Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 8: Phương tình lượng giác giải bằng phương pháp đánh giá, chuyển hệ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 8: Phương tình lượng giác giải bằng phương pháp đánh giá, chuyển hệ - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 50: [1D1-3.8-4] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho phương trình: sin x 2 cos 2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm 2 x 0; ? 3 A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn D Ta có: sin x 2 cos 2x 2 2cos3 x m 1 2cos3 x m 2 3 2cos3 x m 2 sin x 1 2sin2 x 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 3 2sin3 x sin x 2 2cos3 x m 2 2cos3 x m 2 1 Xét hàm số f t 2t3 t có f t 6t 2 1 0,t ¡ , nên hàm số f t đồng biến trên ¡ . Bởi vậy: 1 f sin x f 2cos3 x m 2 sin x 2cos3 x m 2 2 2 Với x 0; thì 3 2 sin2 x 2cos3 x m 2 2cos3 x cos2 x 1 m 3 Đặt t cos x , phương trình 3 trở thành 2t3 t 2 1 m 4 1 2 Ta thấy, với mỗi t ;1 thì phương trình cos x t cho ta một nghiệm x 0; . Do đó, 2 3 2 để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm x 0; điều kiện cần và đủ là phương trình 4 3 1 có đúng một nghiệm t ;1 . 2 3 2 1 Xét hàm số g t 2t t 1 với t ;1 . 2 t 0 Ta có g t 6t 2 2t , g t 0 1 . t 3 Ta có bảng biến thiên
2. 1 Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình 4 có đúng một nghiệm t ;1 khi và chỉ khi 2 28 4 m . 27 2 Hay, các giá trị nguyên của m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm x 0; là: 3 4; 3; 2. Câu 23: [1D1-3.8-4] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x 2 3 m sin x 2 có nghiệm. A. 2 .B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B Ta có sin x 2 3 m sin x 2. 2 u sin x 2 u sin x 2 Đặt 1 u 3 . Khi đó u2 v3 m 2 (*). 3 3 v m sin x v m sin x Ta lại có u v 2 v 2 u . 3 (*) trở thành u2 u 2 m 2 1 m u3 5u2 12u 10 f u . Trên ¡ , ta có f ¢ u 3u2 10u 12 , f ¢ u 0 : vô nghiệm nên f u đồng biến trên ¡ Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1 có nghiệm 1 u 3 hay f 1 m f 3 2 m 25 15 3 Vì m nguyên nên m 2; 1; 0. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa đề bài. Câu 44. [1D1-3.8-4](SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 m 33 m 3cos x cos x có nghiệm thực? A. 2 . B. 7 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có 3 m 33 m 3cos x cos x 33 m 3cos x cos3 x m 1 Đặt cos x u . Điều kiện 1 u 1 và 3 3m 3cos x v v3 m 3u 2 1 trở thành u3 m 3v 3 Từ 3 và 2 suy ra u3 3v v3 3u (u v)(u2 uv v2 3) 0 u v 2 2 2 2 1 3v Do u uv v 3 u v 3 0 ,u,v ¡ 2 4 Suy ra: 3 m 3u u m u3 3u với u  1;1 . Xét hàm số f u u3 3u với u  1;1 . Ta có f u 3u2 3; f u 0 u 1 do u  1;1 .
3. Suy ra max f u 2; min f u 2 -1;1  1;1 Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 m 2 , mà m ¢ nên m 0; 1; 2 .