Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 1: [DS11.C1.3.BT.b] Giải phương trình tan x tan 2x sin 3x.cos 2x . k k A. x , x k2 . B. x , 3 3 x k2 . 2 k C. x . D. x k2 . 3 Hướng dẫn giải Chọn A x k 2 Điều kiện: x k 4 2 sin 3x sin 3x 0 pt sin 3x cos 2x 2 cos x cos 2x 1 cos x cos 2x 0 sin 3x 0 x k 3 1 cos x cos2 2x 0 2 cos x 1 cos 4x 0 2 1 cos x 1 cos3x 1 cos5x 0 1 cos x 0 1 cos3x 0 cos x 1 x k2 . 1 cos5x 0 Câu 19: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x cĩ các họ nghiệm là: x k x k x k x k 4 3 5 8 A. . B. . C. . D. . x k x k x k x k 12 7 6 2 7 2 9 3 Lời giải Chọn A Ta cĩ sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x sin8x 3 cos8x 3 sin 6x cos6x 8x 6x k2 x k 3 6 4 sin 8x sin 6x . 3 6 5 k 8x 6x k2 x 3 6 12 7 x x Câu 22: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình sin 2x cos4 sin4 cĩ các nghiệm là; 2 2 2 x k x k x k x k 6 3 4 2 3 12 2 A. . B. . C. . D. . 3 x k2 x k x 3 k2 x k 2 2 2 4 Lời giải
2. Chọn A x x x x Ta cĩ sin 2x cos4 sin4 sin 2x cos2 sin2 2sin x cos x cos x 0 2 2 2 2 x k 2 k2 cos x 0 x 6 3 1 x k2 . sin x 6 2 x k2 5 2 x k2 6 2 x y Câu 23: [DS11.C1.3.BT.b] Giải hệ phương trình 3 . tan x.tan y 3 5 x k 2 x k x k x k 3 6 A. . B. 3 .C. . D. . y k 3 y k y k y k 3 6 Lời giải Chọn C x k 2 Điều kiện: . y k 2 2 2 y x 1 x y 3 Ta cĩ 3 2 tan x.tan y 3 tan x.tan x 3 2 3 2 tan tan x 2 tan x. 3 3 tan2 x 2 3 tan x 3 0 tan x 3 x k 2 1 tan .tan x 3 3 Từ 1 y k . 3 Câu 3: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình sin2 x sin2 2x 1 cĩ nghiệm là: x k x k x k 6 3 3 2 12 3 A. . B. . C. . D. Vơ nghiệm. x k x k x k 2 4 3 Lời giải Chọn A 1 cos 2x Ta cĩ sin2 x sin2 2x 1 1 cos2 2x 1 2cos2 2x cos 2x 1 0 2
3. cos 2x 1 2x k2 x k 2 k 1 x . cos 2x 2x k2 6 3 2 3 x k 6 x x 5 Câu 4: [DS11.C1.3.BT.b] Các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình: sin4 cos4 2 2 8 là: 5 2 4 3 3 5 A. ; ; .B. ; ; . C. ; ; . D. ; ; . 6 6 3 3 3 4 2 2 8 8 8 Lời giải Chọn B 2 4 x 4 x 5 2 x 2 x 2 x 2 x 5 Ta cĩ sin cos sin cos 2sin .cos 2 2 8 2 2 2 2 8 1 3 3 sin2 x sin x . 2 8 2 x k2 3 3 2 Với sin x . x 0;2 x ;x . 2 2 3 3 x k2 3 x k2 3 3 4 Với sin x . x 0;2 x . 2 4 3 x k2 3 3 Câu 8: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình sin2 2x 2cos2 x 0 cĩ nghiệm là: 4 2 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 6 4 3 3 Lời giải Chọn A 3 3 Phương trình tương đương sin2 2x 2cos2 x 0 1 cos2 2x 1 cos2x 0 4 4 1 cos2x 2 2 4cos 2x 4cos2x 3 0 3 cos2x (loai) 2 x k 6 Câu 16: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình: 4cos5 x.sin x 4sin5 x.cos x sin2 4x cĩ các nghiệm là: x k x k x k x k2 4 2 A. . B. . C. 3 . D. . x k x k2 x k x k 4 3 8 2 4 2 Lời giải Chọn A
4. Phương trình tương đương 4cos x.sin x cos4 x sin4 x sin2 4x 2sin 2x cos2 x sin2 x sin2 4x 2sin 2x cos2x sin2 4x 2 sin 4x 0 sin 4x sin 4x sin 4x 1 x k 4 x k 8 2 Câu 20: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình 3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0 cĩ các nghiệm là:. x k2 x k2 x k2 x k2 4 2 6 8 A. .B. . C. . D. . x k2 x k2 x k2 x k2 6 3 9 12 Lời giải Chọn B Phương trình tương đương 3sin x cos x sin x 3 cos x 3 1 0 2sin x 2sin x 1 3 4cos x .sin 1 3 6 3 12 3 3 1 5 cos x cos x cos 12 2 2 12 12 x k2 2 x k2 3 Câu 5: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình: sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0 cĩ nghiệm là:. A. x k . B. x k . C. x k2 . D. Vơ nghiệm. 2 4 2 3 Lời giải Chọn D. sin 3x cos x 2sin 3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0 sin 3x cos x cos3xsin x 2 sin2 3x cos2 3x 0 sin 4x 2 0 sin 4x 2(VN). Câu 8: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình 6sin2 x 7 3sin2x 8cos2 x 6 cĩ các nghiệm là:. 3 x k x k x k x k 2 4 8 4 A. . B. . C. . D. . 2 x k x k x k x k 6 3 12 3 Lời giải
5. Chọn A. TH1: cos x 0 x k 2 thỏa mãn phương trình. TH2: cosx 0. 6sin2 x 7 3sin2x 8cos2 x 6 1 6 tan2 x 14 3 tan x 8 6 cos2 x 6 tan 2 x 14 3 tan x 8 6 tan 2 x 1 14 3tan x 14 0 1 tan x tan x tan x k k ¢ . 3 6 6 Câu 9: [DS11.C1.3.BT.b] Phương trình: 3 1 sin2 x 2 3sin xcos x 3 1 cos2 x 0 cĩ các nghiệm là: x k x k A. 4 (Với tan 2 3).B. 4 (Với tan 2 3). x k x k x k x k C. 8 (Với tan 1 3). D. 8 (Với tan 1 3). x k x k Lời giải Chọn B. cosx 0 khơng thỏa mãn phương trình, nên ta cĩ: 3 1 sin2 x 2 3sin xcos x 3 1 cos2 x 0 3 1 tan2 x 2 3 tan x 3 1 0 tan x 1 x k 3 1 4 (Với tan 2 3). tan x 2 3 3 1 x k Câu 48: [DS11.C1.3.BT.b] (Tốn Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 cĩ nghiệm? 11 8 A. 2 . B. . C. 4 . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Ta cĩ: 1 cos 2 x 1 cos 2 x asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 a 2sin 2x 3a 2 2 2 4sin 2x 2a cos 2x 4 4a * . 2 8 Phương trình * cĩ nghiệm 16 4a2 4 4a 12a2 32a 0 0 a . 3 Câu 8: [DS11.C1.3.BT.b]Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3sin 2 x cos2 x ?
6. 1 3 3 A. sin x . B. cos x . C. sin2 x . D. cot 2 x 3. 2 2 4 Lời giải Chọn D Ta cĩ 3sin 2 x cos2 x . Chi hai vế phương trình cho sin2 x, ta được cot 2 x 3 . Câu 10: [DS11.C1.3.BT.b]Cĩ tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 cos x m 1 0 cĩ nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. Vơ số. Lời giải Chọn C 1 m Ta cĩ 3 cos x m 1 0 cos x . 3 1 m Phương trình cĩ nghiệm 1 1 1 3 m 1 3 m ¢ m 0;1;2. 3 Vậy cĩ tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m . Câu 31: [DS11.C1.3.BT.b]Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2 cos2 x 5 cos x 3 0 trên đường trịn lượng giác là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A cos x 1 2 Phương trình 2cos x 5cos x 3 0 3 . cos x loại 2 cos x 1 x k2 k ¢ . Suy ra cĩ duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường trịn lượng giác. Câu 45: [DS11.C1.3.BT.b]Giải phương trình sin2 x 3 1 sin x cos x 3 cos2 x 0. A. x k2 k ¢ . B. x k k ¢ . 3 4 x k2 x k 3 3 C. k ¢ . D. k ¢ . x k2 x k 4 4 Lời giải Chọn D tan x 1 2 Phương trình tan x 3 1 tan x 3 0 . tan x 3
7. x k 4 k ¢ . x k 3 Câu 46: [DS11.C1.3.BT.b]Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2 x 3 3 sin x cos x cos2 x 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?   5  5  A. ;   S. B. ;   S. C. ;   S. D. ;   S. 3  6 2  4 12  2 6  Lời giải Chọn B Phương trình 2sin2 x 3 3 sin x cos x cos2 x 2 sin2 x cos2 x . 3 3 sin x cos x 3cos2 x 0 3cos x 3 sin x cos x 0. cos x 0 x k k ¢ k 0 x . 2 2 3 sin x cos x 0 3 sin x cos x . 1 tan x tan x tan x k k ¢ k 0 x . 3 6 6 6 Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm và . Chọn B 6 2 Câu 3: [DS11.C1.3.BT.b] Cho phương trình 2 1 sin2 x sin 2x 2 1 cos2 x 2 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 7 A. x là một nghiệm của phương trình. 8 B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x 2 tan x 1 0 . C. Nếu chia hai vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình cot2 x 2cot x 1 0. D. Phương trình đã cho tương đương với cos 2x sin 2x 1. Lời giải. Chọn D Ta cĩ 2 1 sin2 x sin 2x 2 1 cos2 x 2 0 1 cos 2x 1 cos 2x 2 1 sin 2x 2 1 2 0 2 2 2 1 1 cos 2x sin 2x 2 1 1 cos 2x 2 2 0 2 2 cos 2x sin 2x 0 Như vậy, mệnh đề: “Phương trình đã cho tương đương với cos 2x sin 2x 1” sai. Câu 10: [DS11.C1.3.BT.b] Giải phương trìnhsin x cos x 2 sin x cos x 2.
8. x k x k2 A. 2 , k ¢ . B. 2 , k ¢ . x k x k2 x k2 x k C. 2 , k ¢ . D. 2 , k ¢ . x k2 x k Lời giải. Chọn B Đặt t sin x cos x 2 sin x . Vì sin x  1;1 t 2; 2 . 4 4 2 2 t 1 Ta cĩ t 2 sin x cos x sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin x cos x . 2 2 t 1 2 t 1 Khi đĩ, phương trình đã cho trở thành 2t 2 t 4t 5 0 . 2 t 5 loại 1 Với t 1, ta được sin x cos x 1 sin x sin x sin . 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 , k ¢ . x k2 x k2 2 4 4 Câu 11: [DS11.C1.3.BT.b] Cho phương trình 3 2 sin x cos x 2sin 2x 4 0 . Đặt t sin x cos x , ta được phương trình nào dưới đây? A. 2t 2 3 2 t 2 0. B. 4t 2 3 2 t 4 0. C. 2t 2 3 2 t 2 0. D. 4t 2 3 2 t 4 0. Lời giải. Chọn A Đặt t sin x cos x sin 2x t 2 1. Phương trình đã cho trở thành 3 2 t 2 t 2 1 4 0 2t 2 3 2 t 2 0. Câu 12: [DS11.C1.3.BT.b] Cho phương trình 5sin 2x sin x cos x 6 0 . Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho? 2 3 A. sin x . B. cos x . 4 2 4 2 C. tan x 1. D. 1 tan2 x 0. Lời giải. Chọn D Đặt t sin x cos x 2 sin x . Điều kiện 2 t 2. 4
9. Ta cĩ t 2 sin x cos x 2 sin2 x cos2 x 2.sin x.cos x sin 2x t 2 1. Khi đĩ, phương trình đã cho trở thành 5 t 2 1 t 6 0 5t 2 t 1 0 : vơ nghiệm. Nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vơ nghiệm. Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 tan2 x 0. Câu 24: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x 3 cot x 3 1 0 là: x k x k 4 4 A. ,k ¢ .B. ,k ¢ . x k x k 3 6 x k2 x k 4 4 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ . x k2 x k 6 6 Lời giải Chọn A sin x 0 k ĐK sin 2x 0 x ,k ¢ . cos x 0 2 Phương trình tương đương tan x 1 x k 2 4 tan x 3 1 tan x 3 0 ,k ¢ . tan x 3 x k 3 Câu 36: [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phịng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của cos x 3 sin x phương trình 0 . 2sin x 1 7 A. x k ; k ¢ . B. x k2 ; k ¢ . 6 6 7 C. x k ; k ¢ . D. x k2 ; k ¢ . 6 6 Lời giải Chọn B 5  TXĐ: D ¡ \ k2 , k2 ,k ¢  . 6 6  Phương trình trở thành: 3 sin x cos x 0 2sin x 0 x k k ¢ . 6 6 7 So với ĐK ta được nghiệm của phương trình là x k2 k ¢ . 6 Câu 14. [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x . A. x . B. x 0 . C. x . D. x . 2 4
10. Lời giải Chọn A. cos x 0 2 x k Ta cĩ cos x cos x 0 2 k ¢ . cos x 1 x k2 Với x k , do 0 x nên ta được x . 2 2 Với x k2 , do 0 x nên khơng cĩ x nào thỏa mãn. Câu 38. [DS11.C1.3.BT.b] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 2 5 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Ta cĩ 2sin2 x 3 sin 2x 3 1 cos 2x 3 sin 2x 3 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 2 2 sin 2x 1 2x k2 x k . 6 6 2 3