Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 6: Phương tình lượng giác thường gặp (chứa tham số) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 6: Phương tình lượng giác thường gặp (chứa tham số) - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 42: [1D1-3.6-4] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho phương trình 1 cos x cos 4x mcos x msin2 x . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 3 2 nghiệm phân biệt thuộc 0; . 3 1 1 A. m ; . B. m ; 11; . 2 2 1 C. m 1;1 . D. m ;1 . 2 Lời giải Chọn D Ta có: 1 cos x cos 4x mcos x msin2 x 1 cos x cos 4x mcos x m 1 cos2 x 0 cos x 1 1 cos x cos 4x mcos x m 1 cos x 0 . cos 4x m  Xét phương trình cos x 1 x k2 k ¢ . 2 Phương trình cos x 1 không có nghiệm trong đoạn 0; . 3 Cách 1:  Xét phương trình cos 4x m . Đặt f x cos 4x . Ta có: f x 4sin 4x . Xét f x 0 sin 4x 0 4x k x k k ¢ . 4 2  Xét trong đoạn 0; thì ta có: x 0; ;  . 3 4 2  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình cos 4x m có đúng 3 nghiệm phân biệt trong 2 1 đoạn 0; khi và chỉ khi m 1. 3 2 Cách 2: 2 8  Xét cos 4x m . Ta có x 0; 4x 0; . 3 3 Với 4x 0;2  \  và m 1;1 phương trình cos 4x m có 2 nghiệm. 8 1 Với 4x 2 ; và m ;1 phương trình cos 4x m có 1 nghiệm. 3 2 2 1 Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt thuộc 0; khi m ;1 . 3 2
2. Câu 2954. [1D1-3.6-4] Tìm m để phương trình cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x có đúng 2 2 nghiệm x 0; . 3 1 1 1 A. 1 m 1 . B. 0 m . C. 1 m - . D. m 1 . 2 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có cos x 1 cos 2x mcos x msin2 x cos x 1 cos 2x mcos x m 1 cos x 1 cos x cos x 1 cos x 1 cos 2x mcos x m mcos x cos 2x m 2 Với cos x 1 x k2 : không có nghiệm x 0; . 3 m 1 Với cos 2x m cos2 x . 2 2 1 Trên 0; , phương trình cos x a có duy nhất 1 nghiệm với a ;1 3 2 m 1 m 1 m 1 1 m 1 1 Do đó, YCBT 1 m 1 1 1 1 m . 2 2 m 2 2 2 2 1 m 1 1 2 2 2 Câu 2971. [1D1-3.6-4] Để phương trình: 4sin x .cos x a 3sin 2x cos2x có 3 6 nghiệm, tham số a phải thỏa điều kiện: 1 1 A. 1 a 1. B. 2 a 2 . C. a . D. 3 a 3 . 2 2 Lời giải Chọn B. 2 Phương trình tương đương 2 sin 2x sin a 2sin 2x 6 2 6 2 2 sin 2x 1 a 2sin 2x 6 6 2 2 sin 2x sin 2x a 2 6 6 4.cos2x.sin a2 2 6 a2 2 cos2x 2
3. a2 2 Để phương trìnhcó nghiệm thì 1 1 2 a 2 . 2 a2 sin2 x a2 2 Câu 2973. [1D1-3.6-4] Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa 1 tan2 x cos2x mãn điều kiện: A. | a | 1. B. | a | 2 . C. | a | 3 . D. a 1,a 3 . Lời giải Chọn D. Điều kiện của phương trình cos x 0,cos2x 0, tan2 x 1 sin2 x a2 2 sin2 x a2 2 2 2 a 2 2 a 2 2 Phương trình tương đương cos x cos x cos x cos x 1 tan2 x sin2 x 1 tan2 x sin2 x 1 1 cos2 x cos2 x a2 tan2 x (a2 2)(1 tan2 x) (a2 1) tan2 x 2 Nếu a2 1 0 | a | 1 (1) vô nghiệm. 2 2 Nếu a 1: (1) tan2 x . Phương trình có nghiệm khi 1 a 3 . a2 1 a2 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi a 1,a 3 Câu 2989. [1D1-3.6-4] Để phương trình sin6 x cos6 x a|sin2x| có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 3 1 1 A. 0 a . B. a . C. a .D. a . 8 8 8 4 4 Lời giải Chọn D. 3 sin6 x cos6 x a | sin 2x | sin2 x cos2 x 3sin2 xcos2 x sin2 x cos2 x a | sin 2x | 3 1 sin2 2x a | sin 2x | 0 3sin2 2x 4a | sin 2x | 4 0 4 Đặt sin 2x t t 0;1 . Khi đó ta có phương trình3t 2 4t 4 0 1 Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình 1 có nghiệm 4a2 12 0 1 t 0;1 f 0 1 0 a . 4 f 1 4a 1 0 Câu 2992. [1D1-3.6-4] Cho phương trình: sin xcosx sin x cosx m 0, trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:. 1 1 1 1 A. 2 m 2 . B. 2 m 1. C. 1 m 2 .D. 2 m 1. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. t 2 1 Đặt sin x cos x t t 2 sin x cos x . Khi đó ta có phương trình 2
4. t 2 1 t m 0 t 2 2t 2m 1 0 * 2 Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình * có nghiệm 2 2m 0 s 2 1 2 m 1 2 1 t 2; 2 1 2 m 1. f 2 1 2 2 2m 0 m 2 2 2 f 2 1 2 2 2m 0 Câu 2995. [1D1-3.6-4] Cho phương trình: 4 sin 4 x cos 4 x 8 sin 6 x cos6 x 4 sin 2 4x m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 3 A. m 4 hay m 0 . B. m 1. C. 2 m . D. m 2 hay m 0 . 2 2 Lời giải Chọn A Ta có: 2 1 sin 4 x cos4 x sin 2 x cos2 x 2 sin 2 x cos2 x 1 sin 2 2x 2 3 3 sin 6 x cos6 x sin 2 x cos2 x 3sin 2 x cos2 x sin 2 x cos2 x 1 sin 2 2x 4 Phương trình đã cho trở thành 1 2 3 2 2 2 4 1 sin 2x 8 1 sin 2x 16sin 2xcos 2x m 2 4 4 sin 2 2x 16 sin 2 2x 1 sin 2 2x 4 m 16sin4 2x 12sin2 2x 4 m 0 Đặt sin 2 2 x t t 0;1 . Khi đó phương trình trở thành16t 2 12t m 4 0 * * vô nghiệm khi và chỉ khi: 25 TH1: 100 16m 0 m . 4 25 100 16m 0 m 4 TH2: 4 . f 0 f 1 m m 4 0 m 0 Vậy các giá trị cần tìm m 4 hay m 0 . Không có đáp án đúng. sin6 x cos6 x Câu 2998. [1D1-3.6-4] Cho phương trình: 2m.tan 2x , trong đó m là tham số. Để cos2 x sin2 x phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là: 1 1 1 1 1 1 A. m hay m . B. m hay m . C. m hay m . D. m 1 hay m 1. 8 8 8 8 2 2 Lời giải Chọn B ĐK: cos2x 0
5. 2 2 3 2 2 2 2 sin6 x cos6 x sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 2m.tan 2x 2m tan 2x cos2 x sin2 x cos 2x 3 1 sin2 2x 3 4 2m tan 2x 1 sin2 2x 2msin 2x 3sin2 2x 8msin 2x 4 0. cos 2x 4 Đặtsin 2x t t 1;1 .Khi đó phương trình trở thành: 3t 2 8mt 4 0 * Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình * có nghiệmt 1;1 1 m 8 t 1;1 f 1 f 1 0 8m 1 8m 1 0 TH1: * có 1 nghiệm 1 m 8 . 2 1 16m 12 0 m 8 f 1 8m 1 0 1 TH2: * có 2 nghiệmt 1;1 f 1 8m 1 0 m VN . 8 s 4m 1 1 3 3 m 2 3 4 4 1 4 tan x Câu 3003. [1D1-3.6-4] Cho phương trình cos 4x m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của 2 1 tan2 x tham số m phải thỏa mãn điều kiện:. 5 3 5 3 A. m 0 . B. 0 m 1. C. 1 m .D. m hay m . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D. ĐK: cosx 0. 1 4 tan x 1 4 tan x 1 cos 4x m cos 4x m cos 4x 4sin x cos x m 2 1 tan2 x 2 1 2 cos2 x 1 1 1 2sin2 2x 2sin 2x m sin2 2x 2sin 2x m 0 2 2 1 Đặt sin 2x t t  1;1 . Khi đó phương trình trở thành: t 2 2t m 0(*) 2 Phương trình(*)vô nghiệm: 3 3 TH1: m 0 m . 2 2 3 m 2 0 5 5 TH2: 5 3 m m . f 1 f 1 m m 0 2 2 2 2 3 m 2
6. Câu 126. [1D1-3.6-4] Tìm m để phương trình cos2x 2m 1 cosx m 1 0 có đúng 2 nghiệm x ; . 2 2 A. 1 m 0 .B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. 1 m 1. Lời giải Chọn B 1 cosx cos2x 2m 1 cosx m 1 0 1 2cos2 x 2m 1 cosx m 0 2 . cos x m 1 Vì x ; nên 0 cosx 1. Do đó cosx (loại). 2 2 2 Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm x ; khi và chỉ khi 2 2 0 cosx 1 0 m 1. Câu 142. [1D1-3.6-4] Tìm m để phương trình 2sin x mcos x 1 m có nghiệm x ; . 2 2 A. 3 m 1.B. 2 m 6 .C. 1 m 3 D. 1 m 3. Lời giải Chọn D x Đặt t tan , để x ; thì t  1;1. 2 2 2 2t 1 t 2 pt 2 m 1 m 4t m mt 2 1 m 1 m t 2 t 2 4t 1 2m 1 t 2 1 t 2 Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì f t t 2 4t 1 trên 1;1   Ta có f ' t 2t 4; f ' t 0 t 2 Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì 2 2m 6 1 m 3