Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Dạng 2: Phương trình lượng giác cơ bản (trên khoảng, đoạn) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Dạng 2: Phương trình lượng giác cơ bản (trên khoảng, đoạn) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 2: [1D1-2.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trỡnh 2sin x 3 0 . Tổng cỏc nghiệm thuộc 0;  của phương trỡnh là: 2 4 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A x k2 3 3 2sin x 3 0 sin x sin . 2 3 2 x k2 3 2 2 Cỏc nghiệm của phương trỡnh trong đoạn 0;  là ; nờn cú tổng là . 3 3 3 3 Cõu 14: [1D1-2.2-2] (THPT Chuyờn Hựng Vương - Phỳ Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trỡnh sin 2x 3cos x 0 cú bao nhiờu nghiệm trong khoảng 0; A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải. Chọn B sin 2x 3cos x 0 2sin x.cos x 3cos x 0 cos x. 2sin x 3 0 cos x 0 x k k  2 3 sin x loai vỡ sin x  1;1 2 Theo đề: x 0; k 0 x . 2 Cõu 8. [1D1-2.2-2](THPT Xuõn Hũa-Vĩnh Phỳc- Lần 1- 2018- BTN) Phương trỡnh 3 sin 2x sin x cú tổng cỏc nghiệm thuộc khoảng 0; bằng 4 4 7 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 Lời giải Chọn B 3 2x x k2 x k2 3 4 4 Ta cú sin 2x sin x 2 k, l  . 4 4 x l 2x x l2 6 3 4 4 Họ nghiệm x k2 khụng cú nghiệm nào thuộc khoảng 0; . 2 2 x l 0; 0 l l 0; 1 . 6 3 6 3 5 Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm thuộc khoảng 0; là x và x . Từ đú suy ra tổng 6 6 cỏc nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trỡnh này bằng . Cõu 20. [1D1-2.2-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tỡm số nghiệm của phương trỡnh sin x cos 2x thuộc đoạn0;20 . A. 40 .B. 30 . C. 60 . D. 20 .
2. Lời giải Chọn B 1 sin x Ta cú sin x cos 2x sin x 1 2sin2 x 2 . sin x 1 x k2 1 6 sin x k  . 2 5 x k2 6 sin x 1 x k2 k  2 Xột x 0;20 : 1 119 Với x k2 , ta cú 0 k2 20 k , do k  nờn . 6 6 12 12 5 5 5 115 Với x k2 , ta cú 0 k2 20 k , do k  nờn . 6 6 12 12 1 41 Với x k2 , ta cú 0 k2 20 k , do k  nờn . 2 2 4 4 Vậy phương trỡnh đó cho cú 30 nghiệm thuộc đoạn 0;20 . Cõu 35: [1D1-2.2-2] (THPT Chuyờn Thỏi Nguyờn - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của 1 phương trỡnh cos x thuộc đoạn  2 ;2  là ? 2 A. 4 .B. 2 .C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn A x k2 1 3 Ta cú cos x , k  . 2 x k2 3 Xột x k2 , do x  2 ;2  và k  nờn 2 k2 2 k 1; k 0 . 3 3 Xột x k2 , do x  2 ;2  và k  nờn 2 k2 2 k 1; k 0 . 3 3 Vậy phương trỡnh cú 4 nghiệm trờn đoạn  2 ;2 . Cõu 5: [1D1-2.2-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngói - 2017 - 2018 - BTN)Phương trỡnh 2sin x 1 0 cú bao nhiờu nghiệm x 0;2 ? A. 2 nghiệm. B. 1 nghiệm. C. 4 nghiệm. D. Vụ số nghiệm. Lời giải Chọn A
3. x k2 1 6 Ta cú: 2sin x 1 0 sin x k Z . 2 5 x k2 6 5 Do x 0;2 nờn ta cú x ; x . 6 6 Cõu 10: [1D1-2.2-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trỡnh: 2sin x 1 là: A. 1.B. 2 . C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn B x k2 1 6 Ta cú: sin x . 2 5 x k2 6 5 Mà x ; x ; x . Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm thỏa món đề bài. 6 6 Cõu 20. [1D1-2.2-2] (THPT Phan Đỡnh Phựng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm 5 của phương trỡnh 2cos x 3 trờn đoạn 0; là 2 A. 2 .B. 1.C. 4 .D. 3. Lời giải Chọn D 3 2cos x 3 cos x x k2 ,k  . 2 6 5 11 13  Mà x 0; và k  nờn x ; ;  . 2 6 6 6  Cõu 2811: [1D1-2.2-2] Nghiệm của phương trỡnh sin2 x – sin x 0 thỏa điều kiện: 0 x A. x . B. x . C. x 0 . D. x . 2 2 Lời giải Chọn A x k sin x 0 2 sin x – sin x 0 k  sin x 1 x k2 2 Vỡ 0 x nờn nghiệm của phương trỡnh là x . 2 Cõu 2812: [1D1-2.2-2] Nghiệm của phương trỡnh sin2 x sin x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2 A. x 0 . B. x . C. x . D. x . 3 2 Lời giải
4. Chọn A x k sin x 0 2 sin x sin x 0 k  sin x 1 x k2 2 Vỡ x nờn nghiệm của phương trỡnh là x 0 . 2 2 Cõu 2813: [1D1-2.2-2] Nghiệm của phương trỡnh cos2 x – cos x 0 thỏa điều kiện: 0 x . A. x . B. x . C. x . D. x . 2 4 6 2 Lời giải Chọn A cos x 0 x k 2 cos x – cos x 0 2 k  cos x 1 x k2 Vỡ 0 x nờn nghiệm của phương trỡnh là x . 2 3 Cõu 2814: [1D1-2.2-2] Nghiệm của phương trỡnh cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện: x . 2 2 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 2 2 Lời giải Chọn A cos x 0 x k 2 cos x cos x 0 2 k  cos x 1 x k2 3 Vỡ x nờn nghiệm của phương trỡnh là x . 2 2 Cõu 30. [1D1-2.2-2] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Phương trỡnh: 2sin 2x 3 0 cú mấy nghiệm thuộc khoảng 0;3 . 3 A. 6 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . Lời giải Chọn A 2x k2 3 3 3 Ta cú 2sin 2x 3 0 2sin 2x 3 3 2 2x k2 3 3 x k 3 4 7 3 5  , k  . Vỡ x 0;3 nờn x ; ; ; ; ;  . 3 3 3 2 2 2  x k 2
5. Cõu 10: [1D1-2.2-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Số nghiệm thuộc khoảng ; của phương trỡnh: 2sin x 1 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B x k2 1 6 Ta cú: sin x . 2 5 x k2 6 5 Mà x ; x ; x . Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm thỏa món đề bài. 6 6 Cõu 40. [1D1-2.2-2](CHUYấN LAM SƠN THANH HểA LẦN 3-2018) .Tổng tất cả cỏc nghiệm của phương trỡnh 3cos x 1 0 trờn đoạn0;4  là 15 17 A. . B. 6 . C. . D. 8 . 2 2 Lời giải Chọn D x k2 ổ ử 1 ỗ ữ Ta cú: 3cos x 1 0 cos x ( với ẻ ỗ0; ữ, k ẻ  ). 3 x k2 ốỗ 2 ứ Mà x 0;4  nờn x ẻ { ;- + 2 ; + 2 ;- + 4 } . Vậy tổng cỏc nghiệm thỏa món đề bài là: + (- )+ 2 + + 2 + (- )+ 4 = 8 . 1 Cõu 2883. [1D1-2.2-2] Phương trỡnh sin 2x cú số nghiệm thỏa 0 x là: 2 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C 2x k2 x k 1 6 12 Ta cú sin 2x sin 2x sin , k  . 2 6 7 2x k2 x k 6 12 Với x k , k  . 12 1 13 Theo yờu cầu bài toỏn 0 x 0 k k k 1. 12 12 12 11 Vậy cú một nghiệm x thỏa món. 1 12 7 Với x k , k  . 12 7 7 5 Theo yờu cầu bài toỏn 0 x 0 k k k 0. 12 12 12
6. 7 Vậy cú một nghiệm x thỏa món. 2 12 Từ 1 và 2 ta cú 2 nghiệm thỏa món yờu cầu bài toỏn. 1 Cõu 2885. [1D1-2.2-2] Phương trỡnh sin x cú nghiệm thỏa x là: 2 2 2 5 A. x k2 . B. x . C. x k2 . D. x . 6 6 . 3 3 Lời giải Chọn B x k2 1 6 Ta cú sin x sin x sin , k  . 2 6 5 x k2 6 Với x k2 , k  . 6 1 1 Theo yờu cầu bài toỏn x k2 k k 0.Vậy x 2 2 2 6 2 3 6 6 thỏa món. 1 5 Với x k2 , k  . 6 5 2 1 Theo yờu cầu bài toỏn x k2 k . Vỡ k  nờn 2 2 2 6 2 3 6 5 khụng cú giỏ trị nào của k. Vậy x k2 khụng thuộc x . 2 6 2 2 Từ 1 và 2 ta cú x là nghiệm cần tỡm. 6 Cõu 2893.[1D1-2.2-2]Số nghiệm của phương trỡnh: sin x 1 với x 5 là: 4 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D sin x 1 x k2 x k2 , k  4 4 2 4 3 19 x 5 k2 5 k 4 8 8 Vỡ k  nờn k 1;2;3 . Cõu 2902.[1D1-2.2-2]Số nghiệm của phương trỡnh: 2 cos x 1 với 0 x 2 là: 3
7. A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D 1 Ta cú: 2 cos x 1 cos x cos x cos 3 3 2 3 4 x k2 x k2 4 4 ,k  . x k2 x k2 2 4 4 0 k2 2 0 k 1 k 0,k 1 Vỡ 0 x 2 1 5 0 k2 2 k k 1 2 4 4 3 Vậy phương trỡnh cú 3 nghiệm 0 x 2 là: x 0, x 2 , x . 2 Cõu 7: [1D1-2.2-2] (THPT Lờ Hoàn - Thanh Húa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trỡnh sin x 1 thuộc đoạn  ;2  là: 4 A. 3 . B. 2 . C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn D Ta cú sin x 1 x k2 x k2 , k  . 4 4 2 4 Suy ra số nghiệm thuộc  ;2  của phương trỡnh là 1. Cõu 34: [1D1-2.2-2] (Chuyờn Thỏi Bỡnh - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thực của phương 3 trỡnh 2sin x 1 0 trờn đoạn ;10 là: 2 A. 12.B. 11.C. 20 .D. 21. Lời giải Chọn A x k2 1 6 Phương trỡnh tương đương: sin x , ( k  ) 2 7 x k2 6 3 2 61 + Với x k2 , k  ta cú k2 10 , k  k , k  6 2 6 3 12 0 k 5, k  . Do đú phương trỡnh cú 6 nghiệm. 7 3 7 4 53 + Với x k2 , k  ta cú k2 10 , k  k , k  6 2 6 3 12 1 k 4 , k  . Do đú, phương trỡnh cú 6 nghiệm. + Rừ ràng cỏc nghiệm này khỏc nhau từng đụi một, vỡ nếu 7 2 k2 k 2 k k (vụ lớ, do k , k  ). 6 6 3 3 Vậy phương trỡnh cú 12 nghiệm trờn đoạn ;10 . 2
8. 3 Cõu 4247. [1D1-2.2-2] Số nghiệm của phương trỡnh tan x tan trờn khoảng ;2 là? 11 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời Giải. Chọn B. 3 3 Ta cú tan x tan x k k Z . 11 11 3 CASIO k Z Do x ;2 k 2 xapxi 0,027  k 0;1. 4 4 11 Cõu 12: [1D1-2.2-2] (THPT Chuyờn ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Phương trỡnh cos3x.tan5x sin 7 x nhận những giỏ trị sau của x làm nghiệm A. x .B. x 10 ; x .C. x 5 x .D. x 5 x 2 10 10 20 Lời giải Chọn D k Điều kiện 5x , k  (*) 2 k Phương trỡnh tương đương cos3x.sin5x-sin7xcos5x=0 sin2x=0 x= . 2 Ta thấy x , x khụng thỏa món điều kiện (*) nờn loại đỏp ỏn A, B,.C. 2 10 Vậy đỏp ỏn đỳng là.D. Cõu 108. [1D1-2.2-2] Số nghiệm của phương trỡnh: sin x 1 với x 5 là: 4 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D sin x 1 x k2 x k2 , k  4 4 2 4 3 19 x 5 k2 5 k 4 8 8 Vỡ k  nờn k 1;2;3 . Cõu 117. [1D1-2.2-2] Số nghiệm của phương trỡnh: 2 cos x 1 với 0 x 2 là: 3 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn D 1 Ta cú: 2 cos x 1 cos x cos x cos 3 3 2 3 4 x k2 x k2 4 4 ,k  . x k2 x k2 2 4 4
9. 0 k2 2 0 k 1 k 0,k 1 Vỡ 0 x 2 1 5 0 k2 2 k k 1 2 4 4 3 Vậy phương trỡnh cú 3 nghiệm 0 x 2 là: x 0, x 2 , x . 2 Cõu 30. [1D1-2.2-2](Sở GD&ĐT Hà Nội - Lần 1 - 2018 - BTN) Số nghiệm chung của hai phương 2 3 trỡnh 4cos x 3 0 và 2sin x 1 0 trờn khoảng ; bằng 2 2 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A 3 1 Trờn khoảng ; phương trỡnh 2sin x 1 0 sin x cú hai nghiệm là và 2 2 2 6 7 . 6 Cả hai nghiệm này đều thỏa phương trỡnh 4cos2 x 3 0 . Vậy hai phương trỡnh cú 2 nghiệm chung. Cõu 22: [1D1-2.2-2](THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Giải phương trỡnh 1 sin x.cos x trờn đoạn  ;2018  ta được số nghiệm là: 2 A. 2016 nghiệmB. 2017 nghiệmC. 2018 nghiệmD. 2019 nghiệm Lời giải Chọn B 1 Ta cú sin x.cos x sin 2x 1 x k k  . 2 4 3 8071 Khi đú x 2018 k 1 k 2017 (Do k là số nguyờn). 4 4 Vậy trờn đoạn  ;2018  phương trỡnh đó cho cú 2017 nghiệm.