Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 39: [DS11.C1.3.BT.b] ( THPT QUẢNG XƯƠNG I) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 3sin x mcosx 5 vô nghiệm. A. m ; 44; . B. m (4; ). C. m ( 4; 4). D. m ( ; 4). Lời giải Chọn C ĐK phương trình vô nghiệm là: 32 m2 52 m2 16 m ( 4;4). Câu 1: [DS11.C1.3.BT.b]Số nghiệm của phương trình sin x cos x 1 trên khoảng 0; là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn B 2 Ta có sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x sin x sin 4 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 , k ¢ . 3 x k2 x k2 2 4 4 Với x k2 , k ¢ . 1 Theo yêu cầu bài toán 0 x 0 k2 0 k . Vì k ¢ nên không có giá trị 2 nào của k. Vậy x k2 không thuộc 0 x . 1 Với x k2 , k ¢ . 2 1 1 Theo yêu cầu bài toán 0 x 0 k2 k k 0. Vậy có một nghiệm 2 4 4 x . 2 2 Từ 1 và 2 ta có một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 7: [DS11.C1.3.BT.b]Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 2 2 6 Lời giải Chọn A sin x 3 2 2sin x 5sin x 3 0 1 sin x 2
2. x k2 1 6 sin x . 2 5 x k2 6 Câu 10: [DS11.C1.3.BT.b]Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là m 4 A. . B. m 4 . C. m 4 . D. 4 m 4 . m 4 Lời giải Chọn A Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5có nghiệm là 2 2 2 2 m 4 3 m 5 m 16 . m 4 Câu 14: [DS11.C1.3.BT.b]Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là: m 4 A. m 4 . B. 4 m 4 . C. m 34 . D. . m 4 Lời giải Chọn A Điều kiện để phương trình m.sin x 3cos x 5 có nghiệm là 2 2 2 2 m 4 3 m 5 m 16 . m 4 Câu 16: [DS11.C1.3.BT.b]Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là: A. x . B. x 0 . C. x . D. x . 2 2 Lời giải Chọn A cos x 0 2 x k cos x cos x 0 2 cos x 1 x k2 Vì 0 x nên nhận x . 2 Câu 18: [DS11.C1.3.BT.b]Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2 x 3sin x 1 0 thõa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x . B. x .C. x . D. x . 3 2 6 6 Lời giải Chọn C 1 sinx 1 sinx 2 2 2sin x 3sin x 1 0 1 . Thay x vào thỏa mãn . sinx 6 2 0 x 2
3. Câu 19: [DS11.C1.3.BT.b]Giải phương trình: tan2 x 3 có nghiệm là: A. x k .B. x k . C. vô nghiệm. D. x k . 3 3 3 Lời giải Chọn B tan2 x 3 tan x 3 x k ,k ¢ . 3 Câu 22: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 1 A. sin 3x . B. sin 3x .C. sin 3x . D. sin 3x . 6 2 6 6 6 2 6 2 Lời giải Chọn C 3 1 1 1 3.sin 3x cos3x 1 sin 3x cos3x sin 3x . 2 2 2 6 2 Câu 33: [DS11.C1.3.BT.b]Giải phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0 . 2 A. x k2 . B. x k2 , x k2 . 6 3 3 5 C. x k2 , x k2 . D. x k2 . 6 6 3 Lời giải Chọn C 1 x k2 2 2 sin x 6 1 5sin x 2 1 sin x 0 2sin x 5sin x 3 0 2 . 5 sin x 3 (l) x k2 6 x y Câu 36: [DS11.C1.3.BT.b]Giải hệ phương trình 3 . cos x cos y 1 2 2 x k2 x k2 x k2 x k2 6 3 3 2 A. . B. .C. . D. . y k2 y k2 y k2 y k2 6 3 3 6 Lời giải Chọn C y x y x y x x y 3 3 3 3 cos x - cos y 1 cos x - cos x 1 2sin x sin 1 sin x 1 3 6 6 6
4. y x y k2 3 3 . 2 x k2 x k2 6 2 3 Câu 37: [DS11.C1.3.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc 0;20  của phương trình 2cos2 x sin x 1 0. Khi đó, giá trị của S bằng : 200 A. S 570 B. S 295 C. S 590 D. S 3 Lời giải Chọn B x k 2 2 1 sin x 1 2 2 2cos x sin x 1 0 2sin x sin x 1 0 1 x k2 2 sin x 6 2 5 x k3 2 6 k1,k2 ,k3 ¢ Do x 0;20  nên: 1 41 0 k 2 20 k 2 1 4 1 4 k1 1;2;3; ;10 1 119 0 k2 2 20 k2 k2 0;1;2; ;9 6 12 12 5 5 115 k3 0;1;2; ;9 0 k3 2 20 k3 6 12 12 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn 0;20  là: 10 9 9 5 S  k1 2  k2 2  k3 2 295 . k1 1 2 k2 0 6 k2 0 6 Câu 29. [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tổng các 2 nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình 4sin 2x 1 0 bằng bao nhiêu? 2 2 A. 0 . B. . C. . D. . 6 3 Lời giải Chọn A 1 Xét phương trình: 4sin2 2x 1 0 1 2cos 4x 0 cos 4x 2 k 4x k2 x 3 12 2 , k ¢ . k 4x k2 x 3 12 2 k 5  Với x ; x ; . 12 2 2 2 12 12
5. k 5  Với x ; x ; . 12 2 2 2 12 12  5 5 Suy ra: 0 . 12 12 12 12 Câu 8: [DS11.C1.3.BT.b] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 3 sin 2x cos 2x 2 có tập nghiệm là k  2  A. S | k ¢  . B. S k2 | k ¢  . 3 2  3   5  C. S k | k ¢  . D. S k | k ¢  . 3  12  Lời giải Chọn C 3 1 Ta có: 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 sin 2x 1 2 2 6 2x k2 x k k ¢ . 6 2 3  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S k | k ¢  . 3  Câu 22: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương 5 trình cos 2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành 3 6 2 6 phương trình nào dưới đây ? A. 4t 2 8t 5 0. B. 4t 2 8t 3 0 .C. 4t 2 8t 3 0 . D. 4t 2 8t 5 0. Lời giải Chọn C 5 2 5 Ta có: cos 2 x 4cos x 1 2sin x 4cos x 3 6 2 3 6 2 2 5 1 2cos x 4cos x . 6 6 2 2 5 2 Đặt t cos x , t 1 ta được phương trình: 1 2t 4t 4t 8t 3 0 . 6 2 Câu 25: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình cos 2x 3 cos x 1 0 trong đoạn ; là: 2 2 A. 4 . B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta có: cos 2x 3 cos x 1 0 2cos2 x 3 cos x 2 0 . Đặt t cos x , 0 t 1, ta được phương trình:
6. t 2 2 1 2t 3t 2 0 1 t . (vì 0 t 1) t 2 2 1 cos x x k2 1 1 2 3 Với t , ta có: cos x x k k ¢ . 2 2 1 2 3 cos x x k2 2 3 Trên đoạn ; phương trình có nghiệm là x . 2 2 3 Câu 40: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng T 2cos x 1 sin 2x cos x tất cả các nghiệm của phương trình 0 trên 0; ta được kết quả sin x 1 2 là: 2 A. T .B. T . C. T . D. T . 3 2 3 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định sin x 1. 1 cos x 2 Phương trình tương đương 2cos x 1 cos x. 2sin x 1 0 cos x 0 . 1 sin x 2 x 3 Vì x 0; và sin x 1 nên . Do đó T . 2 2 x 6 Câu 39: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm 3 3 thuộc ; của phương trình 3 sin x cos 2x là: 2 2 A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn C 3 Ta có 3 sin x cos 2x 3 sin x sin 2x 2 3 sin x sin 2x 3 sin x 2sin x cos x sin x 0 x k 3 5 5 k ¢ . cos x cos x k2 2 6 6 3 3 Bài ra x ; nên k ; k 1 x . 2 2
7. 5 3 7 k2 ; k 1 x . 6 2 6 5 3 k2 ; k  x  . 6 2 3 Do đó số nghiệm thuộc ; của phương trình đã cho là 2 . 2 Câu 24: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các x x giá trị của tham số m để phương trình msin cos 5 có nghiệm. 2 2 m 2 m 2 A. .B. .C. 2 m 2 .D. 2 m 2 . m 2 m 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 m 2 Điều kiện có nghiệm của phương trình là: m 1 5 m 4 . m 2