Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 1: Phương trình đại số (bậc n) theo 1 hàm số lượng giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 1: Phương trình đại số (bậc n) theo 1 hàm số lượng giác - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 43: [1D1-3.1-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos3x cos 2x mcos x 1 cĩ đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng ;2 ? 2 A. 3 B. 5 C. 7 D. 1 Lời giải Chọn D cos3x cos 2x mcos x 1 4cos3 x 3cos x 2cos2 x 1 mcos x 1 4cos3 x 2cos2 x m 3 cos x 0 Đặt cos x t với t  1;1. Ta cĩ t 0 2 4t 2t m 3 0 * 3 Với t 0 thì cos x 0 x k , cĩ 2 nghiệm là ; thuộc ;2 . 2 2 2 2 Với mỗi giá trị t 0; 1 thì phương trình cos x t cĩ 3 nghiệm của thuộc ;2 . 2 Với mỗi giá trị t 1;0 thì phương trình cos x t cĩ 2 nghiệm của thuộc ;2 . 2 Với t 1 thì phương trình cos x t cĩ 1 nghiệm của thuộc ;2 . 2 Để pt cĩ đúng 7 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (*) phải cĩ 2 nghiệm t1 ;t2 thỏa mãn điều kiện: 1 t1 0 t2 1. * m 4t 2 2t 3 Từ bảng biến thiên trên ta cĩ m 1;3 . Vậy m 2 . Câu 35: [1D1-3.1-3](THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho phương trình cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để 3 phương trình cĩ nghiệm thuộc khoảng ; . 2 2 A. 1 m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1 Lời giải Chọn A cos 2x 2m 3 cos x m 1 0 2cos2 x 2m 3 cos x m 2 0
2. 3 2cos x 1 cos x 2 m 0 cos x 2 m 0 , vì x ; 2 2 cos x m 2 Ycbt 1 m 2 0 1 m 2 Câu 50: [1D1-3.1-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình 9 15 sin 2x 3cos x 1 2sin x với x 0;2  là: 2 2 A. 6 . B. 5 .C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D 9 15 sin 2x 3cos x 1 2sin x 2 2 sin 2x 3cos x 1 2sin x cos2x 3sin x 1 2sin x 2 2 x k sin x 0 2 2sin x sin x 0 1 x k2 k ¢ sin x 6 2 5 x k2 6 5  Do x 0;2  nên x 0; ; ; . Vậy cĩ 4 nghiệm.Câu 14: [1D1-3.1-3] (Tốn học tuổi trẻ tháng 6 6  1- 2018 - BTN) 2018 nghiệm trên khoảng 0;2 của phương trình 27cos4 x 8sin x 12 là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta cĩ: 27cos4 x 8sin x 12 27sin4 x 54sin2 x 8sin x 15 0 3sin2 x 2sin x 3 9sin2 x 6sin x 5 0 3sin2 x 2sin x 3 0 2 9sin x 6sin x 5 0 1 10 sin x 1;1 2 3  3sin x 2sin x 3 0 1 10 sin x 1;1 3 1 10 Với sin x trên khoảng 0;2 phương trình cĩ 2 nghiệm.(dựa vào 2018 giao điểm 3 1 10 giữa đồ thị hàm 2018 y sin x và đường thẳng y ) . 3
3. 1 6 sin x 1;1 2 3  9sin x 6sin x 5 0 1 6 sin x 1;1 3 1 6 Với sin x trên khoảng 0;2 phương trình cĩ 2 nghiệm.(dựa vào 2018 giao điểm 3 1 6 giữa đồ thị hàm 2018 y sin x và đường thẳng y ) . 3 Vậy trên khoảng 0;2 phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm. Câu 35: [1D1-3.1-3] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Tổng các nghiệm của phương trình 2 5 2cos x 3 sin 2x 3 trên 0; là: 2 7 7 7 A. .B. .C. .D. 2 . 6 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C 2 2cos x 3 sin 2x 3 cos 2x 3 sin 2x 2 cos 2x 1 3 2x k2 x k k ¢ . 3 6 5 5 Xét 0 x 0 k k 0 , k 1, k 2 . 2 6 2 7 13 Với k 0 x ; k 1 x ; k 2 x . 6 6 6 7 Vậy tổng các nghiệm bằng . 2 Câu 2913.[1D1-3.1-3]Giải phương trình sin2 x sin2 x tan2 x 3. A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 6 6 3 3 Lời giải Chọn C ĐK: cos x 0 x k . 2 4 2 2 2 2 2 sin x sin x cos x 2 2 2 2 sin x sin x tan x 3 2 3 sin x sin x cos x 3cos x cos x tan2 x 3 tan x 3 x k (tm). 3 Câu 2916.[1D1-3.1-3]Giải phương trình 4 sin4 x cos4 x 5cos 2x.
4. k k k A. x k . B. x . C. x . D. x . 6 24 2 12 2 6 2 Lời giải Chọn A 4 sin4 x cos4 x 5cos 2x 4 1 2sin2 x cos2 x 5cos 2x 4 2sin2 2x 5cos 2x 4 2 1 cos2 2x 5cos 2x 2cos2 2x 5cos 2x 2 0 1 cos 2x 2 cos 2x cos 2x k2 x k . 3 3 6 cos 2x 2 (l) Câu 2917.[1D1-3.1-3]Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình sin x 0 sin x 0 A. 1 . B. . sin x sin x 1 2 sin x 0 sin x 0 C. . D. 1 . sin x 1 sin x 2 Lời giải Chọn A sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x 3sin x 4sin3 x 1 2sin2 x 1 2sin x 1 2sin2 x sin x 0 2 2sin x sin x 0 1 . sin x 2 tan x sin x 2 Câu 2922.[1D1-3.1-3]Giải phương trình . sin x cot x 2 3 3 A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C ĐK: sin 2x 0 tan x sin x 2 2 tan x cot x sin2 x sin x cot x sin x cot x 2 2 2 2 2 cos x cos x cos x cos x 0 2 2 cos x 0 (l) 2 x k2 . cos x (tm) 4 2 cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2) Câu 2923. [1D1-3.1-3]Giải phương trình 1. sin 2x 1 A. x k2 . B. x k . 4 4
5. 3 C. x k2 , x k2 . D. x k2 . 4 4 4 Lời giải Chọn C 1 ĐK: sin x 2 cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2) 1 cos2 x sin 2x 3sin2 x 3 2 sin x sin 2x 1 sin 2x 1 2 x k2 2 sin x (tm) 4 2sin x 3 2 sin x 2 0 2 . 5 sin x 2 (l) x k2 4 Câu 2944. [1D1-3.1-3] Giải phương trình 1 3cos x cos 2x cos3x 2sin x.sin 2x . A. x k , x k2 .B. x k , x k2 . 2 2 3 C. x k , x k2 .D. x k2 , x k2 . 2 2 Lời giải Chọn A. pt 3cos x 2cos2 x 4cos3 x 3cos x 4sin2 x.cos x 4cos3 x 2cos2 x 6cos x 4 1 cos2 x .cos x 0 cos x 1 2 x k 2cos x 2cos x 0 2 . cos x 0 x k2 sin 3x cos3x Câu 2950. [1D1-3.1-3] Giải phương trình 5 sin x cos 2x 3 . 1 2sin 2x A. x k2 . B. x k2 . C. x k . D. x k . 3 6 3 6 Lời giải Chọn A. 2x k2 x k 1 6 12 Điều kiện: sin 2x . 2 7 7 2x k2 x k 6 12 sin 3x cos3x Ta cĩ 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x 3sin x 4sin3 x 4cos3 x 3cos x 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x 4 cos x sin x 1 sin x cos x 3 sin x cos x 5 sin x cos 2x 3 1 2sin 2x
6. cos x sin x 1 4sin x cos x 5 sin x cos 2x 3 1 4sin x cos x 5cos x 2cos2 x 2 2cos2 x 5cos x 2 0 1 cos x 2 cos x 2 VN x k2 . 3 Câu 2958. [1D1-3.1-3] Phương trình sin 3x 4sin x.cos 2x 0 cĩ các nghiệm là: 2 x k2 x k x k x k 2 3 A. . B. . C. . D. . x n x n 2 3 6 x n x n 4 3 Lời giải Chọn B. Ta cĩ sin 3x 4sin x.cos 2x 0 3sin x 4sin3 x 4sin x 1 2sin2 x 0 x k x k2 sin x 0 6 x k 3 4sin x sin x 0 1 5 . sin x x k2 x k 2 6 6 7 x k2 6 Câu 2966. [1D1-3.1-3] Phương trình 4cos x 2cos2x cos4x 1 cĩ các nghiệm là: 2 x k x k x k x k 3 3 6 3 A. 2 . B. 4 2 . C. . D. . x k2 x k x k x k 2 4 Lời giải Chọn A. Phương trình tương đương 4cos x 2cos2x 2cos2 2x 2 4cos x 2 2cos2 x 1 2 2cos2 x 1 8cos4 x 4cos2 x 4cos x 0 cos x 0 x k 2 cos x 1 x k2 5 Câu 2970. [1D1-3.1-3] Phương trình cos2 x 4cos x cĩ nghiệm là: 3 6 2
7. x k2 x k2 x k2 x k2 6 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 x k2 x k2 x k2 x k2 2 2 6 4 Lời giải Chọn A. 5 Phương trình tương đương cos2 x 4sin x 3 3 2 2 5 1 2sin x 4sin x 3 3 2 2 3 2sin x 4sin x 0 3 3 2 3 sin x (loai) x k2 3 2 6 1 sin x x k2 3 2 2 4 4 4 5 Câu 2974. [1D1-3.1-3] Phương trình: sin x sin x sin x cĩ nghiệm là: 4 4 4 A. x k . B. x k . C. x k . D. x k2 . 8 4 4 2 2 Lời giải Chọn B. 4 4 4 sin x cos x sin x cos x 5 Phương trình tương đương sin x 2 2 4 4 4 1 cot x 1 cot x 5 1 4 4 4sin4 x 2 1 cot x 4 1 cot x 4 5 1 cot2 x 1 4 4 4 3cot4 x 2cot2 x 1 0 cot2 x 1 1 cot2 x 3 cot x 1 x k 4 2 Câu 2975. [1D1-3.1-3] Phương trình: cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x cĩ 4 4 nghiệm là:
8. x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 A. . B. . C. . D. . 11 5 2 3 x k2 x k2 x k2 x k2 12 6 3 4 Lời giải Chọn B. Phương trình tương đương 2.cos2x.cos 4sin x 2 2 1 sin x 4 2 2 sin2 x 4 2 sin x 2 0 sin x 2 (loai) 1 sin x 2 x k2 6 5 x k2 6 Câu 4289. [1D1-3.1-3]Cho phương trình cot2 3x 3cot 3x 2 0. Đặt t cot x , ta được phương trình nào sau đây? A. t 2 3t 2 0. B. 3t 2 9t 2 0. C. t 2 9t 2 0. D. t 2 6t 2 0. Lời giải Chọn A. x x Câu 4292. [1D1-3.1-3]Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2sin2 3cos 0 trên 4 4 đoạn 0;8 . A. T 0. B. T 8 . C. T 16 . D. T 4 . Lời giải Chọn B 2 x x 2 x x Phương trình 2sin 3cos 0 2 1 cos 3cos 0 . 4 4 4 4 x 1 cos 2 x x 4 2 x 1 x 2cos 3cos 2 0 cos cos cos . 4 4 x 4 2 4 3 cos 2 loại 4 x 4 x 0;8 4 k2 x k8   x 4 3 3 3 4 20 T 8 . x 4 20 3 3 k2 x k8 x 0;8  x 4 3 3 3 Câu 4294. [1D1-3.1-3]Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2cos 2x 2cos x 2 0 trên đoạn 0;3  .
9. 17 A. T . B. T 2 . C. T 4 . D. T 6 . 4 Lời giải Chọn A Phương trình 2cos 2x 2cos x 2 0 2 2cos2 x 1 2cos x 2 0 . 2 cos x 2 2 2 4cos x 2cos x 2 2 0 cos x . 2 1 2 cos x loại 2 x 0;3 9 x k2   x ; x 4 4 4 9 7 17  T . 7 4 4 4 4 x k2 x 0;3  x 4 4 x x Câu 4296. [1D1-3.1-3]Cho phương trình cos x cos 1 0 . Nếu đặt t cos , ta được phương 2 2 trình nào sau đây? A. 2t 2 t 0. B. 2t 2 t 1 0. C. 2t 2 t 1 0. D. 2t 2 t 0. Lời giải Chọn A x Ta cĩ cos x 2cos2 1. 2 2 x x 2 x x Do đĩ phương trình 2cos 1 cos 1 0 2cos cos 0. 2 2 2 2 x Đặt t cos , phương trình trở thành 2t 2 t 0. 2 Câu 131. [1D1-3.1-3] Giải phương trình 4 sin4 x cos4 x 5cos 2x. k k k A. x k . B. x . C. x . D. x . 6 24 2 12 2 6 2 Lời giải Chọn A 4 sin4 x cos4 x 5cos2x 4 1 2sin2 xcos2 x 5cos2x 4 2sin2 2x 5cos2x 4 2 1 cos2 2x 5cos2x 2cos2 2x 5cos2x 2 0 1 cos2x 2 cos2x cos 2x k2 x k . 3 3 6 cos2x 2 (l) Câu 132. [1D1-3.1-3] Phương trình sin 3x cos 2x 1 2sin x cos 2x tương đương với phương trình sinx 0 sinx 0 sinx 0 sinx 0 A. 1 . B. . C. . D. 1 . sinx sinx 1 sinx 1 sinx 2 2
10. Lời giải Chọn A sin3x cos2x 1 2sinxcos2x 3sinx 4sin3 x 1 2sin2 x 1 2sinx 1 2sin2 x sinx 0 2 2sin x sinx 0 1 . sinx 2 tan x sin x 2 Câu 137. [1D1-3.1-3] Giải phương trình . sin x cot x 2 3 3 A. x k . B. x k2 . C. x k2 . D. x k . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C. ĐK: sin2x 0 tanx sinx 2 2 2 2 2 2 tan x cot x sin x sinxcotx cos x cosx cosx cosx 0 sinx cotx 2 2 2 2 cosx 0 (l) 2 x k2 . cosx (tm) 4 2 cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2) Câu 138. [1D1-3.1-3] Giải phương trình 1. sin 2x 1 A. x k2 . B. x k . 4 4 3 C. x k2 , x k2 . D. x k2 . 4 4 4 Lời giải Chọn C 1 ĐK: sinx 2 cos x(cos x 2sin x) 3sin x(sin x 2) 1 cos2 x sin 2x 3sin2 x 3 2 sin x sin 2x 1 sin 2x 1 2 x k2 2 sin x (tm) 4 2sin x 3 2 sin x 2 0 2 . 5 sin x 2 (l) x k2 4