Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình 2sin x cot x 1 2sin 2x tương đương với phương trình. 2sin x 1 2sin x 1 A. . B. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 2sin x 1 2sin x 1 C. .D. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 Hướng dẫn giải Chọn D Điều kiện: x k cos x pt 2sin x 1 2sin 2x 2sin2 x cos x sin x 4sin2 x cos x sin x sin x 2sin x 1 cos x 1 4sin2 x 0 2sin x 1 sin x cos x 1 2sin x 0 2sin x 1 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 cos2 x sin2 x .sin 2x Câu 4: [DS11.C1.3.BT.c] Giải phương trình 8cot 2x . cos6 x sin6 x k k A. x k .B. x .C. x k .D. x . 4 4 2 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D sin 2x 0 x k Điệu kiện: 6 6 cos x sin x 0 2 cos 2x cos 2x.sin 2x 2 2 2 pt 8 2 2 8cos 2x 1 3sin x cos x cos 2xsin 2x sin 2x 1 3sin x cos x cos 2x 0 2 2 cos 2x 8 6sin 2x sin 2x 0 2 8 x k . sin 2x VN 4 2 7 Câu 7: [DS11.C1.3.BT.c] Giải phương trình 1 3cos x cos 2x cos3x 2sin x.sin 2x . A. x k , x k2 .B. x k , x k2 . 2 2 3 C. x k , x k2 .D. x k2 , x k2 . 2 2 Lời giải Chọn A pt 3cos x 2cos2 x 4cos3 x 3cos x 4sin2 x.cos x 4cos3 x 2cos2 x 6cos x 4 1 cos2 x .cos x 0 cos x 1 2 x k 2cos x 2cos x 0 2 . cos x 0 x k2
2. Câu 11: [DS11.C1.3.BT.c] Tìm m để phương trình 2sin2 x 2m 1 sin x m 0 cĩ nghiệm x ;0 2 A. 1 m 0 . B. 1 m 2 . C. 1 m 0 . D. 0 m 1 . Lời giải Chọn A Đặt t sin x. x ;0 t 1;0 . 2 1 t L Phương trình trở thành: 2t 2 2m 1 t m 0 2t 1 t m 0 2 . t m YCBT 1 m 0. sin x 1 cos x 4 Câu 12: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình tương đương với các phương trình. 1 cos x sin x 3 A. sin x 3 cos x 3 hoặc 3 sin x cos x 1. B. sin x 3 cos x 1 hoặc 3 sin x cos x 3 . C. sin x 3 cos x 3 hoặc 3 sin x cos x 1. D. sin x 3 cos x 1 hoặc 3 sin x cos x 3 . Lời giải Chọn C sin x 0 Điều kiện: . cos x 1 sin x 1 cos x 4 2 Ta cĩ 3 sin2 x 1 cos x 4sin x 1 cos x 1 cos x sin x 3 cos x 1 L 3 1 cos x 2sin x 1 cos x 1 cos x 2sin x 3 0 3 . sin x 2 1 cos x sin x 3 cos x 3 3 2 Khi đĩ sin x . 2 1 cos x 3 sin x cos x 1 2 sin 3x cos3x Câu 13: [DS11.C1.3.BT.c] Giải phương trình 5 sin x cos 2x 3 . 1 2sin 2x A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k . 3 6 3 6 Lời giải Chọn A
3. 2x k2 x k 1 6 12 Điều kiện: sin 2x . 2 7 7 2x k2 x k 6 12 sin 3x cos3x Ta cĩ 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x 3sin x 4sin3 x 4cos3 x 3cos x 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x 4 cos x sin x 1 sin x cos x 3 sin x cos x 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x cos x sin x 1 4sin x cos x 5 sin x cos 2x 3 1 4sin x cos x 5 cos x 2 cos2 x 2 2 cos2 x 5 cos x 2 0 1 cos x 2 cos x 2 VN x k2 . 3 Câu 16: [DS11.C1.3.BT.c] Tìm m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 cĩ nghiệm 3 x ; . 2 2 A. 1 m 0 . B. 0 m 1 . C. 0 m 1 .D. 1 m 0 . Lời giải Chọn D Ta cĩ cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 . 3 Đặt t cos x , x ; t 1;0 . 2 2 1 t L Phương trình trở thành 2t 2 2m 1 t m 0 2 . t m YCBT 1 m 0. Câu 21: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình sin3x 4sin x.cos2x 0 cĩ các nghiệm là: 2 x k2 x k x k x k 2 3 A. .B. . C. . D. . x n x n 2 3 6 x n x n 4 3 Lời giải
4. Chọn B Ta cĩ sin 3x 4sin x.cos 2x 0 3sin x 4sin3 x 4sin x 1 2sin2 x 0 x k x k2 sin x 0 6 x k 3 4sin x sin x 0 1 5 . sin x x k2 x k 2 6 6 7 x k2 6 Câu 1: [DS11.C1.3.BT.c] Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 2 3 sin3 x.cos3x cos3 x.sin 3x là: 8 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , .D. , . 6 6 8 8 12 12 24 24 Lời giải Chọn D 3 3 Ta cĩ sin3 x.cos3x cos3 x.sin 3x sin3 x. 4cos3 x 3cos x cos3 x. 3sin x 4sin3 x 8 8 3 3 3 1 3sin x cos x sin2 x cos2 x sin 2x cos 2x sin 4x 8 2 8 2 k 4x k2 x 6 24 2 5 . x 0; x ; x . 5 5 k 2 24 24 4x k2 x 6 24 2 Câu 2: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình: 3sin 3x 3 sin 9x 1 4sin3 3x cĩ các nghiệm là: 2 2 2  x k x k x k x k 6 9 9 9 12 9 54 9 A. . B. . C. .D. . 7 2 7 2 7 2 2 x k x k x k x k 6 9 9 9 12 9 18 9 Lời giải Chọn D Ta cĩ 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin3 3x 3sin 3x 4sin3 3x 3 cos9x 1 k2 9x k2 x 1 3 6 54 9 sin 9x 3 cos9x 1 sin 9x . 3 2 5 k2 9x k2 x 3 6 18 9 Câu 5: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình 4cos x 2cos2x cos4x 1 cĩ các nghiệm là:
5. 2 x k x k x k x k 3 3 6 3 A. 2 . B. 4 2 . C. . D. . x k2 x k x k x k 2 4 Lời giải Chọn A Phương trình tương đương 4cos x 2cos2x 2cos2 2x 2 4cos x 2 2cos2 x 1 2 2cos2 x 1 8cos4 x 4cos2 x 4cos x 0 cos x 0 x k 2 cos x 1 x k2 Câu 7: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình cos4 x cos2x 2sin6 x 0 cĩ nghiệm là: A. x k . B. x k .C. x k . D. x k2 . 2 4 2 Lời giải Chọn C 2 3 1 cos2x 1 cos2x Phương trình tương đương cos2x 2 0 2 2 3 1 2cos2x cos2 2x 1 cos2x cos2x 0 4 4 1 cos2x 2 1 cos2x 3 0 1 cos2x 2 2 cos2x 0 cos2x 1 cos2x 2 (loai) x k . 5 Câu 9: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình cos2 x 4cos x cĩ nghiệm là: 3 6 2 x k2 x k2 x k2 x k2 6 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 2 2 6 4 Lời giải Chọn A 5 Phương trình tương đương cos2 x 4sin x 3 3 2
6. 2 5 1 2sin x 4sin x 3 3 2 2 3 2sin x 4sin x 0 3 3 2 3 sin x (loai) x k2 3 2 6 1 sin x x k2 3 2 2 Câu 11: [DS11.C1.3.BT.c] Cho phương trình cos5x cos x cos4x cos2x 3cos2 x 1. Các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là: 2 2 A. , . B. , . C. , .D. , . 3 3 3 3 2 4 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 1 cos2x Phương trình tương đương cos4x cos6x cos6x cos2x 3 1 2 2 2 1 1 1 cos2x cos4x cos6x cos6x cos2x 3 1 2 2 2 cos4x 4cos2x 5 cos2 2x 4cos2x 6 0 cos2x 1 cos2x 3(loai) x k 2 Các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là , . 2 2 4 4 4 5 Câu 13: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình: sin x sin x sin x cĩ nghiệm là: 4 4 4 A. x k .B. x k . C. x k . D. x k2 . 8 4 4 2 2 Lời giải Chọn B 4 4 4 sin x cos x sin x cos x 5 Phương trình tương đương sin x 2 2 4 4 4 1 cot x 1 cot x 5 1 4 4 4sin4 x 2 1 cot x 4 1 cot x 4 5 1 cot2 x 1 4 4 4
7. 3cot4 x 2cot2 x 1 0 cot2 x 1 1 cot2 x 3 cot x 1 x k 4 2 Câu 14: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình: cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x cĩ 4 4 nghiệm là: x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 A. .B. . C. . D. . 11 5 2 3 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 Lời giải Chọn B Phương trình tương đương 2.cos2x.cos 4sin x 2 2 1 sin x 4 2 2 sin2 x 4 2 sin x 2 0 sin x 2 (loai) 1 sin x 2 x k2 6 5 x k2 6 Câu 15: [DS11.C1.3.BT.c] Để phương trình: sin2 x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 cĩ nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: 1 1 1 1 m m 2 m 1 1 m 1 A. 2 2 .B. 3 3 . C. . D. . 0 m 1 3 m 4 1 m 2 1 m 3 Lời giải Chọn B 2 t 3m sin x 3m Đặt t sin x t 2 m 1 t 3m m 2 0 t m 2 sin x m 2 1 1 1 3m 1 m Để phương trình cĩ nghiệm thì 3 3 1 m 2 1 1 m 3 sin6 x cos6 x Câu 17: [DS11.C1.3.BT.c] Để phương trình m cĩ nghiệm, tham số m phải tan x tan x 4 4 thỏa mãn điều kiện:
8. 1 1 A. 2 m 1.B. 1 m . C. 1 m 2 . D. m 1. 4 4 Lời giải Chọn B Điều kiện : tan x 0;tan x 0;cos x 0;cos x 0; 4 4 4 4 sin6 x cos6 x Phương trình tương đương m sin6 x cos6 x m cot x tan x 4 4 5 3cos4x 5 8m m cos4x 8 3 5 8m 1 Để phương trình cĩ nghiệm thì 1 1 1 m . 3 4 Câu 22: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình sin x cos x 2 sin5x cĩ nghiệm là:. x k x k x k x k 4 2 12 2 16 2 18 2 A. . B. .C. . D. . x k x k x k x k 6 3 24 3 8 3 9 3 Lời giải Chọn C Phương trình tương đương sin x cos x 2 sin5x 2 sin x 2 sin5x sin x sin5x 4 4 x 5x k2 x k 4 16 2 x 5x k2 x k 4 8 3 1 Câu 23: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình sin x cos x 1 sin 2x cĩ nghiệm là:. 2 x k x k 6 2 8 x k x k2 A. . B. . C. 4 .D. 2 . x k x k x k x k2 4 2 Lời giải Chọn D 1 t2 Đặt t sin x cos x t 2 sin 2x 2 2 1 1 t 2 t 1 t 1 . t 4t 3 0 2 2 t 3 (loai) sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x sin 4 4 4 x k2 x k2 2
9. 3 1 Câu 24: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình 8cos x cĩ nghiệm là:. sin x cos x x k x k x k x k 16 2 12 2 8 2 9 2 A. .B. . C. . D. . 4 2 x k x k x k x k 3 3 6 3 Lời giải Chọn B Điều kiện: sin x 0,cos x 0. Phương trình tương đương 8sin x cos2 x 3 cos x sin x 4sin 2x cos x 3 cos x sin x 2sin 3x 3 cos x sin x x k 12 2 . sin 3x 3sin x 3 x k 3 Câu 1: [DS11.C1.3.BT.c]Cho phương trình: m 2 2 cos2 x 2m sin 2x 1 0 . Để phương trình cĩ nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:. 1 1 1 1 A. 1 m 1. B. m . C. m .D. | m | 1. 2 2 4 4 Lời giải Chọn D. 1 cos 2x m2 2 cos2 x 2msin 2x 1 0 m2 2 2msin 2x 1 0 2 2 2 m 2 cos 2x m2 2 m 2 m2 4 2msin 2x 1 0 cos 2x 2msin 2x 1 2 2 2 2 m2 4 m2 4 Phương trình 1 cĩ nghiệm khi và chỉ khi 2 1 1 2 2 m4 20m2 4 m 2 2 4m 2 2 m2 4 m4 20m2 4 m2 4 m4 20m2 4 m2 1 m 1. 2 Câu 2: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình: 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 cĩ 8 8 8 nghiệm là: 3 3 5 5 x k x k x k x k 8 4 4 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 7 x k x k x k x k 24 12 16 24 Lời giải Chọn A.
10. 2 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 8 8 8 3sin 2x 1 cos 2x 3 1 4 4 3 1 3 3 sin 2x cos 2x 3 sin 2x cos 2x 4 4 2 4 2 4 2 cos sin 2x sin cos 2x sin 6 4 6 4 3 2x k2 12 3 sin 2x sin sin 2x sin k ¢ 4 6 3 12 3 2 2x k2 12 3 5 x k 24 k ¢ . 3 x k 8 Câu 3: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình 3cos x 2 | sin x | 2 cĩ nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k .D. x k . 8 6 4 2 Lời giải Chọn D. 3cos x 2 | sin x | 2 2 | sin x | 2 3cos x 4sin2 x 4 12cos x 9cos2 x 2 cos x 3 4 1 cos2 x 4 12cos x 9cos2 x 2 cos x 3 13cos2 x 12cos x 0 cos x 0 2 12 cos x cos x (L) 3 13 x k k ¢ . 2 1 Câu 6: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình sin3 x cos3 x 1 sin 2x cĩ các nghiệm là:. 2 3 x k 3 x k x k2 4 x k2 A. 4 . B. 2 . C. . D. 2 . x k x k2 x k x 2k 1 2 Lời giải Chọn B.
11. 1 3 sin3 x cos3 x 1 sin 2x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 2 t 2 1 Đặt sin x cos x t t 2 sin x cos x . Khi đĩ ta cĩ phương trình 2 t 2 1 t 2 1 t3 3 t 1 t3 t 2 3t 3 0 t 1 t 2 3 0 t 1 2 2 sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x sin 4 4 4 x k2 x k2 4 4 k ¢ k ¢ . 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 11: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình: sin x sin 2x sin x sin 2x sin2 3x cĩ các nghiệm là: x k x k 2 3 6 x k x k3 A. . B. . C. 3 . D. . x k2 x k x k x k 2 4 Lời giải Chọn A. 2 3x x 3x x 2 sin x sin 2x sin x sin 2x sin 3x 2cos sin 2sin cos sin 3x 2 2 2 2 sin 3xsin x sin2 3x sin 3x sin 3x sin x 0 sin 3x 0 3x k 2sin 3xsin 2x cos x 0 sin 2x 0 2x k k ¢ cos x 0 x k 2 k x 3 x k k 3 x k ¢ k ¢ . 2 x k x k 2 2 Câu 12: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình: 3cos2 4x 5sin2 4x 2 2 3sin4xcos4x cĩ nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k .D. x k . 6 12 2 18 3 24 4 Lời giải Chọn D. 1 cos8x 1 cos8x 3cos2 4x 5sin2 4x 2 2 3 sin 4x cos 4x 3 5 2 3 sin8x 2 2 3 1 3sin8x cos8x 2 sin8x cos8x 1 2 2
12. sin8x cos cos8xsin 1 6 6 sin 8x 1 8x k2 k ¢ x k k ¢ . 6 6 2 24 4 Câu 17: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình 2sin2x 3 6 | sin x cos x | 8 0 cĩ nghiệm là: x k x k x k 3 x k 6 12 A. . B. 4 . C. .D. . 5 5 5 x k x 5 k x k x k 3 4 12 Lời giải Chọn D. Đặt 2 . Khi đĩ phương trình trở thành: | sin x cos x | t t 2; 2 sin 2x t 1 t 6 (L) 2 6 6 2t 3 6t 6 0 6 sin x cos x 2 sin x t (TM) 2 4 2 2 x k2 4 3 2 x k2 3 4 3 sin x sin x sin k ¢ 4 2 4 3 x k2 4 3 4 x k2 4 3 x k2 x k2 12 12 5 5 x k2 x k2 x k 12 12 12 k ¢ k ¢ k ¢ . 7 7 5 x k2 x k2 x k 12 12 12 13 13 x k2 x k2 12 12 Câu 19: [DS11.C1.3.BT.c] Phương trình sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x cĩ các nghiệm là: x k x k 12 9 x k x k A. .B. . C. 6 . D. 3 . x k x k x k x k2 4 2 Lời giải Chọn B. sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x sin2 3x sin2 5x cos2 4x cos2 6x sin 3x sin 5x sin 3x sin 5x cos 4x cos6x cos 4x cos6x 2cos4xsinx.2sin4xcosx 2sin5xsinx.2cos5xcosx sin8xsin2x sin10xsin2x
13. sin 2x sin10x sin8x 0 sin2x.2sin9xcosx 0 x k 2 x k 2 x k k ¢ k ¢ . 9 x k 9 x k 2 Câu 5: [DS11.C1.3.BT.c]Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2 cos2 x 1 ? 2 A. sin x . B. 2sin x 2 0. C. tan x 1. D. tan 2 x 1. 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta cĩ 2cos2 x 1 cos2 x . Mà sin2 x cos2 x 1 sin2 x . 2 2 sin 2 x Do đĩ tan 2 x 1. Vậy 2 cos2 x 1 tan 2 x 1. cos2 x Câu 6: [DS11.C1.3.BT.c]Phương trình nào dưới đây cĩ tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan 2 x 3 ? 1 1 1 A. cos x . B. 4 cos2 x 1. C. cot x . D. cot x . 2 3 3 Lời giải Chọn B sin2 x Ta cĩ tan2 x 3 3 sin2 x 3cos2 x . cos2 x 1 cos2 x 3cos2 x 4 cos2 x 1. Vậy tan 2 x 3 4 cos2 x 1. Câu 7: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình 4 sin 2 x 3 . x k2 x k2 3 3 A. , k ¢ . B. , k ¢ . 2 x k2 x k2 3 3 k k x x C. 3 3 k,l ¢ . D. 3 k,l ¢ . k 3l k 3l Lời giải Chọn D 3 3 Ta cĩ 4sin2 x 3 sin2 x sin x . 4 2
14. x k2 3 3 Với sin x sin x sin k ¢ 2 3 2 x k2 3 x k2 3 3 Với sin x sin x sin k ¢ 2 3 4 x k2 3 Nhận thấy chưa cĩ đáp án nào phù hợp. Ta biểu diễn các nghiệm trên đường trịn lượng giác (hình vẽ). sin 2p p 3 3 B A cos O 2p p - - 3 3 Nếu tính luơn hai điểm A, B thì cĩ tất cả 6 điểm cách đều nhau nên ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đĩ là x k . 3 x k k 3 x Suy ra nghiệm của phương trình 3 k,l ¢ . k l k 3l 3 3 Câu 9: [DS11.C1.3.BT.c]Với x thuộc 0;1 , hỏi phương trình cos2 6 x cĩ bao nhiêu nghiệm? 4 A. 8 B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải Chọn D 3 3 Phương trình cos2 6 x cos 6 x . 4 2 3 Với cos6 x cos6 x cos 6 x k2 . 2 6 6 1 k 1 35 x 0;1 k k ¢ k 0;1;2 36 3 12 12 cĩ 6 nghiệm. 1 k 1 37 x 0;1 k k ¢ k 1;2;3 36 3 12 12 3 5 5 Với cos6 x cos6 x cos 6 x k2 . 2 6 6
15. 5 k 5 31 x 0;1 k k ¢ k 0;1;2 36 3 12 12 cĩ 6 nghiệm. 5 k 5 41 x 0;1 k k ¢ k 1;2;3 36 3 12 12 Vậy phương trình đã cho cĩ 12 nghiệm. Câu 11: [DS11.C1.3.BT.c]Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2108;2018 để phương trình mcos x 1 0 cĩ nghiệm? A. 2018. B. 2019. C. 4036. D. 4038. Lời giải Chọn A 1 Ta cĩ mcos x 1 0 cos x . m 1 Phương trình cĩ nghiệm 1 1 m 1m ¢ m 1;2;3; ;2018 . m m  2018;2018 Vậy cĩ tất cả 2018 giá trị nguyên của tham số m . Câu 15: [DS11.C1.3.BT.c]Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos2x sin2x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 5 A. S. B. S. C. S. D. S. 4 2 4 4 Lời giải Chọn C 1 Phương trình 2 cos 2x 1 cos 2x . 4 4 2 2x k2 x k 4 4 cos 2x cos ,k ¢ . 4 4 x k 2x k2 4 4 4 3 Xét nghiệm x k , với k 1 ta được x . 4 4 Câu 16: [DS11.C1.3.BT.c]Số nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 3 trên khoảng 0; 2 là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A 1 3 3 3 Phương trình sin 2x cos 2x sin 2x . 2 2 2 3 2
16. 2x k2 x k 3 3 sin 2x sin , k ¢ 3 3 x k 2x k2 6 3 3 1 0 k 0 k k ¢ khơng cĩ giá trị k thỏa mãn. 2 2 1 1 0 k k k ¢ k 0 x . 6 2 6 3 6 Câu 17: [DS11.C1.3.BT.c]Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 0;2 . 7 21 11 3 A. T . B. T . C. T . D. T . 8 8 4 4 Lời giải Chọn C Phương trình cos2 x sin2 x sin 2x 2 cos 2x sin 2x 2 . cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 4 4 8 7 k 1 x 1 17 k 8 Do 0 x 2  0 k 2 k ¢ . 8 8 8 15 k 2 x 8 7 15 11  T . 8 8 4 3 Câu 18: [DS11.C1.3.BT.c]Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin 3x. A. x . B. x . C. x . D. x . 0 2 0 18 0 24 0 54 Lời giải Chọn B Phương trình 3sin 3x 4sin3 3x 3 cos9x 1 sin 9x 3 cos9x 1. 1 3 1 1 sin 9x cos9x sin 9x . 2 2 2 3 2 k2 9x k2 x 3 6 18 9 sin 9x sin . 3 6 7 k2 9x k2 x 3 6 54 9
17. k2 1 k ¢ 0 k  kmin 0 x Cho 0 18 9 4 18  . 7 k2 7 7 0 k k ¢ k 0 x 54 9 12 min 54 So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là x . 18 Cách trắc nghiệm. Thử từng nghiệm của đáp án vào phương trình và so sánh nghiệm nào thỏa mãn phương trình đồng thời là nhỏ nhất thì ta chọn. Câu 19: [DS11.C1.3.BT.c]Số nghiệm của phương trình sin 5x 3 cos5x 2sin 7x trên khoảng 0; là? 2 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D 1 3 Phương trình sin 5x cos5x sin 7x sin 5x sin 7x . 2 2 3 7x 5x k2 x k 3 6 sin 7x sin 5x k ¢ . 3 k 7x 5x k2 x 3 18 6 1 1 0 k k k ¢ k 0 x . 6 2 6 3 6 k 0 x 18 1 8 2 0 k k k ¢ k 1 x . 18 6 2 3 3 9 7 k 2 x 18 Vậy cĩ 4 nghiệm thỏa mãn. Câu 20: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình 3 cos x sin x 2sin 2x. 2 2 5 7 x k2 x k2 6 6 A. , k ¢ . B. , k ¢ . 2 2 x k x k 18 3 18 3 5 2 x k2 x k 6 18 3 C. , k ¢ . D. , k ¢ . 7 2 x k2 x k 6 18 3 Lời giải
18. Chọn B Ta cĩ cos x sin x và sin x cos x . 2 2 Do đĩ phương trình 3 sin x cos x 2sin 2x 3 sin x cos x 2sin 2x . 3 1 sin x cos x sin 2x sin x sin 2x sin x sin 2x . 2 2 6 6 2 x 2x k2 x k 6 18 3 k ¢ . 5 x 2x k2 x k2 6 6 5 7 Xét nghiệm x k2 k 1 k' x k '2 . 6 k ¢ , k ' ¢ 6 2 7 Vậy phương trình cĩ nghiệm x k , x k '2 k,k ' ¢ . 18 3 6 Câu 21: [DS11.C1.3.BT.c]Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của sin 9x 3 cos7x sin 7x 3 cos9x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 ;0 . B. x0 ; . C. x0 ; . D. x0 ; . 12 6 12 3 6 2 3 Lời giải Chọn A Phương trình sin 9x 3 cos9x sin 7x 3 cos7x . 9x 7x k2 x k 3 3 sin 9x sin 7x 5 k . 3 3 x 9x 7x k2 48 8 3 3 k ¢ k 0 k 0  kmax 1 x Cho 0  5 k 5 . So sánh hai nghiệm ta được 0 k k ¢ k 1 x 48 8 6 max 48 nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x ;0 . 48 12 Câu 22: [DS11.C1.3.BT.c]Biến đổi phương trình cos3x sin x 3 cos x sin 3x về dạng sin ax b sin cx d với b , d thuộc khoảng ; . Tính b d . 2 2 A. b d . B. b d . C. b d . D. b d . 12 4 3 2 Lời giải Chọn D
19. Phương trình 3 sin 3x cos3x sin x 3 cos x . 3 1 1 3 sin 3x cos3x sin x cos x sin 3x sin x . 2 2 2 2 6 3 Suy ra b d 6 3 2 cos x 3 sin x Câu 23: [DS11.C1.3.BT.c]Giải phương trình 0. 1 sin x 2 A. x k , k ¢ . B. x k2 , k ¢ 6 6 7 7 C. x k2 , k ¢ D. x k , k ¢ . 6 6 Lời giải Chọn C x k2 1 1 6 Điều kiện sin x 0 sin x sin x sin k ¢ 2 2 6 5 x k2 6 sin p 5p 6 6 cos O Hình 1 Điều kiện bài tốn tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường trịn lượng giác (Hình 1). Phương trình cos x 3 sin x 0 cos x 3 sin x . cot x 3 cot x cot x l l ¢ . 6 6 sin p 6 O cos Hình 2 . Biểu diễn nghiệm x l trên đường trịn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2. 6
20. Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm x k2 . Do đĩ phương trình cĩ nghiệm 6 7 x 2l l ¢ . 6 Câu 26: [DS11.C1.3.BT.c]Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình sin x 3 cos x 2m vơ nghiệm. 3 3 A. 21. B. 20. C. 18. D. 9. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 m 1 Phương trình vơ nghiệm 1 3 2m 4m 4 0 . m 1 m ¢ cĩ 18 giá trị. m  10;10 m 10; 9; 8; ; 2;2; ;8;9;10  Câu 27: [DS11.C1.3.BT.c]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x sin x 2 m 2 1 vơ nghiệm. A. m ; 1  1; . B. m  1;1. C. m ; .D. m ;0  0; . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Phương trình vơ nghiệm 1 1 2 m 1 . m 4 2m 2 0 m 2 m 2 2 0 m 2 0 m 0. Câu 28: [DS11.C1.3.BT.c]Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình m 1 sin x mcos x 1 m cĩ nghiệm. A. 21. B. 20. C. 18. D. 11. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 m 0 Phương trình cĩ nghiệm m 1 m 1 m m 4m 0 . m 4 m ¢ cĩ 18 giá trị. m  10;10 m 10; 9; 8; ; 4;0;1;2; ;8;9;10  Câu 29: [DS11.C1.3.BT.c]Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình m 1 sin2 x sin 2x cos 2x 0 cĩ nghiệm. A. 4037. B. 4036. C. 2019. D. 2020. Lời giải Chọn D
21. 1 cos 2x Phương trình m 1 sin 2x cos 2x 0 2sin 2x 1 m cos 2x m 1. 2 Phương trình cĩ nghiệm 2 2 1 m 2 m 1 2 4m 4 m 1. m ¢ cĩ 2020 giá trị. m  2018;2018 m 2018; 2017; ;0;1 2 Câu 30: [DS11.C1.3.BT.c]Hỏi trên 0; , phương trình 2 sin x 3sin x 1 0 cĩ bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A 1 sin x Phương trình 2sin2 x 3sin x 1 0 2 . sin x 1 x k2 6 sin x sin 5 6 x k2 k ¢ . 6 sin x 1 x k2 2 1 1 0 k2 k k ¢ k 0 x 6 2 12 6 6 5 5 1 Theo giả thiết 0 x 0 k2 k k ¢ k  . 2 6 2 12 12 1 0 k2 k 0 k ¢ k  2 2 4 Vậy phương trình cĩ duy nhất một nghiệm trên 0; . 2 Câu 32: [DS11.C1.3.BT.c]Cho phương trình cot 2 3x 3cot 3x 2 0. Đặt t cot x , ta được phương trình nào sau đây? A. t 2 3t 2 0. B. 3t 2 9t 2 0. C. t 2 9t 2 0. D. t 2 6t 2 0. Lời giải Chọn A Câu 33: [DS11.C1.3.BT.c]Số nghiệm của phương trình 4sin2 2x 2 1 2 sin 2x 2 0 trên 0; là? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B
22. 2 sin 2x Phương trình 4sin2 2x 2 1 2 sin 2x 2 0 2 . 1 sin 2x 2 0; 2x k2 x k    x 2 4 8 8 sin 2x sin . 2 4 3 3 3 2x k2 x k  0;  x 4 8 8 0; 2x k2 x k    x 1 6 12 12 sin 2x sin . 2 6 5 5 5 2x k2 x k  0;  x 6 12 12 Vậy cĩ tất cả 4 nghiệm thỏa mãn. Câu 34: [DS11.C1.3.BT.c]Số nghiệm của phương trình sin 2 2x cos 2x 1 0 trên đoạn  ;4  là? A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn C Phương trình sin 2 2x cos 2x 1 0 cos2 2x cos 2x 2 0 . cos 2x 1 cos 2x 1 2x k2 x k , k ¢ . . cos 2x 2 loại Do x  ;4   k 4 1 k 4 k ¢ k 1;0;1;2;3;4 Vậy phương trình cĩ 6 nghiệm thỏa mãn. x x Câu 35: [DS11.C1.3.BT.c]Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2sin2 3cos 0 trên 4 4 đoạn 0;8 . A. T 0. B. T 8 . C. T 16 . D. T 4 . Lời giải Chọn B 2 x x 2 x x Phương trình 2sin 3cos 0 2 1 cos 3cos 0 . 4 4 4 4 x 1 cos 2 x x 4 2 x 1 x 2cos 3cos 2 0 cos cos cos . 4 4 x 4 2 4 3 cos 2 loại 4 x 4 x 0;8 4 k2 x k8   x 4 3 3 3 4 20 T 8 . x 4 20 3 3 k2 x k8 x 0;8  x 4 3 3 3
23. 1 Câu 36: [DS11.C1.3.BT.c]Số nghiệm của phương trình 3 1 cot x 3 1 0 trên 0; sin2 x là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Điều kiện: sin x 0 x k k ¢ . . Phương trình 1 cot2 x 3 1 cot x 3 1 0 cot2 x 3 1 cot x 3 0 . x 0; 3 cot x cot x k  x thỏa mãn cot x 1 4 4 4 . cot x 3 x 0; cot x cot x k  x thỏa mãn 6 6 6 Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm thỏa mãn. Câu 37: [DS11.C1.3.BT.c]Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2cos 2x 2cos x 2 0 trên đoạn 0;3  . 17 A. T . B. T 2 . C. T 4 . D. T 6 . 4 Lời giải Chọn A Phương trình 2 cos 2x 2 cos x 2 0 2 2 cos2 x 1 2 cos x 2 0 . 2 cos x 2 2 2 4cos x 2cos x 2 2 0 cos x . 2 1 2 cos x loại 2 x 0;3 9 x k2   x ; x 4 4 4 9 7 17  T . 7 4 4 4 4 x k2 x 0;3  x 4 4 Câu 38: [DS11.C1.3.BT.c]Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x 3sin x 4 0 trên đường trịn lượng giác là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Phương trình 1 2sin2 x 3sin x 4 0 2sin2 x 3sin x 5 0 . sin x 1 5 sin x 1 x k2 k ¢ . sin x loại 2 2
24. Suy ra cĩ duy nhất 1 vị trí đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm. x x Câu 39: [DS11.C1.3.BT.c]Cho phương trình cos x cos 1 0 . Nếu đặt t cos , ta được phương 2 2 trình nào sau đây? A. 2t 2 t 0. B. 2t 2 t 1 0. C. 2t 2 t 1 0. D. 2t 2 t 0. Lời giải Chọn A x Ta cĩ cos x 2cos2 1. 2 2 x x 2 x x Do đĩ phương trình 2cos 1 cos 1 0 2cos cos 0. 2 2 2 2 x Đặt t cos , phương trình trở thành 2t 2 t 0. 2 5 Câu 40: [DS11.C1.3.BT.c]Số nghiệm của phương trình cos 2 x 4cos x thuộc 0;2  3 6 2 là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B 2 2 Ta cĩ cos 2 x 1 2sin x 1 2cos x . 3 3 6 2 3 Do đĩ phương trình 2cos x 4cos x 0. 6 6 2 1 cos x x k2 6 2 1 6 cos x x k2 , k ¢ . 3 6 2 6 3 cos x loại x k2 6 2 2 11 Ta cĩ x k2 x 0;2  x ; x k2 x 0;2  x . 6 6 2 2 Vậy cĩ hai nghiệm thỏa mãn. Câu 41: [DS11.C1.3.BT.c]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan x mcot x 8 cĩ nghiệm. A. m 16. B. m 16. C. m 16. D. m 16. Lời giải Chọn D m Phương trình tan x mcot x 8 tan x 8 tan2 x 8tan x m 0 . tan x Để phương trình đã cho cĩ nghiệm khi và chỉ khi 4 2 m 0 m 16 .