Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 5: Phương tình lượng giác đưa được về dạng tích - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 5: Phương tình lượng giác đưa được về dạng tích - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Cõu 35. [1D1-3.5-3] (THPT Kinh Mụn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Phương trỡnh lượng giỏc: cos3x cos 2x 9sin x 4 0 trờn khoảng 0;3 . Tổng số nghiệm của phương trỡnh trờn là: 25 11 A. . B. 6 . C. Kết quả khỏc. D. . 6 3 Lời giải Chọn B Ta cú cos3x cos 2x 9sin x 4 0 4cos3 x 3cos x 2sin2 x 9sin x 5 0 cos x 1 4sin2 x 2sin x 1 sin x 5 0 2sin x 1 cos x 2sin x cos x sin x 5 0 2sin x 1 0 1 sin x cos x 2sin x cos x 5 0 2 x k2 1 6 Giải 1 , ta cú 1 sin x . 2 5 x k2 6 13 5 17 Với x 0;3 nờn 1 cú cỏc nghiệm thoả bài toỏn là: x , x , x , x . 6 6 6 6 Giải 2 , đặt t sin x cos x 2 sin x với t 2 . 4 Khi đú t 2 1 2sin x cos x 2sin x cos x 1 t 2 ; Phương trỡnh 2 trở thành t 1 t 2 5 0 t 2 t 4 0 phương trỡnh vụ nghiệm. 13 5 17 Vậy tổng cỏc nghiệm là: 6 . 6 6 6 6 Cõu 26:[1D1-3.5-3] (THPT Kim Liờn - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tỡm tất cả cỏc nghiệm của phương trỡnh cos3x sin 2x sin 4x 0 . 2 A. x k , k  . 6 3 B. x k , k  . 6 3 5 C. x k ; x k2 ; x k2 , k  . 3 6 6 D. x k ; x k2 , k  . 6 3 3 Lời giải Chọn B Ta cú: cos3x sin 2x sin 4x 0 cos3x 2cos3x.sin x 0 cos3x 1 2sin x 0 x k 6 3 cos3x 0 cos3x 0 1 x k2 , k  x k , k  . 1 2sin x 0 sin x 6 6 3 2 5 x k2 6
2. Cõu 37: [1D1-3.5-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Tỡm m để phương trỡnh 1 1 sin x sin x m cú nghiệm. 2 1 6 6 A. m B. 0 m 1 C. 0 m 3 D. m 3 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 1 Đặt t sin x t 1 , phương trỡnh trở thành 1 t t m 2 2 3 1 2 3 2 t 1 1 2 1 t t m m 0 Đặt f t 2 t t 1 2 2 2 2 2 2 1 2t 2 1 1 1 3 f t , f t 0 t f 3 , f 1 f . t 1 4 4 2 2 t 2 2 2 Ta cú BBT: 3 6 Phương trỡnh đó cho cú nghiệm khi m2 3 m 3 . 2 2 Cõu 12: [1D1-3.5-3] (THPT Chuyờn Thỏi Nguyờn - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cỏc nghiệm của phương trỡnh sin x 1 2 1 cos x 1 cot2 x được biểu diễn bởi bao nhiờu điểm trờn đường trũn lượng sin x cos x giỏc ? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn D sin x 0 Điều kiện sin x cos x 0 Ta cú 2 1 cos x sin x cos x sin2 x. sin x 1 2 1 cos x sin x cos x 1 cos2 x . sin x 1 1 cos x sin x cos x sin x cos x 1 0 2 cos x 1 1 cos x 1 sin x 0 sin x 1 Chỉ cú sin x 1 là thỏa điều kiện ban đầu.
3. Vậy cỏc nghiệm của phương trỡnh được biểu diễn bởi 1 điểm trờn đường trũn lượng giỏc. Cõu 39: [1D1-3.5-3] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương 1 cos x cos 2x cos x sin2 x trỡnh 0 . Tớnh tổng cỏc nghiệm nằm trong khoảng cos x 1 0;2018 của phương trỡnh đó cho? A.1019090 .B. 2037171 .C. 2035153 . D.1017072 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x k2 ,k  . 1 cos x cos 2x cos x sin2 x 1 cos x cos 2x cos x 1 cos2 x 0 0 cos x 1 cos x 1 cos 2x cos x 1 cos x 0 cos 2x 1 x k , k  . Đối chiếu điều kiện ta thấy với k lẻ sẽ khụng thỏa. Vậy cỏc nghiệm thuộc 0;2018 của phương trỡnh là Khi đú, 2 ;4 ;6 ; ;2016 , cú tất cả 1008 nghiệm. Tổng tất cả cỏc nghiệm thuộc khoảng 0;2018 : 1008 S x x x 2 2016 1017072 . 1 2 1008 2 Cõu 36: [1D1-3.5-3](THPT Yờn Lạc_Trần Phỳ - Vĩnh Phỳc - Lần 4 - 2018 - BTN) Tập tất cả cỏc nghiệm của phương trỡnh sin 2x 2sin2 x 6sin x 2cos x 4 0 là A. x k2 , k  .B. x k2 , k  . 3 2 C. x k2 , k  . D. x k , k  . 2 2 Lời giải Chọn C Cỏch 1: Ta cú: sin 2x 2sin2 x 6sin x 2cos x 4 0 2sin x cos x 2cos x 2sin2 x 6sin x 4 0 2cos x sin x 1 2 sin x 2 sin x 1 0 sin x 1 sin x cos x 2 0 x k2 sin x 1 2 x k2 , k  . sin x cos x 2 2 sin x 2 VN 4 Cỏch 2: Dựng MTCT thử lần lượt cỏc đỏp ỏn, thấy C là đỏp ỏn đỳng. Cõu 2910.[1D1-3.5-3]Giải phương trỡnh cos3 x sin3 x cos2x . A. x k2 , x k , x k . B. x k2 , x k , x k2 . 2 4 2 4 C. x k2 , x k , x k . D. x k , x k , x k . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C
4. cos3 x sin3 x cos 2x cos x sin x 1 sin x cos x cos2 x sin2 x cos x sin x 0 (i) cos x sin x 1 sin x cos x sin x cos x 0 1 sin x cos x sin x cos x 0 ii +) Giải (i). i tan x 1 x k . 4 +) Giải (ii). Đặt t sin x cos x 2 sin x . 2 t 2 . 4 t 2 1 t 2 1 2sin x cos x sin x cos x : 2 t 2 1 1 t 0 t 2 2t 1 0 t 1 (tm) 2 x k2 2 sin x 1 sin x sin . 4 4 4 x k2 2 Cõu 2912.[1D1-3.5-3]Giải phương trỡnh1 sinx cosx tanx 0. A. x k2 , x k . B. x k2 , x k2 . 4 4 C. x k2 , x k2 . D. x k2 , x k . 4 4 Lời giải Chọn D ĐK: cos x 0 . sin x cos x 1 1 sin x cos x tan x 0 sin x cos x 0 sin x cos x 1 0 cos x cos x sin x cos x x k 4 . cos x 1 x k2 Cõu 2914.[1D1-3.5-3]Phương trỡnh 1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 tương đương với phương trỡnh. A. cos x cos x cos3x 0 . B. cos x cos x cos 2x 0 . C. sin x cos x cos 2x 0 . D. cos x cos x cos 2x 0 . Lời giải Chọn D 1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 1 cos x cos2 x sin2 x cos3x 0 cos x cos3x cos 2x 1 0 2cos 2x cos x 2cos2 x 0 cos x cos 2x cos x 0. Cõu 2920.[1D1-3.5-3]Giải phương trỡnh sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x . k A. x k . B. x . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 2 4 4 Lời giải Chọn B
5. sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x sin3 x 1 2sin2 x cos3 x 2cos2 x 1 sin3 x cos 2x cos3 x cos 2x cos 2x 0 2x k k cos 2x sin3 x cos3 x 0 2 x . 3 3 sin x cos x 0 3 4 2 tan x 1 Cõu 2924. [1D1-3.5-3]Giải phương trỡnh sin2 x sin2 3x 2cos2 2x 0 . k k A. x k , x .B. x k , x . 2 8 4 8 4 k k C. x k , x . D. x k , x . 2 8 2 8 2 Lời giải Chọn A 1 cos 2x 1 cos6x cos 2x cos6x pt 2cos2 2x 0 1 2cos2 2x 0 2 2 2 x k cos 4x 0 8 4 cos 4x cos 2x cos 4x 0 cos 4x 1 cos 2x 0 . 1 cos 2x 0 x k 2 Cõu 2926. [1D1-3.5-3]Giải phương trỡnh sin 2x. cot x tan 2x 4cos2 x . A. x k , x k .B. x k , x k2 . 2 6 2 6 C. x k , x k2 .D. x k , x k . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A x k cos 2x 0 Điều kiện: . sin x 0 x k 4 2 cos x sin 2x 2 2cos x cos 2x x 2 pt 2sin x cos x 4cos x 4cos x sin x cos 2x cos 2x cos x 0 x k 2 2 2cos x 1 2cos 2x 0 1 (Nhận). cos 2x 2 x k 6 Cõu 2929.[1D1-3.5-3]Giải phương trỡnh sin2 x sin2 3x cos2 x cos2 3x . k k A. x k2 .B. x , x . 4 4 2 8 4 k k k k C. x , x . D. x , x . 4 2 8 4 4 2 4 2 Lời giải Chọn C pt cos2 x sin2 x cos2 3x sin2 3x 0 cos 2x cos6x 0
6. x k 4 2 2cos 2x cos 4x 0 . x k 8 4 Cõu 2931. [1D1-3.5-3]Giải phương trỡnh 3 4cos2 x sin x 1 2sin x . 5 A. x k2 , x k2 , x k2 . 2 6 6 5 B. x k2 , x k2 , x k2 . 2 6 6 5 C. x k2 , x k2 , x k2 . 2 6 6 2 D. x k2 , x k2 , x k2 . 2 3 3 Lời giải Chọn B pt 4sin2 x 1 sin x 1 2sin x 1 2sin x 2sin x 1 sin x 0 x k2 2 1 1 2sin x 0 sin x 2 x k2 sin x 1 0 6 sin x 1 7 x k2 6 cos2 x sin2 x Cõu 2935. [1D1-3.5-3] Giải phương trỡnh 4cot 2x . cos6 x sin6 x k A. x k2 .B. x k . C. x k2 . D. x . 4 4 4 4 2 Lời giải Chọn B sin 2x 0 x k Điệu kiện: 6 6 cos x sin x 0 2 cos 2x cos 2x cos 2x 0 pt 4 2 2 2 sin 2x 1 3sin x cos x 4 3sin 2x sin 2x x k 4 sin 2x 1 x k Cõu 39: [1D1-3.5-3] (THPT 4 4 sin 2x L 3 Lờ Hoàn - Thanh Húa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số vị trớ điểm biểu diễn cỏc nghiệm của sin 2x 2cos x sin x 1 phương trỡnh 0 trờn đường trũn lượng giỏc là: tan x 3 A. 4 . B. 1.C. 2 . D. 3 .
7. Lời giải Chọn C Điều kiện xỏc định: tan x 3 . Phương trỡnh tương đương: 2sin x cos x 2cos x sin x 1 0 2cos x 1 sin x 1 0 x k2 3 1 cos x 2 x k2 . Do tan x 3 nờn x k2 loại. 3 3 sin x 1 x k2 2 x k2 biểu diễn trờn đường trũn lượng giỏc cú 1 điểm. 3 x k2 biểu diễn trờn đường trũn lượng giỏc cú 1 điểm. 2 Vậy cú 2 vị trớ biểu diễn nghiệm của phương trỡnh trờn đường trũn lượng giỏc. Cõu 2937. [1D1-3.5-3] Phương trỡnh 2sin x cot x 1 2sin 2x tương đương với phương trỡnh. 2sin x 1 2sin x 1 A. . B. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 2sin x 1 2sin x 1 C. . D. . sin x cos x 2sin x cos x 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: x k cos x pt 2sin x 1 2sin 2x 2sin2 x cos x sin x 4sin2 x cos x sin x sin x 2sin x 1 cos x 1 4sin2 x 0 2sin x 1 sin x cos x 1 2sin x 0 2sin x 1 0 sin x cos x 2sin x cos x 0 cos2 x sin2 x .sin 2x Cõu 2941. [1D1-3.5-3] Giải phương trỡnh 8cot 2x . cos6 x sin6 x k k A. x k .B. x .C. x k . D. x . 4 4 2 4 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. sin 2x 0 x k Điệu kiện: 6 6 cos x sin x 0 2 cos 2x cos 2x.sin 2x 2 2 2 pt 8 2 2 8cos 2x 1 3sin x cos x cos 2xsin 2x sin 2x 1 3sin x cos x cos 2x 0 2 2 cos 2x 8 6sin 2x sin 2x 0 2 8 x k . sin 2x VN 4 2 7
8. sin x 1 cos x 4 Cõu 2949. [1D1-3.5-3] Phương trỡnh tương đương với cỏc phương trỡnh. 1 cos x sin x 3 A. sin x 3 cos x 3 hoặc 3 sin x cos x 1. B. sin x 3 cos x 1 hoặc 3 sin x cos x 3 . C. sin x 3 cos x 3 hoặc 3 sin x cos x 1. D. sin x 3 cos x 1 hoặc 3 sin x cos x 3 . Lời giải Chọn C. sin x 0 Điều kiện: . cos x 1 sin x 1 cos x 4 2 Ta cú 3 sin2 x 1 cos x 4sin x 1 cos x 1 cos x sin x 3 cos x 1 L 3 1 cos x 2sin x 1 cos x 1 cos x 2sin x 3 0 3 . sin x 2 1 cos x sin x 3 cos x 3 3 2 Khi đú sin x . 2 1 cos x 3 sin x cos x 1 2 Cõu 2968. [1D1-3.5-3] Phương trỡnh cos4 x cos2x 2sin6 x 0 cú nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k . D. x k2 . 2 4 2 Lời giải Chọn C. 2 3 1 cos2x 1 cos2x Phương trỡnh tương đương cos2x 2 0 2 2 3 1 2cos2x cos2 2x 1 cos2x cos2x 0 4 4 1 cos2x 2 1 cos2x 3 0 1 cos2x 2 2 cos2x 0 cos2x 1 cos2x 2 (loai) x k . Cõu 4264. [1D1-3.5-3]Giải phương trỡnh 4sin2 x 3 . x k2 x k2 3 3 A. , k  . B. , k  . 2 x k2 x k2 3 3
9. k k x x C. 3 3 k,l  . D. 3 k,l  . k 3l k 3l Lời giải Chọn D 3 3 Ta cú 4sin2 x 3 sin2 x sin x . 4 2 x k2 3 3 Với sin x sin x sin k  2 3 2 x k2 3 x k2 3 3 Với sin x sin x sin k  2 3 4 x k2 3 Nhận thấy chưa cú đỏp ỏn nào phự hợp. Ta biểu diễn cỏc nghiệm trờn đường trũn lượng giỏc (hỡnh vẽ). sin 2p p 3 3 B A cos O 2p p - - 3 3 Nếu tớnh luụn hai điểm A, B thỡ cú tất cả 6 điểm cỏch đều nhau nờn ta gộp được 6 điểm này thành một họ nghiệm, đú là x k . 3 x k k 3 x Suy ra nghiệm của phương trỡnh 3 k,l  . k l k 3l 3 3 Cõu 4266. [1D1-3.5-3]Với x thuộc 0;1 , hỏi phương trỡnh cos2 6 x cú bao nhiờu nghiệm? 4 A. 8 B. 10. C. 11. D. 12. Lời giải Chọn D 3 3 Phương trỡnh cos2 6 x cos 6 x . 4 2
10. 3 Với cos6 x cos6 x cos 6 x k2 . 2 6 6 1 k 1 35 x 0;1 k k Â k 0;1;2 36 3 12 12 cú 6 nghiệm. 1 k 1 37 x 0;1 k k Â k 1;2;3 36 3 12 12 3 5 5 Với cos6 x cos6 x cos 6 x k2 . 2 6 6 5 k 5 31 x 0;1 k k Â k 0;1;2 36 3 12 12 cú 6 nghiệm. 5 k 5 41 x 0;1 k k Â k 1;2;3 36 3 12 12 Vậy phương trỡnh đó cho cú 12 nghiệm. Cõu 47: [1D1-3.5-3] (THPT Chuyờn ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng 5 (0;3p) của phương trỡnh cos2 x + cos x + 1= 0 là 2 A. 4.B. 3.C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B ộ 1 5 ờcos x = - (n) + Ta cú: cos2 x + cos x + 1= 0 Û ờ 2 . 2 ờ ởờcos x = - 2 (l) ộ 2p ờx = + k2p 1 ổ2pử ờ 3 Suy ra: cos x = - Û cos x = cosỗ ữÛ ờ (k ẻ Â ) 2 ốỗ 3 ứữ ờ 2p ờx = - + k2p ởờ 3 2p 2p + Với x = + k2p , k ẻ Â . Vỡ x ẻ (0;3p) nờn 0 < + k2p < 3p , k ẻ Â 3 3 1 7 ùỡ 2p 8pùỹ Û - < k < , k ẻ Â . Suy ra: k ẻ {0;1} ị x ẻ ớù ; ýù . 3 6 ợù 3 3 ỵù 2p 2p + Với x = - + k2p , k ẻ Â . Vỡ x ẻ (0;3p) nờn 0 < - + k2p < 3p , k ẻ Â 3 3 1 11 4p Û < k < , k ẻ Â . Suy ra: k = 1 ị x = . 3 6 3 ùỡ 2p 4p 8pùỹ Do đú x ẻ ớù ; ; ýù . ợù 3 3 3 ỵù Vậy số nghiệm của phương trỡnh là 3. Cõu 2996. [1D1-3.5-3] Phương trỡnh: sin x sin 2x sin x sin 2x sin2 3x cú cỏc nghiệm là: x k x k 2 3 6 x k x k3 A. . B. . C. 3 . D. . x k2 x k x k x k 2 4 Lời giải
11. Chọn A. 2 3x x 3x x 2 sin x sin2x sin x sin2x sin 3x 2cos sin 2sin cos sin 3x 2 2 2 2 sin 3xsin x sin2 3x sin 3x sin 3x sin x 0 sin 3x 0 3x k 2sin 3xsin 2x cos x 0 sin 2x 0 2x k k  cos x 0 x k 2 k x 3 x k k 3 x k  k  . 2 x k x k 2 2 Cõu 3004. [1D1-3.5-3] Phương trỡnh sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x cú cỏc nghiệm là: x k x k 12 9 x k x k A. .B. . C. 6 . D. 3 . x k x k x k x k2 4 2 Lời giải Chọn B. sin2 3x cos2 4x sin2 5x cos2 6x sin2 3x sin2 5x cos2 4x cos2 6x sin 3x sin 5x sin 3x sin 5x cos 4x cos6x cos 4x cos6x 2cos4xsin x.2sin4xcosx 2sin5xsin x.2cos5xcosx sin8xsin2x sin10xsin2x sin 2x sin10x sin8x 0 sin2x.2sin9xcosx 0 x k 2 x k 2 x k k  k  . 9 x k 9 x k 2 Cõu 125. [1D1-3.5-3] Giải phương trỡnh cos3 x sin3 x cos2x . A. x k2 , x k , x k . B. x k2 , x k , x k2 . 2 4 2 4 C. x k2 , x k , x k . D. x k , x k , x k . 2 4 2 4 Lời giải Chọn C cos3 x sin3 x cos2x cosx sinx 1 sin xcosx cos2 x sin2 x
12. cosx sinx 0 (i) cosx sinx 1 sin xcosx sinx cosx 0 1 sin xcosx sinx cosx 0 ii +) Giải (i). i tanx 1 x k . 4 +) Giải (ii). Đặt t sin x cosx 2sin x . 2 t 2 . 4 t 2 1 t 2 1 2sin xcosx sin xcosx : 2 t 2 1 1 t 0 t 2 2t 1 0 t 1 (tm) 2 x k2 2sin x 1 sin x sin . 4 4 4 x k2 2 Cõu 127. [1D1-3.5-3] Giải phương trỡnh1 sinx cosx tanx 0. A. x k2 , x k . B. x k2 , x k2 . 4 4 C. x k2 , x k2 . D. x k2 , x k . 4 4 Lời giải Chọn D ĐK: cos x 0 . sinx cos x 1 1 sinx cosx tanx 0 sinx cos x 0 sinx cos x 1 0 cos x cosx sinx cosx x k 4 . cosx 1 x k2 Cõu 129. [1D1-3.5-3] Phương trỡnh 1 cos x cos2 x cos3x sin2 x 0 tương đương với phương trỡnh. A. cos x cos x cos3x 0 . B. cos x cos x cos 2x 0 . C. sin x cos x cos 2x 0 . D. cos x cos x cos 2x 0 . Lời giải Chọn D 1 cosx cos2 x cos3x sin2 x 0 1 cosx cos2 x sin2 x cos3x 0 cosx cos3x cos2x 1 0 2cos2xcosx 2cos2 x 0 cosx cos2x cosx 0. Cõu 135. [1D1-3.5-3] Giải phương trỡnh sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x . k A. x k . B. x . C. x k2 . D. x k2 . 4 4 2 4 4 Lời giải Chọn B
13. sin3 x cos3 x 2 sin5 x cos5 x sin3 x 1 2sin2 x cos3 x 2cos2 x 1 sin3 xcos2x cos3 xcos2x cos2x 0 2x k k cos2x sin3 x cos3 x 0 2 x . 3 3 sin x cos x 0 3 4 2 tan x 1 Cõu 139. [1D1-3.5-3] Giải phương trỡnh sin2 x sin2 3x 2cos2 2x 0 . k k A. x k , x .B. x k , x . 2 8 4 8 4 k k C. x k , x . D. x k , x . 2 8 2 8 2 Lời giải Chọn A 1 cos 2x 1 cos6x cos 2x cos6x pt 2cos2 2x 0 1 2cos2 2x 0 2 2 2 x k cos 4x 0 8 4 cos 4x cos 2x cos 4x 0 cos 4x 1 cos 2x 0 . 1 cos 2x 0 x k 2 Cõu 141. [1D1-3.5-3] Giải phương trỡnh sin 2x. cot x tan 2x 4cos2 x . A. x k , x k .B. x k , x k2 . 2 6 2 6 C. x k , x k2 . D. x k , x k . 2 3 2 3 Lời giải Chọn A x k cos 2x 0 Điều kiện: . sin x 0 x k 4 2 cos x sin 2x 2 2cos x cos 2x x 2 pt 2sin x cos x 4cos x 4cos x sin x cos 2x cos 2x cos x 0 x k 2 2 2cos x 1 2cos 2x 0 1 (Nhận). cos 2x 2 x k 6 cos2 x sin2 x Cõu 147. [1D1-3.5-3] Giải phương trỡnh 4cot 2x . cos6 x sin6 x k A. x k2 .B. x k .C. x k2 . D. x . 4 4 4 4 2 Lời giải Chọn B sin 2x 0 x k Điệu kiện: 6 6 cos x sin x 0 2
14. x k 4 cos 2x cos 2x cos 2x 0 pt 4 2 2 sin 2x 1 x k sin 2x 1 3sin x cos x 4 3sin2 2x sin 2x 4 4 sin 2x L 3