Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 10: [DS11.C2.2.BT.b] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990. B. 495 . C. 220 .D. 165. Lời giải Chọn D. Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 11: [DS11.C2.2.BT.b] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 .B. 26 . C. 31. D. 32. Lời giải Chọn B. 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3,4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 13: [DS11.C2.2.BT.b] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 .B. C7 .C6 C7.C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B. 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7.C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7.C6 C6 cách. Câu 14: [DS11.C2.2.BT.b] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B. 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 15: [DS11.C2.2.BT.b] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 . B. c7 C10 . C. C10.C10 .D. C17 . Lời giải Chọn D. 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 17: [DS11.C2.2.BT.b] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12 .B. 66 . C. 132. D. 144.
2. Lời giải Chọn B. Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. 2 Như vậy có C12 66 . Câu 19: [DS11.C2.2.BT.b] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120.B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 .D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D. n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . Câu 24: [DS11.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!.C. 5!.8!. D. 12!. Lời giải Chọn C. Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp. Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp. Vậy có 5!.8! cách sắp xếp. Câu 25: [DS11.C2.2.BT.b] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120. B. 216 .C. 312. D. 360. Lời giải Chọn C. Gọi abcde là số cần tìm. 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có A5 120 cách. Nếu e 0 , chọn e có 2 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có A4 cách. 4 3 Như vậy có: A5 2.4.A4 312 số. Câu 26: [DS11.C2.2.BT.b] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 . B. 360. C. 312. D. 600 . Lời giải Chọn A. Gọi abcde là số cần tìm. Chọn e có 3 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có A4 cách. 3 Vậy có 3.4.A4 288 số. Câu 27: [DS11.C2.2.BT.b] Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A. 10!.B. 725760 . C. 9!. D. 9! 2!.
3. Lời giải Chọn B. Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí, có 9 cách. Hoán vị hai quyển sách có 2 cách. Sắp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí, có 8! cách. Vậy có 9.2.8! 725760 cách. 2 Câu 29: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Ax 110 thì: A. x 10 .B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B. Điều kiện: x ¢ , x 2 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x(x 1) 110 . x 2 ! x 10 So sánh điều kiện ta nhận x 11. 10 9 8 Câu 49: [DS11.C2.2.BT.b] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 .B. x 9. 91 C. x 11. D. x 9 và x . 9 Lời giải Chọn B. Điều kiện: x 10; x ¢ x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 x 10 (x 9) x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . Câu 8: [DS11.C2.2.BT.b] Nghiệm của phương trình A3 20n là n A. n 6 .B. n 5 .C. n 8 .D. không tồn tại. Lời giải Chọn A n! PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n2 3n 18 0 n 3 ! n 6 nhan n 6 . n 3 loai 2 2 Câu 10: [DS11.C2.2.BT.b] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 .B. 8 .C. 6 .D. 10. Lời giải Chọn C * PP tự luận: + PT n! 2n ! 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n2 n 42 0 n 2 ! 2n 2 ! n 6 nhan n 6 . n 7 loai * PP trắc nghiệm:
4. 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). 3 2 Câu 12: [DS11.C2.2.BT.b] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n bằng: A. n 13 .B. n 16 .C. n 15 .D. n 14 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: n 1 ! n! n 1 n n 1 PT 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 3 n 1 n 52 n 1 n 2 !3! n 2 ! 2 2 n 13 nhan n n 1 6n 104 n 5n 104 0 n 13 . n 8 loai * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 13: [DS11.C2.2.BT.b] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 A. x 13 .B. x 17 .C. x 16 .D. x 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT x! x! x 1 x 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0 x 1 ! x 2 !2! 2 x 12 nhan x 12. x 13 loai * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). n 3 3 Câu 14: [DS11.C2.2.BT.b] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A. n 15 .B. n 17 .C. n 6 . D. n 14 .
5. Lời giải Chọn B * PP tự luận: n 8 ! n 6 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 PT 5. , n ¥ 5. n 4 n 5 n 6 5! n 3 ! n 3 ! 5! n 7 n 8 2 n 17 nhan 5 n 15n 544 0 n 17 . 5! n 32 loai * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 2 2 Câu 15: [DS11.C2.2.BT.b] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n A. n 5 hoặc n 6 .B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 .D. n 5 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! n! 3 n 1 n 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n2 11n 30 0 n 2 ! n 2 !2! 2 n 6 nhan . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5. n 1 n Câu 16: [DS11.C2.2.BT.b] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) . A. n 15 .B. n 18 .C. n 16 .D. n 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT n 4 ! n 3 ! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 , n ¥ 7 n 3 3! n 1 ! 3!n! 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12 . * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 .
6. + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). + KL: Vậy n 12 . 5 2 14 Câu 17: [DS11.C2.2.BT.b] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7 A. n 2 hoặc n 4 .B. n 5 .C. n 4 .D. n 3 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT 5 2 14 , n ¥ ,0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3. n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3 . 3 n 2 Câu 19: [DS11.C2.2.BT.b] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5 .B. n 6 .C. n 7 hoặc n 8 . D. n 9 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n! 1 A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n 2n2 5n 25 0 n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 5 n 5 . n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 .
7. + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5 . 7n Câu 21: [DS11.C2.2.BT.b] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3 .B. n 6 .C. n 4 . D. n 8 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT 7n n! n! n! 7n C1 C 2 C3 , n ¥ ,n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4 . 2 6 2 * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả). + KL: Vậy n 4 . 2 n 1 Câu 23: [DS11.C2.2.BT.b] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của nlà A. n 12 .B. n 10 .C. n 13 .D. n 11 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n 1 ! 1 A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n 1 n n n 1 4n 6 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 2 2 n 12 nhan n 11n 12 0 n 12 . n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . 1 2 7 Câu 46: [DS11.C2.2.BT.b] Giá trị của tổng A C7 C7 C7 bằng A. 255 .B. 63.C. 127 .D. 31. Lời giải Chọn C
8. 7 0 7 1 6 2 5 7 0 Ta có: x 1 C7 .x C7 .x C7 .x C7 .x 7 0 1 2 7 1 2 7 7 Cho x 1, ta được: 1 1 C7 C7 C7 C7 A C7 C7 C7 2 1 127 . 2 Câu 47: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Ax 110 thì A. x 11.B. x 10 .C. x 11 hay x 10 .D. x 0 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x ¥ . x 11 n 2 x! 2 Ax 110 110 x x 1 110 x x 110 0 x 2 ! x 10 l Câu 30: [DS11.C2.2.BT.b] Tổ của An và Cường có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: A. 120. B. 100. C. 110. D. 125. Lời giải Chọn A Chọn An đứng đầu hàng có 1 cách, chọn Cường đứng cuối hàng có 1 cách. Sắp xếp 5 bạn còn lại có: P5 5! 120 cách. Vậy có: 1.1.120 120 cách. 2 Câu 9: [DS11.C2.2.BT.b] Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A. 15.B. 12.C. 21.D. 18. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! A2 210 210, n ¥ ,n 2 n 1 n 210 n2 n 210 0 n n 2 ! n 15 nhan n 15 . n 14 loai * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An 210 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả). + KL: Vậy n 15. 2 Câu 16: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Ax 110 thì: A. x 10 .B. x 11. C. x 11hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x ¢ , x 2 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x(x 1) 110 . x 2 ! x 10
9. So sánh điều kiện ta nhận x 11. Câu 5: [DS11.C2.2.BT.b] Cho 6 chữ số 4,5, 6, 7,8,9 . Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A.120.B. 60.C. 256 .D. 216 . Lờigiải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abc . Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 2 Chọn ab : có A5 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 3.A5 60 (số). Câu 9: [DS11.C2.2.BT.b] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1, 2 ,3, 4,5 . A.60.B. 80.C. 240 .D. 600 . Lờigiải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 0 . Chọn a : có 5 cách a 0 4 Chọn bcde : có A5 cách 4 Theo quy tắc nhân, có 5.A5 600 (số) Câu 11: [DS11.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau: A. 4536 .B. 49 .C. 2156 .D. 4530 . Lờigiải Chọn A Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 Chọn a : có 9 cách a 0 3 Chọn bcd : có A9 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 9.A9 4536 (số) Câu 13: [DS11.C2.2.BT.b] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A.3991680.B. 12!.C. 35831808.D. 7!. Lờigiải Chọn A 7 Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A12 3991680 (kế hoạch). Câu 14: [DS11.C2.2.BT.b] Cho các số 1, 2, 4,5, 7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A.120.B. 256 .C. 24.D. 36. Lờigiải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c : có 2 cách c 2;4 2 Chọn ab : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.A4 24 (số)
10. Câu 26: [DS11.C2.2.BT.b] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A.35.B. 120.C. 240 .D. 720 . Lờigiải Chọn B Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác. 3 Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C10 120 . Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh. Câu 27: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A.121.B. 66.C. 132.D. 54. Lờigiải Chọn D Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). 2 Khi đó có C12 66 cạnh. Số đường chéo là: 66 12 54. Câu 30: [DS11.C2.2.BT.b] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A.C3 .B. A3 .C. .D. 7 . 7 7 3! Lờigiải Chọn A 3 Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con. Câu 32: [DS11.C2.2.BT.b] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 .B. 150.C. 160.D. 180. Lờigiải Chọn A 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 37: [DS11.C2.2.BT.b] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3, 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A.C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C.C10 C8 C5 .D. C10 C5 C2 . Lờigiải Chọn B 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 38: [DS11.C2.2.BT.b] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A.C20 .B. c7 C10 .C. C10.C10 .D. C17 . Lờigiải Chọn D 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn.
11. Câu 39: [DS11.C2.2.BT.b] Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 A.C14 C14 .B. C10 C10 C11 . 0 1 2 3 4 4 4 5 C.C4 C4 C4 C4 C4 16 .D. C10 C11 C11 . Lờigiải Chọn D k k 1 k 1 4 4 5 Ta có công thức: Cn Cn Cn 1 nên đáp án sai là C10 C11 C11 . Câu 40: [DS11.C2.2.BT.b] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A.12 .B. 66.C. 132.D. 144. Lờigiải Chọn B Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. 2 Như vậy có C12 66 . n k Câu 41: [DS11.C2.2.BT.b] Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là: A.8và 4 .B. 8và 3. C.8và 2 .D.Không thể tìm được. Lờigiải Chọn C Thử đáp án, dễ dàng tìm được n 8 và k 2. Câu 42: [DS11.C2.2.BT.b] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120.B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 .D. n n 1 n 2 720 . Lờigiải Chọn D n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . Câu 44: [DS11.C2.2.BT.b] Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A. 4 .B. . C. .D. . 4 12!.4! 12! Lờigiải Chọn D 16! Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A4 16 12! Câu 45: [DS11.C2.2.BT.b] Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 .B. 20.C. 24.D. 120. Lờigiải Chọn C 4 Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có A4 4! 20 cách.
12. Câu 46: [DS11.C2.2.BT.b] Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc . Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 .B. 1440.C. 18720.D. 40320 . Lờigiải Chọn C Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. 2 Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A6 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. 2 Vậy có 8! A6 .6! 18720 cách sắp xếp. Câu 47: [DS11.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A.5!.7!.B. 2.5!.7!.C. 5!.8!.D. 12!. Lờigiải Chọn C Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp. Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp. Vậy có 5!.8! cách sắp xếp. Câu 50: [DS11.C2.2.BT.b] Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A.10!.B. 725760 .C. 9!.D. 9! 2!. Lờigiải Chọn B Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí, có 9 cách. Hoán vị hai quyển sách có 2 cách. Sắp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí, có 8! cách. Vậy có 9.2.8! 725760 cách. Câu 9: [DS11.C2.2.BT.b] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 .B. P21.P20. C. 2.P21.P20 D. P21 P20. Lời giải. Chọn B Vì có 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để xếp nam nữ đứng xen kẽ thì số cách xếp là: P21.P20. Câu 5: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11.B. 10. C. 9 .D. 8 . Lời giải Chọn A Cứ hai đỉnh của đa giác n n ¥ ,n 3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo). n! Khi đó số đường chéo là: C 2 n 44 n 44 n n 2 !.2!
13. n 11 n n 1 2n 88 n 11 (vì n ¥ ). n 8 Câu 6: [DS11.C2.2.BT.b] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11.B. 12. C. 33 .D. 66 . Lời giải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ n 2 !.2! n 11 Câu 12: [DS11.C2.2.BT.b] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5 .B. 6 .C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C Đa giác có n cạnh n ¥ ,n 3 . 2 Số đường chéo trong đa giác là: Cn n . 2 n! n 7 Ta có: Cn n 2n 3n n n 1 6n n 7 . n 2 !.2! n 0 Câu 13: [DS11.C2.2.BT.b] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 .B. C7 .C6 C7.C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7.C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7.C6 C6 cách. Câu 14: [DS11.C2.2.BT.b] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3 , 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 15: [DS11.C2.2.BT.b] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn:
14. 10 10 3 7 3 7 A. C20 .B. c7 C10 .C. C10.C10 .D. C17 . Lời giải Chọn D 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 16: [1D2-2.8 -1] Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 A. C14 C14 .B. C10 C10 C11 . 0 1 2 3 4 4 4 5 C. C4 C4 C4 C4 C4 16.D. C10 C11 C11 . Lời giải Chọn D k k 1 k 1 4 4 5 Ta có công thức: Cn Cn Cn 1 nên đáp án sai là C10 C11 C11 . Câu 19: [DS11.C2.2.BT.b] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120.B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 .D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . Câu 23: [DS11.C2.2.BT.b] Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc . Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 .B. 1440.C. 18720. D. 40320 . Lời giải Chọn C Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. 2 Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A6 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. 2 Vậy có 8! A6 .6! 18720 cách sắp xếp. Câu 27: [DS11.C2.2.BT.b] Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A. 10!.B. 725760 .C. 9!. D. 9! 2!. Lời giải Chọn B Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí, có 9 cách. Hoán vị hai quyển sách có 2 cách. Sắp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí, có 8! cách. Vậy có 9.2.8! 725760 cách. Câu 28: [DS11.C2.2.BT.b] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 .B. 151200. C. 14200.D. 210 . Lời giải Chọn D
15. 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách. 10 9 8 Câu 48: [DS11.C2.2.BT.b] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 .B. x 9. 91 C. x 11. D. x 9 và x . 9 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 10; x ¢ x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 x 10 (x 9) x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . 10 9 8 Câu 19: [DS11.C2.2.BT.b] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là A. x 5.B. x 11.C. x 11 và x 5 . D. x 10 và x 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện:10 x N . Khi đó phương trình x! x! x! A10 A9 9A8 9 . x x x (x 10)! (x 9)! (x 8)! x! x! x! 9 . (x 10)! (x 9)(x 10)! (x 8)(x 9)(x 10)! x! 1 9 1 9  1 0 1 0 . (x 10)! (x 9) (x 8)(x 9) (x 9) (x 8)(x 9) x! (do 0 ) x 11. (x 10)! k k Câu 29: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Cn 10 và An 60 . Thì k bằng A. 3 .B. 5 .C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn A n! n! Ta có C k 10 10 , Ak 60 60 suy ra k! 6 k 3. n (n k)!k! n (n k)! Câu 15: [DS11.C2.2.BT.b] Tổ của An và Cường có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà An đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: A. 120. B. 100. C. 110. D. 125. Lời giải. Chọn A Chọn An đứng đầu hàng có 1 cách, chọn Cường đứng cuối hàng có 1 cách. Sắp xếp 5 bạn còn lại có: P5 5! 120 cách. Vậy có: 1.1.120 120 cách. k k Câu 34: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Cn 10 và An 60 . Thì k bằng
16. A. 3. B. 5. C. 6 . D. 10 .Lời giải. Chọn C n! n! Ta có C k 10 10, Ak 60 60 suy ra k!= 6 Þ k = 3 n (n k)!k! n (n k)!