Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác - Dạng 5: Tập giá trị và Max, Min của hàm số lượng giác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác - Dạng 5: Tập giá trị và Max, Min của hàm số lượng giác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 35. [1D1-1.5-2](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Khi x thay đổi trong khoảng 5 7 ; thì y sin x lấy mọi giá trị thuộc 4 4 2 2 2 A. 1; .B. ;0 C.  1;1.D. ;1 . 2 2 2 Lời giải Chọn A 5 3  Trong nửa khoảng ; : 4 2 3 5 2 Hàm số y sin x giảm nên sin sin x sin 1 sin x . 2 4 2 3 7  Trong nửa khoảng ; : 2 4 3 7 2 Hàm số y sin x tăng nên sin sin x sin 1 sin x . 2 4 2 5 7 2  Vậy khi x thay đổi trong khoảng ; thì y sin x lấy mọi giá trị thuộc 1; . 4 4 2 Câu 11. [1D1-1.5-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 . A. 20.B. 8 .C. 9 .D. 0 . Lời giải Chọn B Đặt t sin x,t  1;1. Xét f (t) t 2 4t 5 ,t  1;1. f (t) 2t 4 0 t 2  1;1 . f 1 8, f 1 0 . Ta thấy min f t f 1 8. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 .  1;1 Câu 16. [1D1-1.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x trên đoạn ; lần lượt là: 2 3 1 3 3 3 2 3 A. ; . B. ; 1. C. ; 2 . D. ; . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 3 Cách 1: Ta có: x sin sin x sin 1 sin x . 2 3 2 3 2 3 Vậy max y sin ; min y sin 1. ; 3 2 ; 2 2 3 2 3 Cách 2: Xét hàm số y sin x trên đoạn ; 2 3
2. + Ta có: y cos x 0 , x ; ; y 0 x . 2 3 2 Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 3 3 Vậy max y sin , min y sin 1. ; 3 2 ; 2 2 3 2 3 Câu 24. [1D1-1.5-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tập giá trị của hàm số y 3 sin x cos x 2 . A. 2; 3 . B. 3 3; 3 1 . C.  4;0. D.  2;0 Lời giải Chọn C Xét y 3 sin x cos x 2 2 sin x.cos cos x.sin 2 2sin x 2 6 6 6 Ta có 1 sin x 1 4 2sin x 2 0 4 y 0 với mọi x ¡ 6 6 Vậy tập giá trị của hàm số là  4;0. Câu 20: [1D1-1.5-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 3 ; 5 . B. 2 ; 8 . C. 2 ; 5 . D. 8 ; 2 . Lời giải Chọn B Ta có 1 sin 2x 1 8 3sin 2x 5 2 8 y 2. Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2; 8. Câu 32: [1D1-1.5-2](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Giả sử M là giá trị lớn nhất và sin x 2cos x 1 m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên ¡ . Tìm M m sin x cos x 2 A. 1 2 B. 0 C. 1 D. 1 Lời giải Chọn D Tập xác định D ¡ . sin x 2cos x 1 Ta có y y 1 sin x y 2 cos x 1 2y (*). sin x cos x 2 Hàm số đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi (*) có nghiệm 1 2y 2 y 1 2 y 2 2 2y2 2y 4 0 2 y 1. Do đó m 2 , M 1. Câu 32: [1D1-1.5-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cos x 1. A. max y 4 , min y 6 .B. max y 6 , min y 8 . C. max y 6 , min y 4 .D. max y 8, min y 6 . Lời giải Chọn A
3. Ta có y 3sin x 4cos x 1 3sin x 4cos x y 1 * Ta coi * như là phương trình cổ điển với a 3, b 4 , c y 1 . 2 Phương trình * có nghiệm khi và chỉ khi a2 b2 c2 9 16 y 1 6 y 4 . Vậy max y 4 , min y 6 . Chú ý: Ta có thể áp dụng bất đẳng thức BCS như sau: y 1 3sin x 4cos x 32 42 sin2 x cos2 x 5 . Câu 30. [1D1-1.5-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x sin 2x 5 A. 2 . B. 2 .C. 6 2 .D. 6 2 . Lời giải Chọn C 2 Ta có y 2cos x sin 2x 5 cos 2x sin 2x 6 2 cos 2x 6 . 4 Do 2 2 cos 2x 2 nên 2 6 2 cos 2x 6 2 6 . 4 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x sin 2x 5 là 6 2 . Câu 2869. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3sin 2x 5 lần lượt là: A. 8 và 2 . B. 2 và 8 . C. 5 và 2 . D. 5 và 3 . Lời giải Chọn A Ta có : 1 sin 2x 1 3 3sin 2x 3 3 5 3sin 2x 5 3 5 8 y 3sin 2x 5 2 Vậy giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 8 và 2 . Câu 2870. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 7 2cos(x ) lần lượt là: 4 A. 2 và 7 . B. 2 và 2 . C. 5 và 9 . D. 4 và 7 . Lời giải Chọn C Ta có : 1 cos x 1 2 2.cos x 2 7 2 y 7 2.cos x 7 2 4 4 4 Hay 5 y 9 . Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 5 và 9 . Câu 2871. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 sin x 3 1 lần lượt là: A. 2 và 2 . B. 2 và 4 . C. 4 2 và 8 . D. 4 2 1 và 7 . Lời giải Chọn D Ta có :
4. 1 sin x 1 2 sin x 3 4 2 sin x 3 2 4 2 1 y 4 sin x 3 1 4.2 1 7 Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 4 2 1 và 7 . Câu 2872. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 là: A. 20 .B. 8 . C. 0 . D. 9 . Lời giải Chọn B Ta có y sin2 x 4sin x 5 sinx 2 2 9 Khi đó : 1 sin x 1 3 sin x 2 1 1 sin x 2 2 9 Do đó : y sin x 2 2 9 1 9 8 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 8 . Câu 2873. [1D1-1.5-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos2 x là: A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có : y 1 2cos x cos2 x 2 cos x 1 2 Nhận xét : 1 cos x 1 0 cos x 1 2 0 cos x 1 2 4 Do đó y 2 cos x 1 2 2 0 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là 2 . Câu 19: [1D1-1.5-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi M , m tương 2cos x 1 ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y . Khẳng định nào sau đây cos x 2 đúng? A. M 9m 0 B. 9M m 0 C. 9M m 0 D. M m 0 Lời giải Chọn C 2cos x 1 5 Ta có y 2 , cos x 2 cos x 2 5 5 1 5 mà 1 cos x 1 3 cos x 2 1 5 2 3 3 cos x 2 3 cos x 2 1 1 y 3 . Vậy M và 1 cos x 1 9M m 0 . 3 3 Câu 25: [1D1-1.5-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2x 2sin x 3 là 9 11 A. 6 . B. . C. . D. 4 . 2 2 Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . y 2sin2 x 2sin x 4 .
5. Đặt t sin x , t  1;1. Hàm số trở thành: y 2t 2 2t 4 . y 4t 2 . 1 y 0 t . 2 1 9 y 1 4 , y 1 0 , y . 2 2 9 Vậy max y . x ¡ 2 Câu 44: [1D1-1.5-2] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của 2 hàm số y 3sin x 4 bằng. 12 A. 7 . B. 1. C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A 2 2 2 Ta có sin x 1 3sin x 3 3sin x 4 7 . 12 12 12 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 7 . Câu 4036. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 10 y 2017cos(8x ) 2016. 2017 A. min y 1;maxy 4033 . B. min y 1;maxy 4033. C. min y 1;maxy 4022 . D. min y 1;max y 4022 . Lời giải Chọn B Phân tích Ta có các bước để giải quyết bài toán như sau: Bước 1: Chỉ ra f x M ,x D. Bước 2: Chỉ ra x0 D sao cho f x0 M . Kết luận: max f x M D Tương tự với tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Cách 1: Hàm số xác định trên R . 10 Ta có 1 cos 8x 1,R. 2017 10 2017 2017cos 8x 2016 4033, R . 2017 10 1 2017cos 8x 2016 4033, R 2017 10 10 Ta có y 1 khi cos 8x 1; y 4033 khi cos 8x 1. 2017 2017 Vậy min y 1;maxy 4033. Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay.
6. Trong bốn phương án chỉ có hai giá trị max là 4022;4033 . Chỉ có hai giá trị min là 1;-1. Lúc này ta sử dụng chức năng SHIFT CALC để thử giá trị: 10 Ví dụ ta nhập vào màn hình 2017cos 8x 2016 4033 ta thấy phương trình có 2017 nghiệm. 10 Tương tự nhập 2017cos 8x 2016 1 ta thấy phương trình có nghiệm. 2017 Từ đây ta Chọn B Câu 4039. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 sinx cos x . A. min y 1;maxy 1. B. min y 0;maxy 1. C. min y 1;maxy 0 . D. min y 1;maxy không tồn tại. Lời giải Chọn A 0 4 sinx 1 0 4 sinx 1 Ta có 1 y 1. 0 cos x 1 1 cos x 0 sinx 1 Vậy khi x k2 ;k Z . cos x 0 Câu 4042. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y sin2 x sin x 2 . 7 7 A. min y ;max y 4 . B. min y ;max y 2 . 4 4 1 C. min y 1;max y 1. D. min y ;max y 2 . 2 Lời giải Chọn A Đặt sin x u; u  1;1 Xét hàm số: y u2 u 2 trên  1;1. b 1 Ta có:  1;1. Từ đây có bảng biến thiên 2a 2 7 Ta kết luận: min f u và max y 4 u 1.  1;1 4  1;1 7 1 Hay min y sin x và max y 4 sin x 1. 4 2 Câu 4117. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y 4cos x là: A. 0 và 4.B. 4 và 4. C. 0 và 1. D. 1 và 1. Lời giải Chọn B Tập xác định D 0; .Ta có 1 cos x 1,x D 4 y 4 . Vậy min y 4 cos x 1 , max y 4 cos x 1,x D . D D
7. Câu 4118. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos2 x 2 là: A. 0 và 2 1. B. 1 và 2 1.C. 2 và 1 . D. 1 và 1. Lời giải Chọn C Ta có y 1 cos2 x 2 sin2 x 2 sin x 2 và 0 sin x 1 2 y 1. Câu 4119. [1D1-1.5-2] Cho hàm số y sin x . Giá trị lớn nhất của hàm số là: 4 A. 1.B. 0 . C. 1. D. . 4 Lời giải Chọn C Ta có 1 sin x 1. 4 Câu 4124. [1D1-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4sin x 2cos x là A. 2 5 . B. 2 5 . C. 0 . D. 20 . Lời giải Chọn B Ta có 42 22 y2 2 5 y 2 5 . Câu 4125. [1D1-1.5-2] Hàm số y 4sin x 4cos2 x đạt giá trị nhỏ nhất là 5 A. 1. B. 4 . C. . D. 5 . 4 Lời giải Chọn D 2 2 1 5 Ta có y 4 sin x 1 sin x 4 sin x sin x 1 4 sin x 5 . 2 4 1 Dấu bằng xảy ra khisin x min y 5 . 2 Câu 4201. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3sin x 2 . A. M 1, m 5.B. M 3, m 1.C. M 2, m 2 . D. M 0, m 2 . Lời giải Chọn A M 1 Ta có 1 sin x 1 3 3sin x 3 5 3sin x 2 1 5 y 1 . m 5 Câu 4202. [1D1-1.5-2] Tìm tập giá trị T của hàm số y 3cos 2x 5. A. T  1;1 .B. T  1;11 .C. T 2;8. D. T 5;8 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 cos 2x 1 3 3cos 2 x 3 2 3cos 2x 5 8 2 y 8 . Do đó: T 2;8. Câu 4203. [1D1-1.5-2] Tìm tâp giá trị T của hàm số y 5 3sin x . A. T  1;1 .B. T  3;3 .C. T 2;8. D. T 5;8 . Lời giải Chọn C
8. Ta có: 1 sin x 1 3 3sin x 3 3 3sin x 3 2 5 3sin x 8 2 y 8 . Vậy T 2;8. Câu 4204. [1D1-1.5-2] Cho hàm số y 2sin x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. y 4,x ¡ .B. y 4,x ¡ .C. y 0,x ¡ . D. y 2,x ¡ . Lời giải Chọn C Ta có 1 sin x 1 2 2sin x 2 0 2sin x 2 4 0 y 4 . 3 3 3 Câu 4206. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số sau: y 2 sin 2016x 2017 . A. m 2016 2 .B. m 2 .C. m 1.D. m 2017 2 . Lời giải Chọn B Ta có 1 sin 2016x 2017 1 2 2 sin 2016x 2017 2 . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 . 1 Câu 4207. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y . 1 cos x 1 1 A. m .B. m .C. m 1. D. m 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có 1 cos x 1 mà y nhỏ nhất khi cos x lớn nhất cos x 1. 1 cos x 1 1 Khi cos x 1 thì y . 1 cos x 2 Câu 4208. [1D1-1.5-2] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x . Tính P M m . A. P 4 .B. P 2 2 .C. P 2 .D. P 2 . Lời giải Chọn B Ta có y sin x cos x 2 sin x . 4 M 2 Mà 1 sin x 1 2 2 sin x 2 P 2 2 . 4 4 m 2 Vậy P 2 2 .Câu 4201. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3sin x 2 . A. M 1, m 5.B. M 3, m 1.C. M 2, m 2 . D. M 0, m 2 . Lời giải Chọn A M 1 Ta có 1 sin x 1 3 3sin x 3 5 3sin x 2 1 5 y 1 . m 5 Câu 4202. [1D1-1.5-2] Tìm tập giá trị T của hàm số y 3cos 2x 5.
9. A. T  1;1 .B. T  1;11 .C. T 2;8. D. T 5;8 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 cos 2x 1 3 3cos 2 x 3 2 3cos 2x 5 8 2 y 8 . Do đó: T 2;8. Câu 4203. [1D1-1.5-2] Tìm tâp giá trị T của hàm số y 5 3sin x . A. T  1;1 .B. T  3;3 .C. T 2;8. D. T 5;8 . Lời giải Chọn C Ta có: 1 sin x 1 3 3sin x 3 3 3sin x 3 2 5 3sin x 8 2 y 8 . Vậy T 2;8. Câu 4204. [1D1-1.5-2] Cho hàm số y 2sin x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 A. y 4,x ¡ .B. y 4,x ¡ .C. y 0,x ¡ . D. y 2,x ¡ . Lời giải Chọn C Ta có 1 sin x 1 2 2sin x 2 0 2sin x 2 4 0 y 4 . 3 3 3 Câu 4206. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số sau: y 2 sin 2016x 2017 . A. m 2016 2 .B. m 2 .C. m 1.D. m 2017 2 . Lời giải Chọn B Ta có 1 sin 2016x 2017 1 2 2 sin 2016x 2017 2 . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 . 1 Câu 4207. [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y . 1 cos x 1 1 A. m .B. m .C. m 1. D. m 2 . 2 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có 1 cos x 1 mà y nhỏ nhất khi cos x lớn nhất cos x 1. 1 cos x 1 1 Khi cos x 1 thì y . 1 cos x 2 Câu 4208. [1D1-1.5-2] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x . Tính P M m . A. P 4 .B. P 2 2 .C. P 2 .D. P 2 . Lời giải Chọn B Ta có y sin x cos x 2 sin x . 4
10. M 2 Mà 1 sin x 1 2 sin x 2 P 2 2 . 4 4 m 2 Vậy P 2 2 .Câu 4211: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 2 cos3x . A. M 3,m 1. B. M 1,m 1. C. M 2,m 2 . D. M 0,m 2. Lời giải. Chọn B. Ta có 1 cos3x 1 0 cos3x 1 0 2 cos3x 2 M 1 1 1 2 cos3x 1 1 y 1 . m 1 2 Câu 4215: [1D1-1.5-2] Hàm số y 1 2 cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x k2 ,k ¢ .B. x k ,k ¢ . 0 0 2 C. x0 k2 ,k ¢ . D. x0 k ,k ¢ . Lời giải. Chọn B. Ta có 1 cosx 1 0 cos2 x 1 1 1 2cos2 x 3 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1 khi . Dấu '' " xảy ra cos x 0 x k . 2 2 Câu 4216: [1D1-1.5-2] Hàm số y 1 2cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x k2 , k ¢ . B. x k , k ¢ . C. x k2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . 0 0 2 0 0 Lời giải. Chọn B. Ta có 1 cos x 1 0 cos2 x 1 1 1 2cos2 x 3. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 1. Dấu '' '' xảy ra cos x 0 x k . 2 Câu 4217: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y sin2 x 2cos2 x . A. M 3, m 0 . B. M 2 , m 0 . C. M 2 , m 1. D. M 3, m 1. Lời giải. Chọn C. Ta có: y sin2 x 2cos2 x sin2 x cos2 x cos2 x 1 cos2 x . M 2 Do 1 cosx 1 0 cos2x 1 1 cos2x 2 . Suy ra . m 1 Câu 4219: [1D1-1.5-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 8sin2 x 3cos 2x . Tính Tính P 2M m2 . A. P 1. B. P 2 . C. 112 . D. P 130. Lời giải. Chọn A. Ta có: y 8sin2 x 3cos 2x 8sin2 x 3 1 2sin2 x 2sin2 x 3.
11. M 5 Mà 1 sinx 1 0 sin2 x 1 3 2sin2 x 3 5 3 y 5 . Suy ra: . m 3 Do đó: P 2M m2 1. Câu 4222: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin 2x 3cos 2x . A. M 3. B. M 1. C. M 5. D. M 4 . Lời giải. Chọn C. 4 3 Ta có : y 4sin 2x 3cos 2x 5 sin 2x cos 2x . 5 5 4 3 Đặt cos sin . 5 5 Khi đó: y 5 sin 2x cos a sin a cos 2x 5sin 2x . Do đó: 5 y 5 . Suy ra M 5. Câu 4223: [1D1-1.5-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4sin x 5 . Tính P M 2m2 . A. P 1. B. P 7 . C. P 8 . D. P 2 . Lời giải. Chọn D. Ta có: y sin2 x 4sin x 5 sinx 2 2 1. Do 1 sinx 1 3 sinx 2 1 1 sinx 2 2 9 2 sinx 2 2 1 10. M 10 Suy ra: . Do đó . m 2 Câu 4224: [1D1-1.5-2] Hàm số y cos2 x cos x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên. A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải. Chọn C. 2 2 1 1 Hàm số y cos x cos x cos x . 2 4 2 2 3 1 1 1 9 1 1 1 Mà 1 cos x 1 cos x 0 cos x cos x 2 . 2 2 2 2 4 4 2 4 1 Do đó: y 2 . Vì y ¢ nên y 0;1;2 . Do đó có 3 giá trị thỏa mãn. 4 2 Câu 4225: [1D1-1.5-2] Hàm số y cos x 2sin x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng. A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 0 2 0 2 C. x0 k2 , k ¢ . D. x0 k2 , k ¢ . Lời giải. Chọn B.
12. 2 Ta có: y cos2 x 2sin x 2 1 sin2 x 2sin x 2 sin2 x 2sin x 3 sinx 1 4 . Mà 1 sin x 1 2 sinx 1 0 0 sinx 1 2 4 4 sinx 1 2 0 0 4 sinx 1 4. Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. Dấu '' " xảy ra sinx 0 x k k ¢ . Câu 4226: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y sin4 x 2cos2 x 1. A. M 2 , m 2 . B. M 1, m 0 . C. M 4 , m 1. D. M 2 , m 1. Lời giải. Chọn D. 2 Ta có: y sin4 x 2cos2 x 1 sin4 x 1 1 sin2 x 1 sin2 x 1 2 . 2 2 Mà 0 sin2 x 1 1 sin2 x 1 2 1 sin2 x 1 4 1 sin2 x 1 2 2 . M 2 Nên . m 1 Câu 4227: [1D1-1.5-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4sin4 x cos 4x . A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 5 . Lời giải. Chọn B. Ta có: 2 4 1 cos 2x 2 2 y 4sin x cos 4x 4 2cos 2x 1 cos 2x 2cos 2 x 2 2 cos 2 x 1 2 3 3. 2 2 Mà 1 cos 2x 1 0 cos 2 x 1 2 0 cos 2 x 1 4 1 cos 2 x 1 3 3. Suy ra m 1. Câu 18: [1D1-1.5-2] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos3 x 9cos x 6sin2 x 1 là A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn A y cos3 x 9cos x 6sin2 x 1 cos3 x 9cos x 6 1 cos2 x 1 cos3 x 6cos2 x 9cos x 5 Xét hàm số f t t3 6t 2 9t 5 với t cos x và t  1;1. 2 t 1 Ta có f t 0 3t 12t 9 0 . t 3 Trên đoạn  1;1 ta có f 1 9 ; f 1 11.
13. Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 9 11 2 . Câu 29: [1D1-1.5-2] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2sin2 x sin 2x 10 là A.10 B.11 2 C. 11 2 D.9 2 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x 2sin x sin 2x 10 11 sin 2x cos 2x 11 2 sin 2x . 4 Do 1 sin 2x 1 2 2 sin 2x 2 nên 11 2 sin 2x 11 2 . 4 4 4 3 Dấu " '' xảy ra khi sin 2x 1 x k , k ¢ . Vậy max f x 11 2 . 4 8