Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 2: Phương trình cổ điển (a.sinx + b.cosx = c) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 2: Phương trình cổ điển (a.sinx + b.cosx = c) - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 44. [1D1-3.2-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình 2m 1 sin 3x mcos3x 3m 1 có nghiệm. 1 1 A. m 0; . B. m ;0 ; . 2 2 1 1 C. m ;0  ; . D. m 0; . 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình 2m 1 sin 3x mcos3x 3m 1 có nghiêm khi 2 2 1 2m 1 m2 3m 1 4m2 2m 0 0 m 2 Câu 44. [1D1-3.2-2] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Tất cả các nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là: x k2 6 A. x k2 , k ¢ . B. , k ¢ . 6 x k2 2 5 5 C. x k , k ¢ . D. x k2 , k ¢ . 6 6 Lời giải Chọn B x k2 1 6 Ta có sin x 3 cos x 1 sin x , k ¢ . 3 2 x k2 2 x k2 6 Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là , k ¢ . x k2 2 Câu 9: [1D1-3.2-2] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Phương trình sin x 3 cos x 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc  2 ;2 . A. 5 .B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có sin x 3 cos x 0 sin x 0 x k , k Z 3 3 7 5 Vì x  2 ;2  nên 2 x 2 k . Do đó có 4 giá trị k , tương ứng có bốn 3 3 nghiệm x . Câu 37. [1D1-3.2-2] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Phương trình 3 sin x cos x m , với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng
2. m 2 m 1 A. . B. .C. 2 m 2 . D. 1 m 1. m 2 m 1 Lời giải Chọn C Phương trình 3 sin x cos x m có nghiệm khi: 2 3 1 m2 m2 4 2 m 2 . Câu 33: [1D1-3.2-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm giá trị nguyên lớn nhất của a để phương trình asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 có nghiệm A. a 3 B. a 2 C. a 1 D. a 1 Lời giải Chọn B 1 cos 2x 1 cos 2x asin2 x 2sin 2x 3a cos2 x 2 a 2sin 2x 3a 2 2 2 a a cos 2x 4sin 2x 3a 3a cos 2x 4 4sin 2x 2a cos 2x 4 4a * 2 8 * có nghiệm khi 42 4a2 4 4a 12a2 32a 0 12a2 32a 0 0 a . 3 Do a ¢ và là số lớn nhất nên a 2 . Câu 21: [1D1-3.2-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình 2msin x cos x 4cos2 x m 5 , với m là một phần tử của tập hợp E 3; 2; 1;0;1;2 . Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 3 .B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 cos 2x Ta có 2msin x cos x 4cos2 x m 5 msin 2x 4 m 5 2 msin 2x 2cos 2x m 3. 2 5 Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi m2 4 m 3 m . 9 Vậy có ba giá trị của m E để phương trình đã cho có nghiệm. Câu 15: [1D1-3.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các họ nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là x k2 A. , k ¢ . B. x k2 , k ¢ . x k2 2 x k2 4 C. x k2 , k ¢ . D. , k ¢ . 4 x k2 4 Lời giải Chọn A
3. 1 Ta có: sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x sin x sin 4 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 k ¢ . 3 x k2 x k2 2 4 4 Câu 20: [1D1-3.2-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 1 trên 0;2 . 5 11 3 A. B. C. D. 3 6 6 2 Lời giải Chọn A x k2 1 6 Ta có 3 cos x sin x 1 cos x k Z . 6 2 x k2 2 3 Do đó các nghiệm trên 0;2  của phương trình là x , x . 6 2 3 5 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên 0;2  bằng . 6 2 3 Câu 16: [1D1-3.2-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2sin 3x là 2 A. x k hoặc x k , k ¢ . 6 6 3 2 B. x k2 hoặc x k2 , k ¢ . 3 3 4 C. x k2 hoặc x k2 , k ¢ . 3 3 D. x k , k ¢ . 3 2 Lời giải Chọn D Ta có sin x 3 cos x 2sin 3x 1 3 sin x cos x sin 3x 2 2 cos sin x sin cos x sin 3x 3 3 sin x sin 3x 3 x 3x k2 3 x 3x k2 3
4. x k 6 x k ,k ¢ . 3 2 x k 3 2 Câu 2: [1D1-3.2-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Phương trình 3 cos x sin x 2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0;4035 ? A. 2016 .B. 2017 . C. 2011. D. 2018 . Lời giải Chọn B 3 1 Ta có 3 cos x sin x 2 cos x sin x 1 sin x 1 2 2 3 3 7 x k2 k ¢ x k2 k ¢ . 3 2 6 Trên đoạn 0;4035 , các giá trị k ¢ thỏa bài toán thuộc tập 0;1;2;;2016 . Do đó có 2017 nghiệm của phương trình thuộc đoạn 0;4035 . Câu 5: [1D1-3.2-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là A. 6 . B. 5 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn C Phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi: 2 4 3 12 2m 1 2 4m2 4m 48 0 3 m 4 . Vì m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4. Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 5: [1D1-3.2-2] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là A. 8 . B. 6 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn A Ta có: 4 3 cos x sin x 2m 1 0 sin x 4 3 cos x 1 2m . 2 Phương trình có nghiệm khi a2 b2 c2 1 4 3 1 2m 2 4m2 4m 48 0 3 m 4 m 3; 2; 1;0;1;2;3;4 . Vậy có 8 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm. Câu 37: [1D1-3.2-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 có nghiệm là: A. 5 .B. 6 .C. 10. D. 3 . Lời giải
5. Chọn C 4sin x m 4 cos x 2m 5 0 4sin x m 4 cos x 2m 5 . Phương trình có nghiệm khi 42 m 4 2 2m 5 2 0 3m2 12m 7 0 6 57 6 57 m 3 3 Vì m ¢ nên m 0,1,2,3,4 . Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm là 10. Câu 2819: [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là: A. x k2 ; x k2 . B. x k ; x k2 . 2 2 C. x k ; x k2 . D. x k ; x k . 6 4 Lời giải Chọn A x k2 2 4 4 cos x sin x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 3 x k2 4 4 x k2 k ¢ . x k2 2 Câu 2820: [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình cos x sin x 1 là: A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 2 2 C. x k ; x k2 . D. x k ; x k . 3 6 Lời giải Chọn A x k2 2 4 4 cos x sin x 1 2 sin x 1 sin x 4 4 2 5 x k2 4 4 x k2 2 k ¢ . x k2 Câu 2821: [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 2 là: 5 3 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 12 12 4 4 2 5 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 3 3 4 4 Lời giải Chọn A
6. 1 3 2 sin x 3 cos x 2 sin x cos x cos .sin x sin .cos x sin 2 2 2 3 3 4 x k2 x k2 3 4 12 sin x sin k ¢ . 3 4 3 5 x k2 x k2 3 4 12 Câu 2825: [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình sin x 3.cos x 0 là : A. x k2 . B. x k . C. x k . D. x k . 3 3 3 6 Lời giải Chọn B 1 3 sin x 3.cos x 0 2 sin x cos x 0 2 2 cos .sin x sin .cos x 0 sin x 0 3 3 3 x k x k k ¢ . 3 3 Câu 2840. [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình sin x – 3 cos x 0 là: A. x k . B. x k . C. x k2 . D. x k2 . 6 3 3 6 Lời giải Chọn B 1 3 sin x – 3 cos x 0 .sin x – .cos x 0 sin x 0 x k k Z . 2 2 3 3 Câu 2841. [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình 3 sin x cos x 0 là: A. x k . B. x k . C. x k . D. x k . 6 3 3 6 Lời giải Chọn A 3 1 3 sin x cos x 0 .sin x .cos x 0 sin x 0 2 2 6 x k x k k Z . 6 6 Câu 2859. [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình sin x 3 cos x 1 là 5 13 A. x k2 ; x k2 . B. x k2 ; x k2 . 12 12 2 6 5 5 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 6 6 4 4 Lời giải Chọn B Ta có
7. 1 3 1 1 sin x 3 cos x 1 sin x cos x sin x 2 2 2 3 2 x k2 x k2 3 6 2 . 5 7 x k2 x k2 3 6 6 Câu 2874. [1D1-3.2-2] Tìm m để phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm. A. m 13 . B. m 12 . C. m 24 . D. m 24 . Lời giải Chọn B Theo điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất với sin và cos ta có : a.sin x b.cos x c có nghiệm a2 b2 c2 . Do đó : phương trình 5cos x msin x m 1 có nghiệm 52 m 2 m 1 2 m 12 . Câu 2907.[1D1-3.2-2] Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 1 A. sin 3x . B. sin 3x . C. sin 3x . D. sin 3x . 6 2 6 6 6 2 6 2 Lời giải Chọn C 3 1 1 1 3.sin 3x cos3x 1 sin 3x cos3x sin 3x . 2 2 2 6 2 Câu 8: [1D1-3.2-2] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình 3 sin 2x cos 2x 2 có tập nghiệm là k  2  A. S | k ¢  . B. S k2 | k ¢  . 3 2  3   5  C. S k | k ¢  . D. S k | k ¢  . 3  12  Lời giải Chọn C 3 1 Ta có: 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 sin 2x 1 2 2 6 2x k2 x k k ¢ . 6 2 3  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S k | k ¢  . 3  Câu 39: [1D1-3.2-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm thuộc 3 3 ; của phương trình 3 sin x cos 2x là: 2 2 A. 3 .B. 1.C. 2 .D. 0 . Lời giải Chọn C
8. 3 Ta có 3 sin x cos 2x 3 sin x sin 2x 2 3 sin x sin 2x 3 sin x 2sin x cos x sin x 0 x k 3 5 5 k ¢ . cos x cos x k2 2 6 6 3 3 Bài ra x ; nên k ; k 1 x . 2 2 5 3 7 k2 ; k 1 x . 6 2 6 5 3 k2 ; k  x  . 6 2 3 Do đó số nghiệm thuộc ; của phương trình đã cho là 2 . 2 Câu 24: [1D1-3.2-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị x x của tham số m để phương trình msin cos 5 có nghiệm. 2 2 m 2 m 2 A. .B. .C. 2 m 2 .D. 2 m 2 . m 2 m 2 Lời giải Chọn A 2 2 2 2 m 2 Điều kiện có nghiệm của phương trình là: m 1 5 m 4 . m 2 Câu 2956. [1D1-3.2-2] Phương trình sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x có các họ nghiệm là: x k x k x k x k 4 3 5 8 A. . B. . C. . D. . x k x k x k x k 12 7 6 2 7 2 9 3 Lời giải Chọn A. Ta có sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x sin8x 3 cos8x 3 sin 6x cos6x 8x 6x k2 x k 3 6 4 sin 8x sin 6x . 3 6 5 k 8x 6x k2 x 3 6 12 7 Câu 2981. [1D1-3.2-2] Phương trình 3 1 sin x 3 1 cos x 3 1 0 có các nghiệm là:.
9. x k2 x k2 x k2 x k2 4 2 6 8 A. . B. . C. . D. . x k2 x k2 x k2 x k2 6 3 9 12 Lời giải Chọn B. Phương trình tương đương 3sin x cos x sin x 3 cos x 3 1 0 2sin x 2sin x 1 3 4cos x .sin 1 3 6 3 12 3 3 1 5 cos x cos x cos 12 2 2 12 12 x k2 2 x k2 3 Câu 36: [1D1-3.2-2] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm nghiệm của phương cos x 3 sin x trình 0 . 2sin x 1 7 A. x k ; k ¢ . B. x k2 ; k ¢ . 6 6 7 C. x k ; k ¢ . D. x k2 ; k ¢ . 6 6 Lời giải Chọn B 5  TXĐ: D ¡ \ k2 , k2 ,k ¢  . 6 6  Phương trình trở thành: 3 sin x cos x 0 2sin x 0 x k k ¢ . 6 6 7 So với ĐK ta được nghiệm của phương trình là x k2 k ¢ . 6 Câu 110. [1D1-3.2-2] Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm là m 4 A. . B. m 4 . C. m 4 . D. 4 m 4 . m 4 Lời giải Chọn A Điều kiện để phương trình 3sin x mcos x 5có nghiệm là 2 2 2 2 m 4 3 m 5 m 16 . m 4 Câu 111. [1D1-3.2-2] Nghiệm của phương trình: sin x cos x 1 là:
10. x k2 x k2 4 A. x k2 . B. . C. x k2 . D. . x k2 4 2 x k2 4 Lời giải Chọn B sin x cos x 1 2 sin x 1 4 x k2 x k2 1 4 4 sin x . 4 2 x k2 x k2 2 4 4 Câu 122. [1D1-3.2-2] Phương trình: 3.sin 3x cos3x 1 tương đương với phương trình nào sau đây: 1 1 1 A. sin 3x . B. sin 3x . C. sin 3x . D. sin 3x . 6 2 6 6 6 2 6 2 Lời giải Chọn C 3 1 1 1 3.sin 3x cos3x 1 sin 3x cos3x sin 3x . 2 2 2 6 2 Câu 143. [1D1-3.2-2] Tìm m để phương trình msin x 5cos x m 1 có nghiệm. A. m 12 .B. m 6 C. m 24 . D. m 3 . Lời giải Chọn A Phương trình có nghiệm m2 25 m 1 2 2m 24 m 12 .