Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 3: Phương trình đẳng cấp (bậc n) đối với sinx và cosx - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 3: Phương trình đẳng cấp (bậc n) đối với sinx và cosx - Mức độ 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 8. [1D1-3.3-2](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình 2sin2 x 3 sin 2x 3. 2 4 5 A. x k . B. x k . C. x k .D. x k . 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Xét cos x 0 : Phương trình tương đương 2 3 ktm Xét cos x 0 , chia cả hai vế cho cos2 x ta có: 2 tan2 x 2 3 tan x 3 tan2 x 1 tan2 x 2 3 tan x 3 0 tan x 3 x k ,k Z. 3 2 Cách 2: pt 1 2sin x 3 sin 2x 2 2sin 2x 2 x k . 6 3 Câu 33: [1D1-3.3-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2 x 2sin x cos x cos2 x 0 . Chọn khẳng định đúng? 3 3 A. x0 ; 2 . B. x0 ; . C. x0 ; .D. x0 0; . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy cos x 0 không thỏa phương trình. Chia hai vế phương trình cho cos2 x 0 ta được: 3tan2 x 2 tan x 1 0 tan x 1 x k 4 1 , k, l ¢ . tan x 1 3 x arctan l 3 1 Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là arctan 0; . 3 2 Câu 5: [1D1-3.3-2](Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Phương trình 4sin2 2x 3sin 2x cos 2x cos2 2x 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng 0; ? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải Chọn D Dễ thấy cos 2x 0 không thỏa mãn phương trình. Dó đó, phương trình đã cho tương đương với: tan 2x 1 x k 1 2 8 2 4 tan 2x 3tan 2x 1 0 1 tan 2x 1 1 4 x arctan k 2 2 4 2 Xét 1 , vì x 0; 0 k k 1 (do k ¢ ). 8 2 1 1 Xét 2 , vì x 0; 0 arctan k k 1;2 (do k ¢ ). 2 4 2
2. Do đó, trong khoảng 0; thì phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 4302. [1D1-3.3-2]Giải phương trình sin2 x 3 1 sin x cos x 3 cos2 x 0. A. x k2 k ¢ . B. x k k ¢ . 3 4 x k2 x k 3 3 C. k ¢ . D. k ¢ . x k2 x k 4 4 Lời giải Chọn D tan x 1 2 Phương trình tan x 3 1 tan x 3 0 . tan x 3 x k 4 k ¢ . x k 3 Câu 4303. [1D1-3.3-2]Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2sin2 x 3 3 sin x cos x cos2 x 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?   5  5  A. ;   S. B. ;   S. C. ;   S. D. ;   S. 3  6 2  4 12  2 6  Lời giải Chọn B Phương trình 2sin2 x 3 3 sin x cos x cos2 x 2 sin2 x cos2 x . 3 3 sin x cos x 3cos2 x 0 3cos x 3 sin x cos x 0. cos x 0 x k k ¢ k 0 x . 2 2 3 sin x cos x 0 3 sin x cos x . 1 tan x tan x tan x k k ¢ k 0 x . 3 6 6 6 Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm và . Chọn B. 6 2 Câu 4310. [1D1-3.3-2] Cho phương trình 2 1 sin2 x sin 2x 2 1 cos2 x 2 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 7 A. x là một nghiệm của phương trình. 8 B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x 2 tan x 1 0 .
3. C. Nếu chia hai vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình cot2 x 2cot x 1 0. D. Phương trình đã cho tương đương với cos 2x sin 2x 1. Lời giải. Chọn D Ta có 2 1 sin2 x sin 2x 2 1 cos2 x 2 0 1 cos 2x 1 cos 2x 2 1 sin 2x 2 1 2 0 2 2 2 1 1 cos 2x sin 2x 2 1 1 cos 2x 2 2 0 2 2 cos 2x sin 2x 0 Như vậy, mệnh đề: “Phương trình đã cho tương đương với cos 2x sin 2x 1” sai. Câu 2993. [1D1-3.3-2] Phương trình 6sin2 x 7 3sin2x 8cos2 x 6 có các nghiệm là:. 3 x k x k x k x k 2 4 8 4 A. . B. . C. . D. . 2 x k x k x k x k 6 3 12 3 Lời giải Chọn A. TH1: cos x 0 x k 2 thỏa mãn phương trình. TH2: cos x 0. 6sin2 x 7 3sin2x 8cos2 x 6 1 6 tan2 x 14 3 tan x 8 6 cos2 x 6 tan 2 x 14 3 tan x 8 6 tan 2 x 1 14 3tan x 14 0 1 tan x tan x tan x k k ¢ . 3 6 6 Câu 2994. [1D1-3.3-2] Phương trình: 3 1 sin2 x 2 3sin xcos x 3 1 cos2 x 0 có các nghiệm là: x k x k A. 4 (Với tan 2 3).B. 4 (Với tan 2 3). x k x k x k x k C. 8 (Với tan 1 3). D. 8 (Với tan 1 3). x k x k Lời giải Chọn B. cos x 0 không thỏa mãn phương trình, nên ta có:
4. 3 1 sin2 x 2 3sin xcos x 3 1 cos2 x 0 3 1 tan2 x 2 3 tan x 3 1 0 tan x 1 x k 3 1 4 (Với tan 2 3). tan x 2 3 3 1 x k