Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Dạng 7: Biểu diễn nghiệm lên đường tròn lượng giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 2: Phương trình lượng giác cơ bản - Dạng 7: Biểu diễn nghiệm lên đường tròn lượng giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30. [1D1-2.7-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc 1 cos x 1 cos x đoạn 0;2017 của phương trình 4cos x là sin x A. 1283. B. 1285. C. 1284. D. 1287. Lời giải Chọn C Điều kiện sinx  0; sin x.cos x 0 1 cos x 1 cos x 4cos x 1 cos x 1 cos x 4sin xcos x sin x 2 2 1 cos x 1 cos x 16sin2 xcos2 x 1 sin x 8sin2 x 1 sin2 x 1 TH1: sin x 0 sin x 1 1 sin x 1 sin x 0 2 1 1 sin x 8sin3 x 8sin2 x 1 0 sin x 2 1 5 sin x 1 5 4 sin x 4 x k2 1 6 *sin x vì sin x.cos x 0 nên x k2 . 2 5 6 x k2 6 1 5 x arcsin k2 1 5 4 *sin x vì sin x.cos x 0 nên 4 1 5 x arcsin k2 4 1 5 . x arcsin k2 4 TH2: sin x 0 sin x 1 1 sin x 1 sin x 0 2 1 1 sin x 8sin3 x 8sin2 x 1 0 sin x 2 1 5 sin x 1 5 4 sin x 4 x k2 1 6 7 *sin x vì sin x.cos x 0 nên x k2 . 2 7 6 x k2 6 1 5 x arcsin k2 1 5 4 *sin x 4 1 5 x arcsin k2 4
2. 1 5 vì sin x.cos x 0 nên . x arcsin k2 4 Xét nghiệm thuộc đoạn 0;2017 : *Với x k2 0 k2 2017 0 k 320 có 321 nghiệm. 6 6 1 5 3 3 *Với có 321 x arcsin k2 k2 0 k2 2017 0 k 320 4 10 10 nghiệm. 7 7 *Với x k2 0 k2 2017 0 k 320 có 321 nghiệm. 6 6 1 5 13 13 *Với có x arcsin k2 k2 0 k2 2017 0 k 320 4 10 10 321 nghiệm. *Vậy có tổng cộng 321.4 1284 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán. Câu 40: [1D1-2.7-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos3x 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn A Ta có cos x cos 2x cos3x 0 cos3x cos x cos 2x 0 2cos 2x.cos x cos 2x 0 cos 2x 2cos x 1 0 2x k x k 2 4 2 cos 2x 0 2 2 1 x k2 x k2 , k ¢ cos x 3 3 2 2 2 x k2 x k2 3 3 Vậy biểu diễn tập nghiệm của phương trình cos x cos 2x cos3x 0 trên đường tròn lượng giác ta được số điểm cuối là 6 . 1 Câu 4234. [1D1-2.7-3] Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x trên đường tròn 3 2 lượng giác là ? A.1. B. 2 . C. 4 . D. 6 . Lời giải. Chọn C. Ta có : 1 sin 2x sin 2x sin 3 2 3 6
3. 2x k2 x k 3 6 12 k ¢ . 2x k2 x k 3 6 4 Biễu diễn nghiệm x k trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí ( hình 1). 12 Biểu diễn nghiệm x k2 trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí (hình 2). 4 . Vậy có tất cả 4 vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình. Chọn.C. 2 Cách trắc nhiệm. Ta đưa về dạng x k số vị trí biểu diển trên đường trong lượng giác là n. . n 2 * Xét x k x k có 2 vị trí biểu diễn. 12 12 2 2 * Xét x k x k có 2 vị trí biểu diễn. 4 4 2 Nhận xét. Cách trắc nghiệm tuy nhanh nhưng cẩn thận các vị trí có thể trùng nhau. Câu 4260. [1D1-2.7-3] Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình tan 2x 3 0 trên 3 đường tròn lượng giác là? A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Ta có tan 2x 3 0 tan 2x 3 tan 2x tan . 3 3 3 3 k 2x k 2x k x k ¢ . . 3 3 2 sin B C A cos O D .
4. Quá dễ để nhận ra có 4 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác là A, B, C, D. k 2 Cách trắc nghiệm. Ta có x k  có 4 vị trí biểu diễn. 2 4