Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác - Dạng 5: Tập giá trị và Max, Min của hàm số lượng giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 1: Hàm số lượng giác - Dạng 5: Tập giá trị và Max, Min của hàm số lượng giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 28. [1D1-1.5-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Hàm số 3 f x 2sin x sin 2x trên đoạn 0; có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m. Khi 2 đó M.m bằng 3 3 3 3 A. 3 3 .B. 3 3 .C. .D. . 4 4 Lời giải Chọn A 3 f x 2sin x sin 2x , x 0; . 2 f x 2cos x 2cos 2x 0 cos 2x cos x . k2 2x x k2 x cos 2x cos x 3 3 , k ¢ . 2x x k2 x k2 3  Vì x 0; nên x ;  . 2 3  3 3 3 f 0 0 ; f ; f 0 ; f 2 . 3 2 2 3 m min f x 2 x 3 0; 2 2 Vậy: M.n 3 3 . 3 3 M max f x x 3 0; 2 3 2 Câu 47. [1D1-1.5-3](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Tập giá trị của hàm số y sin 2x 3 cos 2x 1 là đoạn a; b. Tính tổng T a b. A. T 1. B. T 2. C. T 0. D. T 1. Lời giải Chọn B Cách 1: y sin 2x 3 cos 2x 1 sin 2x 3 cos 2x y 1 2 Để phương trình trên có nghiệm thì 12 3 y 1 2 y2 2y 3 0 1 y 3 . Suy ra y  1;3 . Vậy T 1 3 2. Cách 2: Ta có y 1 sin 2x 3 cos 2x. Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopskii ta có 2 y 1 2 sin 2x 3cos2x 1 3 sin2 2x cos2 2x 4 2 y 1 2 1 y 3. Vậy T 1 3 2. Cách 3: y sin 2x 3 cos 2x 1 2sin 2x 1 3 Do sin 2x  1;1 nên 2sin 2x 1  1;3. 3 3 Vậy 1 y 3 sss
2. Câu 4037. [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 A. min y 0;maxy 4 . B. min y 1 3;maxy 3 3 . C. min y 4;maxy 0 . D. min y 1 3;maxy 3 3 . Lời giải Chọn A Để sử dụng tính bị chặn của hàm số ở trong STUDY TIP ta đưa ra ở trên, ta sẽ đưa y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 về theo sin u x hoặc cosu x . Ta có y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 2cos2 x 1 3 sin 2x 2 cos 2x 3 sin 2x 2 * 1 3 2 cos 2x sin 2x 2 2cos 2x 2 2 2 3 Mặt khác 1 2cos 2x 2 4,x R 0 y 4, x R . 3 Ta có bài toán tổng quát: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y asin u bcosu trên R . Với a,b R;a 2 b2 0. Lời giải tổng quát a b 2 2 y asinu+bcosu y sin u cosu a b a2 b2 a2 b2 2 a b a b Vì 1  R sao cho cos và sin a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 y a2 b2 sin u.cos cosu.sin y a2 b2 .sin u Vì 1 sin u 1 a2 b2 y a2 b2 Ngoài ra ta có thể mở rộng bài toán như sau: 2 2 2 2 y asin f x bcos f x c . Ta có a b c y a b c Từ bài toán tổng quát trên ta có thể giải quyết nhanh bài toán ví dụ 2 từ dòng (*) như sau: Ta có 1 3 2 y 1 3 2 0 y 4 . sinx 2cos x 3 Câu 4038. [1D1-1.5-3] Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 2 cos x 2 2 A. min y ;max y 2. B. min y ;max y 2 . 3 3 1 3 1 3 B. min y ;max y . D. min y ;max y . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có cos x 2 0,x R . sinx 2cos x 3 y sinx 2cos x 3 2y y cos x sinx 2 y cos x 3 2y 0 2 cos x Ta có 12 2 y 2 3 2y 2 4y2 12y 9 y2 4y 4 1 0 3y2 8y 4 0 2 y 2 3 Cách 2: sử dụng máy tính cầm tay
3. sinx 2cos x 3 Tương tự như ở ví dụ 1 thì ta có thể sử dụng SHIFT SOLVE: 2 thì phương 2 cos x trình có nghiệm. Do 2 là số lớn nhất trong các phương án A;B;C;D nên ta không cần thử trường 3 hợp max . 2 2 Lúc này chỉ còn A và B Thử với min y thì không có nghiệm. 3 Từ đây Chọn B Câu 4040. [1D1-1.5-3] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P cot4 a cot4 b 2 tan2 a.tan2 b 2 A. min y 2 . B. min y 6 . C. min y 4 . D. Không tồn tại GTLN. Lời giải Chọn B 2 P cot2 a cot2 b 2cot2 a.cot2 b 2 tan2 a.tan2 b 2 2 cot2 a cot2 b 2 cot2 a.cot2 b tan2 a.tan2 b 2 6 2 cot2 a cot2 b 2 cot2 a.cot2 b tan2 a.tan2 b 2cot a.cotb.tan a.tan b 6 2 cot2 a cot2 b 2 cot a.cot b tan a.tan b 2 6 6 cot2 a cot2 b cot2 a 1 Dấu bằng xảy ra khi 2 cot a.cot b tan a.tan b cot b 1 k a b ,(k Z) . 4 2 Câu 4041. [1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x 2 3 sin x.cos x 1 7 trên đoạn 0, lần lượt là 12 A. min y 2;max y 3. B. min y 0;max y 3. 7 7 7 7 0, 0, 0, 0, 12 12 12 12 C. min y 0;max y 4 . D. min y 0;max y 2 . 7 7 7 7 0, 0, 0, 0, 12 12 12 12 Lời giải Chọn B 2 Biến đổi y 2cos x 2 3 sin x.cos x 1 thành y 2cos 2x 2 3 ta có y 2cos 2x 2 . Đặt u 2x 3 3 7 3 Từ đề bài ta xét x 0; u ; 12 3 2 3 Ta lập BBT của hàm số y 2cosu 2 trên ; . 3 2
4. Từ bảng biến thiên ta thấy min f (u) 0 khi u x 3 ; 3 3 2 max f (u) 3 khi u x 0 3 ; 3 3 2 Hay min y 0; max y 3. 7 7 0; 0; 12 12 1 1 Câu 4043. [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 1 cos2 x 5 2sin2 x 2 2 5 22 11 A. 1 . B. . C. . D. 1 5 . 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 5 1 Ta có y 1 cos2 x 5 2sin2 x y 1 cos2 x sin2 x 2 2 2 4 2 1 5 1 Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho 4 số: 1; 1; 1 cos2 x ; sin2 x ta có: 2 4 2 1 5 1 1 5 1 9 1 22 1. 1 cos2 x 1. sin2 x 12 12 . 1 cos2 x sin2 x 2. 2 4 2 2 4 2 4 2.1 2 22 Hay y 2 1 5 1 Dấu bằng xảy ra khi 1 cos2 x sin2 x x k ,k ¢ . 2 4 2 6 1 1 Câu 4044. [1D1-1.5-3] Cho hàm số y với x 0; . Kết luận nào sau đây là 2 cos x 1 cos x 2 đúng? 4 2 A. min y khi x k ,k ¢ T. B. min y khi x . 3 3 3 3 0; 0; 2 2 2 4 C. min y khi x k2 ,k ¢ . D. min y khi x . 3 3 3 3 0; 0; 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta thấy 2 cos x 0,x R và 1 cos x 0,x 0; . Suy ra và là hai 2 2 cos x 1 cos x số dương. Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có 1 1 2 2 cos x 1 cos x 2 cos x 1 cos x
5. Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 2 cos x 1 cos x 3 2 cos x 1 cos x 2 2 2 4 . y 2 cos x 1 cos x 3 Câu 4120. [1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất của hàm số y sin6 x cos6 x là: 2 A. .B. 1. C. 2 .D. 2 . 2 Lời giải Chọn B 3 5 3 5 3 5 3 Ta có sin6 x cos6 x 1 sin2 2x 1 sin2 2x cos 4x 1 sin2 2x 4 8 8 8 8 8 8 5 3 cos 4x . 8 8 5 3 Ta có cos 4x 1,x ¡ cos 4x,x ¡ . Dấu bằng xảy ra khi cos 4x 1. 8 8 sin x 1 Câu 4121. [1D1-1.5-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y là: cos x 2 1 2 2 A. .B. . C. . D. 0 . 2 2 2 Lời giải Chọn D Cách 1 : Tương tự như phần lý thuyết đã giới thiệu thì ta thấy cos x 2 0,x . Vậy sin x 1 y sin x 1 y cos x 2 sinx y cos x 1 2y 0 . Ta có cos x 2 2 2 4 12 y 1 2y y2 1 4y2 4y 1 3y2 4y 0 0 y . 3 Vậy min y 0 . sin x 1 0 Cách 2 : Ta có y 0 min y 0 khi sin x 1 . cos x 2 0 cos x 2sin x 3 Câu 4122. [1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất của hàm số là: y 2cosx sinx 4 A. 0 .B. 3 2 3 . C. 2 . D. 1 Lời giải Chọn C cos x 2sin x 3 Ta có 2cosx sinx 4 0,x ¡ . y 2cosx sinx 4 2y cosx ysinx 4y cosx 2sinx 3 2y 1 cosx y 2 sinx 4y 3 0 . 2 2 2 2 Ta có 2y 1 y 2 4y 3 11y2 24y 4 0 y 2. 11 Vậy GTLN của hàm số đã cho là 2 . 1 Câu 4123. [1D1-1.5-3] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 sin2 x cos2 x là 5 59 14 29 A. . B. . C. 3. D. . 20 5 10 Lời giải Chọn A
6. 1 1 2 1 1 59 Ta có f x 3 sin2 x cos2 x 3 sin x cos x 3 sin2 x 3 . 5 20 20 20 20 59 Vậy GTNN của hàm số là . 20 Câu 4130. [1D1-1.5-3] Giá trị lớn nhất của hàm số y cos2 x 7sin2 x sin2 x 7cos2 x là A. 1 7 . B. 1 7 . C. 4 . D. 14. Lời giải Chọn C Ta có y2 12 12 cos2 x 7sin2 x sin2 x 7cos2 x y2 16 y 4 k Dấu bằng xảy ra khi x ,k ¢ . 4 2 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH Câu 4205. [1D1-1.5-3] Hàm số: y 5 4sin 2x cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có y 5 4sin 2x cos 2x 5 2sin 4x . Vì 1 sin 4x 1 2 2sin 4x 2 3 5 2sin 4x 7 3 y 7 Do y ¢ nên y 3;4;5;6;7. Nên y có 5 giá trị nguyên. Câu 4205. [1D1-1.5-3] Hàm số: y 5 4sin 2x cos 2x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? A. 3 .B. 4 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn C Ta có y 5 4sin 2x cos 2x 5 2sin 4x . Vì 1 sin 4x 1 2 2sin 4x 2 3 5 2sin 4x 7 3 y 7 Do y ¢ nên y 3;4;5;6;7. Nên y có 5 giá trị nguyên. Câu 4208: [1D1-1.5-3] Tìm tập giá trị T của hàm số y sin 2017x cos 2017x : A.T  2,2. B. T  3034,3034. C. T 2, 2 . D. T 0, 2 . Lời giải. Chọn C. Ta có y sin 2017x cos 2017x 2 sin 2017x 4 Mà 1 sin 2017x 1 2 sin 2017x 2 4 4 . 2 y 2 T 2, 2 Câu 4209: [1D1-1.5-3] Hàm số y sin x sin x có bao nhiêu giá trị nguyên? 3 A.1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
7. Lời giải. Chọn C. a b a b Áp dụng công thức sin a sin b 2cos sin ta có 2 2 y sin x sin x 2cos x cos cos x . 3 6 6 6 Mà 1 cos x 1 y 1 y 1,0,1 . 6 4 4 Câu 4210: [1D1-1.5-3] Hàm số y sin x cos x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 k2 ,k ¢ . B. x0 k ,k ¢ . C. x k2 ,k ¢ .D. x k2 ,k ¢ . 0 0 2 Lời giải. Chọn B. Ta có y sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x cos 2x . Mà 1 cos 2x 1 cos 2x 1 1 y 1. Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Đẳng thức xảy ra cos 2x 1 2x k2 x k (k ¢ ) . 2 Câu 4212: [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y 4sin x 2 sin 2x . 4 A. M 2 . B. M 2 1. C. M 2 1. D. M 2 2 . Lời giải. Chọn D. Ta có 2 1 cos 2x y 4sin x 2 sin 2x 4 sin 2x cos2x 4 2 sin 2x cos2x 2 2 sin 2x 2 4 Mà 1 sin 2x 1 2 2 2 sin 2x 2 2 2 . 4 4 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 2. Câu 4213: [1D1-1.5-3] Tìm tập giá trị T của hàm số y sin6 x cos6 x 1 1 1 A.T 0;2 . B. T ;1 . C. T ;1 . D. T 0; . 2 4 4 Lời giải. Chọn C. Ta có: 2 y sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3 3 1 cos 4x 5 3 . 1 3sin2 x cos2 x 1 sin2 2x 1 cos 4x 4 4 2 8 8 1 5 3 1 Mà 1 cos 4x 1 cos 4x 1 y 1. 4 8 8 4 Câu 4214: [1D1-1.5-3] Cho hàm số y cos4 x sin4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. y 2,x ¡ .B. y 1,x ¡ .C. y 2,x ¡ . D. y ,x ¡ . 2
8. Lời giải. Chọn B. Ta có 2 1 y sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 2sin2 x cos2 x 1 sin2 2x 2 1 1 cos 4x 3 1 1 cos 4x . 2 2 4 4 1 3 1 1 Mà 1 cos 4x 1 cos 4x 1 y 1. 2 4 4 2 2 Câu 4218: [1D1-1.5-3] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y . 1 tan2 x 1 2 A. M . B. M . C. 1. D. 2 . 2 3 Lời giải. Chọn D. 2 2 Ta có: y 2cos2 x . 1 tan2 x 1 cos2 x Do 0 cos2 x 1 0 y 2 . Suy ra M 2 . Câu 4220: [1D1-1.5-3] Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 2sin2 x 3 sin 2x . A. m 2 3 . B. m 1. C. m 1. D. m 3 . Lời giải. Chọn B. Ta có: y 2sin2 x 3 sin 2x 1 cos 2x 3 sin 2x 3 sin 2x cos 2x 1 3 1 2 sin 2x cos 2x 1 2 sin 2x cos sin cos 2x 1 2 2 6 6 2sin 2x 1. 6 Mà 1 sin 2x 1 1 1 2sin 2x 3 1 y 3 . 6 6 Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1. Câu 4221: [1D1-1.5-3] Tìm tập giá trị T của hàm số y 12sin x 5cosx . A. T  1;1 . B. T  7;7 . C. T  13;13 . D.  17;17. Lời giải. Chọn C. 12 5 Ta có: y 12sin x 5cosx 13 sinx cos x . 13 13 12 5 Đặt cos sin . 13 13 Khi đó: y 13 sin x cos a sin a cos x 13sin x . Do đó: 13 y 13 .
9. Câu 41: [1D1-1.5-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có msin x 1 bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y nhỏ hơn cos x 2 2 . A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Chọn A msin x 1 Ta có y y cos x 2y msin x 1 msin x y cos x 2y 1 * cos x 2 * có nghiệm khi m2 y2 2y 1 2 3y2 4y 1 m2 0 2 1 3m2 2 1 3m2 2 1 3m2 y y 2 1 3m2 4 m2 5 3 3 max 3 Do m ¢ m 2; 1;0;2;1 . Vậy có 5 giá trị của m thỏa ycbt.