Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 1: Phương trình đại số (bậc n) theo 1 hàm số lượng giác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 1: Phương trình đại số (bậc n) theo 1 hàm số lượng giác - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2. [1D1-3.1-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Phương trình 2cos x 1 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . 6 3 C. x 2 , k ¢ . D. x k , k ¢ . 6 3 Lời giải Chọn B 1 Phương trình 2cos x 1 0 cos x x k2 , k ¢ . 2 3 Câu 11: [1D1-3.1-2] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm số nghiệm của phương trình cos 2x cos x 2 0 , x 0;2 . A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 3 cos x VN cos 2x cos x 2 0 2cos2 x cos x 3 0 2 x k2 k ¢ . cos x 1 Với x 0;2 , ta cĩ 0 k2 2 k 0. Vậy phương trình đã cho cĩ một nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Câu 26. [1D1-3.1-2](Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình cos 2x 4sin x 5 0 cĩ bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ? A. 5 .B. 4 .C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn A 2 sin x 1 PT đã cho 2sin x 4sin x 6 0 x k2 , k ¢ . sin x 3 VN 2 1 21 Theo đề: x 0;10 0 k2 10 k . 2 4 4 Vì k ¢ nên k 1;2;3;4;5 . Vậy PT đã cho cĩ 5 nghiệm trên khoảng 0;10 . Câu 31. [1D1-3.1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình cos 2x 5sin x 4 0. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta cĩ cos 2x 5sin x 4 0 1 2sin2 x 5sin x 4 0 2sin2 x 5sin x 3 0 2sin x 3 sin x 1 0 sin x 1 ( vì 1 sin x 1). Vậy phương trình cĩ họ nghiệm là x k2 , k ¢ . 2 Câu 17: [1D1-3.1-2] (THPT Trần Nhân Tơng - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình cos 2x 2cos x 3 0 . A. x k2 , k ¢ . B. x k2 , k ¢ .
2. C. x k2 , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn B Ta cĩ cos2x 2cos x 3 0 2cos2 x 1 2cos x 3 0 2 cosx 1 cos x cos x 2 0 . cosx 2 Vì 1 cosx 1 nên cosx 1 x k2 k ¢ Vậy tập nghiệm của phương trình là: x k2 k ¢ . Câu 27: [1D1-3.1-2] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hĩa - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x 1 0 trong đoạn 0;  là: 11 2 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 12 3 6 Lời giải Chọn D 2x k2 x k 1 3 6 Phương trình 2cos 2x 1 0 cos2x . 2 2x k2 x k 3 6 1 5 0 k k x 6 6 6 k 0 6 Xét x 0;  mà k ¢ suy ra . 1 7 k 1 5 0 k k x 6 6 6 6 5 Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình 2cos 2x 1 0 trong đoạn 0;  là x . 6 Câu 20: [1D1-3.1-2] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Cho phương trình: cos 2x sin x 1 0 * . Bằng cách đặt t sin x 1 t 1 thì phương trình * trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t2 t 0. B. t2 t 2 0. C. 2t2 t 2 0. D. t2 t 0 . Lời giải Chọn A cos 2x sin x 1 0 1 2sin2 x sin x 1 0 2sin2 x sin x 0 2t 2 t 0 . Câu 2817: [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 3sin x 1 0 thỏa điều kiện: 0 x . 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 4 2 2 Lời giải Chọn A
3. x k2 2 sin x 1 2 2sin x – 3sin x 1 0 1 x k2 k ¢ sin x 6 2 5 x k2 6 Vì 0 x nên nghiệm của phương trình là x . 2 6 Câu 2818: [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 2sin2 x – 5sin x – 3 0 là: 7 5 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 6 6 3 6 5 C. x k ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 2 4 4 Lời giải Chọn A sin x 3 1 x k2 2 6 2sin x – 5sin x – 3 0 1 k ¢ . sin x 7 2 x k2 6 Câu 2823: [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 3cos2 x – 8cos x – 5 là: A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k2 . 2 Lời giải Chọn B cos x 1 3cos2 x – 8cos x – 5 3cos2 x 8cos x 5 0 5 x k2 k ¢ . cos x 1 3 Câu 2831: [1D1-3.1-2] Nghiêm của phương trình sin2 x – sin x 2 là: A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 2 2 2 Lời giải Chọn A Đặt t sin x . Điều kiện t 1 2 2 t 1 ( TM) Phương trình trở thành: t t 2 t t 2 0 t 2 (L) Với t 1 sin x 1 x k2 (k Z). . 2 Câu 25: [1D1-3.1-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Nghiệm của phương trình 2cos 2x 9sin x 7 0 là A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 2 2
4. C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn D 5 sin x VN 2cos 2x 9sin x 7 0 4sin2 x 9sin x 5 0 4 x k2 ,k ¢ . 2 sin x 1 Câu 38: [1D1-3.1-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hĩa - 2018 - BTN) Tìm tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn 0;10  của phương trình sin2 2x 3sin 2x 2 0 . 105 105 297 299 A. .B. .C. .D. . 2 4 4 4 Lời giải Chọn A 2 sin 2x 1 Ta cĩ: sin 2x 3sin 2x 2 0 sin 2x 1 x k , k ¢ . sin 2x 2 (loại) 4 1 41 Theo đề bài: 0 k 10 k k 1,2, ,10 . 4 4 4 3 3 3 105 Vậy tổng các nghiệm là: S 9 . 4 4 4 2 Câu 45: [1D1-3.1-2] (THPT Đồn Thượng - Hải Phịng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 3 cos2 2x cos 2x 0 cĩ bao nhiêu nghiệm x 2 ;7 ? 4 A. 16. B. 20 . C. 18. D. 19. Lời giải Chọn C 3 1 3 Ta cĩ: cos2 2x cos 2x 0 cos 2x hoặc cos 2x (loại). 4 2 2 1 Với cos 2x 2x k2 x k k ¢ . 2 3 6 Phương trình cĩ nghiệm x 2 ;7 khi và chỉ khi 2 k 7 . 6 13 41 + Trường hợp 1: 2 k 7 k . Vì k ¢ nên 6 6 6 k 2; 1;0;1;2;3;4;5;6 do đĩ cĩ 9 nghiệm thuộc khoảng 2 ;7 . 11 43 + Trường hợp 2: 2 k 7 k . Vì k ¢ nên 6 6 6 k 1;0;1;2;3;4;5;6;7 do đĩ cĩ 9 nghiệm thuộc khoảng 2 ;7 . Vậy cĩ tất cả 18 nghiệm thỏa mãn bài tốn. Câu 2839. [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 2cos 2x 2cos x – 2 0 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 4 4 3 3 Lời giải
5. Chọn A 2cos 2x 2cos x – 2 0 2 2cos2 x 1 2cos x – 2 0 2 cos x 2 4cos2 x 2cos x 2 2 0 . 1 2 cos x loai 2 Câu 2845. [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình cos2 x sin x 1 0 là: A. x k2 . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 sin x 2 (loại) Ta cĩ cos x sin x 1 0 sin x sin x 2 0 x k2 . sin x 1 2 Câu 2853. [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình 2cos2 x 3cos x 1 0 là: 2 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 3 3 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 2 6 6 Lời giải Chọn A cos x 1 x k2 2 Ta cĩ 2cos x 3cos x 1 0 1 k ¢ . cos x x k2 2 3 Câu 2854. [1D1-3.1-2] Nghiệm của phương trình cos2 x sin x 1 0 là: A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 2 sin x 2 loại Ta cĩ cos x sin x 1 0 sin x sin x 2 0 x k2 . sin x 1 2 Câu 2877. [1D1-3.1-2] Phương trình lượng giác sin2 x 3cos x 4 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. Vơ nghiệm. 2 6 Lời giải Chọn D Ta cĩ sin2 x 3cos x 4 0 cos2 x 3cos x 3 0. Đặt cos x t, với điều kiện 1 t 1, ta được phương trình bậc hai theo t là t 2 3t 3 0. * Phương trình * vơ nghiệm. Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
6. Câu 2878. [1D1-3.1-2] Phương trình lượng giác cos2 x 2cos x 3 0 cĩ nghiệm là: A. x k2 . B. x 0 . C. x k2 . D. Vơ nghiệm. 2 Lời giải Chọn A Ta cĩ cos2 x 2cos x 3 0. Đặt cos x t với điều kiện 1 t 1, ta được phương trình bậc hai theo t là t 2 2t 3 0. * Phương trình * cĩ hai nghiệm t1 1 và t2 3 nhưng chỉ cĩ t1 thỏa mãn điều kiện. Vậy ta cĩ cos x 1 x k2 , k ¢ . 3 Câu 2884. [1D1-3.1-2] Phương trình cos2 2x cos 2x 0 cĩ nghiệm là: 4 2 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k2 . 3 3 6 6 Lời giải Chọn C 3 Ta cĩ cos2 2x cos 2x 0. Đặt cos 2x t với điều kiện 1 t 1, ta được phương trình 4 bậc hai theo t là 3 t 2 t 0. * 4 1 3 1 Phương trình * cĩ hai nghiệm t và t nhưng chỉ cĩ t thỏa mãn điều kiện. 1 2 2 2 1 2 Vậy ta cĩ 1 cos 2x cos 2x cos 2x k2 x k , k ¢ . 2 3 3 6 Câu 37: [1D1-3.1-2] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thuộc 0;20  của phương trình 2cos2 x sin x 1 0. Khi đĩ, giá trị của S bằng : 200 A. S 570 B. S 295 C. S 590 D. S 3 Lời giải Chọn B
7. x k 2 2 1 sin x 1 2 2 2cos x sin x 1 0 2sin x sin x 1 0 1 x k2 2 sin x 6 2 5 x k3 2 6 k1,k2 ,k3 ¢ Do x 0;20  nên: 1 41 0 k 2 20 k 2 1 4 1 4 k1 1;2;3; ;10 1 119 0 k2 2 20 k2 k2 0;1;2; ;9 6 12 12 5 5 115 k3 0;1;2; ;9 0 k3 2 20 k3 6 12 12 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn 0;20  là: 10 9 9 5 S  k1 2  k2 2  k3 2 295 . k1 1 2 k2 0 6 k2 0 6 Câu 2892.[1D1-3.1-2]Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 2 2 6 Lời giải Chọn A sin x 3 2 2sin x 5sin x 3 0 1 sin x 2 x k2 1 6 sin x . 2 5 x k2 6 Câu 2903.[1D1-3.1-2]Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2 x 3sin x 1 0 thõa điều kiện 0 x là: 2 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 2 6 6 Lời giải Chọn C 1 sinx 1 sinx 2 2 2sin x 3sin x 1 0 1 . Thay x vào thỏa mãn . sinx 6 2 0 x 2 Câu 2904.[1D1-3.1-2]Giải phương trình: tan2 x 3 cĩ nghiệm là:
8. A. x k . B. x k . C. vơ nghiệm. D. x k . 3 3 3 Lời giải Chọn B tan2 x 3 tan x 3 x k ,k ¢ . 3 Câu 2918.[1D1-3.1-2]Giải phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0 . 2 A. x k2 . B. x k2 , x k2 . 6 3 3 5 C. x k2 , x k2 . D. x k2 . 6 6 3 Lời giải Chọn C 1 x k2 2 2 sin x 6 1 5sin x 2 1 sin x 0 2sin x 5sin x 3 0 2 . 5 sin x 3 (l) x k2 6 Câu 29. [1D1-3.1-2] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tổng các 2 nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình 4sin 2x 1 0 bằng bao nhiêu? 2 2 A. 0 . B. . C. . D. . 6 3 Lời giải Chọn A 1 Xét phương trình: 4sin2 2x 1 0 1 2cos 4x 0 cos 4x 2 k 4x k2 x 3 12 2 , k ¢ . k 4x k2 x 3 12 2 k 5  Với x ; x ; . 12 2 2 2 12 12 k 5  Với x ; x ; . 12 2 2 2 12 12  5 5 Suy ra: 0 . 12 12 12 12 Câu 22: [1D1-3.1-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hĩa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 5 cos 2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành 3 6 2 6 phương trình nào dưới đây ? A. 4t 2 8t 5 0. B. 4t 2 8t 3 0 .C. 4t 2 8t 3 0 . D. 4t 2 8t 5 0. Lời giải
9. Chọn C 5 2 5 Ta cĩ: cos 2 x 4cos x 1 2sin x 4cos x 3 6 2 3 6 2 2 5 1 2cos x 4cos x . 6 6 2 2 5 2 Đặt t cos x , t 1 ta được phương trình: 1 2t 4t 4t 8t 3 0 . 6 2 Câu 25: [1D1-3.1-2] (THPT Lê Hồn - Thanh Hĩa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình cos 2x 3 cos x 1 0 trong đoạn ; là: 2 2 A. 4 . B. 3 .C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C Ta cĩ: cos 2x 3 cos x 1 0 2cos2 x 3 cos x 2 0 . Đặt t cos x , 0 t 1, ta được phương trình: t 2 2 1 2t 3t 2 0 1 t . (vì 0 t 1) t 2 2 1 cos x x k2 1 1 2 3 Với t , ta cĩ: cos x x k k ¢ . 2 2 1 2 3 cos x x k2 2 3 Trên đoạn ; phương trình cĩ nghiệm là x . 2 2 3 Câu 2964. [1D1-3.1-2] Phương trình sin2 x sin2 2x 1 cĩ nghiệm là: x k x k x k 6 3 3 2 12 3 A. . B. . C. . D. Vơ nghiệm. x k x k x k 2 4 3 Lời giải Chọn A. 1 cos 2x Ta cĩ sin2 x sin2 2x 1 1 cos2 2x 1 2cos2 2x cos 2x 1 0 2 cos 2x 1 2x k2 x k 2 k 1 x . cos 2x 2x k2 6 3 2 3 x k 6 3 Câu 2969. [1D1-3.1-2] Phương trình sin2 2x 2cos2 x 0 cĩ nghiệm là: 4 2 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 6 4 3 3 Lời giải
10. Chọn A. 3 3 Phương trình tương đương sin2 2x 2cos2 x 0 1 cos2 2x 1 cos2x 0 4 4 1 cos2x 2 2 4cos 2x 4cos2x 3 0 3 cos2x (loai) 2 x k 6 Câu 24: [1D1-3.1-2] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x 3 cot x 3 1 0 là: x k x k 4 4 A. ,k ¢ .B. ,k ¢ . x k x k 3 6 x k2 x k 4 4 C. ,k ¢ . D. ,k ¢ . x k2 x k 6 6 Lời giải Chọn A sin x 0 k ĐK sin 2x 0 x ,k ¢ . cos x 0 2 Phương trình tương đương tan x 1 x k 2 4 tan x 3 1 tan x 3 0 ,k ¢ . tan x 3 x k 3 Câu 14. [1D1-3.1-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x cos x 0 thỏa mãn điều kiện 0 x . A. x . B. x 0 . C. x . D. x . 2 4 Lời giải Chọn A. cos x 0 2 x k Ta cĩ cos x cos x 0 2 k ¢ . cos x 1 x k2 Với x k , do 0 x nên ta được x . 2 2 Với x k2 , do 0 x nên khơng cĩ x nào thỏa mãn.
11. Câu 38. [1D1-3.1-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3 2 5 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B. Ta cĩ 2sin2 x 3 sin 2x 3 1 cos 2x 3 sin 2x 3 3 1 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 2 2 sin 2x 1 2x k2 x k . 6 6 2 3 Câu 2: [1D1-3.1-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho phương trình 5 cos 2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành 3 6 2 6 phương trình nào dưới đây? A. 4t 2 8t 3 0 . B. 4t 2 8t 3 0 . C. 4t 2 8t 5 0. D. 4t 2 8t 5 0. Lời giải Chọn A. 5 Phương trình tương đương với: cos 2 x 4cos x 0 6 6 2 2 4cos x 8cos x 3 0 , nên nếu đặt t cos x phương trình trở thành 6 6 6 4t 2 8t 3 0 4t 2 8t 3 0. Câu 21: [1D1-3.1-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là A. x . B. x . C. .x D. .x 2 2 6 4 Lời giải Chọn A. cos x 0 2 x k Ta cĩ cos x cos x 0 2 k ¢ . cos x 1 x k2 Do 0 x x . 2 Câu 107. [1D1-3.1-2] Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin2 x 5sin x 3 0 là: 3 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 6 2 2 6 Lời giải Chọn A sin x 3 2 2sin x 5sin x 3 0 1 sin x 2
12. x k2 1 6 sin x . 2 5 x k2 6 Câu 133. [1D1-3.1-2] Giải phương trình 1 5sin x 2cos2 x 0 . 2 A. x k2 . B. x k2 , x k2 . 6 3 3 5 C. x k2 , x k2 . D. x k2 . 6 6 3 Lời giải Chọn C 1 x k2 2 2 sinx 6 1 5sinx 2 1 sin x 0 2sin x 5sinx 3 0 2 . 5 sinx 3 (l) x k2 6 Câu 25: [1D1-3.1-2](Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Nghiệm của phương trình 2cos 2x 9sin x 7 0 là A. x k2 ,k ¢ . B. x k ,k ¢ . 2 2 C. x k ,k ¢ . D. x k2 ,k ¢ . 2 2 Lời giải Chọn D 5 sin x VN 2cos 2x 9sin x 7 0 4sin2 x 9sin x 5 0 4 x k2 ,k ¢ . 2 sin x 1 Câu 3: [1D1-3.1-2] (THPT Tây Thụy Anh - Thái Bình - Lần 2 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos2 x m 1 cĩ nghiệm. A. m 2 . B. 1 m 2 . C. m 1. D. 1 m 2 . Lời giải Chọn D Do 0 cos2 x 1 với x ¡ nên phương trình cĩ nghiệm khi 0 m 1 1 1 m 2