Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 9: Phương trình lượng giác có nghiệm trên khoảng, đoạn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 9: Phương trình lượng giác có nghiệm trên khoảng, đoạn - Mức độ 3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 41: [1D1-3.9-3](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Tìm tất cả giá trị nguyên của m để phương trình 8sin2 x m 1 sin 2x 2m 6 0 cĩ nghiệm. A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 2 . Lời giải Chọn B 8sin2 x m 1 sin 2x 2m 6 0 8sin2 x 4 m 1 sin 2x 2m 2 0 4cos 2x m 1 sin 2x 2 2m . Phương trình cĩ nghiệm khi: 4 2 m 1 2 2 2m 2 16 m2 2m 1 4 8m 4m2 3m2 6m 13 0 3 4 3 3 4 3 m . 3 3 Vì m ¢ m 1;0;1;2;3 . Câu 18: [1D1-3.9-3] (THPT Kinh Mơn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho phương trình sin2018 x cos2018 x 2 sin2020 x cos2020 x . Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018 2 2 1285 2 2 1285 A. B. 643 C. 642 D. 4 2 Lời giải Chọn D sin2018 x cos2018 x 2 sin2020 x cos2020 x sin2018 x 1 2sin2 x cos2018 x 1 2cos2 x 0 cos 2x 0 sin2018 x.cos 2x cos2018 x cos 2x 0 . 2018 2018 sin x cos x k + cos 2x 0 2x k x k ¢ 1 2 4 2 + sin2018 x cos2018 x tan2018 x 1 ( x k khơng là nghiệm) tan x 1 2 k x k k ¢ 2 . Từ 1 và 2 ta cĩ x k ¢ là nghiệm của pt. 4 4 2 k Do x 0;2018 0 2018 0 k 1284,k ¢ . 4 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng 0;2018 bằng 2 1284.1285 1285 .1285 1 2 1284 .1285 . 4 2 4 4 2 Câu 41: [1D1-3.9-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng 0;2018 của phương trình sau:
2. 3 1 cos 2x sin 2x 4cos x 8 4 3 1 sin x Tính tổng tất cả các phần tử của S . 310408 312341 A. 103255 . B. . C. . D. 102827 . 3 3 Lời giải Chọn B Ta cĩ 3 1 cos 2x sin 2x 4cos x 8 4 3 1 sin x 2 3 sin2 x 2sin x cos x 4cos x 4 3 sin x 4sin x 8 0 2sin x 3 sin x cos x 2 4 3 sin x cos x 2 0 2 sin x 2 3 sin x cos x 2 0 π 3 sin x cos x 2 0 sin x 1 x k2 , k Z . 6 3 1 1009 1 Vì x 0;2018 nên 0 k2 2018 k k 0;1;2; ;321. 3 6 π 6  Suy ra S ; 2 ; 2.2 ; ; 321.2  3 3 3 3  310408 Vậy tổng tất cả các phần tử của S là T 322. 2 1 2 3 321 . 3 3 Câu 39. [1D1-3.9-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình cos x cos 2x cos3x 1 0 là A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B Ta cĩ cos x cos 2x cos3x 1 0 cos x 2cos2 x 1 4cos3 x 3cos x 1 0 4cos3 x 2cos2 x 4cos x 2 0 . x 0 cos x 1 x 0;  2 cos x 1  x . 3 1 cos x x 2 1 sin x 1 sin x 4 Câu 2930. [1D1-3.9-3]Giải phương trình với x 0; . 1 sin x 1 sin x 3 2 A. x .B. x .C. x .D. x . 12 4 3 6 Lời giải Chọn A
3. 1 sin x 1 sin x 4 2 4 3 pt cos x x k . 1 sin2 x 3 cos x 3 2 12 Do x 0; nên x . 2 12 Câu 2962. [1D1-3.9-3] Các nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 2 3 sin3 x.cos3x cos3 x.sin 3x là: 8 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 6 6 8 8 12 12 24 24 Lời giải Chọn D. 3 3 Ta cĩ sin3 x.cos3x cos3 x.sin 3x sin3 x. 4cos3 x 3cos x cos3 x. 3sin x 4sin3 x 8 8 3 3 3 1 3sin x cos x sin2 x cos2 x sin 2x cos 2x sin 4x 8 2 8 2 k 4x k2 x 6 24 2 5 . x 0; x ; x . 5 5 k 2 24 24 4x k2 x 6 24 2 Câu 2972. [1D1-3.9-3] Cho phương trình cos5x cos x cos4x cos2x 3cos2 x 1. Các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là: 2 2 A. , . B. , . C. , . D. , . 3 3 3 3 2 4 2 2 Lời giải Chọn D. 1 1 1 cos2x Phương trình tương đương cos4x cos6x cos6x cos2x 3 1 2 2 2 1 1 1 cos2x cos4x cos6x cos6x cos2x 3 1 2 2 2 cos4x 4cos2x 5 cos2 2x 4cos2x 6 0 cos2x 1 cos2x 3(loai) x k 2 Các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là , . 2 2
4. Câu 4268. [1D1-3.9-3]Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2108;2018 để phương trình mcos x 1 0 cĩ nghiệm? A. 2018. B. 2019. C. 4036. D. 4038. Lời giải Chọn A 1 Ta cĩ mcos x 1 0 cos x . m 1 Phương trình cĩ nghiệm 1 1 m 1m ¢ m 1;2;3; ;2018 . m m  2018;2018 Vậy cĩ tất cả 2018 giá trị nguyên của tham số m . Câu 4290. [1D1-3.9-3]Số nghiệm của phương trình 4sin2 2x 2 1 2 sin 2x 2 0 trên 0; là? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B 2 sin 2x Phương trình 4sin2 2x 2 1 2 sin 2x 2 0 2 . 1 sin 2x 2 0; 2x k2 x k    x 2 4 8 8 sin 2x sin . 2 4 3 3 3 2x k2 x k  0;  x 4 8 8 0; 2x k2 x k    x 1 6 12 12 sin 2x sin . 2 6 5 5 5 2x k2 x k  0;  x 6 12 12 Vậy cĩ tất cả 4 nghiệm thỏa mãn. Câu 4291. [1D1-3.9-3]Số nghiệm của phương trình sin2 2x cos 2x 1 0 trên đoạn  ;4  là? A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn C Phương trình sin2 2x cos 2x 1 0 cos2 2x cos 2x 2 0 . cos 2x 1 cos 2x 1 2x k2 x k , k ¢ . . cos 2x 2 loại
5. Do x  ;4   k 4 1 k 4 k ¢ k 1;0;1;2;3;4 Vậy phương trình cĩ 6 nghiệm thỏa mãn. Câu 4295. [1D1-3.9-3]Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x 3sin x 4 0 trên đường trịn lượng giác là? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn A Phương trình 1 2sin2 x 3sin x 4 0 2sin2 x 3sin x 5 0 . sin x 1 5 sin x 1 x k2 k ¢ . sin x loại 2 2 Suy ra cĩ duy nhất 1 vị trí đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm. Câu 4299. [1D1-3.9-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 cĩ nghiệm trên khoảng ; . 2 2 1 A. 1 m 0 . B. 1 m 0 . C. 1 m 0 . D. 1 m . 2 Lời giải Chọn B 1 cos x Phương trình 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 2 . cos x m sin cos O 1 m 2 . 1 3 Nhận thấy phương trình cos x khơng cĩ nghiệm trên khoảng ; (Hình vẽ). Do đĩ yêu 2 2 2 3 cầu bài tốn cos x m cĩ nghiệm thuộc khoảng ; 1 m 0 . 2 2
6. 2 2 Câu 4300. [1D1-3.9-3]Biết rằng khi m m0 thì phương trình 2sin x 5m 1 sin x 2m 2m 0 cĩ đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 1 3 7 3 2 A. m 3. B. m . C. m0 ; . D. m0 ; . 2 5 10 5 5 Lời giải Chọn D Đặt t sin x 1 t 1 . Phương trình trở thành 2t 2 5m 1 2m2 2m 0. * . sin sin t2 cos cos O O t2 Hình 1 Hình 2 . Yêu cầu bài tốn tương đương với: TH1: Phương trình * cĩ một nghiệm t1 1 (cĩ một nghiệm x ) và một nghiệm 0 t2 1 (cĩ bốn nghiệm x ) (Hình 1). c Do t 1 t m2 m . 1 2 a m 3  t2 6 0;1 loại Thay t1 1 vào phương trình * , ta được 1 1 . m  t 0;1 thỏa 2 2 4 TH2: Phương trình * cĩ một nghiệm t1 1 (cĩ hai nghiệm x ) và một nghiệm 1 t2 0 (cĩ ba nghiệm x ) (Hình 2). c Do t 1 t m2 m . 1 2 a m 1 t2 2 1;0 loại Thay t1 1 vào phương trình * , ta được 1 3 . m  t 1;0 loại 2 2 4 1 1 3 2 Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài tốn. Do m ; . 2 2 5 5
7. Câu 4301. [1D1-3.9-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2cos 3x 3 2m cos3x m 2 0 cĩ đúng 3 nghiệm thuộc khoảng ; . 6 3 A. 1 m 1. B. 1 m 2. C. 1 m 2. D. 1 m 2. Lời giải Chọn B Đặt t cos x 1 t 1 . Phương trình trở thành 2t 2 3 2m t m 2 0. 1 2 t Ta cĩ 2m 5 . Suy ra phương trình cĩ hai nghiệm 1 2 . t2 m 2 sin cos O 1 t2 t = 1 2 . 1 Ta thấy ứng với một nghiệm t1 thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng ; . Do đĩ yêu 2 6 3 cầu bài tốn 1 t2 0 1 m 2 0 1 m 2. Cách 2. Yêu cầu bài tốn tương đươn với phương trình 2t 2 3 2m t m 2 0 cĩ hai nghiệm P 0 t1, t2 thỏa mãn 1 t2 0 t1 1 a. f 1 0 . a. f 1 0 Vấn đề 4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x và cos x . Câu 4328.[1D1-3.9-3] Hỏi trên đoạn 0;2018 , phương trình sin x cos x 4sin 2x 1 cĩ bao nhiêu nghiệm? A. 4037. B. 4036. C. 2018. D. 2019. Lời giải. Chọn A Đặt t sin x cos x 2 sin x . Vì sin x  1;1 t 0; 2 . 4 4
8. Ta cĩ t 2 sin x cos x 2 sin2 x cos2 x 2sin x cos x sin 2x 1 t 2. t 1 2 Phương trình đã cho trở thành t 4 1 t 1 3 . t loại 4 k Với t 1, ta được sin 2x 0 2x k x , k ¢ . 2 k Theo giả thiết x 0;2018  0 2018 0 k 4046 . 2 k 0;1;2;3; ;4036 cĩ 4037 giá trị của k nê cĩ 4037 nghiệm.