Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác - Dạng 3: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác - Dạng 3: Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 13. [1D1-1.3-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y sin 2016x cos 2017x .B. y 2016cos x 2017sin x . C. y cot 2015x 2016sin x .D. y tan 2016x cot 2017x . Lời giải Chọn A Xét hàm số y f x sin 2016x cos 2017x . Tập xác định. D ¡ Với mọi x D , ta có x D . Ta có f x sin 2016x cos 2017x sin 2016x cos 2017x f x . Vậy f x là hàm số chẵn. Câu 20. [1D1-1.3-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn phát biểu đúng: A. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số chẵn. B. Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x đều là hàm số lẻ. C. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số chẵn D. Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x đều là hàm số lẻ. Lời giải Chọn D Hàm số y cos x là hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x là các hàm số lẻ. Câu 17. [1D1-1.3-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho các mệnh đề sau sin x I Hàm số f x là hàm số chẵn. x2 1 II Hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 . III Hàm số f x tan x tuần hoàn với chu kì 2 . IV Hàm số f x cos x đồng biến trên khoảng 0; . Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A sin x * Xét hàm số f x . x2 1 Tập xác định: D ¡ . sin x sin x x D , ta có: x D và f x f x . x 2 1 x2 1 sin x Vậy hàm số f x là hàm số lẻ. x2 1 Do đó I sai. * Xét hàm số f x 3sin x 4cos x . Tập xác định: D ¡ . 3 4 Ta có: f x 3sin x 4cos x 5 sin x cos x 5 5 3 4 Đặt sin , cos . Ta có f x 5sin x 5 5 5
2. max f x 5 khi sin x 1 x k2 , k ¢ . 2 Vậy hàm số f x 3sin x 4cos x có giá trị lớn nhất là 5 . Do đó II đúng. * Xét hàm số f x tan x . Ta có hàm số f x tuần hoàn với chu kì . Do đó III sai. * Xét hàm số f x cos x . Ta có f x nghịch biến trên mỗi khoảng k2 ; k2 với k ¢ . Do đó IV sai. Vậy trong bốn mệnh đề đã cho có một mệnh đề đúng. sin 2x Câu 4021. [1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ của hàm số y thì y f x là 2cos x 3 A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn B Cách 1: Tập xác định D ¡ . Ta có x D x D sin 2x sin 2x f x f x . Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. 2cos x 3 2cos x 3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. Ta có thể thử từng phương án bằng máy tính cầm tay, sử dụng CALC để thử trường hợp x và x . Với A: Nhập biểu thức của hàm số vào màn hình sử dụng CALC với trường hợp x 1(hình bên trái) và trường hợp x 1 (hình bên phải), ta thấy f 1 f 1 hàm số đã cho là hàm số lẻ. . Câu 4022. [1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ của hàm số y f x cos 2x sin 2x , ta được 4 4 y f x là: A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C Ta có tập xác định D ¡ . Hàm số không thỏa mãn tính chất của hàm số chẵn, và cũng không thỏa mãn tính chất của hàm số lẻ, nên đây là hàm số không chẵn không lẻ. 1 Câu 4023. [1D1-1.3-2] Cho hai hàm số f x 3sin2 x và g x sin 1 x . Kết luận nào sau x 3 đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này? A. Hai hàm số f x ; g x là hai hàm số lẻ. B. Hàm số f x là hàm số chẵn; hàm số f x là hàm số lẻ. C. Hàm số f x là hàm số lẻ; hàm số g x là hàm số không chẵn không lẻ.
3. D. Cả hai hàm số f x ; g x đều là hàm số không chẵn không lẻ. Lời giải Chọn D 1 a, Xét hàm số f x 3sin2 x có tập xác định là D ¡ \ 3 . x 3 Ta có x 3 D nhưng x 3 D nên D không có tính đối xứng. Do đó ta có kết luận hàm số f x không chẵn không lẻ. b, Xét hàm số g x sin 1 x có tập xác định là D2 1; . Dễ thấy D2 không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g x không chẵn không lẻ. Vậy Chọn D Câu 4024. [1D1-1.3-2] Xét tính chẵn lẻ của hàm số f x sin2007 x cos nx , với n ¢ . Hàm số y f x là: A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ. C. Không chẵn không lẻ. D. Vừa chẵn vừa lẻ. Lời giải Chọn C Hàm số có tập xác định D ¡ . Ta có f x sin2007 x cos nx sin2007 x cos nx f x . Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ. sin2004n x 2004 Câu 4025. [1D1-1.3-2] Cho hàm số f x , với n ¢ . Xét các biểu thức sau: cos x 1, Hàm số đã cho xác định trên D ¡ . 2, Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng. 3, Hàm số đã cho là hàm số chẵn. 4, Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng. 5, Hàm số đã cho là hàm số lẻ. 6, Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ. Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B Hàm số đã xác định khi cos x 0 x k , k ¢ . Vậy phát biểu 1 sai. 2 Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần đi xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho.  Ta có tập xác định của hàm số trên là D ¡ \ k k ¢  là tập đối xứng. 2  sin2004n x 2004 sin2004n x 2004 f x f x . cos x cos x Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy. Vậy chỉ có phát biểu 2 và 3 là phát biểu đúng. Từ đây ta Chọn B Câu 4026. [1D1-1.3-2] Cho hàm số f x x sin x. Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho? A. Hàm số đã cho có tập xác định D ¡ \ 0 . B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng. D. Hàm số có tập giá trị là  1;1.
4. Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định trên tập D ¡ nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho. f x x sin x x sin x f x . Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O. Vậy ta chọn đáp án B . Câu 4083. [1D1-1.3-2] Hàm số y sin x.cos2 x tan x là: A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ C. Vừa chẵn vừa lẻ. D. Không chẵn không lẻ. Lời giải Chọn B  Hàm số đã cho có tập xác định D R \ k ,k Z  . 2  Vậy với x D x D . Ta có f x sin x cos2 x tan x sin x.cos2 x tan x f x . Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. Chọn B 1 sin2 2x Câu 4084. [1D1-1.3-2] Xét tính chẳn lẻ của hàm số y ta kết luận hàm số đã cho là: 1 cos3x A. Hàm số chẵn. B. Hàm số lẻ . C. Vừa chẵn vừa lẻ D. Không chẵn không lẻ Lời giải Chọn A  Tập xác định của hàm số là D R \ 2k 1 | k Z  là tập đối xứng. 3  2 1 sin2 2x 1 sin 2x 1 sin2 2x Ta có f x . 1 cos 3x 1 cos 3x 1 cos3x Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Câu 4085. [1D1-1.3-2] Xét các câu sau: I.Hàm số y sinx sin x là hàm số lẻ. II.Hàm số y cosx cos x là hàm số chẵn. III.Hàm số y sinx cos x là hàm số lẻ. Trong các câu trên, câu nào đúng? A. Chỉ (I).B. Chỉ (II).C. Chỉ (III) . D. Cả 3 câu . Lời giải Chọn C Ta loại I và II do khi sin x 0 thì sin x sin x 0 , do đó sin x không tồn tại. Với III: Hàm số xác định khi cos x 0 k2 x k2 ,k Z . 2 2 Tập xác định của hàm số là tập đối xứng. Do vậy, ta xét f x sin x . cos x sin x. cos x f x . Vậy III đúng. Câu 4091. [1D1-1.3-2] Hãy chỉ ra hàm nào là hàm số chẵn: cot x A. y sin2016 x.cosx .B. y . tan2 x 1 C. y sinx.cos6 x .D. y cos x.sin3 x . Lời giải
5. Chọn A Với A: TXĐ: D R . 2016 Ta có f x sin x .cos x sin2016 x.cos x . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ. Câu 4092. [1D1-1.3-2] Xét hai mệnh đề: (I)Hàm số y f (x) tanx cotx là hàm số lẻ (II) Hàm số y f (x) tanx cotx là hàm số lẻ Trong các câu trên, câu nào đúng? A. Chỉ (I) đúng .B. Chỉ (II) đúng .C. Cả hai đúng. D. Cả hai sai. Lời giải Chọn C (I) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng. Ta có f x tan x cot x tan x cot x f x . Vậy (I) đúng. (II) Tập xác định của hàm số đã cho là tập đối xứng. Ta có f x tan x cot x tan x cot x f x . Vậy (II) đúng. Câu 4098. [1D1-1.3-2] Khẳng định nào sau đây là sai? A. y sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ . B. y cos x có đồ thị đối xứng qua trục Oy . C. y tan x có đồ thị đối xứng qua trục Oy . D. y cot x có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Lời giải Chọn A Ta thấy hàm số ở phương án A là hàm số chẵn thì ta có đồ thị đối xứng qua trục tung, chứ không phải đối xứng qua gốc tọa độ. Câu 4099. [1D1-1.3-2] Cho hàm số y cos x xét trên ; . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 A. Hàm không chẵn không lẻ.B. Hàm lẻ. C. Hàm chẵn.D. Có đồ thị đối xứng qua trục hoành. Lời giải Chọn C Tập D ; là tập đối xứng. 2 2 Ta có f x cos( x) cos x f x . Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn Câu 4100. [1D1-1.3-2] Tìm kết luận sai: A. Hàm số y x.sin3 x là hàm chẵn . sin x.cosx B. Hàm số y là hàm lẻ . tan x cot x sin x tan x C. Hàm số y là hàm chẵn. sin x cot x D. Hàm số y cos3 x sin3 x là hàm số không chẵn không lẻ. Lời giải Chọn B Vói A: Ta có f x x sin3 x xsin3 x f x . vậy A đúng. Với B : Tập xác định D là tập đối xứng .
6. sin x cos x sin x cos x sin x cos x Ta có f x = f x . tan x cot x tan x cot x tan x cot x Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Vậy B sai. cos x 2 cot2 x Câu 4103. [1D1-1.3-2] Cho hàm số y . Hàm số trên là hàm số. sin 4x A. Hàm lẻ. B. Hàm không tuần hoàn. C. Hàm chẳn.D. Hàm không chẳn không lẻ. Lời giải Chọn A x k sin x 0 k Vì cos x 2 0, x ¡ . Do đó điều kiện là k x , k ¢ . vậy tập sin 4x 0 x 4 4 xác định của D là tập đối xứng. cos x 2 cot2 ( x) cos x 2 cot2 ( x) Ta có f ( x) f (x) . Vậy hàm số đã cho là sin( 4x) sin 4x hàm số lẽ. Câu 4148. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan x A. y sin 2x . B. y x cos x . C. y cos x.cot x . D. y . sin x Lời giải Chọn D Tất cả các hàm số đều có tập xác định D ¡ . Do đó x D x D . Bây giờ ta kiểm tra f x f x hoặc f x f x . Xét hàm số y f x sin 2x . TXĐ D ¡ . Do đó x D x D . Ta có f x sin 2x sin 2x f x . Nên f x là hàm số lẻ. Xét hàm số y f x x cos x . TXĐ D ¡ . Do đó x D x D . Ta có f x x cos x x cos x f x . Nên f x là hàm số lẻ. Xét hàm số y f x cos x.cot x . TXĐ D ¡ \ k ,k ¢ . Do đó x D x D . Ta có f x cos x .cot x cos x cot x f x . Nên f x là hàm số lẻ. Xét hàm số tan x y f x sin x .
7.  TXĐL D R \ k ,k Z . Do đó: x D x D . 2  tan x tan x tan x Ta có: f x f x f x là hàm số chẵn. sin x sin x sin x Câu 4150. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung? 3 A. y sin x.cos 2x . B. y sin x.cos x . 2 tan x C. y . D. y cos x.sin3 x . tan2 x 1 Lời giải Chọn B Ta dễ dàng kiẻm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O. 3 3 4 Xét đáp án B, ta có y sin x.cos x sin x.sin x sin x . Kiểm tra được đây là hàm số 2 chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Câu 4154. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y 1 sin2 x . B. y cot x .sin2 x . C. y x2 tan 2x cot x . D. y 1 cot x tan x . Lời giải Chọn C Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Câu 4159. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y 2cos x sin 2x .B. y sin x sin x . 2 4 4 C. y 2 sin x sin x . D. y sin x cos x . 4 Lời giải Chọn C Viết lại đáp án A là y 2cos x sin 2x 2sin x sin 2x . 2 Viết lại đáp án B là y sin x sin x 2sin x.cos 2 sin x . 4 4 4 Viết lại đáp án C là y 2 sin x sin x sin x cos x sin x cos x . 4 Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Xét đáp án D. sin x 0 Hàm số xác định D k2 ; k2 k ¢ . cos x 0 2 Chọn x D nhưng x D . Vậy y sin x cos x không chẵn, không lẻ. 4 4 Câu 4160. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
8. 4 2017 A. y x cos x .B. y x cos x . 3 2 C. y 2015 cos x sin2018 x . D. y tan2017 x sin2018 x . Lời giải Chọn B 2017 2017 Viết lại đáp án B là y x cos x y x sin x . 2 Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Câu 4159. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y 2cos x sin 2x .B. y sin x sin x . 2 4 4 C. y 2 sin x sin x . D. y sin x cos x . 4 Lời giải Chọn C Viết lại đáp án A là y 2cos x sin 2x 2sin x sin 2x . 2 Viết lại đáp án B là y sin x sin x 2sin x.cos 2 sin x . 4 4 4 Viết lại đáp án C là y 2 sin x sin x sin x cos x sin x cos x . 4 Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Xét đáp án D. sin x 0 Hàm số xác định D k2 ; k2 k ¢ . cos x 0 2 Chọn x D nhưng x D . Vậy y sin x cos x không chẵn, không lẻ. 4 4 Câu 4160. [1D1-1.3-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? 4 2017 A. y x cos x .B. y x cos x . 3 2 C. y 2015 cos x sin2018 x . D. y tan2017 x sin2018 x . Lời giải Chọn B 2017 2017 Viết lại đáp án B là y x cos x y x sin x . 2 Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Câu 16: [1D1-1.3-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau: A. y sin2 x . B. y x.cos 2x . C. y x.sin x . D. y cos x . Lời giải Chọn B
9. Xét hàm số y f x x.cos 2x TXĐ: D ¡ . Với x D x D . Ta có: f x x .cos 2 x x cos 2x f x . Vậy y x.cos 2x là hàm số lẻ.