Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 4: Phương trình đối xứng, phản xứng đối với sinx và cosx - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 4: Phương trình đối xứng, phản xứng đối với sinx và cosx - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 50: [1D1-3.4-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x0 là nghiệm của phương trỡnh sin x cos x 2 sin x cos x 2 thỡ giỏ trị của P sin x0 là 4 2 1 2 A. P . B. P 1. C. P . D. P . 2 2 2 Lời giải Chọn A Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2; 2 . 4 t 2 1 Ta cú t 2 sin2 x cos2 x 2sin x.cos x 1 2sin x.cos x , suy ra sin x.cos x . 2 Phương trỡnh đó cho trở thành t 2 1 t 1 2t 2 t 2 4t 5 0 . 2 t 5 2; 2 2 Từ đú ta cú 2 sin x 1 sin x . 4 4 2 2 Như vậy P sin x0 . 4 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A D A C A B C A B A C D B C C A A B D D A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D D B D B D B A A A D C C B C A C C C C B C A Cõu 36. [1D1-3.4-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YấN NĂM 2018) Từ phương trỡnh 1 5 sin x cos x sin 2x 1 5 0 ta tỡm được sin x cú giỏ trị bằng: 4 3 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta cú 1 5 sin x cos x sin 2x 1 5 0 2 sin x cos x 1 tm sin x cos x 1 5 sin x cos x 5 0 . sin x cos x 5 l 1 2 Do đú sin x sin x cos x . 4 2 2 Cõu 40: [1D1-3.4-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho phương trỡnh 4 3 sin2 x.tan x cos2 x.cot x 2sin x cos x . Tớnh hiệu nghiệm õm lớn nhất và nghiệm dương 3 nhỏ nhất của phương trỡnh. 3 5 5 A. .B. .C. .D. . 2 6 6
2. Lời giải Chọn C. k Điều kiện: sin 2x 0 x . 2 sin3 x cos3 x 4 3 Phương trỡnh 2sin x cos x cos x sin x 3 4 3 2 2 3 sin4 x cos4 x 2sin2 x cos2 x sin x cos x sin2 x cos2 x sin 2x 3 3 x k 3 6 sin 2x k  . 2 x k 3 2 Suy ra nghiệm õm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trỡnh lần lượt là và 3 6 2 5 Ta cú: . 3 6 6 1 Cõu 4320.[1D1-3.4-3] Nghiệm õm lớn nhất của phương trỡnh sin x cos x 1 sin 2x là: 2 3 A. . B. . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải. Chọn C Đặt t sin x cos x 2 sin x . Điều kiện 2 t 2. 4 Ta cú t 2 sin x cos x 2 sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin 2x t 2 1. 2 t 1 2 t 1 Phương trỡnh đó cho trở thành t 1 t 2t 3 0 . 2 t 3 loaùi 1 Với t 1, ta được 2 sin x 1 sin x sin x sin . 4 4 2 4 4 x k2 x k2 4 4 , k  . x k2 x k2 2 4 4 TH1. Với x k2 0 k 0 kmax 1 x 2 1 3 TH2. Với x k2 0 k k 1 x . 2 4 max 2
3. 3 Vậy nghiệm õm lớn nhất của phương trỡnh là x . 2 Cõu 4321.[1D1-3.4-3] Cho x thỏa món phương trỡnh sin 2x sin x cos x 1. Tớnh sin x . 4 2 A. sin x 0 hoặc sin x 1. B. sin x 0 hoặc sin x . 4 4 4 4 2 2 2 C. sin x . D. sin x 0 hoặc sin x . 4 2 4 4 2 Lời giải. Chọn B Đặt t sin x cos x 2 sin x . Điều kiện 2 t 2. 4 Ta cú t 2 sin x cos x 2 sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin 2x 1 t 2. 2 2 t 0 Phương trỡnh đó cho trở thành 1 t t 1 t t 0 . t 1 1 Với t 1, ta được 2 sin x 1 sin x . 4 4 2 Với t 0 , ta được 2 sin x 0 sin x 0. 4 4 Cõu 4322.[1D1-3.4-3] Từ phương trỡnh 5sin 2x 16 sin x cos x 16 0 , ta tỡm được sin x cú giỏ trị 4 bằng: 2 2 2 A. . B. . C. 1. D. . 2 2 2 Lời giải. Chọn D Đặt t sin x cos x 2 sin x . Điều kiện 2 t 2 4 Ta cú t 2 sin x cos x 2 sin2 x cos2 x 2.sin x cos x sin 2x 1 t 2 t 1 Phương trỡnh đó cho trở thành 5 1 t 2 16t 16 0 21 t loaùi 5 Với t 1 sin x cos x 1. . Mặt khỏc sin x cos x 2 sin x cos x 2 2 , kết hợp với suy ra.
4. 2 2 sin x cos x 1 2 sin x cos x 1 sin x . 4 2 Cõu 4323.[1D1-3.4-3] Cho x thỏa món 6 sin x cos x sin x cos x 6 0 . Tớnh cos x . 4 A. cos x 1. B. cos x 1. 4 4 1 1 C. cos x . D. cos x . 4 2 4 2 Lời giải. Chọn C Đặt t sin x cos x 2 sin x . Điều kiện 2 t 2 4 2 2 1 t Ta cú t 2 sin x cos x sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin x cos x . 2 1 t 2 t 1 Phương trỡnh đó cho trở thành 6t 6 0 . 2 t 13 loaùi 1 1 2 sin x 1 sin x sin x . 4 4 2 4 2 1 1 cos x cos x . 2 4 2 4 2 Cõu 4324.[1D1-3.4-3] Từ phương trỡnh 1 3 cos x sin x 2sin x cos x 3 1 0 , nếu ta đặt t cos x sin x thỡ giỏ trị của t nhận được là: A. t 1 hoặc t 2 . B. t 1 hoặc t 3 . C. t 1. D. t 3 . Lời giải. Chọn C 1 t 2 Đặt t sin x cos x 2 t 2 sin x cos x . 2 Phương trỡnh trở thành 1 3 t t 2 1 3 1 0. t 1 t 2 1 3 t 3 0 t 1. t 3 loaùi Cõu 4325.[1D1-3.4-3] Nếu 1 5 sin x cos x sin 2x 1 5 0 thỡ sin x bằng bao nhiờu? 2 2 2 A. sin x . B. sin x hoặc sin x . 2 2 2 C. sin x 1 hoặc sin x 0. D. sin x 0 hoặc sin x 1.
5. Lời giải. Chọn D 1 t 2 Đặt t sin x cos x 2 t 2 sin x cos x . 2 Phương trỡnh trở thành 1 5 t 1 t 2 1 5 0 . t 1 t 2 1 5 t 5 0 . t 5 loaùi sin x cos x 1 cos x sin x 1. 2 2 2 2 sin x 0 Mặt khỏc sin x cos x 1 sin x sin x 1 1 . sin x 1 Cõu 4326.[1D1-3.4-3] Nếu 1 sin x 1 cos x 2 thỡ cos x bằng bao nhiờu? 4 2 2 A. 1. B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải. Chọn C Ta cú 1 sin x 1 cos x 2 1 sin x cos x sin x.cos x 2 . sin x cos x sin x.cos x 1 2 sin x cos x 2.sin x.cos x 2. . t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 t 2 sin x cos x . 2 2 2 t 1 Khi đú trở thành 2t t 1 2 t 2t 3 0 . t 3 loaùi sin x cos x 1. 2 2 Ta cú cos x cos x cos sin xsin cos x sin x . 4 4 4 2 2 Cõu 4327.[1D1-3.4-3] Cho x thỏa món 2sin 2x 3 6 sin x cos x 8 0 . Tớnh sin 2x. 1 2 1 2 A. sin 2x . B. sin 2x . C. sin 2x . D. sin 2x . 2 2 2 2 Lời giải. Chọn C Đặt t sin x cos x 2 sin x . Vỡ sin x  1;1 t 0; 2 . 4 4 Ta cú t 2 sin x cos x 2 sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin 2x t 2 1
6. 6 2 t Phương trỡnh đó cho trở thành 2 t 1 3 6 t 8 0 2 . t 6 loaùi 1 sin 2x t 2 1 . 2 Cõu 4329.[1D1-3.4-3] Từ phương trỡnh 2 sin x cos x tan x cot x , ta tỡm được cos x cú giỏ trị bằng: 2 2 A. 1. B. . C. . D. 1. 2 2 Lời giải. Chọn C sin x 0 Điều kiện sin 2x 0 . cos x 0 sin x cos x Ta cú 2 sin x cos x tan x cot x 2 sin x cos x . cos x sin x sin2 x cos2 x 2 sin x cos x 2sin x cos x. 2 sin x cos x 2. sin x cos x t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 t 2 sin x cos x . 2 Phương trỡnh trở thành 2 t t 2 1 2 t3 t 2 0 t 2 . sin x cos x 2 sin x 2 cos x. 2 Mà sin2 x cos2 x 1 cos2 x 2 cos x 1 2cos2 x 2 2 cos x 1 0 . 2 1 2 cos x 1 0 cos x . 2 3 3 3 Cõu 4330.[1D1-3.4-3] Từ phương trỡnh 1 sin x cos x sin 2x , ta tỡm được cos x cú giỏ trị bằng: 2 4 2 2 2 A. 1. B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải. Chọn D 3 Phương trỡnh 1 sin x cos x 1 sin x cos x sin 2x . 2 2 sin x cos x 2 sin 2x 3sin 2x. t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 t 2 sin x cos x . 2
7. Phương trỡnh trở thành 2 t 2 t 2 1 3 t 2 1 . t 1 t3 3t 2 3t 5 0 . t 1 6 loaùi 1 Với t 1, ta được sin x cos x 1 sin x . 4 2 2 2 2 1 2 Mà sin x cos x 1 cos x cos x . 4 4 4 2 4 2 1 Cõu 2991. [1D1-3.4-3] Phương trỡnh sin3 x cos3 x 1 sin 2x cú cỏc nghiệm là:. 2 3 x k 3 x k x k2 4 x k2 A. 4 . B. 2 . C. . D. 2 . x k x k2 x k x 2k 1 2 Lời giải Chọn B. 1 3 sin3 x cos3 x 1 sin 2x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 1 sin x cos x 2 t 2 1 Đặt sin x cos x t t 2 sin x cos x . Khi đú ta cú phương trỡnh 2 t 2 1 t 2 1 t3 3 t 1 t3 t 2 3t 3 0 t 1 t 2 3 0 t 1 2 2 sin x cos x 1 2sin x 1 sin x sin 4 4 4 x k2 x k2 4 4 k  k  . 3 x k2 x k2 2 4 4 Cõu 3002. [1D1-3.4-3] Phương trỡnh 2sin2x 3 6 | sin x cos x | 8 0 cú nghiệm là: x k x k x k 3 x k 6 12 A. . B. 4 . C. .D. . 5 5 5 x k x 5 k x k x k 3 4 12 Lời giải Chọn D. Đặt 2 . Khi đú phương trỡnh trở thành: | sin x cos x | t t 2; 2 sin 2x t 1 t 6 (L) 2 6 6 2t 3 6t 6 0 6 sin x cos x 2 sin x t (TM) 2 4 2 2
8. x k2 4 3 2 x k2 3 4 3 sin x sin x sin k  4 2 4 3 x k2 4 3 4 x k2 4 3 x k2 x k2 12 12 5 5 x k2 x k2 x k 12 12 12 k  k  k  . 7 7 5 x k2 x k2 x k 12 12 12 13 13 x k2 x k2 12 12 Cõu 42: [1D1-3.4-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Tổng cỏc nghiệm của phương trỡnh sin xcos x sin x cos x 1 trờn khoảng 0;2 là: A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. . Lời giải Chọn C Đặt t sin x cos x , ( 0 t 2 ) t 2 1 t 2 1 2sin x.cos x sin x.cos x . Phương trỡnh đó cho trở thành: 2 t 2 2t 3 0 t 1 (thỏa món) hoặc t 3 (loại). k Với t 1 sin 2x 0 x . 2 3  Trong khoảng 0;2 cỏc nghiệm của phương trỡnh là: ; ; . 2 2  Suy ra tổng cỏc nghiệm của phương trỡnh trong khoảng 0;2 là 3 . Cõu 144. [1D1-3.4-3] Giải phương trỡnh sin2 x sin2 3x cos2 x cos2 3x . k k A. x k2 .B. x , x . 4 4 2 8 4 k k k k C. x , x . D. x , x . 4 2 8 4 4 2 4 2 Lời giải Chọn C pt cos2 x sin2 x cos2 3x sin2 3x 0 cos 2x cos6x 0 x k 4 2 2cos 2x cos 4x 0 . x k 8 4