Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 7: Phương tình lượng giác không mẫu mực - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 7: Phương tình lượng giác không mẫu mực - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 3: [1D1-3.7-3] (Tốn học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Phương trình 1 sin x 1 cos x m cĩ nghiệm khi và chỉ khi A. 2 m 2 .B. 1 m 4 2 2 .C. 1 m 2 .D. 0 m 1. Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ . Đặt P 1 sin x 1 cos x P2 2 sin x cos x 2 1 sin x cos x sin x cos x . Đặt t sin x cos x 2 sin x t 2 ; 2 . 4 t 2 1 Khi đĩ t 2 1 2sin x cos x sin x cos x . 2 t 2 1 Vậy P2 2 t 2 1 t 2 t 2 t 1 . 2 TH1: 2 t 1 thì P2 1 2 t 2 2 . Khi đĩ 1 P2 4 2 2 . TH2: 1 t 2 thì P2 1 2 t 2 2 . Khi đĩ 1 P2 4 2 2 . Vậy 1 P2 4 2 2 mà P 0 nên 1 P2 4 2 2 1 P 4 2 2 . Phương trình cĩ nghiệm khi 1 m 4 2 2 . Câu 4262. [1D1-3.7-3]Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2cos2 x 1? 2 A. sin x . B. 2sin x 2 0. C. tan x 1. D. tan2 x 1. 2 Lời giải Chọn D 1 1 Ta cĩ 2cos2 x 1 cos2 x . Mà sin2 x cos2 x 1 sin2 x . 2 2 sin2 x Do đĩ tan2 x 1. Vậy 2cos2 x 1 tan2 x 1. cos2 x Câu 4263. [1D1-3.7-3]Phương trình nào dưới đây cĩ tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan2 x 3? 1 1 1 A. cos x . B. 4cos2 x 1. C. cot x . D. cot x . 2 3 3 Lời giải Chọn B sin2 x Ta cĩ tan2 x 3 3 sin2 x 3cos2 x . cos2 x 1 cos2 x 3cos2 x 4cos2 x 1. Vậy tan2 x 3 4cos2 x 1.
2. 1 Câu 4293. [1D1-3.7-3]Số nghiệm của phương trình 3 1 cot x 3 1 0 trên 0; sin2 x là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Điều kiện: sin x 0 x k k ¢ . . Phương trình 1 cot2 x 3 1 cot x 3 1 0 cot2 x 3 1 cot x 3 0 . x 0; 3 cot x cot x k  x thỏa mãn cot x 1 4 4 4 . cot x 3 x 0; cot x cot x k  x thỏa mãn 6 6 6 Vậy phương trình đã cho cĩ 2 nghiệm thỏa mãn. 5 Câu 4297. [1D1-3.7-3]Số nghiệm của phương trình cos 2 x 4cos x thuộc 0;2  3 6 2 là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B 2 2 Ta cĩ cos 2 x 1 2sin x 1 2cos x . 3 3 6 2 3 Do đĩ phương trình 2cos x 4cos x 0. 6 6 2 1 cos x x k2 6 2 1 6 cos x x k2 , k ¢ . 3 6 2 6 3 cos x loại x k2 6 2 2 11 Ta cĩ x k2 x 0;2  x ; x k2 x 0;2  x . 6 6 2 2 Vậy cĩ hai nghiệm thỏa mãn. Câu 39: [1D1-3.7-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Số nghiệm thuộc khoảng 4 ; của phương trình cos x 3 sin x sin 3x là 3 2 2 A. 4 .B. 3 .C. 6 .D. 2 . Lời giải Chọn C Ta cĩ: cos x 3 sin x sin 3x cos x 3 sin x cos3x 2
3. 2sin 2xsin x 3 sin x 0 sin x 2sin 2x 3 0 x k sin x 0 3 x k , k ¢ . sin 2x 6 2 x k 3 4 4 4 1 Với x k , trên nửa khoảng ; ta cĩ: k k 3 2 3 2 3 2 k 1;0 . Suy ra các nghiệm là x , x 0 . 4 4 3 1 Với x k , trên nửa khoảng ; ta cĩ: k k 6 3 2 3 6 2 2 3 5 k 1;0 . Suy ra các nghiệm là x , x . 6 6 4 4 5 1 Với x k , trên nửa khoảng ; ta cĩ: k k 3 3 2 3 3 2 3 6 2 k 1;0 . Suy ra các nghiệm là x , x . 3 3 4 Suy ra số nghiệm trên nửa khoảng ; của phương trình là 6 . 3 2 2 Câu 2987. [1D1-3.7-3] Phương trình: 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 cĩ 8 8 8 nghiệm là: 3 3 5 5 x k x k x k x k 8 4 4 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 7 x k x k x k x k 24 12 16 24 Lời giải Chọn A. 2 2 3sin x cos x 2cos x 3 1 8 8 8 3sin 2x 1 cos 2x 3 1 4 4 3 1 3 3 sin 2x cos 2x 3 sin 2x cos 2x 4 4 2 4 2 4 2 cos sin 2x sin cos 2x sin 6 4 6 4 3 2x k2 12 3 sin 2x sin sin 2x sin k ¢ 4 6 3 12 3 2 2x k2 12 3
4. 5 x k 24 k ¢ . 3 x k 8 Câu 2988. [1D1-3.7-3] Phương trình 3cos x 2 | sin x | 2 cĩ nghiệm là: A. x k . B. x k . C. x k .D. x k . 8 6 4 2 Lời giải Chọn D. 3cos x 2 | sin x | 2 2 | sin x | 2 3cos x 4sin2 x 4 12cos x 9cos2 x 2 cos x 3 4 1 cos2 x 4 12cos x 9cos2 x 2 cos x 3 13cos2 x 12cos x 0 cos x 0 2 12 cos x cos x (L) 3 13 x k k ¢ . 2 Câu 128. [1D1-3.7-3] Giải phương trình sin2 x sin2 x tan2 x 3. A. x k . B. x k2 . C. x k . D. x k2 . 6 6 3 3 Lời giải Chọn C ĐK: cosx 0 x k . 2 4 2 2 2 2 2 sin x sin xcos x 2 2 2 2 sin x sin xtan x 3 2 3 sin x sin x cos x 3cos x cos x tan2 x 3 tanx 3 x k (tm). 3 tan x sin x 1 Câu 140. [1D1-3.7-3] Giải phương trình . sin3 x cos x k A. x k .B. x k2 . C. Vơ nghiệm.D. x . 2 2 Lời giải Chọn C cos x 0 Điều kiện: . sin x 0 sin x sin x 1 1 cos x 1 1 pt cos x 1 cos x 0 (Loại) sin3 x cos x sin2 x cos x cos x 1 cos x
5. Vậy phương trình vơ nghiệm.