Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [DS11.C2.1.BT.d] Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số 2011 chữ số và trong đó có ít nhất hai chữ số 9. 92011 2019.92010 8 92011 2.92010 8 92011 92010 8 92011 19.92010 8 A. B. C. D. 9 9 9 9 Lời giải Chọn A. Đặt X là các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán. A { các số tự nhiên không vượt quá 2011 chữ số và chia hết cho 9} Với mỗi số thuộc A có m chữ số (m 2008) thì ta có thể bổ sung thêm 2011 m số 0 vào phía trước thì số có được không đổi khi chia cho 9. Do đó ta xét các số thuộc A có dạng a1a2 a2011; ai 0,1,2,3, ,9 A0 a A |mà trong a không có chữ số 9} A1 a A | mà trong a có đúng 1 chữ số 9} 92011 1 Ta thấy tập A có 1 phần tử 9 Tính số phần tử của A0 2010 Với x A0 x a1 a2011;ai 0,1,2, ,8 i 1,2010 và a2011 9 r với r 1;9,r   ai . i 1 2010 Từ đó ta suy ra A0 có 9 phần tử Tính số phần tử của A1 Để lập số của thuộc tập A1 ta thực hiện liên tiếp hai bước sau Bước 1: Lập một dãy gồm 2010 chữ số thuộc tập 0,1,2 ,8 và tổng các chữ số chia hết cho 9. Số các dãy là 92009 Bước 2: Với mỗi dãy vừa lập trên, ta bổ sung số 9 vào một vị trí bất kì ở dãy trên, ta có 2010 các bổ sung số 9 2009 Do đó A1 có 2010.9 phần tử. Vậy số các số cần lập là: 92011 1 92011 2019.92010 8 1 92010 2010.92009 . 9 9 Câu 53: [DS11.C2.1.BT.d] Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. A. 104 B. 106 C. 108 D. 112 Lời giải Chọn C. Cách 1: Gọi x a1a2 a6 , ai 1,2,3,4,5,6 là số cần lập Theo bài ra ta có: a1 a2 a3 1 a4 a5 a6 (1) Mà a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 1,2,3,4,5,6 và đôi một khác nhau nên a1 a2 a3 a4 a5 a6 1 2 3 4 5 6 21 (2) Từ (1), (2) suy ra: a1 a2 a3 10 Phương trình này có các bộ nghiệm là: (a1,a2 ,a3 ) (1,3,6); (1,4,5); (2,3,5) Với mỗi bộ ta có 3!.3! 36 số. Vậy có 3.36 108 số cần lập. Cách 2: Gọi x abcdef là số cần lập
2. a b c d e f 1 2 3 4 5 6 21 Ta có: a b c d e f 1 a b c 11. Do a,b,c 1,2,3,4,5,6 Suy ra ta có các cặp sau: (a,b,c) (1,4,6); (2,3,6); (2,4,5) Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a,b,c và 3! cách chọn d,e, f Do đó có: 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu bài toán.