Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình cos3 x sin3 x cos2x . A. x k2 , x k , x k . B. x k2 , x k , x k2 . 2 4 2 4 C. x k2 , x k , x k . D. x k , x k , x k . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C cos3 x sin3 x cos 2x cos x sin x 1 sin x cos x cos2 x sin2 x cos x sin x 0 (i) cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x 0 1 sin x cos x sin x cos x 0 ii +) Giải (i). i tan x 1 x k . 4 +) Giải (ii). Đặt t sin x cos x 2 sin x . 2 t 2 . 4 t 2 1 t 2 1 2sin x cos x sin x cos x : 2 t 2 1 1 t 0 t 2 2t 1 0 t 1 (tm) 2 x k2 2 sin x 1 sin x sin . 4 4 4 x k2 2 Câu 26: [DS11.C1.3.BT.c]Tìm m để phương trình cos2x 2m 1 cosx m 1 0 có đúng 2 nghiệm x ; . 2 2 A. 1 m 0 .B. 0 m 1.C. 0 m 1. D. 1 m 1. Lời giải Chọn B 1 cos x cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 2 . cos x m 1 Vì x ; nên 0 cos x 1. Do đó cos x (loại). 2 2 2 Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm x ; khi và chỉ khi 2 2 0 cos x 1 0 m 1. Câu 27: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình1 sinx cosx tanx 0. A. x k2 , x k . B. x k2 , x k2 . 4 4 C. x k2 , x k2 .D. x k2 , x k . 4 4 Lời giải
2. Chọn D ĐK: cos x 0 . sin x cos x 1 1 sin x cos x tan x 0 sin x cos x 0 sin x cos x 1 0 cos x cos x sin x cos x x k 4 . cos x 1 x k2 Câu 28: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình sin2 x sin2 x tan2 x 3. A. x k . B. x k2 .C. x k . D. x k2 . 6 6 3 3 Lời giải Chọn C ĐK: cos x 0 x k . 2 4 2 2 2 2 2 sin x sin x cos x 2 2 2 2 sin x sin x tan x 3 2 3 sin x sin x cos x 3cos x cos x tan2 x 3 tan x 3 x k (tm). 3 Câu 29: [DS11.C1.3.BT.c]Phương trình 1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 tương đương với phương trình. A. cos x cos x cos3x 0 . B. cos x cos x cos 2x 0 . C. sin x cos x cos 2x 0 .D. cos x cos x cos 2x 0 . Lời giải Chọn D 1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 1 cos x cos2 x sin2 x cos3x 0 cos x cos3x cos 2x 1 0 2cos 2x cos x 2cos2 x 0 cos x cos 2x cos x 0. Câu 31: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình 4 sin4 x cos4 x 5cos 2x. k k k A. x k . B. x . C. x . D. x . 6 24 2 12 2 6 2 Lời giải Chọn A 4 sin4 x cos4 x 5cos 2x 4 1 2sin2 x cos2 x 5cos 2x 4 2sin2 2x 5cos 2x 4 2 1 cos2 2x 5cos 2x 2cos2 2x 5cos 2x 2 0 1 cos 2x 2 cos 2x cos 2x k2 x k . 3 3 6 cos 2x 2 (l) Câu 32: [DS11.C1.3.BT.c]Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình
3. sin x 0 sin x 0 A. 1 . B. . sin x sin x 1 2 sin x 0 sin x 0 C. . D. 1 . sin x 1 sin x 2 Lời giải Chọn A sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x 3sin x 4sin3 x 1 2sin2 x 1 2sin x 1 2sin2 x sin x 0 2 2sin x sin x 0 1 . sin x 2 sin x cos x Câu 34: [DS11.C1.3.BT.c]Phương trình 3 tương đương với phương trình. sin x cos x A. cot(x ) 3 . B. tan(x ) 3 .C. tan(x ) 3 . D. cot(x ) 3 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C sin x cos x 3 sin x cos x 3 sin x cos x sin x cos x 1 1 1 1 sin x cos x 3 sin x cos x 2 2 2 2 sin x 3 cos x tan x 3 . 4 4 4 Câu 35: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x . k A. x k .B. x . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 2 4 4 Lời giải Chọn B sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x sin3 x 1 2sin2 x cos3 x 2cos2 x 1 sin3 x cos 2x cos3 x cos 2x cos 2x 0 2x k k cos 2x sin3 x cos3 x 0 2 x . 3 3 sin x cos x 0 3 4 2 tan x 1 tan x sin x 2 Câu 37: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình . sin x cot x 2 3 3 A. x k . B. x k2 .C. x k2 . D. x k . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C ĐK: sin 2x 0
4. tan x sin x 2 2 tan x cot x sin2 x sin x cot x sin x cot x 2 2 2 2 2 cos x cos x cos x cos x 0 2 2 cos x 0 (l) 2 x k2 . cos x (tm) 4 2 cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2) Câu 38: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình 1. sin 2x 1 A. x k2 . B. x k . 4 4 3 C. x k2 , x k2 . D. x k2 . 4 4 4 Lời giải Chọn C 1 ĐK: sin x 2 cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2) 1 cos2 x sin 2x 3sin2 x 3 2 sin x sin 2x 1 sin 2x 1 2 x k2 2 sin x (tm) 4 2sin x 3 2 sin x 2 0 2 . 5 sin x 2 (l) x k2 4 Câu 39: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình sin2 x sin2 3x 2cos2 2x 0 . k k A. x k , x .B. x k , x . 2 8 4 8 4 k k C. x k , x .D. x k , x . 2 8 2 8 2 Lời giải Chọn A 1 cos 2x 1 cos6x cos 2x cos6x pt 2cos2 2x 0 1 2cos2 2x 0 2 2 2 x k cos 4x 0 8 4 cos 4x cos 2x cos 4x 0 cos 4x 1 cos 2x 0 . 1 cos 2x 0 x k 2 Câu 41: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình sin 2x. cot x tan 2x 4cos2 x . A. x k , x k .B. x k , x k2 . 2 6 2 6 C. x k , x k2 .D. x k , x k . 2 3 2 3 Lời giải
5. Chọn A x k cos 2x 0 Điều kiện: . sin x 0 x k 4 2 cos x sin 2x 2 2cos x cos 2x x 2 pt 2sin x cos x 4cos x 4cos x sin x cos 2x cos 2x cos x 0 x k 2 2 2cos x 1 2cos 2x 0 1 (Nhận). cos 2x 2 x k 6 Câu 42: [DS11.C1.3.BT.c]Tìm m để phương trình 2sin x mcos x 1 m có nghiệm x ; . 2 2 A. 3 m 1.B. 2 m 6 .C. 1 m 3 D. 1 m 3. Lời giải Chọn B x Đặt t tan , để x ; thì t  1;1. 2 2 2 2t 1 t 2 pt 2 m 1 m 4t m mt 2 1 m 1 m t 2 t 2 4t 1 2m 1 t 2 1 t 2 Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 2 m 6 Câu 44: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình sin2 x sin2 3x cos2 x cos2 3x . k k A. x k2 .B. x , x . 4 4 2 8 4 k k k k C. x , x .D. x , x . 4 2 8 4 4 2 4 2 Lời giải Chọn C pt cos2 x sin2 x cos2 3x sin2 3x 0 cos 2x cos6x 0 x k 4 2 2cos 2x cos 4x 0 . x k 8 4 1 sin x 1 sin x 4 Câu 45: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình với x 0; . 1 sin x 1 sin x 3 2 A. x .B. x .C. x .D. x . 12 4 3 6 Lời giải
6. Chọn A 1 sin x 1 sin x 4 2 4 3 pt cos x x k . 1 sin2 x 3 cos x 3 2 12 Do x 0; nên x . 2 12 Câu 46: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình 3 4cos2 x sin x 1 2sin x . 5 A. x k2 , x k2 , x k2 . 2 6 6 5 B. x k2 , x k2 , x k2 . 2 6 6 5 C. x k2 , x k2 , x k2 . 2 6 6 2 D. x k2 , x k2 , x k2 . 2 3 3 Lời giải Chọn B pt 4sin2 x 1 sin x 1 2sin x 1 2sin x 2sin x 1 sin x 0 x k2 2 1 1 2sin x 0 sin x 2 x k2 sin x 1 0 6 sin x 1 7 x k2 6 cos2 x sin2 x Câu 47: [DS11.C1.3.BT.c] Giải phương trình 4cot 2x . cos6 x sin6 x k A. x k2 .B. x k .C. x k2 .D. x . 4 4 4 4 2 Lời giải Chọn B sin 2x 0 x k Điệu kiện: 6 6 cos x sin x 0 2 cos 2x cos 2x cos 2x 0 pt 4 2 2 2 sin 2x 1 3sin x cos x 4 3sin 2x sin 2x x k 4 sin 2x 1 x k Câu 39: [DS11.C1.3.BT.c] 4 4 sin 2x L 3 (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số vị trí điểm biểu diễn các sin 2x 2cos x sin x 1 nghiệm của phương trình 0 trên đường tròn lượng giác là: tan x 3
7. A. 4 . B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: tan x 3 . Phương trình tương đương: 2sin x cos x 2cos x sin x 1 0 2cos x 1 sin x 1 0 x k2 3 1 cos x 2 x k2 . Do tan x 3 nên x k2 loại. 3 3 sin x 1 x k2 2 x k2 biểu diễn trên đường tròn lượng giác có 1 điểm. 3 x k2 biểu diễn trên đường tròn lượng giác có 1 điểm. 2 Vậy có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. Câu 42. [DS11.C1.3.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: 2 cos3x sin x cos x . 3 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C x k 8 Ta có: 2 cos3x sin x cos x cos3x cos x k ¢ . 4 x k 16 2 7 9 Vì x 0; nên nhận x , x , x . 8 16 16 Câu 38: [DS11.C1.3.BT.c] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  là: A. 1.B. 2 .C. 3 .D. vô số. Lời giải Chọn B sin x 1 Ta có phương trình tương đương 2 2cos x 2m 1 cos x m 0
8. sin x 1 sin x 1 1 cos x 2cos x 1 cos x m 0 2 cos x m Với x 0;2 . Ta có: sin x 1 x vì x 0;2  nên x (thỏa mãn). 2 2 x x 1 3 3 cos x cos x cos vì x 0;2  nên (thỏa mãn). 2 3 5 5 x 2 x 3 3 3 Với 1 m 1, đặt m cos , 0;  . Nhận xét: Với x 0;2  thì phương trình x cos x m cos x cos * . x 2 Do đó, phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình * có đúng một nghiệm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng . 2 5 Trường hợp 1: 2 (thỏa vì khác , , ). Suy ra m cos 1. 2 3 3 3 Trường hợp 3: 2 (thỏa). Suy ra m cos 0 . 2 2 2 Vậy m 0; 1 nên có 2 giá trị m . Câu 47: [DS11.C1.3.BT.c] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tham số thực a . Biết phương trình ex e x 2cos ax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex e x 2cos ax 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 5 .B. 6 .C. 10. D. 11. Lời giải Chọn C */ Phương trình ex e x 2cos ax có đúng 5 nghiệm x x x Suy ra phương trình e 2 e 2 2cos a có đúng 5 nghiệm. (*) 2 x x 2 x x x x 2 ax e e 2cos ax 4 e e 2 2 cos ax 1 e 2 e 2 4cos 2
9. x x ax e 2 e 2 2cos 1 2 x x ax e 2 e 2 2cos 2 2 ax x0 x0 */ Phương trình (1) và phương trình (2) nếu có nghiệm chung x thì cos 0 0 và e 2 e 2 0 2 x0 0 ( vô lý). Vậy (1) và (2) có nghiệm khác nhau. cos0 0 */ Phương trình (1) có 5 nghiệm ( theo (*)). x0 x0 x0 x0 2 2 ax0 2 2 x0 Nếu x0 là 1 nghiệm của (1) thì x0 0 và e e 2cos e e 2cos a 2 2 Khi đó x0 là 1 nghiệm của (2). Vậy phương trình (2) có 5 nghiệm phân biệt ( và khác 5 nghiệm của phương trình (1)). Kết luận: Phương trình đã cho có đúng 10 nghiệm.