Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Câu hỏi chưa phân dạng - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [1D1-3.0-4](THPT Hồng Bàng - Hải Phòng - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình 2017sin x sin x 2 cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn  5 ;2017  ? A. 2017 .B. 2023.C. 2022 .D. 2018 . Lời giải Chọn B Điều kiện 2 cos2 x 0 1 sin2 x 0 SA SM 2 MA2 * . Phương trình 2017sin x sin x 1 sin2 x 1 . Đặt sin x t , t  1;1 thì 1 thành 2017t t 1 t 2 2 . Ta có 2017t 0 , t  1;1 và t 1 t 2 t t 2 t t 0 , t  1;1 . Do đó 2 t log t 1 t 2 log t 1 t 2 t 0 3 . 2017 2017 a 21 Xét hàm số , với t  1;1 có 6 1 t 1 f t . 1 1 1 t 1 t 2 ln 2017 1 t 2 t 2 1.ln 2017 1 t 2 1.ln 2017 0 , t 1;1 f t nghịch biến trên  1;1. t 2 1.ln 2017 Do đó trên  1;1, phương trình f t 0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất. Mặt khác f 0 0 nên f t 0 t 0 . Khi đó 3 t 0 hay sin x 0 x k k ¢ . Bài ra x  5 ;2017  k  5 ;2017  k  5;2017. Mà k ¢ k 5; 4; 3; ;2017 . Vậy phương trình đã cho có 2023 nghiệm thực trong đoạn  5 ;2017  .