Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác - Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số lượng giác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác - Dạng 2: Tính đơn điệu của hàm số lượng giác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 31: [1D1-1.2-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. y x sin2 x . B. y cot x . C. y sin x . D. y x3 . Lời giải Chọn A Hàm y x sin2 x có y 1 2sin x cos x 1 sin 2x 0 và y 0 tại các điểm rời nhau nên đồng biến trên tập xác định ¡ . 1 Hàm y cot x có y 0 trên tập xác định nên không thỏa. sin2 x Hàm y sin x có y cos x 0 trên một số khoảng nằm trong tập xác định nên không thỏa. Hàm y x3 có y 3x2 0 trên tập xác định nên không thỏa. Câu 2787: [1D1-1.2-2] Hàm số y sin x : A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 k2 ;k2 với k ¢ . 3 5 B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 3 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn D Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi 2 2 3 khoảng k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 Câu 2791: [1D1-1.2-2] Hàm số y cos x : A. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 k2 ;k2 với k ¢ . B. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ .
2. 3 C. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 2 k2 ; k2 với k ¢ . 2 2 D. Đồng biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ;3 k2 với k ¢ . Lời giải Chọn B Hàm số y cos x đồng biến trên mỗi khoảng k2 ;k2 và nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . Câu 4030. [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số y tan 2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  và ; . 4 4 2 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  và nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 2 C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 0; . 2 D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  và đồng biến trên khoảng ; . 4 4 2 Lời giải Chọn A  Tập xác định của hàm số đã cho là D ¡ \ k |k ¢ . 4 2  Hàm số y tan 2x tuần hoàn với chu kì , dựa vào các phương án A; B; C; D thì ta sẽ xét 2  tính đơn điệu của hàm số trên 0; \ . 2 4  Dựa theo kết quả khảo sát sự biến thiên của hàm số y tan x ở phần lý thuyết ta có thể suy ra với hàm số y tan 2x đồng biến trên khoảng  và ; 4 4 2 Câu 4031. [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số y 1 sin x trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai? A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . 2 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2  D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  . 2 2 Lời giải Chọn D
3. Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự 3 biến thiên của hàm số trên ; . 2 2 Ta có hàm số y sin x : * Đồng biến trên khoảng ; . 2 2  * Nghịch biến trên khoảng ; . 2 2 Từ đây suy ra hàm số y 1 sin x : * Nghịch biến trên khoảng ; . 2 2  * Đồng biến trên khoảng ; .Từ đây ta Chọn D 2 2 Dưới đây là đồ thị của hàm số y 1 sin x và hàm số y sin x trên ¡ . . Câu 4032. [1D1-1.2-2] Xét sự biến thiên của hàm số y sin x cos x. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 4 4 3  B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 4 4 C. Hàm số đã cho có tập giá trị là 1; 1.  D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có y sin x cos x 2 sin x . 4 Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là 2; 2 . Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn  ; . 4 4 Ta có:  * Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 4 4   * Hàm số nghịch biến trên khoảng ; .Từ đây ta Chọn A 4 4 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải
4. bài toán. Ấn Máy hiện f X thì ta nhập sinX cos X . Chọn STAR; TEND; STEP phù hợp ta sẽ có kết quả như hình dưới:  Từ bảng giá trị của hàm số f x trên ta thấy khi x chạy từ 0,785 đến 2,3561 thì 4 4 3 giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng ; . 4 4  7 Phân tích thêm: Khi x chạy từ đến 5,49778 thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là 4 4   hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 Câu 4034. [1D1-1.2-2] Xét hai mệnh đề sau: 3 1 (I) x ; : Hàm số y giảm. 2 sinx 3 1 (II) x ; : Hàm số y giảm. 2 cos x Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả 2 sai. D. Cả 2 đúng. Lời giải Chọn B Cách 1: 3 Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy x1 x2 ; 2 1 1 sinx1 sinx2 Lúc này ta có f x2 f x1 sinx 2 sinx` sinx1 sinx2 3 Ta thấy x1 x2 ; thì sinx1 sinx2 sinx1 sinx2 0 2 sinx1 sinx2 1 0 sinx1 sinx2 0 f x1 f x2 . Vậy y là hàm tăng. sinx1.sinx2 sinx 1 Tương tự ta có y là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng. cos x Cách 2: Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính. 1 Với hàm ta nhập MODE 7: TABLE ( ) MODE 7 sinx Nhập hàm f x như hình bên: n 1  SIN ALPHA ) ) = 3 START? ; END? . n 2 STEP? . 10
5. 1 Của hàm số y như hình bên. Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ đến sinx 3 3 1 . Nên ta kết luận trên ; hàm số y tăng. 2 2 sinx Tương tự với II và kết luận. Câu 4035. [1D1-1.2-2] Khẳng định nào sau đây là đúng? A. y tan x đồng biến trong ; . 2 2  B. y tanx là hàm số chẵn trên D R \ k | k Z  . 2  C. y tanx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. D. y tanx luôn nghịch biến trong ; . 2 2 Lời giải Chọn B Ta được đồ thị như hình vẽ trên. Ta thấy hàm số y tanx nghịch biến trên ;0 và đồng 2 biến trên 0; . Nên ta loại A và D 2 Với B ta có f x tan x tan x f x hàm số y tan x là hàm số chẵn. Với C ta thấy đồ thị hàm số đã cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ đây ta Chọn B. Câu 4106. [1D1-1.2-2] Trong khoảng 0; , hàm số y sin x cos x là hàm số: 2 A. Đồng biến. B. Nghịch biến. C. Không đổi.D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến. Lời giải Chọn A Cách 1 : Ta thấy trên khoảng 0; hàm f (x) sin x đồng biến và hàm g(x) cos x đồng 2 biến , suy ra trên 0; hàm số y sin x cos x đồng biến. 2 Cách 2 : Sử dụng máy tính . Dùng TABLE ta xác định được hàm số y sin x cos xtăng trên 0; 2
6. Câu 4107. [1D1-1.2-2] Hàm số y sin 2x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây k Z ? 3 A. k 2 ; k 2 .B. k ; k . 4 4 3 C. k2 ; k2 .D. k ; k . 2 2 4 4 Lời giải Chọn B 3 Ta thấy hàm số y sin x nghịch biến trên k2 ; k2 , k ¢ , suy ra hàm số 2 2 3 3 y sin 2x nghịch biến khi k2 2x k2 , k ¢ k x k , k ¢ 2 2 4 4 3 Vậy hàm số y sin 2x nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k ,k ¢ Câu 4108. [1D1- 4 4 1.2-2] Hàm số y cos 2x nghịch biến trên khoảng k ¢ ? A. k ; k .B. k ; k . 2 2 3 C. k2 ; k2 . D. k2 ; k2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Hàm số y cos 2x nghịch biến khi k2 2x k2 k x k ,k ¢ . 2 Câu 4109. [1D1-1.2-2] Xét các mệnh đề sau: 3 1 (I): x ; :Hàm số y giảm. 2 sin x 3 1 (II): x ; :Hàm số y giảm. 2 cos x Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên: A. Chỉ (I) đúng .B. Chỉ (II) đúng .C. Cả hai đúng. D. Cả hai sai. Lời giải Chọn B 3 3 1 x ; : Hàm y sin x giảm và sin x 0 ,x ; suy ra y tăng : 2 2 sin x 3 3 Câu (I) sai, x ; : Hàm y cos x tăng và cos x 0 , x ; , suy ra hàm 2 2 1 y giảm. cos x Câu (II) đúng. Câu 4110. [1D1-1.2-2] Cho hàm số y 4sin x cos x sin 2x . Kết luận nào sau đây là 6 6 đúng về sự biến thiên của hàm số đã cho? 3 A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0; và ; . 4 4 B. Hàm số đã cho đồng biến trên 0; .
7. 3 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . 4 D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; và nghịch biến trên khoảng ; . 4 4 Lời giải Chọn A Ta có y 4sin x cos x sin 2x = 2 sin 2x sin sin 2x sin 2x 3 . Xét sự 6 6 3 biến thiên của hàm số y sin 2x 3 , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề . Ta thấy với A. Trên 0; thì giá trị của hàm số luôn tăng. 4 3 Tương tự trên ; thì giá trị của hàm số cũng luôn tăng. 4 Câu 4111. [1D1-1.2-2] Với k Z , kết luận nào sau đây về hàm số y tan 2x là sai? A. Hàm số y tan 2x tuần hoàn với chu kỳ T . 2 k k B. Hàm số y tan 2x luôn đồng biến trên mỗi khoảng ; . 2 2 2 2 k C. Hàm số y tan 2x nhận đường thẳng x là một đường tiệm cận. 4 2 D. Hàm số y tan 2x là hàm số lẻ. Lời giải Chọn B Ta thấy hàm số y tan x luôn đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , suy ra hàm số 2 2 k k luôn đồng biến trên mỗi khoảng k 2x k x . Vậy B 2 2 4 2 4 2 là sai. Câu 4114. [1D1-1.2-2] Hãy chọn câu sai: Trong khoảng k2 ; k2 ,k Z thì: 2 A. Hàm số y sin x là hàm số nghịch biến . B. Hàm số y cos x là hàm số nghịch biến. C. Hàm số y tan x là hàm số đồng biến. D. Hàm số y cot x là hàm số đồng biến . Lời giải Chọn D 2 3 2 3 2 3 3 D sai , thật vậy với ; ; , ta có : cot 1 cot . 3 4 2 3 4 3 3 4 31 33 Câu 4182. [1D1-1.2-2] Với x ; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 4 A. Hàm số y cot x nghịch biến.B. Hàm số y tan x nghịch biến. C. Hàm số y sin x đồng biến. D. Hàm số y cos x nghịch biến. Lời giải Chọn C
8. 31 33 Ta có ; 8 ; 8 thuộc góc phần tư thứ I và II. 4 4 4 4 Câu 4183. [1D1-1.2-2] Với x 0; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 A. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều nghịch biến. B. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều đồng biến. C. Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y 1 cos 2x đồng biến. D. Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y 1 cos 2x nghịch biến. Lời giải Chọn A Ta có x 0; 2x 0; thuộc góc phần tư thứ I. Do đó 4 2 Hàm số y sin 2x đồng biến y sin 2x nghịch biến. Hàm số y cos 2x nghịch biến y 1 cos 2x nghịch biến. Câu 4184. [1D1-1.2-2] Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 3 3 A. 0; .B. ; .C. ; .D. ;2 . 4 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta thấy x 0; 2x 0; thuộc góc phần tư thứ I. 4 2 Do đó hàm số y sin 2x đồng biến. Câu 4185. [1D1-1.2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; ? 3 6 A. y tan 2x .B. y cot 2x .C. y sin 2x . D. y cos 2x . 6 6 6 6 Lời giải Chọn C Ta có x ; 2x ; thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I . 3 6 6 2 2 Do đó hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng ; . 6 3 6 31 33 Câu 4182. [1D1-1.2-2] Với x ; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 4 A. Hàm số y cot x nghịch biến.B. Hàm số y tan x nghịch biến. C. Hàm số y sin x đồng biến. D. Hàm số y cos x nghịch biến. Lời giải Chọn C 31 33 Ta có ; 8 ; 8 thuộc góc phần tư thứ I và II. 4 4 4 4 Câu 4183. [1D1-1.2-2] Với x 0; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 A. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều nghịch biến.
9. B. Cả hai hàm số y sin 2x và y 1 cos 2x đều đồng biến. C. Hàm số y sin 2x nghịch biến, hàm số y 1 cos 2x đồng biến. D. Hàm số y sin 2x đồng biến, hàm số y 1 cos 2x nghịch biến. Lời giải Chọn A Ta có x 0; 2x 0; thuộc góc phần tư thứ I. Do đó 4 2 Hàm số y sin 2x đồng biến y sin 2x nghịch biến. Hàm số y cos 2x nghịch biến y 1 cos 2x nghịch biến. Câu 4184. [1D1-1.2-2] Hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 3 3 A. 0; .B. ; .C. ; .D. ;2 . 4 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta thấy x 0; 2x 0; thuộc góc phần tư thứ I. 4 2 Do đó hàm số y sin 2x đồng biến. Câu 4185. [1D1-1.2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; ? 3 6 A. y tan 2x .B. y cot 2x .C. y sin 2x . D. y cos 2x . 6 6 6 6 Lời giải Chọn C Ta có x ; 2x ; thuộc góc phần tư thứ VI và thứ I . 3 6 6 2 2 Do đó hàm số y sin 2x đồng biến trên khoảng ; . 6 3 6