Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 3: Phương trình đẳng cấp (bậc n) đối với sinx và cosx - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 3: Phương trình đẳng cấp (bậc n) đối với sinx và cosx - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 36: [1D1-3.3-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình m msin x m 1 cos x . Số các giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 10 để phương trình cos x có nghiệm là: A. 9 . B. 8 . C. 10. D. 7 . Lời giải Chọn A m msin x m 1 cos x msin x cos x m 1 cos2 x m cos x m m 1 sin 2x 1 cos 2x m msin 2x m 1 cos 2x m 1 0 có nghiêm khi và chỉ 2 2 khi 2 2 2 2 m 4 m m 1 1 m m 4m 0 . Do đó số các giá trị nguyên dương của m m 0 nhỏ hơn 10 là 9 . Câu 48: [1D1-3.3-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sin4 x cos4 x cos2 4x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 4 4 47 3 47 3 A. m hoặc m . B. m . 64 2 64 2 47 3 47 3 C. m .D. m . 64 2 64 2 Lời giải Chọn C 2 sin4 x cos4 x cos2 4x m sin2 x cos2 x 2sin2 x.cos2 x cos2 4x m . sin2 2x 3 cos4x 1 cos2 4x m cos2 4x m . 2 4 4 Đặt t cos4x , t  1;1. 3 t Phương trình trở thành t 2 m . 4 4 3 t Xét hàm số f t t 2 ,t  1;1. 4 4 1 1 f t 2t 0 t 4 8 1 47 3 f , f 1 , f 1 2 . 8 64 2 Phương trình sin4 x cos4 x cos2 4x m có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; . 4 4 Khi và chỉ khi phương trình f t m có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;1. 47 3 m . 64 2
2. Câu 2855. [1D1-3.3-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 là: A. x . B. x . C. x . D. x . 6 4 3 2 Lời giải Chọn A Ta có 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 2 1 cos 2x 3 3 sin 2x 1 cos 2 x 4 3 1 1 1 3 sin 2x cos 2x 1 sin 2x cos 2x sin 2x 2 2 2 6 2 2x k2 x k 6 6 6 nghiệm dương nhỏ nhất là x . 5 6 2x k2 x k 6 6 2 Câu 4304. [1D1-3.3-3]Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình sin2 x 3 1 sin x cos x 3 cos2 x 3 . A. sin x 0. B. sin x 1. 2 3 1 tan x 2 3 cos2 x 1 0 C. cos x 1 tan x 0 . D. . 1 3 Lời giải Chọn D Phương trình sin2 x 3 1 sin x cos x 3 cos2 x 3 sin2 x cos2 x . 1 3 sin2 x 3 1 sin x cos x 0 sin x 1 3 sin x 3 1 cos x 0. sin x 0 cos2 x 1 cos2 x 1 0. 1 3 sin x 3 1 cos x 0 1 3 sin x 3 1 cos x . 3 1 tan x tan x 2 3 tan x 2 3 0. 1 3 Vậy phương trình đã cho tương đương với tan x 2 3 cos2 x 1 0 . Câu 4305. [1D1-3.3-3]Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin2 x 3 sin x cos x 1? 2 A. cos x cot x 3 0 . B. sin x . tan x 2 3 0 . 2 4 2 C. cos x 1 . tan x 3 0 . D. sin x 1 cot x 3 0 . 2 Lời giải Chọn B
3. Phương trình sin2 x 3 sin x cos x sin2 x cos2 x . 3 sin x cos x cos2 x 0 cos x 3 sin x cos x 0. cos x 0 sin x 0. 2 1 3 sin x cos x 0 tan x . 3 1 tan x tan 1 Ta có tan x 4 3 2 3 tan x 2 3 0. 1 4 1 tan x.tan 1 .1 4 4 3 Vậy phương trình đã cho tương đương vớisin x . tan x 2 3 0 . 2 4 Câu 4306. [1D1-3.3-3]Cho phương trình cos2 x 3sin x cos x 1 0 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. x k không là nghiệm của phương trình. B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x 3tan x 2 0 . C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x 3cot x 1 0. D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x 3sin2x 3 0 . Lời giải Chọn C sin x 0 sin x 0 Với x k .Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng. 2 cos x 1 cos x 1 Phương trình cos2 x 3sin x cos x sin2 x cos2 x 0 . sin2 x 3sin x cos x 2cos2 x 0 tan2 x 3tan x 2 0 . Vậy B đúng. Phương trình cos2 x 3sin x cos x sin2 x cos2 x 0 . 2cos2 x 3sin x cos x sin2 x 0 2cot2 x 3cot x 1 0 . Vậy C sai. 1 cos 2x sin 2x Phương trình 3 1 0 cos 2x 3sin 2x 3 0. Vậy D đúng. 2 2 Câu 4308.[1D1-3.3-3] Số nghiệm của phương trình cos2 x 3sin x cos x 2sin2 x 0 trên 2 ;2 ? A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải. Chọn D tan x 1 x k 2 4 Phương trình 1 3tan x 2 tan x 0 1 . tan x 1 2 x arctan k 2
4. 9 7 Vì x 2 ;2 2 k 2 k k ¢ k 2; 1;0;1 . 4 4 4 1 Vì x 2 ;2 2 arctan k 2 . 2 CASIO k ¢ xapxi 28,565 k 24,565  k 28; 27; 26; 25 . Vậy có tất cả 8 nghiệm. Câu 4309.[1D1-3.3-3] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 là: A. . B. . C. . D. . 12 6 4 3 Lời giải. Chọn B Phương trình 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 sin2 x cos2 x . cos x 0 3 3 sin 2x 6cos2 x 0 6cos x 3 sin x cos x 0 1 . tan x 3 1 k ¢ x k k 0 k  kmin 0 x 2 Cho 0 2 2 2  . 1 x k k 0 k k ¢ k 0 x 6 6 6 min 6 So sánh hai nghiệm ta được x là nghiệm dương nhỏ nhất. 6 Câu 4311.[1D1-3.3-3] Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2sin2 x 1 3 sin x cos x 1 3 cos2 x 1là: 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 12 Lời giải. Chọn B Phương trình 2sin2 x 1 3 sin x cos x 1 3 cos2 x sin2 x cos2 x . sin2 x 1 3 sin x cos x 3 cos2 x 0 . tan x 1 x k 2 4 tan x 1 3 tan x 3 0 . tan x 3 x k 3
5. 1 k ¢ k 0 k  kmax 0 x Cho 0 4 4 4  . 1 2 k 0 k k ¢ k 1 x 3 3 max 3 So sánh hai nghiệm ta được x là nghiệm âm lớn nhất. 4 Câu 4315.[1D1-3.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2sin2 x msin 2x 2m vô nghiệm. 4 4 4 4 A. 0 m . B. m 0 , m . C. 0 m . D. m , m 0 . 3 3 3 3 Lời giải. Chọn B 1 cos 2x Phương trình 2. msin 2x 2m msin 2x cos 2x 2m 1. 2 m 0 2 Phương trình vô nghiệm m2 1 2m 1 3m2 4m 0 4 . m 3 Câu 2997. [1D1-3.3-3] Phương trình: 3cos2 4x 5sin2 4x 2 2 3sin4xcos4x có nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k .D. x k . 6 12 2 18 3 24 4 Lời giải Chọn D. 1 cos8x 1 cos8x 3cos2 4x 5sin2 4x 2 2 3 sin 4x cos 4x 3 5 2 3 sin8x 2 2 3 1 3sin8x cos8x 2 sin8x cos8x 1 2 2 sin8x cos cos8xsin 1 6 6 sin 8x 1 8x k2 k ¢ x k k ¢ . 6 6 2 24 4