Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 1.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [DS11.C2.2.BT.a] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. . B. 8 . C. . D. 53 . 2! 3!2! Lời giải Chọn A. 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A3 cách. 5 2! Câu 3: [DS11.C2.2.BT.a] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35 .B. 120. C. 240 . D. 720 . Lời giải Chọn B. Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác. 3 Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C10 120 . Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh. Câu 4: [DS11.C2.2.BT.a] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121. B. 66 . C. 132.D. 54 . Lời giải Chọn D. Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). 2 Khi đó có C12 66 cạnh. Số đường chéo là: 66 12 54 . Câu 7: [DS11.C2.2.BT.a] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C 3 . B. A3 . C. . D. 7 . 7 7 3! Lời giải Chọn A. 3 Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con. Câu 8: [DS11.C2.2.BT.a] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!. B. 15!.C. 1365. D. 32760 . Lời giải Chọn C. Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 . 4 Vậy có C15 1365 cách chọn. Câu 9: [DS11.C2.2.BT.a] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 . B. 150. C. 160. D. 180. Lời giải Chọn A. 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 16: [DS11.C2.2.BT.a] Trong các câu sau câu nào sai?
2. 3 11 3 4 4 A. C14 C14 . B. C10 C10 C11 . 0 1 2 3 4 4 4 5 C. C4 C4 C4 C4 C4 16.D. C10 C11 C11 . Lời giải Chọn D. k k 1 k 1 4 4 5 Ta có công thức: Cn Cn Cn 1 nên đáp án sai là C10 C11 C11 . n k Câu 18: [DS11.C2.2.BT.a] Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 . B. 8 và 3 . C. 8 và 2 . D. Không thể tìm được. Lời giải Chọn C. Thử đáp án, dễ dàng tìm được n 8 và k 2 . Câu 20: [DS11.C2.2.BT.a] Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7!. B. 74 .C. 7.6.5.4 . D. 7!.6!.5!.4!. Lời giải Chọn C. 7! Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A4 7.6.5.4 . 7 3! Câu 21: [DS11.C2.2.BT.a] Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A. 4 . B. . C. .D. . 4 12!.4! 12! Lời giải Chọn D. 16! Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A4 16 12! Câu 22: [DS11.C2.2.BT.a] Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 . B. 20 .C. 24 . D. 120. Lời giải Chọn C. 4 Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có A4 4! 20 cách. Câu 28: [DS11.C2.2.BT.a] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 . B. 151200. C. 14200.D. 210 . Lời giải Chọn D. 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách. BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON Câu 50: [DS11.C2.2.BT.a] Số 5! P bằng: 4 A. 5 . B. 12 . C. 24 . D. 96 . Lời giải Chọn D.
3. Ta có: 5! P4 5! 4! 96 Câu 20: [DS11.C2.2.BT.a] Công thức tính số hoán vị Pn là n! A. P (n 1)!.B. P (n 1)!. C. P .D. P n!. n n n (n 1) n Lời giải Chọn D Công thức tính số hoán vị n phần tử là Pn n!. 2 Câu 22: [DS11.C2.2.BT.a] Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A. 15.B. 12.C. 21 .D. 18. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! A2 210 210, n ¥ ,n 2 n 1 n 210 n2 n 210 0 n n 2 ! n 15 nhan n 15 . n 14 loai * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An 210 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả). + KL: Vậy n 15 . Câu 27: [DS11.C2.2.BT.a] Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A.120 . B.100 . C. 130 . D. 125 . Lời giải Chọn A Số cách sắp xếp là số hoán vị của tập có 5 phần tử: P5 5! 120 . Câu 5: [DS11.C2.2.BT.a] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định nào sau đây đúng? k! k! n! n! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n n! n k ! n n k ! n n k ! n k! n k ! Lời giải Chọn D n! Ta có: C k . n k! n k ! Câu 7: [DS11.C2.2.BT.a] Công thức tính số hoán vị Pn là n! A. P (n 1)!.B. P (n 1)!.C. P .D. P n!. n n n (n 1) n Lời giải Chọn D Công thức tính số hoán vị n phần tử là Pn n!.
4. Câu 37: [DS11.C2.2.BT.a] Số 5! P bằng: 4 A. 5. B. 12 . C. 24 .D. 96 . Lời giải Chọn D Ta có: 5! P4 5! 4! 96 Câu 40: [DS11.C2.2.BT.a] Kết quả nào sau đây sai: 0 n 1 n 1 A. Cn 1 1 . B. Cn 1. C. Cn n 1. D. Cn n . Lời giải Chọn C 1 Vì Cn n nên câu C sai Câu 3: [DS11.C2.2.BT.a] Từ các chữ số 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số? A. 256 .B. 120.C. 24 .D. 16 . Lờigiải Chọn A Câu 25: [DS11.C2.2.BT.a] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. .B. 8 . C. .D. 53 . 2! 3!2! Lờigiải Chọn A 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A3 cách. 5 2! Câu 31: [DS11.C2.2.BT.a] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!.B. 15!.C. 1365.D. 32760 . Lờigiải Chọn C Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 . 4 Vậy có C15 1365 cách chọn. Câu 43: [DS11.C2.2.BT.a] Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7!.B. 74 .C. 7.6.5.4 .D. 7!.6!.5!.4!. Lờigiải Chọn C 7! Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A4 7.6.5.4 . 7 3! Câu 2: [DS11.C2.2.BT.a] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. .B. 8 .C. .D. 53 . 2! 3!2! Lời giải Chọn A 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A3 cách. 5 2! Câu 3: [DS11.C2.2.BT.a] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
5. A. 35 .B. 120. C. 240 . D. 720 . Lời giải Chọn B Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác. 3 Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C10 120 . Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh. Câu 4: [DS11.C2.2.BT.a] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121.B. 66 .C. 132.D. 54 . Lời giải Chọn D Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). 2 Khi đó có C12 66 cạnh. Số đường chéo là: 66 12 54 . Câu 7: [DS11.C2.2.BT.a] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C 3 .B. A3 . C. .D. 7 . 7 7 3! Lời giải Chọn A 3 Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con. Câu 8: [DS11.C2.2.BT.a] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!.B. 15!.C. 1365.D. 32760 . Lời giải Chọn C Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15. 4 Vậy có C15 1365 cách chọn. Câu 9: [DS11.C2.2.BT.a] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 .B. 150. C. 160.D. 180. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 10: [DS11.C2.2.BT.a] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990 .B. 495 .C. 220 .D. 165. Lời giải Chọn D Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 11: [DS11.C2.2.BT.a] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
6. A. 25 .B. 26 .C. 31. D. 32 . Lời giải Chọn B 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3,4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 17: [DS11.C2.2.BT.a] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12.B. 66 .C. 132.D. 144. Lời giải Chọn B Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. 2 Như vậy có C12 66 . n k Câu 18: [DS11.C2.2.BT.a] Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 .B. 8 và 3 . C. 8 và 2 .D. Không thể tìm được. Lời giải Chọn C Thử đáp án, dễ dàng tìm được n 8 và k 2 . Câu 20: [DS11.C2.2.BT.a] Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7!.B. 74 .C. 7.6.5.4 . D. 7!.6!.5!.4!. Lời giải Chọn C 7! Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A4 7.6.5.4 . 7 3! Câu 21: [DS11.C2.2.BT.a] Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A. 4 .B. .C. .D. . 4 12!.4! 12! Lời giải Chọn D 16! Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A4 16 12! Câu 22: [DS11.C2.2.BT.a] Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 .B. 20 .C. 24 . D. 120. Lời giải Chọn C 4 Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có A4 4! 20 cách. Câu 24: [DS11.C2.2.BT.a] Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!.B. 2.5!.7!.C. 5!.8!.D. 12!. Lời giải Chọn C
7. Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp. Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp. Vậy có 5!.8! cách sắp xếp. Câu 25: [DS11.C2.2.BT.a] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120.B. 216 .C. 312 .D. 360 . Lời giải Chọn C Gọi abcde là số cần tìm. 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có A5 120 cách. Nếu e 0 , chọn e có 2 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có A4 cách. 4 3 Như vậy có: A5 2.4.A4 312 số. Câu 26: [DS11.C2.2.BT.a] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 .B. 360 .C. 312 .D. 600 . Lời giải Chọn A Gọi abcde là số cần tìm. Chọn e có 3 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có A4 cách. 3 Vậy có 3.4.A4 288 số. Câu 279. [DS11.C2.2.BT.a] Nếu A2 110 thì: Commented [A1]: Theo em câu này ở bài HV- x CH-TH A. x 10 .B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x ¢ , x 2 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x(x 1) 110 . x 2 ! x 10 So sánh điều kiện ta nhận x 11. Câu 49: [DS11.C2.2.BT.a] Số 5! P bằng: 4 A. 5. B. 12 . C. 24 .D. 96 . Lời giải Chọn D Ta có: 5! P4 5! 4! 96 . n k Câu 28: [DS11.C2.2.BT.a] Cho biết Cn 28 . Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 . B. 8 và 3.C. 8 và 2 .D. 4 và 2. Lời giải Chọn C n k Vì phương trình Cn 28 có 2 ẩn nên không giải trực tiếp được. Dùng phương pháp làm ngược thử từng đáp án thì đáp án C thỏa mãn. Câu 1: [DS11.C2.2.BT.a] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 . B. 151200. C. 14200.D. 210 . Lời giải
8. Chọn D 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách. Câu 12: [DS11.C2.2.BT.a] Có 5 người đến nghe một buổi hòa nhạc. Số cách xếp 5 người này vào một hàng có 5 ghế là: A. 120. B. 100. C. 130. D. 125. Lời giải. Chọn A Số cách sắp xếp là số hoán vị 5 phần tử: P5 5! 120 . n k Câu 33: [DS11.C2.2.BT.a] Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 .B. 8 và 3 .C. 8 và 2 .D. 4 và 2 . Lời giải. Chọn C n k Vì phương trình Cn 28 có 2 ẩn nên không giải trực tiếp được. Dùng phương pháp làm ngược thử từng đáp án thì đáp án C thỏa mãn. ( Nên bỏ câu này)