Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [DS11.C1.3.BT.d] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho phương trình 1 cos x cos 4x mcos x msin2 x . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 2 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 3 1 1 A. m ; . B. m ; 11; . 2 2 1 C. m 1;1 . D. m ;1 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1 cos x cos 4x mcos x msin2 x 1 cos x cos 4x mcos x m 1 cos2 x 0 cos x 1 1 cos x cos 4x mcos x m 1 cos x 0 . cos 4x m  Xét phương trình cos x 1 x k2 k ¢ . 2 Phương trình cos x 1 không có nghiệm trong đoạn 0; . 3 Cách 1:  Xét phương trình cos 4x m . Đặt f x cos 4x . Ta có: f x 4sin 4x . Xét f x 0 sin 4x 0 4x k x k k ¢ . 4 2  Xét trong đoạn 0; thì ta có: x 0; ;  . 3 4 2  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x m có đúng 3 nghiệm phân biệt trong 2 1 đoạn 0; khi và chỉ khi m 1. 3 2 Cách 2: 2 8  Xét cos 4x m . Ta có x 0; 4x 0; . 3 3 Với 4x 0;2  \  và m 1;1 phương trình cos 4x m có 2 nghiệm. 8 1 Với 4x 2 ; và m ;1 phương trình cos 4x m có 1 nghiệm. 3 2 2 1 Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; khi m ;1 . 3 2
2. Câu 50: [DS11.C1.3.BT.d](THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình: sin x 2 cos 2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x 0; ? 3 A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn D Ta có: sin x 2 cos 2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 sin x 1 2sin2 x 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 3 2sin3 x sin x 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 1 Xét hàm số f t 2t3 t có f t 6t 2 1 0,t ¡ , nên hàm số f t đồng biến trên ¡ . Bởi vậy: 1 f sin x f 2cos3 x m 2 sin x 2cos3 x m 2 2 2 Với x 0; thì 3 2 sin2 x 2cos3 x m 2 2cos3 x cos2 x 1 m 3 Đặt t cos x , phương trình 3 trở thành 2t3 t 2 1 m 4 1 2 Ta thấy, với mỗi t ;1 thì phương trình cos x t cho ta một nghiệm x 0; . Do đó, 2 3 2 để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x 0; điều kiện cần và đủ là phương trình 4 3 1 có đúng một nghiệm t ;1 . 2 3 2 1 Xét hàm số g t 2t t 1 với t ;1 . 2 t 0 Ta có g t 6t 2 2t , g t 0 1 . t 3 Ta có bảng biến thiên
3. 1 Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có đúng một nghiệm t ;1 khi và chỉ khi 2 28 4 m . 27 2 Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; là: 3 4; 3; 2. Câu 38: [DS11.C1.3.BT.d] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình: sin2015 x cos2016 x 2 sin2017 x cos2018 x cos 2x trên  10;30 là: A. 46 . B. 51. C. 50 .D. 44 . Lời giải Chọn D Ta có: sin2015 x cos2016 x 2 sin2017 x cos2018 x cos 2x sin2015 x 1 2sin2 x cos2016 x 2cos2 x 1 cos 2x cos 2x 0 sin2015 x.cos 2x cos2016 x.cos 2x cos 2x . 2015 2016 sin x cos x 1 Với cos 2x 0 x k ,k ¢ 4 2 20 1 60 1 Vì x  10;30 10 k 30 k 6 k 18 . 4 2 2 2 Với sin2015 x cos2016 x 1. Ta có sin2015 x sin2 x;cos2016 x cos2 x . 2015 2016 2 2 sin x 0,cos x 1 Do đó 1 sin x cos x sin x cos x 1 suy ra . sin x 1,cos x 0 Nếu sin x 0 x k ,k ¢ . 10 30 Vì x  10;30 10 k 30 3 k 9 . Nếu sin x 1 x k2 ,k ¢ . 2 5 1 15 1 Vì x  10;30 10 k2 30 k 1 k 4 . 2 4 4 Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là: 13 6 25 44 . Câu 23: [DS11.C1.3.BT.d] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x 2 3 m sin x 2 có nghiệm. A. 2 .B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có sin x 2 3 m sin x 2. 2 u sin x 2 u sin x 2 Đặt 1 u 3 . Khi đó u2 v3 m 2 (*). 3 3 v m sin x v m sin x Ta lại có u v 2 v 2 u .
4. 3 (*) trở thành u2 u 2 m 2 1 m u3 5u2 12u 10 f u . Trên ¡ , ta có f ¢ u 3u2 10u 12 , f ¢ u 0 : vô nghiệm nên f u đồng biến trên ¡ Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1 có nghiệm 1 u 3 hay f 1 m f 3 2 m 25 15 3 Vì m nguyên nên m 2; 1; 0. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa đề bài.