Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 9: Phương trình lượng giác có nghiệm trên khoảng, đoạn - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 1 - Chủ đề 3: Phương trình lượng giác thường gặp - Dạng 9: Phương trình lượng giác có nghiệm trên khoảng, đoạn - Mức độ 4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 38: [1D1-3.9-4] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm của phương trình: sin2015 x cos2016 x 2 sin2017 x cos2018 x cos 2x trên  10;30 là: A. 46 . B. 51. C. 50 .D. 44 . Lời giải Chọn D Ta có: sin2015 x cos2016 x 2 sin2017 x cos2018 x cos 2x sin2015 x 1 2sin2 x cos2016 x 2cos2 x 1 cos 2x cos 2x 0 sin2015 x.cos 2x cos2016 x.cos 2x cos 2x . 2015 2016 sin x cos x 1 Với cos 2x 0 x k ,k ¢ 4 2 20 1 60 1 Vì x  10;30 10 k 30 k 6 k 18 . 4 2 2 2 Với sin2015 x cos2016 x 1. Ta có sin2015 x sin2 x;cos2016 x cos2 x . 2015 2016 2 2 sin x 0,cos x 1 Do đó 1 sin x cos x sin x cos x 1 suy ra . sin x 1,cos x 0 Nếu sin x 0 x k ,k ¢ . 10 30 Vì x  10;30 10 k 30 3 k 9 . Nếu sin x 1 x k2 ,k ¢ . 2 5 1 15 1 Vì x  10;30 10 k2 30 k 1 k 4 . 2 4 4 Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là: 13 6 25 44 . Câu 45: [1D1-3.9-4] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN)Cho phương trình 3 sin x m 2 3 sin2 x m2 2 3 sin x m 2 . Gọi S a;b là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của P a2 b2 . 162 49 A. P .B. P .C. P 4 .D. P 2 . 49 162 Lời giải Chọn A 2 Nếu sin x m thì ta có 3 2m 0 m 0 . Khi đó phương trình có nghiệm x k , k ¢ . Nếu sin x m thì phương trình đã cho tương đương 2 sin x m sin x m 3 3 2 0 . sin x m sin x m
2. sin x m sin x m 3 1 1 m 0 sin x m sin x m Giải ra ta được . sin x m sin x m 9sin x 7m 3 8 2 sin x m sin x m 2 2 9 9 2 2 9 9 162 Do đó để phương trình có nghiệm thực thì m , suy ra P a b . 7 7 7 7 49 sin 3x cos3x 3 cos2x Câu 2979. [1D1-3.9-4] Cho phương trình: sin x . Các nghiệm của phương 1 2sin 2x 5 trình thuộc khoảng 0;2 là: 5 5 5 5 A. , . B. , . C. , . D. , . 12 12 6 6 4 4 3 3 Lời giải Chọn C. Điều kiện : 1 2sin 2x 0 sin x 2sin xsin 2x sin 3x cos3x Phương trình tương đương 5 3 cos2x 1 2sin 2x sin x cos x cos3x sin 3x cos3x 5 3 cos2x 1 2sin 2x 1 2sin 2x cos x 5 3 cos2x 1 2sin 2x 5cos x 3 cos2x 2cos2 x 5cos x 2 0 1 cos x 2 x k 3 cos x 2 (loai) 5 Vì x 0;2 x , x (thỏa điều kiện). 3 3