Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản (không cần biến đổi) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Dạng 1: Phương trình lượng giác cơ bản (không cần biến đổi) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26. [1D1-2.1-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương k * k trình cot x 3 có dạng x , k ¢ , m , n ¥ và là phân số tối giản. Khi đó m n 3 m n n bằng A. 5 . B. 3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có cot x 3 cot x cot x k x k , k ¢ . 3 3 6 3 6 6 m 6 Vậy m n 5 . n 1 Câu 50. [1D1-2.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Họ nghiệm của phương trình: 1 cos x 0 là: 2 2 2 A. k2 . B. k . C. k2 . D. k2 . 6 2 3 3 Lời giải Chọn C 1 1 2 2 Ta có: cos x 0 cos x x k2 cos x cos , k ¢ .Câu 12. [1D1-2.1-2] 2 2 3 3 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình 2 cos x là 4 2 x k2 x k A. k ¢ .B. k ¢ . x k x k 2 2 x k x k2 C. k ¢ .D. k ¢ . x k2 x k2 2 2 Lời giải Chọn D x k2 2 Phương trình cos x cos x cos k ¢ . 4 2 4 4 x k2 2 Câu 15. [1D1-2.1-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính tổng S của các 1 nghiệm của phương trình sin x trên đoạn ; . 2 2 2 5 A. S .B. S .C. S .D. S . 6 3 2 6 Lời giải Chọn D
2. x 2k 1 6 Ta có: sin x k ¢ . 2 5 x 2k 6 Vì x ; nên x S . 2 2 6 6 Câu 11. [1D1-2.1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. cos x 1 x k2 . B. cos x 0 x k . 2 C. cos x 1 x k2 . D. cos x 0 x k2 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: cos x 1 x k2 k ¢ . Suy ra A. đúng. cos x 0 x k k ¢ . Suy ra B. đúng. 2 cos x 1 x k2 k ¢ . Suy ra C. đúng. Câu 15: [1D1-2.1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng 0;2 của phương trình 3cos x 1 0 . Tính giá trị của S . A. S 0 . B. S 4 . C. S 3 . D. S 2 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: 3cos x 1 0 cos x x arccos k2 , k ¢ . 3 3 1 Trong khoảng 0;2 phương trình 3cos x 1 0 có hai nghiệm là x arccos và 1 3 1 x arccos . 2 3 1 1 Vậy tổng các nghiệm là S x x arccos arccos 0. 1 2 3 3 Câu 2: [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tan x 3 có tập nghiệm là    A. k2 ,k ¢  . B.  .C. k ,k ¢  . D. k ,k ¢  . 3  3  6  Lời giải Chọn A Ta có tan x 3 tan x tan x k , k Z . 3 3 Câu 8: [1D1-2.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 0 là  2 2  A. S k2 , k2 ,k ¢  . B. S 2k , 2k ,k ¢  . 3 3  3 3 
3.   C. S k , k ,k ¢  . D. S k , k ,k ¢  . 3 3  6 6  Lời giải Chọn C 1 2 Ta có 2cos 2x 1 0 cos 2x cos 2 3 2 2x k2 x k k ¢ . 3 3 Câu 10: [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x 0? A. cos x 1.B. cos x 1.C. tan x 0 .D. cot x 1. Lời giải Chọn C sin x 0 x k ; k ¢ . cos x 1 x k2 ; k ¢ . cos x 1 x k2 ; k ¢ . tan x 0 x k ; k ¢ . 2x o Câu 2894.[1D1-2.1-2]Phương trình: sin 60 0 có nhghiệm là: 3 5 k3 k3 A. x . B. x k . C. x k . D. x . 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D. 2x 2x k3 sin 0 k x . 3 3 3 3 2 2 Câu 2905.[1D1-2.1-2]Nghiệm của phương trình: sin x. 2cos x 3 0 là: x k x k x k2 A. . B. . C. . D. x k2 . x k2 x k x k2 6 6 6 3 Lời giải Chọn A sin x 0 x k sin x. 2cos x 3 0 3 ,k ¢ . cos x x k2 2 6 Câu 4: [1D1-2.1-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tổng S các nghiệm của phương trình: 2cos2 2x 5cos 2x 3 0 trong khoảng 0;2 là 7 11 A. S 5 . B. S .C. S 4 . D. S . 6 6 Lời giải Chọn C
4. cos 2x 3 1 Ta có 2cos2 2x 5cos 2x 3 0 1 . cos 2x 2 2x k2 x k 1 3 6 Với cos 2x k ¢ . 2 2x k2 x k 3 6 7 5 11 Do x 0;2 nên ta có các nghiệm x , x , x , x . 6 6 6 6 7 5 11 Tổng các nghiệm của phương trình S 4 . 6 6 6 6 2x Câu 4231: [1D1-2.1-2] Giải phương trình sin 0 . 3 3 2 k3 A. x k k ¢ . B. x k ¢ . 3 2 k3 C. x k k ¢ . D. x k ¢ . 3 2 2 Lời giải. Chọn D. Ta có : 2x 2x 2x k3 sin 0 k k x k ¢ . Chọn D. 3 3 3 3 3 3 2 2 Câu 4235. [1D1-2.1-2] Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y sin 3x và y sin x bằng nhau? x k2 x k A. k Z . B. k Z . x k2 x k 4 4 2 C. x k k Z . D. x k k Z . 4 2 Lời Giải. Chọn B. Xét phương trình hoành độ giao điểm sin 3x sinx . x k 3x x k2 k Z . 3x x k2 x k 4 2 Câu 4245. [1D1-2.1-2] Giải phương trình cot 3x 1 3. 1 5 1 A. x k k Z . B. x k k Z . 3 18 3 3 18 3 5 1 C. x k k Z . D. x k k Z . 18 3 3 6 Lời Giải. Chọn A. Ta có cot 3x 1 3 cot 3x 1 cot . 6
5. 1 1 3x 1 k x k k 1 x . 6 3 18 3 3 18 Câu 4251. [1D1-2.1-2] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan x 1? 2 2 A. sin x . B. cos x . C. cot x 1. D. cot2 x 1. 2 2 Lời giải: Chọn C. Ta có: tan x 1 x k k ¢ . 4 Xét đáp án C, ta có cot x 1 x k k ¢ . 4 1 Cách 2. Ta có đẳng thức tan x . Kết hợp giả thiết tan x 1, ta được cot x 1. Vậy hai cot x phương trình tan x 1 và cot x 1 là tương đương. Câu 4255. [1D1-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x m 1 có nghiệm? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. Lời giải: Chọn C. Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a . Phương trình có nghiệm khi a 1. Phương trình vô nghiệm khi a 1. Do đó, phương trình cos x m 1 có nghiệm khi và chỉ khi m 1 1 1 m 1 1 2 m 0 m ¢ m 2; 1;0 . Câu 4256. [1D1-2.1-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos 2x m 2 có nghiệm. Tính tổng T của các phần tử trong S . 3 A. T 6 . B. T 3. C. T 2 . D. T 6 . Lời giải: Chọn D. Phương trình cos 2x m 2 cos 2x m 2 . 3 3 Phương trình có nghiệm 1 m 2 1 3 m 1. m ¢ S 3; 2; 1  T 3 2 1 6 . Câu 4257. [1D1-2.1-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cos x 3 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? 5 11 13 13 A. S . B. S . C. S . D. S . 6 6 6 6 Lời giải: Chọn B.
6. x k2 6 Ta có 2cos x 3 0 cos x cos k ¢ . 6 x k2 6 11 Nhận thấy với nghiệm x k2 k 1 x S . 6 6 7 Câu 4258. [1D1-2.1-2]Hỏi x là nghiệm của phương trình nào sau đây? 3 A. 2sin x 3 0 . B. 2sin x 3 0 . C. 2cos x 3 0. D. 2cos x 3 0 . Lời giải Chọn A 7 3 sin x sin 7 3 2 2sin x 3 0 Với x , suy ra . 3 7 1 2cos x 1 0 cos x cos 3 2 7 Cách 2. Thử x lần lượt vào các phương trình. 3 Câu 49: [1D1-2.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm é 5p ù thuộc đoạn ê0; ú của phương trình 2sin x- 1= 0 là: ëê 2 ûú A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B é p êx = + k2p 1 p ê 6 + Phương trình tương đương sin x = Û sin x = sin Û ê , (k Î ¢ ). 2 6 ê 5p êx = + k2p ëê 6 p + Với x = + k2p , (k Î ¢ ). 6 é 5p ù p 5p 1 7 Vì x Î ê0; ú nên 0 £ + k2p £ , k Î ¢ Û - £ k £ , k Î ¢ Þ k Î {0;1}. ëê 2 ûú 6 2 12 6 ïì p 13pïü Suy ra: x Î íï ; ýï . îï 6 6 þï 5p + Với x = + k2p , (k Î ¢ ). 6 é 5p ù 5p 5p 5 5 Vì x Î ê0; ú nên 0 £ + k2p £ , k Î ¢ Û - £ k £ , k Î ¢ Þ k = 0 . ëê 2 ûú 6 2 12 6 5p Suy ra: x = . 6 ïì p 5p 13pïü Do đó x Î íï ; ; ýï . îï 6 6 6 þï Vậy số nghiệm của phương trình là 3 .
7. 2x o Câu 109. [1D1-2.1-2] Phương trình: sin 60 0 có nhghiệm là: 3 5 k3 k3 A. x . B. x k . C. x k . D. x . 2 2 3 2 2 Lời giải Chọn D 2x 2x k3 sin 0 k x . 3 3 3 3 2 2 Câu 34: [1D1-2.1-2] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Số điểm biểu 1 diễn các nghiệm của phương trình sin 2x trên đường tròn lượng giác là 3 2 A. 6 B. 1 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn C 2x k2 x k 1 3 6 12 Ta có sin 2x k ¢ k ¢ . 3 2 5 2x k2 x k 3 6 4 Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 2 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm là 4 .