Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 11. [DS11.C1.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Tìm số nghiệm thuộc 3 3 ; của phương trình 3 sin x cos 2x . 2 2 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có 3 sin x cos 2x cos cos 2x sin sin 2x 3 sin x 0 2 2 2 sin x 0 x k sin x 2cos x 3 0 3 5 với k ¢ . cos x x k2 2 6 3 5 7 Trên ; ta nhận được nghiệm duy nhất x 2 . 2 6 6 Câu 30. [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trình 3 tan x 1 sin2 x 1 0 có nghiệm là: A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k2 . 3 6 6 6 Lời giải Chọn B Điều kiện cos x 0 x k , k Z . 2 Do sin2 x 1 0,x R nên phương trình đã cho tương đương với 1 3 tan x 1 0 tan x tan x tan x k , k Z (nhận). 3 6 6 Câu 2. [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Phương trình 2cos x 1 0 có nghiệm là: A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 6 3 C. x 2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . 6 3 Lời giải Chọn B 1 Phương trình 2cos x 1 0 cos x x k2 , k ¢ . 2 3 Câu 44. [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là: x k2 6 A. x k2 , k ¢ . B. , k ¢ . 6 x k2 2 5 5 C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 6 6 Lời giải Chọn B
2. x k2 1 6 Ta có sin x 3 cos x 1 sin x , k ¢ . 3 2 x k2 2 x k2 6 Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là , k ¢ . x k2 2 Câu 9. [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm m để phương trình 2sin x mcos x 1 m có nghiệm x ; 2 2 3 3 A. 1 m 3. B. m . C. 1 m 3. D. m . 2 2 Lời giải Chọn A x Đặt t tan , do x ; suy ra t  1;1. 2 2 2 4t 1 t 2 Phương trình trở thành tìm m để phương trình m. 1 m có nghiệm thuộc đoạn 1 t 2 1 t 2  1;1. 4t 1 t 2 1 1 Ta có m. 1 m m t 2 2t f t . 1 t 2 1 t 2 2 2 Hoành độ đỉnh là t0 2 loại. Ta có f 1 3 và f 1 1. Suy ra 1 f t 3. Vậy ta chọn đáp án A. Câu 9: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình sin x 3 cos x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc  2 ;2 . A. 5 .B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có sin x 3 cos x 0 sin x 0 x k , k Z 3 3 7 5 Vì x  2 ;2  nên 2 x 2 k . Do đó có 4 giá trị k , tương ứng có bốn 3 3 nghiệm x . Câu 11: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x cos x 2 0 , x 0;2 . A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 3 cos x VN cos 2x cos x 2 0 2cos2 x cos x 3 0 2 x k2 k ¢ . cos x 1 Với x 0;2 , ta có 0 k2 2 k 0. Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3. Câu 26. [DS11.C1.3.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình cos 2x 4sin x 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ? A. 5 .B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A 2 sin x 1 PT đã cho 2sin x 4sin x 6 0 x k2 , k ¢ . sin x 3 VN 2 1 21 Theo đề: x 0;10 0 k2 10 k . 2 4 4 Vì k ¢ nên k 1;2;3;4;5 . Vậy PT đã cho có 5 nghiệm trên khoảng 0;10 . Câu 8. [DS11.C1.3.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3. 2 4 5 A. x k . B. x k . C. x k .D. x k . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét cos x 0 : Phương trình tương đương 2 3 ktm Xét cos x 0 , chia cả hai vế cho cos2 x ta có: 2 tan2 x 2 3 tan x 3 tan2 x 1 tan2 x 2 3 tan x 3 0 tan x 3 x k ,k Z. 3 2 Cách 2: pt 1 2sin x 3 sin 2x 2 2sin 2x 2 x k . 6 3 Câu 16. [DS11.C1.3.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình sin 3x 4sin x cos 2x 0. k2 k x x x k2 x k 3 2 A. B. C. D. 2 x k x k x k x k 3 6 3 4 Lời giải Chọn D Cách 1: ĐK: x ¡ Phương trình sin x 3 4sin2 x 4sin x cos 2x 0 1 cos 2x sin x 3 4. 4cos 2x 0 sin x 1 2cos 2x 0 2 sin x 0 x k x k 1 k ¢ thỏa mãn . cos 2x cos 2x k2 x k 2 3 3 6 Cách 2: Phương trình sin 3x 2 sin 3x sin x 0 sin 3x 2 sin x 0 sin x 4sin2 x 1 0
4. x k sin x 1 2cos 2x 0 x k 6 Câu 37. [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Phương trình 3 sin x cos x m , với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng m 2 m 1 A. . B. .C. 2 m 2 . D. 1 m 1. m 2 m 1 Lời giải Chọn C Phương trình 3 sin x cos x m có nghiệm khi: 2 3 1 m2 m2 4 2 m 2 . Câu 35. [DS11.C1.3.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3 2x cos2 2x msin2 x có nghiệm thuộc khoảng 0; ? 6 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có: cos3 2x cos2 2x msin2 x cos2 2x cos 2x 1 msin2 x sin2 x 2cos2 2x m 0 2cos2 2x m 0 cos 4x m 1. 2 1 Có x 0; 4x 0; cos 4x 1 6 3 2 1 1 Để phương trình có nghiệm x 0; thì m 1 1 2 m . 6 2 2 Do m ¢ nên m 1. Câu 31. [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình cos 2x 5sin x 4 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có cos 2x 5sin x 4 0 1 2sin2 x 5sin x 4 0 2sin2 x 5sin x 3 0 2sin x 3 sin x 1 0 sin x 1 ( vì 1 sin x 1). Vậy phương trình có họ nghiệm là x k2 , k ¢ . 2 Câu 33: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2 x 2sin x cos x cos2 x 0 . Chọn khẳng định đúng? 3 3 A. x0 ; 2 . B. x0 ; . C. x0 ; . 2 2 2 D. x0 0; . 2 Lời giải
5. Chọn D Ta thấy cos x 0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos2 x 0 ta được: 3tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k 4 1 , k, l ¢ . tan x 1 3 x arctan l 3 1 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là arctan 0; . 3 2 Câu 33: [DS11.C1.3.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 có nghiệm A. a 3 B. a 2 C. a 1 D. a 1 Lời giải Chọn B 1 cos 2x 1 cos 2x asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 a 2sin 2x 3a 2 2 2 a a cos 2x 4sin 2x 3a 3a cos 2x 4 4sin 2x 2a cos 2x 4 4a * * có nghiệm khi 2 8 42 4a2 4 4a 12a2 32a 0 12a2 32a 0 0 a . 3 Do a ¢ và là số lớn nhất nên a 2 . Câu 15: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các họ nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là x k2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . x k2 2 x k2 4 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 4 x k2 4 Lời giải Chọn A 1 Ta có: sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x sin x sin 4 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 k ¢ . 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 20: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 1 trên 0;2 . 5 11 3 A. B. C. D. 3 6 6 2 Lời giải Chọn A
6. x k2 1 6 Ta có 3 cos x sin x 1 cos x k Z . 6 2 x k2 2 3 Do đó các nghiệm trên 0;2  của phương trình là x , x . 6 2 3 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên 0;2  bằng . 6 2 3 Câu 5: [DS11.C1.3.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Phương trình 4sin2 2x 3sin 2x cos 2x cos2 2x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D Dễ thấy cos 2x 0 không thỏa mãn phương trình. Dó đó, phương trình đã cho tương đương với: tan 2x 1 x k 1 2 8 2 4 tan 2x 3tan 2x 1 0 1 tan 2x 1 1 4 x arctan k 2 2 4 2 Xét 1 , vì x 0; 0 k k 1 (do k ¢ ). 8 2 1 1 Xét 2 , vì x 0; 0 arctan k k 1;2 (do k ¢ ). 2 4 2 Do đó, trong khoảng 0; thì phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 21: [DS11.C1.3.BT.b] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2msin x cos x 4cos2 x m 5 , với m là một phần tử của tập hợp E 3; 2; 1;0;1;2 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 3 .B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 cos 2x Ta có 2msin x cos x 4cos2 x m 5 msin 2x 4 m 5 2 msin 2x 2cos 2x m 3. 2 5 Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi m2 4 m 3 m . 9 Vậy có ba giá trị của m E để phương trình đã cho có nghiệm. Câu 17: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình cos 2x 2cos x 3 0 . A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn B
7. Ta có cos2x 2cos x 3 0 2cos2 x 1 2cos x 3 0 2 cosx 1 cos x cos x 2 0 . cosx 2 Vì 1 cosx 1 nên cosx 1 x k2 k ¢ Vậy tập nghiệm của phương trình là: x k2 k ¢ . Câu 16: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2sin 3x là 2 A. x k hoặc x k , k ¢ . 6 6 3 2 B. x k2 hoặc x k2 , k ¢ . 3 3 4 C. x k2 hoặc x k2 , k ¢ . 3 3 D. x k , k ¢ . 3 2 Lời giải Chọn D Ta có sin x 3 cos x 2sin 3x 1 3 sin x cos x sin 3x 2 2 cos sin x sin cos x sin 3x 3 3 sin x sin 3x 3 x 3x k2 3 x 3x k2 3 x k 6 x k ,k ¢ . 3 2 x k 3 2 Câu 27: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x 1 0 trong đoạn 0;  là: 11 2 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 12 3 6 Lời giải Chọn D
8. 2x k2 x k 1 3 6 Phương trình 2cos 2x 1 0 cos2x . 2 2x k2 x k 3 6 1 5 0 k k x 6 6 6 k 0 6 Xét x 0;  mà k ¢ suy ra . 1 7 k 1 5 0 k k x 6 6 6 6 5 Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x 1 0 trong đoạn 0;  là x . 6 Câu 2: [DS11.C1.3.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Phương trình 3 cos x sin x 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;4035 ? A. 2016 .B. 2017 . C. 2011. D. 2018 . Lời giải Chọn B 3 1 Ta có 3 cos x sin x 2 cos x sin x 1 sin x 1 2 2 3 3 7 x k2 k ¢ x k2 k ¢ . 3 2 6 Trên đoạn 0;4035 , các giá trị k ¢ thỏa bài toán thuộc tập 0;1;2;;2016 . Do đó có 2017 nghiệm của phương trình thuộc đoạn 0;4035 . Câu 20: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho phương trình: cos 2x sin x 1 0 * . Bằng cách đặt t sin x 1 t 1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t2 t 0. B. t2 t 2 0. C. 2t2 t 2 0. D. t2 t 0 . Lời giải Chọn A cos 2x sin x 1 0 1 2sin2 x sin x 1 0 2sin2 x sin x 0 2t 2 t 0 . Câu 5: [DS11.C1.3.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là A. 6 . B. 5 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn C Phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi: 2 4 3 12 2m 1 2 4m2 4m 48 0 3 m 4 . Vì m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4. Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 5: [DS11.C1.3.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 7 .
9. Lời giải Chọn A Ta có: 4 3 cos x sin x 2m 1 0 sin x 4 3 cos x 1 2m . 2 Phương trình có nghiệm khi a2 b2 c2 1 4 3 1 2m 2 4m2 4m 48 0 3 m 4 m 3; 2; 1;0;1;2;3;4 . Vậy có 8 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm. Câu 37: [DS11.C1.3.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của P 3 sin 2x0 là 2 A. P 3. B. P 3 . C. P 0 . D. P 2 . 2 Lời giải Chọn A t 2 1 Đặt t sin x cos x , 2 t 2 . Khi đó: sin x cos x , phương trình đã cho trở thành: 2 2 t 1 2 t 1 2t 2 t 4t 5 0 . 2 t 5 Với t 5 loại do 2 t 2 . 1 Với t 1ta có: sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 x 2k x 2k 4 4 . 3 x 2k x 2k 2 4 4 Với x0 2k thì P 3 sin 2 2k 3. Với x0 2k thì P 3 sin 2 2k 3. 2 2 Vậy P 3. Cách khác. Khi t 1 thì x0 là nghiệm của pt sin x cos x 1. Suy ra sin x0 cos x0 1 1 sin 2x0 1 sin 2x0 0 P 3. Câu 32: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình: cos3x.tan 4x sin 5x . 2 3 A. x k , x k .B. x k2 , x k . 3 16 8 16 8 3 C. x k , x k .D. x k , x k . 16 8 2 16 8 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: cos 4x 0 .
10. 1 1 cos3x.tan 4x sin 5x cos3x.sin 4x sin 5x.cos 4x sin 7x sin x sin 9x sin x 2 2 x k 9x 7x k2 sin 9x sin 7x . 9x 7x k2 x k 16 8 Thử qua điều kiện xác định ta thấy x k và x k thỏa mãn. 16 8 x k Vậy nghiệm phương trình là . x k 16 8 Câu 37: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 có nghiệm là: A. 5 .B. 6 .C. 10. D. 3 . Lời giải Chọn C 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 4sin x m 4 cos x 2m 5 . Phương trình có nghiệm khi 42 m 4 2 2m 5 2 0 3m2 12m 7 0 6 57 6 57 m 3 3 Vì m ¢ nên m 0,1,2,3,4 . Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10.