Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. sin10 x cos10 x sin6 x cos6 x Câu 8: [DS11.C1.3.BT.d] Giải phương trình . 4 4cos2 2x sin2 2x k A. x k2 , x k2 .B. x . 2 2 C. x k . D. x k , x k2 . 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 4cos2 2x sin2 2x 3cos2 2x 1 0,x ¡ . sin10 x cos10 x sin6 x cos6 x sin10 x cos10 x sin6 x cos6 x 2 2 2 4 4cos 2x sin 2x 4 4 cos2 x sin2 x 4sin2 x.cos2 x 2 2 4 2 2 4 sin10 x cos10 x sin x cos x sin x sin x.cos x cos x 4 4 cos4 x sin2 x.cos2 x cos4 x sin10 x cos10 x 1 1 . sin10 x sin2 x Ta có sin10 x cos10 x sin2 x cos2 x 1 10 2 cos x cos x Do đó sin2 x 1 2 sin10 x sin2 x sin x 0 sin2 x 0 k 1 sin 2x 0 2x k x . 10 2 2 cos x cos x cos2 x 1 cos x 0 2 2 cos x 0 Câu 17: [DS11.C1.3.BT.d] Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x có đúng 2 2 nghiệm x 0; . 3 1 1 1 A. 1 m 1 . B. 0 m .C. 1 m - . D. m 1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x cos x 1 cos 2x mcos x m 1 cos x 1 cos x cos x 1 cos x 1 cos 2x mcos x m mcos x cos 2x m 2 Với cos x 1 x k2 : không có nghiệm x 0; . 3 m 1 Với cos 2x m cos2 x . 2
2. 2 1 Trên 0; , phương trình cos x a có duy nhất 1 nghiệm với a ;1 3 2 m 1 m 1 m 1 1 m 1 1 Do đó, YCBT 1 m 1 1 1 1 m . 2 2 m 2 2 2 2 1 m 1 1 2 2 2 Câu 10: [DS11.C1.3.BT.d] Để phương trình: 4sin x .cos x a 3sin 2x cos2x có 3 6 nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện: 1 1 A. 1 a 1.B. 2 a 2. C. a . D. 3 a 3. 2 2 Lời giải Chọn B 2 Phương trình tương đương 2 sin 2x sin a 2sin 2x 6 2 6 2 2 sin 2x 1 a 2sin 2x 6 6 2 2 sin 2x sin 2x a 2 6 6 4.cos2x.sin a2 2 6 a2 2 cos2x 2 a2 2 Để phương trìnhcó nghiệm thì 1 1 2 a 2 . 2 a2 sin2 x a2 2 Câu 12: [DS11.C1.3.BT.d] Để phương trình có nghiệm, tham số a phải 1 tan2 x cos2x thỏa mãn điều kiện: A. | a | 1. B. | a | 2 . C. | a | 3 .D. a 1,a 3 . Lời giải Chọn D Điều kiện của phương trình cos x 0,cos2x 0, tan2 x 1 sin2 x a2 2 sin2 x a2 2 2 2 a 2 2 a 2 2 Phương trình tương đương cos x cos x cos x cos x 1 tan2 x sin2 x 1 tan2 x sin2 x 1 1 cos2 x cos2 x a2 tan2 x (a2 2)(1 tan2 x) (a2 1) tan2 x 2 Nếu a2 1 0 | a | 1 (1) vô nghiệm.
3. 2 2 Nếu a 1: (1) tan2 x . Phương trình có nghiệm khi 1 a 3 . a2 1 a2 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi a 1,a 3 sin 3x cos3x 3 cos2x Câu 18: [DS11.C1.3.BT.d] Cho phương trình: sin x . Các nghiệm của 1 2sin 2x 5 phương trình thuộc khoảng 0;2 là: 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , .D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3 Lời giải Chọn C Điều kiện : 1 2sin2x 0 sin x 2sin xsin 2x sin 3x cos3x Phương trình tương đương 5 3 cos2x 1 2sin 2x sin x cos x cos3x sin 3x cos3x 5 3 cos2x 1 2sin 2x 1 2sin 2x cos x 5 3 cos2x 1 2sin 2x 5cos x 3 cos2x 2cos2 x 5cos x 2 0 1 cos x 2 x k 3 cos x 2 (loai) 5 Vì x 0;2 x , x (thỏa điều kiện). 3 3 Câu 4: [DS11.C1.3.BT.d] Để phương trình sin6 x cos6 x a|sin2x| có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 3 1 1 A. 0 a . B. a . C. a .D. a . 8 8 8 4 4 Lời giải Chọn D. 3 sin6 x cos6 x a | sin 2x | sin2 x cos2 x 3sin2 xcos2 x sin2 x cos2 x a | sin 2x | 3 1 sin2 2x a | sin 2x | 0 3sin2 2x 4a | sin 2x | 4 0 4 Đặt sin 2x t t 0;1 . Khi đó ta có phương trình3t 2 4t 4 0 1 Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình 1 có nghiệm 4a2 12 0 1 t 0;1 f 0 1 0 a . 4 f 1 4a 1 0 Câu 7: [DS11.C1.3.BT.d] Cho phương trình: sinxcosx sinx cosx m 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:.
4. 1 1 1 1 A. 2 m 2 . B. 2 m 1. C. 1 m 2 .D. 2 m 1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. t 2 1 Đặt sin x cos x t t 2 sin x cos x . Khi đó ta có phương trình 2 t 2 1 t m 0 t 2 2t 2m 1 0 * 2 Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình * có nghiệm 2 2m 0 s 2 1 2 m 1 2 1 t 2; 2 1 2 m 1. f 2 1 2 2 2m 0 m 2 2 2 f 2 1 2 2 2m 0 Câu 10: [DS11.C1.3.BT.d] Cho phương trình: 4 sin 4 x cos 4 x 8 sin 6 x cos6 x 4 sin 2 4x m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 3 A. m 4 hay m 0 . B. m 1. C. 2 m . D. m 2 hay m 0 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 2 1 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 sin2 2x 2 3 3 sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 1 sin2 2x 4 Phương trình đã cho trở thành 1 2 3 2 2 2 4 1 sin 2x 8 1 sin 2x 16sin 2xcos 2x m 2 4 4 sin 2 2x 16 sin 2 2x 1 sin 2 2x 4 m 16sin4 2x 12sin2 2x 4 m 0 Đặt sin 2 2 x t t 0;1 . Khi đó phương trình trở thành16t 2 12t m 4 0 * * vô nghiệm khi và chỉ khi: 25 TH1: 100 16m 0 m . 4 25 100 16m 0 m 4 TH2: 4 . f 0 f 1 m m 4 0 m 0 Vậy các giá trị cần tìm m 4 hay m 0 . Không có đáp án đúng. sin6 x cos6 x Câu 13: [DS11.C1.3.BT.d] Cho phương trình: 2m.tan 2x , trong đó m là tham số. Để cos2 x sin2 x phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:
5. 1 1 1 1 1 1 A. m hay m . B. m hay m . C. m hay m . D. m 1 hay m 1. 8 8 8 8 2 2 Lời giải Chọn B ĐK: cos2x 0 2 2 3 2 2 2 2 sin6 x cos6 x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 2m.tan 2x 2m tan 2x cos2 x sin2 x cos 2x 3 1 sin2 2x 3 4 2m tan 2x 1 sin2 2x 2msin 2x 3sin2 2x 8msin 2x 4 0. cos 2x 4 Đặtsin 2x t t 1;1 .Khi đó phương trình trở thành: 3t 2 8mt 4 0 * Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình * có nghiệmt 1;1 1 m 8 t 1;1 f 1 f 1 0 8m 1 8m 1 0 TH1: * có 1 nghiệm 1 m 8 . 2 1 16m 12 0 m 8 f 1 8m 1 0 1 TH2: * có 2 nghiệmt 1;1 f 1 8m 1 0 m VN . 8 s 4m 1 1 3 3 m 2 3 4 4 cos 2x Câu 14: [DS11.C1.3.BT.d] Phương trình cos x sin x có nghiệm là: 1 sin 2x 3 5 x k2 x k2 x k x k 4 4 4 4 3 A. x k . B. x k .C. x k2 . D. x k . 8 2 2 8 x k x k2 x k x k 2 4 Lời giải Chon C. ĐK sin2x 1 cos 2x cos2 x sin2 x cos x sin x cos x sin x 1 sin 2x sin x cos x 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x 2 cos x sin x 1 cos x sin x cos x sin x 1 0 sin x cos x sin x cos x
6. 2 sin x 0 cos x sin x 0 4 sin x cos x 1 2 sin x 1 4 3 x k x k 4 x k 4 4 x k2 k ¢ x k2 k ¢ x k2 k ¢ . 4 4 2 3 5 x k2 x k2 x k2 2 4 4 1 1 Câu 15: [DS11.C1.3.BT.d] Phương trình 2sin 3x 2cos3x có nghiệm là: sin x cos x 3 3 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 4 12 4 4 Lời giải Chọn A ĐK sin2x 0 1 1 1 1 2sin 3x 2cos3x 2 sin 3x cos3x sin x cos x cos x sin x sin x cos x 2 3sin x 4sin3 x 4cos3 x 3cos x sin x cos x sin x cos x 2 3 sin x cos x 4 sin3 x cos3 x sin x cos x sin x cos x 2 3 sin x cos x 4 sin x cos x sin2 x sin x cos x cos2 x sin x cos x sin x cos x 2 3 sin x cos x 4 sin x cos x 1 sin x cos x sin x cos x sin x cos x 2 sin x cos x 3 4 1 sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 6 8 1 sin xcos x 0 sin xcos x 1 sin x cos x 2 8sin xcos x 0 sin xcos x 2 2 sin x 2sin xcos x 8 sin xcos x 1 0 4 2 sin x 2sin 2x sin2x 1 0 4
7. x k x k 4 4 sin x 0 4 2x k2 x k 2 4 sin 2x 1 k ¢ k ¢ . Không có đáp án nào 1 2x k2 x k sin 2x 6 12 2 7 7 2x k2 x k 6 12 đúng. 2 Câu 16: [DS11.C1.3.BT.d] Phương trình 2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x có nghiệm là:. 4 x k x k x 2k x k 6 12 12 24 A. . B. .C. . D. . 5 5 7 5 x k x k x 2k x k 6 12 12 24 Lời giải Chọn C sin 3x 0 2 4 2sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x 4 2 2 4sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x * 4 1 cos 6x 2 1 cos 4x * 4 1 8sin 2x 2 2 2 1 sin 6x 1 4sin 2x 4sin 2x cos 4x 2 2sin 6x 1 4sin 2x 2 sin 6x sin 2x 2sin2x 1 0 2x k2 x k 1 1 6 12 sin 2x k ¢ k ¢ 2 5 5 2x k2 x k 2 6 12 + k chẵn thì 1 x 2n sin 3x 1 0 12 4 11 + k lẻ thì 1 x 2n 1 2n sin 3x 1 0 12 12 4 5 + k chẵn thì 2 x 2n sin 3x 1 0 12 4 5 7 + k lẻ thì 2 x 2n 1 2n sin 3x 1 0 12 12 4
8. x 2k 12 Vậy tập nghiệm là . 7 x 2k 12 1 4 tan x Câu 18: [DS11.C1.3.BT.d] Cho phương trình cos 4x m . Để phương trình vô nghiệm, các 2 1 tan2 x giá trị của tham số m phải thỏa mãn điều kiện:. 5 3 5 3 A. m 0. B. 0 m 1. C. 1 m .D. m hay m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. ĐK: cosx 0. 1 4 tan x 1 4 tan x 1 cos 4x m cos 4x m cos 4x 4sin x cos x m 2 1 tan2 x 2 1 2 cos2 x 1 1 1 2sin2 2x 2sin 2x m sin2 2x 2sin 2x m 0 2 2 1 Đặt sin 2x t t  1;1 . Khi đó phương trình trở thành: t 2 2t m 0(*) 2 Phương trình (*)vô nghiệm: 3 3 TH1: m 0 m . 2 2 3 m 2 0 5 5 TH2: 5 3 m m . f 1 f 1 m m 0 2 2 2 2 3 m 2 2 Câu 20: [DS11.C1.3.BT.d] Phương trình: 4sin x.sin x .sin x cos3x 1 có các nghiệm 3 3 là: 2 x k x k x k2 6 3 4 x k2 2 A. . B. . C. 3 . D. . 2 x k x k x k x k 3 3 4 Lời giải Chọn A. 2 4sin x.sin x .sin x cos3x 1 3 3 2sin x cos cos 2x cos3x 1 3
9. 1 2sin x cos2x cos3x 1 2 sin x sin 3x sin x cos3x 1 sin3x cos3x 1 2 sin 3x 1 4 sin 3x sin 4 4 2 x k 3 k ¢ . 2 x k 6 3 2sin 2x cos 2x Câu 24: [DS11.C1.3.BT.d]Hàm số y có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? sin 2x cos 2x 3 A. 1. .B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B 2sin 2x cos 2x Ta có y y 2 sin 2x y 1 cos 2x 3y sin 2x cos 2x 3 Điều kiện để phương trình có nghiệm y 2 2 y 1 2 3y 2 7y2 2y 5 0 . 5 1 y y ¢ y 1;0 nên có 2 giá trị nguyên. 7 Câu 25: [DS11.C1.3.BT.d]Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của cos 2x 3 sin 2x 3 sin x cos x 2. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 0; . B. x0 ; . C. x0 ; . D. x0 ; . 12 12 6 6 3 3 2 Lời giải Chọn B 1 3 3 1 Phương trình cos 2x sin 2x sin x cos x 1. 2 2 2 2 sin 2x sin x 1. 6 6 Đặt t x  x t 2x 2t 2x 2t . 6 6 3 6 2
10. Phương trình trở thành sin 2t sin t 1 cos 2t sin t 1. 2 2sin2 t sin t 0 sin t 2sin t 1 0. 1 sin t 0 t k  x k 0 k k ¢ k 0 x . 6 6 min 6 1 t k2  x k2 0 k k ¢ k 0 x . 1 6 3 6 min 3 sin t . 2 5 1 t k2  x k2 0 k k ¢ k 0 x . 6 2 min Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x ; . 6 12 6 Câu 35: [DS11.C1.3.BT.d] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Số nghiệm của sin xsin 2x 2sin x cos2 x sin x cos x phương trình 3 cos 2x trong khoảng ; là: sin x cos x A. 2 .B. 4 .C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn A Điều kiện sin x cos x 0 sin x 0 x k x k , k Z . 4 4 4 sin xsin 2x 2sin x cos2 x sin x cos x Ta có: 3 cos 2x sin x cos x sin 2x sin x cos x sin x cos x 3 cos 2x sin x cos x sin 2x 1 sin x cos x 3 cos 2x sin x cos x sin 2x 3 cos 2x 1 sin 2x sin 3 6 2x k2 x k 3 6 12 k Z . 3 2x k2 x k 3 6 4 Thử lại điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: x k k Z . 12 11 Trên ; phương trình đã cho có các nghiệm là: ; . 12 12