Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 2: Phương trình cổ điển (a.sinx + b.cosx = c) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 2: Phương trình cổ điển (a.sinx + b.cosx = c) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50. [1D1-3.2-3] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho phương trình msin x 4cos x 2m 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm? A. 4 . B. 7 .C. 6 . D. 5. Lời giải Chọn C Điều kiện để phương trình msin x 4cos x 2m 5 có nghiệm là 2 10 73 10 73 m2 16 2m 5 3m2 20m 9 0 m . 3 3 Vậy m 1,2,3,4,5,6.Câu 29: [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Điều kiện của tham số thực m để phương trình sin x m 1 cos x 2 vô nghiệm là: m 0 A. . B. m 2 . C. 2 m 0 . D. m 0 . m 2 Lời giải Chọn C 2 Để phương trình sin x m 1 cos x 2 vô nghiệm thì 12 m 1 2 2 2 m 0 . Câu 33: [1D1-3.2-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả các 3sin x cos x 4 giá trị nguyên của hàm số y . 2sin x cos x 3 A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn C 3sin x cos x 4 y 2sin x cos x 3 y 3sin x cos x 4 2sin x cos x 3 2y 3 sin x y 1 cos x 3y 4 0 Điều kiện phương trình có nghiệm: 2y 3 2 y 1 2 4 3y 2 1 4y2 12y 9 y2 2y 1 16 24y 9y2 4y2 14y 6 0 y 3 . 2 Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên bằng 6 . Câu 31: [1D1-3.2-3] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của 2 2 phương trình cos x sin 2x 2 cos x trên khoảng 0;3 là 2 A. 2 . B. 3 . C. 4. D. 1. Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 2 cos x sin 2x 2 cos x cos x sin 2x 2 sin x cos 2x sin 2x 2 2 2 cos 2x 2 cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ 4 4 4 8 7 15 23 Trên 0;3 x , x , x . 8 8 8
2. Câu 10: [1D1-3.2-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả x x các giá trị của tham số m sao cho phương trình sin m 1 .cos 5 vô nghiệm ? 2 2 A. m 3 hoặc m 1. B. 1 m 3 . C. m 3 hoặc m 1. D. 1 m 3 . Lời giải Chọn D x x Phương trình sin m 1 .cos 5 vô nghiệm khi 2 2 a2 b2 c2 1 m 1 2 5 m2 2m 3 0 1 m 3. Câu 37: [1D1-3.2-3](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Gọi S là tập hợp các 2 x x nghiệm thuộc khoảng 0;100 của phương trình sin cos 3 cos x 3 . Tổng các 2 2 phần tử của S là 7400 7525 7375 7550 A. .B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C 2 x x Ta có sin cos 3 cos x 3 1 sin x 3 cos x 3 sin x 3 cos x 2 2 2 1 3 sin x cos x 1 sin x 1 x k2 ,k ¢ . 2 2 3 6 1 599 Theo đề bài cho ta có 0 x 100 0 k2 100 k 6 12 12 Mà k ¢ k 0;1;2;3;4, ;48;49 50 Vậy S 2 2 2 49 2 2 1 2 3 4 49 6 6 6 6 6 50 49 49 1 7375 2 . 6 2 3 Câu 32: [1D1-3.2-3](THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Phương trình sin x cos x sin x 2cos x 3 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực thuộc khoảng 3 ; ? 4 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C sin x cos x 0 1 Ta có: sin x cos x sin x 2cos x 3 0 sin x 2cos x 3 2 Giải 1 : sin x- cos x = 0 Û tan x = 1 x k , k Î ¢ 4 3 Do x ; nên x 4 4 Giải (2):sin x + 2cos x = 3 vô nghiệm vì 12 + 22 < 32
3. 3 Vậy phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng ; . 4 Câu 2858. [1D1-3.2-3] Nghiệm của phương trình sin2 x 3 sin x cos x 1 là: A. x k ; x k . B. x k2 ; x k2 . 2 6 2 6 5 5 C. x k2 ; x k2 . D. x k2 ; x k2 . 6 6 6 6 Lời giải Chọn A Ta có 1 cos 2x 3 sin2 x 3 sin x cos x 1 sin 2x 1 2 2 3 1 1 1 sin 2 x cos 2 x sin 2x 2 2 2 6 2 2x k2 x k 6 6 6 . 5 2x k2 x k 6 6 2 Câu 32: [1D1-3.2-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018)Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2023 của phương trình lượng giác 3 1 cos 2x sin 2x 4cos x 8 4 3 1 sin x . Tổng tất cả các phần tử của S là 310408 312341 A. .B. 102827 .C. .D. 104760 . 3 3 Lời giải Chọn A. Ta có 3 1 cos 2x sin 2x 4cos x 8 4 3 1 sin x 2 3 sin2 x 2sin x cos x 4cos x 8 4 3 1 sin x 2 3 sin x sin x 2 2cos x sin x 2 4 sin x 2 2 3 sin x 2cos x 4 (vì sin x 1 2 ) 3 sin x cos x 2 sin x cos cos xsin 1 6 6 sin x 1 x k2 x k2 k ¢ . 6 6 2 3 1 2023 Theo đề bài x 0;2023 k2 0;2023 2k 0; k 0;1; ;321 . 3 3 Tổng tất cả các phần tử của S là 310408 322. 0 1 2 321 2 322. 51681.2 . 3 3 3 sin x cos x Câu 2919.[1D1-3.2-3]Phương trình 3 tương đương với phương trình. sin x cos x
4. A. cot(x ) 3 . B. tan(x ) 3 . C. tan(x ) 3 . D. cot(x ) 3 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C sin x cos x 3 sin x cos x 3 sin x cos x sin x cos x 1 1 1 1 sin x cos x 3 sin x cos x 2 2 2 2 sin x 3 cos x tan x 3 . 4 4 4 Câu 42. [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình: 2 cos3x sin x cos x . 3 A. . B. 3 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C x k 8 Ta có: 2 cos3x sin x cos x cos3x cos x k ¢ . 4 x k 16 2 7 9 Vì x 0; nên nhận x , x , x . 8 16 16 Câu 2963. [1D1-3.2-3] Phương trình: 3sin 3x 3 sin 9x 1 4sin3 3x có các nghiệm là: 2 2 2  x k x k x k x k 6 9 9 9 12 9 54 9 A. . B. . C. . D. . 7 2 7 2 7 2 2 x k x k x k x k 6 9 9 9 12 9 18 9 Lời giải Chọn D. Ta có 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin3 3x 3sin 3x 4sin3 3x 3 cos9x 1 k2 9x k2 x 1 3 6 54 9 sin 9x 3 cos9x 1 sin 9x . 3 2 5 k2 9x k2 x 3 6 18 9 Câu 2983. [1D1-3.2-3] Phương trình sin x cos x 2 sin5x có nghiệm là:. x k x k x k x k 4 2 12 2 16 2 18 2 A. . B. . C. . D. . x k x k x k x k 6 3 24 3 8 3 9 3
5. Lời giải Chọn C. Phương trình tương đương sin x cos x 2 sin5x 2 sin x 2 sin5x sin x sin5x 4 4 x 5x k2 x k 4 16 2 x 5x k2 x k 4 8 3 1 Câu 2984. [1D1-3.2-3] Phương trình sin x cos x 1 sin 2x có nghiệm là:. 2 x k x k 6 2 8 x k x k2 A. . B. . C. 4 . D. 2 . x k x k x k x k2 4 2 Lời giải Chọn D. 1 t2 Đặt t sin x cos x t 2 sin 2x 2 2 1 1 t 2 t 1 t 1 . t 4t 3 0 2 2 t 3 (loai) sin x cos x 1 2 sin x 1 sin x sin 4 4 4 x k2 x k2 2 3 1 Câu 2985. [1D1-3.2-3] Phương trình 8cos x có nghiệm là:. sin x cos x x k x k x k x k 16 2 12 2 8 2 9 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 x k x k x k x k 3 3 6 3 Lời giải Chọn B. Điều kiện: sin x 0,cos x 0. Phương trình tương đương 8sin x cos2 x 3 cos x sin x 4sin 2x cos x 3 cos x sin x 2sin 3x 3 cos x sin x x k 12 2 . sin 3x 3sin x 3 x k 3
6. Câu 4272. [1D1-3.2-3]Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos2x sin2x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? 3 5 A. S. B. S. C. S. D. S. 4 2 4 4 Lời giải Chọn C 1 Phương trình 2 cos 2x 1 cos 2x . 4 4 2 2x k2 x k 4 4 cos 2x cos ,k ¢ . 4 4 x k 2x k2 4 4 4 3 Xét nghiệm x k , với k 1 ta được x . 4 4 Câu 4273. [1D1-3.2-3]Số nghiệm của phương trình sin 2x 3 cos 2x 3 trên khoảng 0; là? 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A 1 3 3 3 Phương trình sin 2x cos 2x sin 2x . 2 2 2 3 2 2x k2 x k 3 3 sin 2x sin , k ¢ 3 3 x k 2x k2 6 3 3 1 0 k 0 k k ¢ không có giá trị k thỏa mãn. 2 2 1 1 0 k k k ¢ k 0 x . 6 2 6 3 6 Câu 4274. [1D1-3.2-3]Tính tổng T các nghiệm của phương trình cos2 x sin 2x 2 sin2 x trên khoảng 0;2 . 7 21 11 3 A. T . B. T . C. T . D. T . 8 8 4 4 Lời giải Chọn C Phương trình cos2 x sin2 x sin 2x 2 cos 2x sin 2x 2 . cos 2x 1 2x k2 x k k ¢ . 4 4 8
7. 7 k 1 x 1 17 k 8 Do 0 x 2  0 k 2 k ¢ . 8 8 8 15 k 2 x 8 7 15 11  T . 8 8 4 3 Câu 4275. [1D1-3.2-3]Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin 3x 3 cos9x 1 4sin 3x. A. x . B. x . C. x . D. x . 0 2 0 18 0 24 0 54 Lời giải Chọn B Phương trình 3sin 3x 4sin3 3x 3 cos9x 1 sin 9x 3 cos9x 1. 1 3 1 1 sin 9x cos9x sin 9x . 2 2 2 3 2 k2 9x k2 x 3 6 18 9 sin 9x sin . 3 6 7 k2 9x k2 x 3 6 54 9 k2 1 k ¢ 0 k  kmin 0 x Cho 0 18 9 4 18  . 7 k2 7 7 0 k k ¢ k 0 x 54 9 12 min 54 So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là x . 18 Cách trắc nghiệm. Thử từng nghiệm của đáp án vào phương trình và so sánh nghiệm nào thỏa mãn phương trình đồng thời là nhỏ nhất thì ta chọn. Câu 4276. [1D1-3.2-3]Số nghiệm của phương trình sin 5x 3 cos5x 2sin 7x trên khoảng 0; 2 là? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D 1 3 Phương trình sin 5x cos5x sin 7x sin 5x sin 7x . 2 2 3 7x 5x k2 x k 3 6 sin 7x sin 5x k ¢ . 3 k 7x 5x k2 x 3 18 6
8. 1 1 0 k k k ¢ k 0 x . 6 2 6 3 6 k 0 x 18 1 8 2 0 k k k ¢ k 1 x . 18 6 2 3 3 9 7 k 2 x 18 Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn. Câu 4277. [1D1-3.2-3]Giải phương trình 3 cos x sin x 2sin 2x. 2 2 5 7 x k2 x k2 6 6 A. , k ¢ . B. , k ¢ . 2 2 x k x k 18 3 18 3 5 2 x k2 x k 6 18 3 C. , k ¢ . D. , k ¢ . 7 2 x k2 x k 6 18 3 Lời giải Chọn B Ta có cos x sin x và sin x cos x . 2 2 Do đó phương trình 3 sin x cos x 2sin 2x 3 sin x cos x 2sin 2x . 3 1 sin x cos x sin 2x sin x sin 2x sin x sin 2x . 2 2 6 6 2 x 2x k2 x k 6 18 3 k ¢ . 5 x 2x k2 x k2 6 6 5 7 Xét nghiệm x k2 k 1 k' x k '2 . 6 k ¢ , k ' ¢ 6 2 7 Vậy phương trình có nghiệm x k , x k '2 k,k ' ¢ . 18 3 6 Câu 4278. [1D1-3.2-3]Gọi x0 là nghiệm âm lớn nhất của sin 9x 3 cos7x sin 7x 3 cos9x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. x0 ;0 . B. x0 ; . C. x0 ; . D. x0 ; . 12 6 12 3 6 2 3 Lời giải
9. Chọn A Phương trình sin 9x 3 cos9x sin 7x 3 cos7x . 9x 7x k2 x k 3 3 sin 9x sin 7x 5 k . 3 3 x 9x 7x k2 48 8 3 3 k ¢ k 0 k 0  kmax 1 x Cho 0  5 k 5 . So sánh hai nghiệm ta được 0 k k ¢ k 1 x 48 8 6 max 48 nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x ;0 . 48 12 Câu 4279. [1D1-3.2-3]Biến đổi phương trình cos3x sin x 3 cos x sin 3x về dạng sin ax b sin cx d với b , d thuộc khoảng ; . Tính b d . 2 2 A. b d . B. b d . C. b d . D. b d . 12 4 3 2 Lời giải Chọn D Phương trình 3 sin 3x cos3x sin x 3 cos x . 3 1 1 3 sin 3x cos3x sin x cos x sin 3x sin x . 2 2 2 2 6 3 Suy ra b d 6 3 2 cos x 3 sin x Câu 4280. [1D1-3.2-3]Giải phương trình 0. 1 sin x 2 A. x k , k ¢ . B. x k2 , k ¢ 6 6 7 7 C. x k2 , k ¢ D. x k , k ¢ . 6 6 Lời giải Chọn C x k2 1 1 6 Điều kiện sin x 0 sin x sin x sin k ¢ 2 2 6 5 x k2 6
10. sin p 5p 6 6 cos O Hình 1 Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1). Phương trình cos x 3 sin x 0 cos x 3 sin x . cot x 3 cot x cot x l l ¢ . 6 6 sin p 6 O cos Hình 2 . Biểu diễn nghiệm x l trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2. 6 Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm x k2 . Do đó phương trình có nghiệm 6 7 x 2l l ¢ . 6 Câu 4283. [1D1-3.2-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình sin x 3 cos x 2m vô nghiệm. 3 3 A. 21. B. 20. C. 18. D. 9. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 m 1 Phương trình vô nghiệm 1 3 2m 4m 4 0 . m 1 m ¢ có 18 giá trị. m  10;10 m 10; 9; 8; ; 2;2; ;8;9;10  Câu 4284. [1D1-3.2-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x sin x 2 m 2 1 vô nghiệm. A. m ; 1  1; . B. m  1;1. C. m ; . D. m ;0  0; .
11. Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Phương trình vô nghiệm 1 1 2 m 1 . m4 2m2 0 m2 m2 2 0 m2 0 m 0. Câu 4285. [1D1-3.2-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình m 1 sin x mcos x 1 m có nghiệm. A. 21. B. 20. C. 18. D. 11. Lời giải Chọn C 2 2 2 2 m 0 Phương trình có nghiệm m 1 m 1 m m 4m 0 . m 4 m ¢ có 18 giá trị. m  10;10 m 10; 9; 8; ; 4;0;1;2; ;8;9;10  Câu 4286. [1D1-3.2-3]Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình m 1 sin2 x sin 2x cos 2x 0 có nghiệm. A. 4037. B. 4036. C. 2019. D. 2020. Lời giải Chọn D 1 cos 2x Phương trình m 1 sin 2x cos 2x 0 2sin 2x 1 m cos 2x m 1. 2 Phương trình có nghiệm 2 2 1 m 2 m 1 2 4m 4 m 1. m ¢ có 2020 giá trị. m  2018;2018 m 2018; 2017; ;0;1 Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. 2 Câu 4287. [1D1-3.2-3]Hỏi trên 0; , phương trình 2sin x 3sin x 1 0 có bao nhiêu nghiệm? 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A 1 sin x Phương trình 2sin2 x 3sin x 1 0 2 . sin x 1
12. x k2 6 sin x sin 5 6 x k2 k ¢ . 6 sin x 1 x k2 2 1 1 0 k2 k k ¢ k 0 x 6 2 12 6 6 5 5 1 Theo giả thiết 0 x 0 k2 k k ¢ k  . 2 6 2 12 12 1 0 k2 k 0 k ¢ k  2 2 4 Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên 0; . 2 Câu 20: [1D1-3.2-3] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm sin x 2cos x 1 số y . sin x cos x 2 A. M 2. B. M 3. C. M 3. D. M 1. Lời giải Chọn D Ta có sin x cos x 2 0 , x ¡ . Biến đổi hàm số về dạng phương trình ta được: y sin x cos x 2 sin x 2cos x 1 y 1 sin x y 2 cos x 1 2y . 1 Phương trình 1 có nghiệm khi: y 1 2 y 2 2 1 2y 2 2y2 2y 4 0 2 y 1. Vậy giá trị lớn nhất M 1. sin x cos x Câu 134. [1D1-3.2-3] Phương trình 3 tương đương với phương trình. sin x - cos x A. cot(x ) 3 . B. tan(x ) 3 . C. tan(x ) 3 . D. cot(x ) 3 . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C sin x cos x 1 1 1 1 3 sin x cos x 3 sin x - cos x sin x cos x 3 sin x - cos x sin x - cos x 2 2 2 2 sin x 3cos x tan x 3 . 4 4 4