Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Mức độ 3.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 3: [DS11.C1.2.BT.c] Giải phương trỡnh tan x .tan 2x 1. 3 3 A. x k .B. x k .C. x k . D. Vụ nghiệm. 6 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D x k x k 3 2 6 Điều kiện: 2x k x k 3 2 12 2 pt tan x cot 2x x 2x k x k (Loại). 3 3 3 2 3 6 1 sin2 x Cõu 6: [DS11.C1.2.BT.c] [DS11.C1.2.BT.c] Giải phương trỡnh tan2 x 4 . 1 sin2 x A. x k2 .B. x k2 .C. x k .D. x k . 3 6 3 6 Lời giải Chọn C Điều kiện: cos x 0 x k . 2 1 sin2 x sin2 x 1 1 cos 2x 1 1 pt 4 4 cos 2x x k cos2 x cos2 x cos2 x 2 4 2 3 cos x 1 2sin x Cõu 10: [DS11.C1.2.BT.c] Giải phương trỡnh 3 . 2cos2 x sin x 1 A. x k2 . B. x k2 . 6 6 C. x k2 . D. x k2 , x k2 . 6 6 2 Lời giải Chọn A Điều kiện: x k2 2 sin x 1 2 2 k2 2cos x sin x 1 0 2sin x sin x 1 0 1 x k2 x sin x 6 6 3 2 5 x k2 6 . cos x 1 2sin x Ta cú 3 cos x sin 2x 3 cos 2x sin x 2cos2 x sin x 1
2. 3 sin x cos x sin 2x 3 cos x sin x sin 2x 6 3 2x x k2 x k2 3 6 6 . k2 2x x k2 x 3 6 6 3 Cõu 14: [DS11.C1.2.BT.c] Giải phương trỡnh sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1. k A. Vụ nghiệm. B. x k2 . C. x . D. x k . 2 Lời giải Chọn A k Điều kiện: x . 2 sin x cos x Ta cú sin x.cos x 1 tan x 1 cot x 1 sin x cos x 1 1 1 cos x sin x 2 k sin x cos x 1 1 sin 2x 1 sin 2x 0 2x k x (khụng thỏa món đk). 2 sin2 x cos2 x cos4 x Cõu 15: [DS11.C1.2.BT.c] Giải phương trỡnh 9 . cos2 x sin2 x sin4 x A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 3 3 6 6 Lời giải Chọn A Điều kiện: cos2 x sin2 x sin4 x 0 x k 2 sin2 x cos2 x cos4 x 1 2cos2 x cos4 x Ta cú 9 9 cos2 x sin2 x sin4 x 1 2sin2 x sin4 x 2 1 cos2 x 4 sin x 4 2 9 4 9 tan x 9 tan x 3 x k (thỏa đk). 1 sin2 x cos x 3 5 1 Cõu 18: [DS11.C1.2.BT.c] Phương trỡnh sin cos x cú mấy họ nghiệm? 3 2 A. 1 họ nghiệm. B. 2 họ nghiệm. C. 3 họ nghiệm. D. 4 họ nghiệm. Lời giải Chọn . 5 1 6k cos x k2 cos x 5 1 3 6 10 5 Ta cú sin cos x 3 2 5 5 1 6k cos x k2 cos x 3 6 2 5
3. 1 arccos 1 10 cos x x 2k 10 1 1 cos x x 2k ,k  . 2 3 7 7 cos x arccos 10 10 x 2k 7 Cõu 20: [DS11.C1.2.BT.c] Phương trỡnh sin6 x cos6 x cú nghiệm là: 16 A. x k . B. x k . C. x k .D. x k . 3 2 4 2 5 2 6 2 Lời giải Chọn D 7 7 Ta cú sin6 x cos6 x sin4 x sin2 x cos2 x cos4 x 16 16 2 7 3 9 sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 2x 16 4 16 x k 6 3 sin 2x x k x k . 2 3 6 2 2 x k 3 Cõu 23: [DS11.C1.2.BT.c] (Toỏn Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Số giờ cú ỏnh sỏng của một thành phố X ở vĩ độ 40° bắc trong ngày thứ t của một năm khụng nhuận được cho bởi hàm số: ộ ự d (t)= 3sin ờ (t - 80)ỳ+ 12 , t ẻ  và 0 < t Ê 365. Vào ngày nào trong năm thỡ thành phố X ởờ182 ỷỳ cú nhiều giờ ỏnh sỏng nhất? A. 262 . B. 353 . C. 80 . D. 171. Lời giải Chọn D ộ ự Ta cú: d (t)= 3sin ờ (t - 80)ỳ+ 12 Ê 3+ 12 = 15 ởờ182 ỷỳ ộ ự Dấu bằng xảy ra khi sin ờ (t - 80)ỳ= 1 (t - 80)= + k2 (k ẻ  ) ởờ182 ỷỳ 182 2 t   k . 171 194 Mặt khỏc t ẻ (0;365] nờn    k Ê 365 < k Ê . 364 364 Mà k ẻ  nờn k = 0 . Vậy t = 171. Cõu 2: [DS11.C1.2.BT.c]Tỡm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trỡnh 2sin 4x 1 0. 3
4. 7 A. x . B. x . C. x . D. x . 4 24 8 12 Lời giải Chọn C 1 Ta cú 2sin 4x 1 0 sin 4x sin 4x sin . 3 3 2 3 6 k 4x k2 4x k2 x 3 6 2 8 2 k  . 7 7 k 4x k2 4x k2 x 3 6 6 24 2 k k 1 TH1. Với x Cho 0 0 k k 0 x . 8 2 8 2 4 min 8 7 k 7 k 7 7 TH2. Với x Cho 0 0 k k 0 x 24 2 24 2 12 min 24 So sỏnh hai nghiệm ta được x là nghiệm dương nhỏ nhất. 8 Cõu 3: [DS11.C1.2.BT.c] Số vị trớ biểu diễn cỏc nghiệm của phương trỡnh tan 2x 3 0 trờn 3 đường trũn lượng giỏc là? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta cú tan 2x 3 0 tan 2x 3 tan 2x tan . 3 3 3 3 k 2x k 2x k x k  . . 3 3 2 sin B C A cos O D . Quỏ dễ để nhận ra cú 4 vị trớ biểu diễn nghiệm của phương trỡnh đó cho trờn đường trũn lượng giỏc là A, B, C, D. k 2 Cỏch trắc nghiệm. Ta cú x k  cú 4 vị trớ biểu diễn. 2 4
5. Cõu 4: [DS11.C1.2.BT.c] Hỏi trờn đoạn 0;2018 , phương trỡnh 3 cot x 3 0 cú bao nhiờu nghiệm? A. 6339. B. 6340. C. 2017. D. 2018. Lời giải Chọn D Ta cú cot x 3 cot x cot x k k  . 6 6 1 Theo giả thiết, ta cú 0 k 2018 xap xi k 2017,833. 6 6 3 k Â k 0;1; ;2017 . Vậy cú tất cả 2018 giỏ trị nguyờn của k tương ứng với cú 2018 nghiệm thỏa món yờu cầu bài toỏn. Cõu 12: [DS11.C1.2.BT.c]Tỡm giỏ trị thực của tham số m để phương trỡnh m 2 sin 2x m 1 nhận x làm nghiệm. 12 2 3 1 A. m 2. B. m . C. m 4. D. m 1. 3 2 Lời giải Chọn C Vỡ x là một nghiệm của phương trỡnh m 2 sin 2x m 1 nờn ta cú: 12 2 m 2 m 2 .sin m 1 m 1 m 2 2m 2 m 4 . 12 2 Vậy m 4 là giỏ trị cần tỡm. Cõu 14: [DS11.C1.2.BT.c]Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh m 2 sin 2x m 1 vụ nghiệm. 1 1 A. m ;2 . B. m ;  2; . 2 2 1 1 C. m ;2  2; . D. m ; . 2 2 Lời giải Chọn D TH1. Với m 2 , phương trỡnh m 2 sin 2x m 1 0 3: vụ lý. Suy ra m 2 thỡ phương trỡnh đó cho vụ nghiệm. m 1 TH2. Với m 2 , phương trỡnh m 2 sin 2x m 1 sin 2x . m 2
6. m 1 1 m 2 m 1 m 2 Để phương trỡnh vụ nghiệm  1;1 1 . m 2 m 1 m 2 1 2 m 2 1 Kết hợp hai trường hợp, ta được m là giỏ trị cần tỡm. 2 Vấn đề 2. PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x và cos x .