Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 6: Phương tình lượng giác thường gặp (chứa tham số) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 6: Phương tình lượng giác thường gặp (chứa tham số) - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 23: [1D1-3.6-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho phương trình 3 tan x 1 sin x 2cos x m sin x 3cos x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình trên có nghiệm duy nhất x 0; ? 2 A. 2018 .B. 2015 .C. 4036 .D. 2016 . Lời giải Chọn A Với x 0; thì cos x 0 , chia hai vế cho cos x , ta được: 2 3 tan x 1 sin x 2cos x m sin x 3cos x 3 tan x 1 tan x 2 m tan x 3 3 tan x 1 tan x 2 m . 1 tan x 3 2 3t t 1 Đặt t tan x 1 , x 0; t 0; . Khi đó: 1 g t 2 m . 2 2 t 2 2 3t t 1 3t 4 15t 2 6 Xét hàm g t 2 trên 0; . g t 2 0,t 0 . t 2 t 2 2 m ¢ Suy ra để thỏa yêu cầu bài toán m g 0 0 . Mà . m  2018;2018 Suy ra m 1;2;3; ;2018. Câu 30. [1D1-3.6-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm. A. m 4 . B. m 4 . C. m 4 . D. 4 m 4 . Lời giải Chọn D Ta có phương trình asin x bcos x c 0 có nghiệm khi a2 b2 c2 . Vậy để phương trình vô nghiệm thì a2 b2 c2 . Xét phương trình 3sin x mcos x 5 vô nghiệm khi 32 m2 52 m2 16 m 4 Vậy 4 m 4 . Câu 35: [1D1-3.6-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho phương trình 2 4sin x cos x a 3 sin 2x cos 2x 1 . Gọi n là số giá trị nguyên của tham số 3 6 a để phương trình 1 có nghiệm. Tính n . A. n 5. B. n 3. C. n 2 . D. n 1. Lời giải Chọn A 2 Ta có 1 2 sin 2x 1 a 3 sin 2x cos 2x 6 a2 a2 sin 2x 1 sin 2x cos 2x 1. 6 2 6 2
2. a2 Phương trình 1 có nghiệm 1 1 2 a 2 , Do a ¢ nên a 0;a 1;a 2 2 Vậy n 5. Câu 30: [1D1-3.6-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tất cả các giá trị của m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 có đúng 2 nghiệm x ; là 2 2 A. 1 m 1. B. 1 m 0 .C. 0 m 1. D. 0 m 1. Lời giải Chọn C Ta có cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 1 cos x 2cos x 1 cos x m 0 2 . cos x m Phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm x ; khi và chỉ khi 0 cos x 1 nên loại 2 2 1 cos x 2 Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm x ; khi và chỉ khi 0 m 1. 2 2 Câu 34: [1D1-3.6-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2- 2018) Có bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0;2 . A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn B x 2 sin x 1 2 x sin x 1 2cos x 2m 1 cos x m 0 cos x m 3 . 1 5 cos x x 2 3 cos x m Để có 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 0;2  thì phương trình cos x m phải có đúng 1 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0;2  m 1 Vậy có 1 giá trị m duy nhất để thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 35: [1D1-3.6-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị nhỏ nhất và giá trị sin x cos x lớn nhất của hàm số y lần lượt là: 2sin x cos x 3 1 1 A. m 1; M . B. m 1; M 2 . C. m ; M 1. D. m 1; M 2 . 2 2 Lời giải Chọn B
3. Ta có: 2sin x cos x 3 0 với x ¡ . sin x cos x y y 2sin x cos x 3 sin x cos x . 2sin x cos x 3 2y 1 sin x y 1 cos x 3y (*). sin x cos x Hàm số y xác định với x ¡ nên (*) có nghiệm. 2sin x cos x 3 2y 1 2 y 1 2 3y 2 . 1 y 2 . sin x cos x Nên giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y lần lượt là: 2sin x cos x 3 m 1; M 2 . Câu 23: [1D1-3.6-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để 2 π 3π phương trình 2 m 1 sin x 4m 1 cos x 0 có nghiệm thuộc khoảng ; . 2 2 1 1 1 A. ; . B. ;0 . C. ;0 . D. 0; . 2 2 2 Lời giải Chọn B Đặt t cos x , t  1;0 thì phương trình đã cho trở thành 2 m t 2 4m 1 t 0 1 2t 2 t m 4t 2 t 2t 1 2m 2t 1 t 2m (do t ) 2 1 Phương trình có nghiệm khi 2m  1;0 m ;0 . 2 Câu 2911.[1D1-3.6-3]Tìm m để phương trình cos2x 2m 1 cosx m 1 0 có đúng 2 nghiệm x ; . 2 2 A. 1 m 0 . B. 0 m 1.C. 0 m 1. D. 1 m 1. Lời giải Chọn B 1 cos x cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 2 . cos x m 1 Vì x ; nên 0 cos x 1. Do đó cos x (loại). 2 2 2 Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm x ; khi và chỉ khi 2 2 0 cos x 1 0 m 1. Câu 2927. [1D1-3.6-3]Tìm m để phương trình 2sin x mcos x 1 m có nghiệm x ; . 2 2 A. 3 m 1.B. 2 m 6 . C.1 m 3 D. 1 m 3. Lời giải Chọn B
4. x Đặt t tan , để x ; thì t  1;1. 2 2 2 2t 1 t 2 pt 2 m 1 m 4t m mt 2 1 m 1 m t 2 t 2 4t 1 2m 1 t 2 1 t 2 Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 2 m 6 Câu 38: [1D1-3.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Số các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x 1 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 có đúng 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0;2  là: A. 1.B. 2 .C. 3 .D. vô số. Lời giải Chọn B sin x 1 Ta có phương trình tương đương 2 2cos x 2m 1 cos x m 0 sin x 1 sin x 1 1 cos x 2cos x 1 cos x m 0 2 cos x m Với x 0;2 . Ta có: sin x 1 x vì x 0;2  nên x (thỏa mãn). 2 2 x x 1 3 3 cos x cos x cos vì x 0;2  nên (thỏa mãn). 2 3 5 5 x 2 x 3 3 3 Với 1 m 1, đặt m cos , 0;  . Nhận xét: Với x 0;2  thì phương trình x cos x m cos x cos * . x 2 Do đó, phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi phương trình * có đúng một nghiệm hoặc có 2 nghiệm phân biệt và một nghiệm bằng . 2
5. 5 Trường hợp 1: 2 (thỏa vì khác , , ). Suy ra m cos 1. 2 3 3 3 Trường hợp 3: 2 (thỏa). Suy ra m cos 0 . 2 2 2 Vậy m 0; 1 nên có 2 giá trị m . Câu 47: [1D1-3.6-3] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tham số thực a . Biết phương trình ex e x 2cos ax có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình ex e x 2cos ax 4 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt. A. 5 .B. 6 .C. 10. D. 11. Lời giải Chọn C */ Phương trình ex e x 2cos ax có đúng 5 nghiệm x x x Suy ra phương trình e 2 e 2 2cos a có đúng 5 nghiệm. (*) 2 x x 2 x x x x 2 ax e e 2cos ax 4 e e 2 2 cos ax 1 e 2 e 2 4cos 2 x x ax e 2 e 2 2cos 1 2 x x ax e 2 e 2 2cos 2 2 ax x0 x0 */ Phương trình (1) và phương trình (2) nếu có nghiệm chung x thì cos 0 0 và e 2 e 2 0 2 x0 0 ( vô lý). Vậy (1) và (2) có nghiệm khác nhau. cos0 0 */ Phương trình (1) có 5 nghiệm ( theo (*)). x0 x0 x0 x0 2 2 ax0 2 2 x0 Nếu x0 là 1 nghiệm của (1) thì x0 0 và e e 2cos e e 2cos a 2 2 Khi đó x0 là 1 nghiệm của (2). Vậy phương trình (2) có 5 nghiệm phân biệt ( và khác 5 nghiệm của phương trình (1)). Kết luận: Phương trình đã cho có đúng 10 nghiệm. Câu 2948. [1D1-3.6-3] Tìm m để phương trình 2sin2 x 2m 1 sin x m 0 có nghiệm x ;0 2 A. 1 m 0 . B. 1 m 2 . C. 1 m 0 . D. 0 m 1 . Lời giải Chọn A. Đặt t sin x .
6. x ;0 t 1;0 . 2 1 t L Phương trình trở thành: 2t 2 2m 1 t m 0 2t 1 t m 0 2 . t m YCBT 1 m 0 . Câu 2953. [1D1-3.6-3] Tìm m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 có nghiệm 3 x ; . 2 2 A. 1 m 0 . B. 0 m 1 . C. 0 m 1 . D. 1 m 0 . Lời giải Chọn D. Ta có cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 . 3 Đặt t cos x , x ; t 1;0 . 2 2 1 t L Phương trình trở thành 2t 2 2m 1 t m 0 2 . t m YCBT 1 m 0 . Câu 2976. [1D1-3.6-3] Để phương trình: sin2 x 2 m 1 sin x 3m m 2 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: 1 1 1 1 2 m 1 1 m 1 m m A. 2 2 . B. 3 3 . C. . D. . 0 m 1 3 m 4 1 m 2 1 m 3 Lời giải Chọn B. 2 t 3m sin x 3m Đặt t sin x t 2 m 1 t 3m m 2 0 t m 2 sin x m 2 1 1 1 3m 1 m Để phương trình có nghiệm thì 3 3 1 m 2 1 1 m 3 sin6 x cos6 x Câu 2978. [1D1-3.6-3] Để phương trình m có nghiệm, tham số m phải tan x tan x 4 4 thỏa mãn điều kiện: 1 1 A. 2 m 1. B. 1 m . C. 1 m 2 . D. m 1. 4 4 Lời giải Chọn B.
7. Điều kiện : tan x 0;tan x 0;cos x 0;cos x 0; 4 4 4 4 sin6 x cos6 x Phương trình tương đương m sin6 x cos6 x m cot x tan x 4 4 5 3cos4x 5 8m m cos4x 8 3 5 8m 1 Để phương trình có nghiệm thì 1 1 1 m . 3 4 Câu 4298. [1D1-3.6-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình tan x mcot x 8 có nghiệm. A. m 16. B. m 16. C. m 16. D. m 16. Lời giải Chọn D m Phương trình tan x mcot x 8 tan x 8 tan2 x 8tan x m 0 . tan x Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 4 2 m 0 m 16 . Câu 4312. [1D1-3.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 11sin2 x m 2 sin 2x 3cos2 x 2 có nghiệm? A. 16. B. 21. C. 15. D. 6. Lời giải. Chọn A Phương trình 9sin2 x m 2 sin 2x cos2 x 0. 1 cos 2x 1 cos 2x 9. m 2 sin 2x 0 m 2 sin 2x 4cos 2x 5. 2 2 2 2 m 5 Phương trình có nghiệm m 2 16 25 m 2 9 . m 1 m ¢ có 16 giá trị nguyên. m  10;10 m 10; 9; ; 1;5;6; ;10  Câu 4313. [1D1-3.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để phương trình sin2 x 2 m 1 sin x cos x m 1 cos2 x m có nghiệm? A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số. Lời giải. Chọn A Phương trình 1 m sin2 x 2 m 1 sin x cos x 2m 1 cos2 x 0 . 1 cos 2x 1 cos 2x 1 m . m 1 sin 2x 2m 1 . 0 . 2 2
8. 2 m 1 sin 2x mcos 2x 2 3m Phương trình có nghiệm 4 m 1 2 m2 2 3m 2 4m2 4m 0 0 m 1. m ¢ m 0;1  có 2 giá trị nguyên. Câu 4314. [1D1-3.6-3] Tìm điều kiện để phương trình asin2 x asin x cos x bcos2 x 0 với a 0 có nghiệm. 4b 4b A. a 4b . B. a 4b . C. 1. D. 1. a a Lời giải. Chọn C Phương trình a tan2 x a tan x b 0 . Phương trình có nghiệm a2 4ab 0 a a 4b 0 . 4b a 4b a 4b a 0 0 1. a a Câu 4316. [1D1-3.6-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;3 để phương trình m2 2 cos2 x 2msin 2x 1 0 có nghiệm. A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải. Chọn C 1 cos 2x Phương trình m2 2 . 2msin 2x 1 0 . 2 4msin 2x m2 2 cos 2x m2 4 . 2 2 Phương trình có nghiệm 16m2 m2 2 m2 4 12m2 12 m2 1 m 1. m ¢ có 6 giá trị nguyên. m  3;3 m 3; 2; 1;1;2;3  Vấn đề 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA sin x cos x và sin x cos x. . Câu 4331. [1D1-3.6-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin x cos x sin x cos x m 0 có nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Chọn C t 2 1 Đặt t sin x cos x 2 t 2 sin x cos x . 2 2 t 1 2 Phương trình trở thành t m 0 2m t 2 2t 1 t 1 2m 2 . 2
9. Do 2 t 2 2 1 t 1 2 1 0 t 1 2 3 2 2 . 1 2 2 Vậy để phương trình có nghiệm 0 2m 2 3 2 2 m 1. 2 m 1;0;1. Câu 2986. [1D1-3.6-3]Cho phương trình: m 2 2 cos2 x 2m sin 2x 1 0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số là:. 1 1 1 1 A. 1 m 1. B. m . C. m .D. | m | 1 . 2 2 4 4 Lời giải Chọn D. 1 cos 2x m2 2 cos2 x 2msin 2x 1 0 m2 2 2msin 2x 1 0 2 2 2 m 2 cos 2x m2 2 m 2 m2 4 2msin 2x 1 0 cos 2x 2msin 2x 1 2 2 2 2 m2 4 m2 4 Phương trình 1 có nghiệm khi và chỉ khi 2 1 1 2 2 m4 20m2 4 m 2 2 4m 2 2 m2 4 m4 20m2 4 m2 4 m4 20m2 4 m2 1 m 1. Câu 38. [1D1-3.6-3] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Để phương trình a2 sin2 x a2 2 có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: 1 tan2 x cos 2x a 1 A. .a 3 B. . C. .D. a 4 a 1. a 3 Lời giải Chọn D sin2 x 1 cosx 0 * ĐKXĐ: 2 1 cos2x 0 sin x 2 * Ta có: a2 sin2 x a2 2 a2 cos2 x sin2 x a2 2 a2 sin2 x sin2 x 2 1 tan2 x cos 2x 2 sin2 x 1 a2 Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là:
10. 2 0;1 1 a2 2 0;1 2 2 1 a2 1 a 2 a 1 1 1 a2 2 1 1 a2 4 a 3 2 1 1 a2 2 2 1 a 2 Câu 26: [1D1-3.6-3](SGD VĨNH PHÚC - 2018 - BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình sin 2x 2sin x cos x cos2 x msin2 x có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng 0;2π ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn B sin 2x 2sin x cos x cos2 x msin2 x 2sin x cos x 2sin x cos x cos2 x m 1 cos2 x 0 cos x 1 2sin x m 1 cos x m 0 cos x 1 0 1 2sin x m 1 cos x m 0 2 Giải 1 : cos x 1 0 cos x 1 x π k2π , k ¢ . Trong khoảng 0;2π thì 1 có một nghiệm là: x π . Giải 2 : 2sin x m 1 cos x m 0 . Để phương trình đã cho có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng 0;2π thì 2sin x m 1 cos x m 0 có nghiệm 2 m 1 m hay sin x cos x có nghiệm. 22 m 1 2 22 m 1 2 22 m 1 2 m Khi 1 1. 22 m 1 2 Vậy có hai giá trị nguyên dương m 1, m 2 thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 43: [1D1-3.6-3](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 2sin3 2x msin 2x 2m 4 4cos2 2x có nghiệm thuộc 0; . 6 A. 4 B. 3 C. 1 D. 6 Lời giải Chọn C 2sin3 2x msin 2x 2m 4 4cos2 2x 2sin3 2x 4sin2 2x msin 2x 2m 0 . 3 Đặt sin 2x t , với x 0; t 0; . 6 2 Khi đó, bài toán trở thành: 3 2 3 Tìm m để 2t 4t mt 2m 0 có nghiệm trên khoảng t 0; . 2
11. 3 2 2 3 2t 4t mt 2m 0 m 2t , t 0; . 2 2 3 Lập bảng biến thiên của hàm số y t 2t trên khoảng t 0; 2 . 3 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m ;0 . 2 Vậy có 1 giá trị nguyên.