Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 2.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 19. [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 . A. 90 số. B. 20 số. C. 720 số. D. 120 số. Lời giải Chọn D Số các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là số chỉnh hợp chập 3 của 6 và bằng 3 A6 120 số. Câu 27: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15. B. 4096 . C. 360 . D. 720 . Lời giải Chọn C Để được một số có 4 chữ số theo yêu cầu đề bài, ta chọn 4 chữ số trong 6 chữ số đã cho và xếp theo một thứ tự nào đó, nghĩa là ta được một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. 4 Vậy số các số cần thành lập là A6 360 . 2 Câu 9: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Ax 110 thì A. x 11.B. x 10 . C. x 11 hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x ¥ . x 11 n 2 x! 2 Ax 110 110 x x 1 110 x x 110 0 . x 2 ! x 10 l Câu 15. [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số và các chữ số phải khác nhau. A. 160 . B. 156 . C. 752 . D. 240 . Lời giải Chọn B Gọi số có bốn chữ số khác nhau là abcd a,b,c,d 0,1,2,3,4,5,a 0 . + TH1: d 0 Số cách Chọn Bộ số abc là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử 1,2,3,4,5 . Suy ra 3 có A5 60 . + TH2: d 2,4 d có 2 cách chọn a có 4 cách chọn b có 4 cách chọn c có 3 cách chọn Suy ra có 2.4.4.3 96 Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả 60 96 156 Câu 29: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho số tự nhiên n thỏa mãn 3 2 3Cn 1 3An 52 n 1 . Hỏi n gần với giá trị nào nhất: A. 11. B. 12 . C. 10 . D. 9 . Lời giải Chọn B n 2 Điều kiện . n ¥
2. n 1 ! n! Ta có 3C3 3A2 52 n 1 3 3 52 n 1 n 1 n 3! n 2 ! n 2 ! n 1 n n 1 3n n 1 52 n 1 n 1 n 6n 104 n2 5n 104 0 2 n 13 t / m . Vậy n 13. n 8 loai Câu 30: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Ngân hàng đề thi gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 8 câu hỏi tự luận khác nhau. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề thi sao cho mỗi đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau. 10 4 10 4 10 4 10 4 A. C15 .C8 . B. C15 C8 .C. A15 .A8 .D. A15 A8 . Lời giải Chọn A Để lập được được một đề thi gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau và 4 câu hỏi tự luận khác nhau ta thực hiện qua 2 giaoi đoạn. 10 Giai đoạn 1: Chọn 10 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau từ 15 câu hỏi trắc nghiệm khác nhau có C15 cách chọn. 4 Giai đoạn 2: Chọn 4 câu hỏi tự luận khác nhau từ 8 câu hỏi tự luận khác nhau có C8 cách chọn. 10 4 Theo quy tắc nhân có C15 .C8 cách lập đề thi. Câu 5. [DS11.C2.2.BT.b] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Số cách sắp xếp 6 học sinh ngồi vào 6 trong 10 ghế trên một hàng ngang là 10 6 6 A. 6 .B. 6!.C. A10 .D. C10 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 6 ghế từ 10 ghế sắp xếp 6 người là một chỉnh hợp chập 6 của 10 phần tử. 6 Vậy có A10 cách chọn. Câu 39. [DS11.C2.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn? A. 120.B. 98 .C. 150.D. 360 . Lời giải Chọn B 5  Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh C9 cách. 5 5 5  Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp: C7 C6 C5 5 5 5 5 Vậy số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là C9 C7 C6 C5 98 . Câu 40. [DS11.C2.2.BT.b] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 2520 .B. 50000 .C. 4500 .D. 2296 . Lời giải Chọn D 3  Số có 4 chữ số khác nhau đôi một: 9.A9 . 2  Số có 4 chữ số lẻ khác nhau đôi một: 5.8.A8 . 3 2 Vậy số có 4 chữ số chẵn khác nhau đôi một: 9.A9 5.8.A8 2296 .
3. Câu 4. [DS11.C2.2.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Giải phương trình 3 x 2 Ax Cx 14x . A. Một số khác.B. x 6 .C. x 5.D. x 4 . Lời giải Chọn C Cách 1: ĐK: x Z;x 3. x x 1 Có A3 C x 2 14x x x 1 x 2 14x 2 x 1 x 2 x 1 28 x x 2 5 2x2 5x 25 0 x 5; x . 2 Kết hợp điều kiện thì x 5. Cách 2: Lần lượt thay các đáp án B, C, D vào đề bài ta được x 5. Câu 46. [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại? 7 3 6 4 3 4 2 A. C15C9 .B. C15C9 . C. C15C9 . D. C30 . Lời giải Chọn B Có duy nhất một cách chia 30 quyển sách thành 15 bộ, mỗi bộ gồm hai quyển sách khác loại, trong đó có: + 4 bộ giống nhau gồm 1 toán và 1 hóa. + 5 bộ giống nhau gồm 1 hóa và 1 lí. + 6 bộ giống nhau gồm 1 lí và toán. Số cách trao phần thưởng cho 15 học sinh được tính như sau: 4 + Chọn ra 4 người (trong 15người) để trao bộ sách toán và hóa có C15 cách. 5 + Chọn ra 5 người (trong 11 người còn lại) để trao bộ sách hóa và lí có C11 cách. + Còn lại 6 người trao bộ sách toán và lí có 1 cách. 4 5 6 4 Vậy số cách trao phần thưởng là C15.C11 C15.C9 630630 (cách). Câu 27. [DS11.C2.2.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A. 170. B. 190. C. 360 . D. 380 . Lời giải Chọn A 2 Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là Cn n . 2 Với n 20 thì C20 20 170 . Câu 34. [DS11.C2.2.BT.b](SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong cụm từ ‘THANH HOA” thành một hàng ngang. Tính xác suất để có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau. 5 79 5 9 A. . B. . C. .D. . 14 84 84 14 Lời giải Chọn D Cách 1. Xét trường hợp các chữ cái được xếp bất kì, khi đó ta xếp các chữ cái lần lượt như sau 3 - Có C8 cách chọn vị trí và xếp có 3 chữ cái H. 2 - Có C5 cách chọn vị trí và xếp có 2 chữ cái A. - Có 3! cách xếp 3 chữ cái T, O, N. 3 2 Do đó số phần tử của không gian mẫu là n  C8 .C5 .3!.
4. Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau” - Nếu có ba chữ H đứng cạnh nhau, có 6 cách xếp 3 chữ H. - Nếu đúng hai chữ H đứng cạnh nhau thì Khi hai chữ H ở hai vị trí đầu hoặc cuối có 5 cách xếp chữ cái H còn lại Khi hai chữ H đứng ở vị trí giữa thì có 4 cách xếp chữ cái H còn lại. Do đó có 2.5 5.4 30 cách xếp 3 chữ H sao cho có đúng hai chữ H đứng cạnh nhau. 2 Như vậy có 30 6 36 cách xếp 3 chữ H, ứng với cách xếp trên ta có C5 cách chọn vị trí và xếp 2 chữ cái A và 3! cách xếp T, O, N 2 Suy ra n A 36.C5 .3! n A 9 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  14 8! Cách 2. Số phần tử của không gian mẫu là n  3360 2!3! Gọi A là biến cố “có ít nhất hai chữ H đứng cạnh nhau” 5! Đầu tiên ta xếp 2 chữ A và ba chữ T, O, N có cách. 2! 6 Tiếp theo ta có 6 vị trí để xếp 3 chữ H và không có chữ H nào đứng liền nhau, có C3 cách. 5! Do đó n A C3 n A n  n A 2160 . 2! 6 n A 9 Vậy xác suất của biến cố A là P A . n  14 Câu 8. [DS11.C2.2.BT.b](THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 3 2 An 5An 2 n 15 ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C n ¥ Điều kiện . n 3 n! n! Với điều kiện phương trình đã cho 5. 2 n 15 . n 3 ! n 2 ! n. n 1 . n 2 5.n. n 1 2 n 15 n3 3n2 2n 5n2 5n 2n 30 . n3 2n2 5n 30 0 n 3 ). Vậy n 3. Câu 35. [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Có bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và hai người còn lại mỗi người được ba đồ vật? 2 3 2 3 2 3 2 3 A. 3!C8 C6 . B. C8 C6 . C. A8 A6 . D. 3C8 C6 . Lời giải Chọn A Việc chia đồ vật trong bài toán được tiến hành theo các bước sau 2 3 3 2 3 - Bước 1: Chia 8 đồ vật thành 3 nhóm đồ vật nhỏ, có C8 C6 C3 C8 C6 cách - Bước 2 : Chia 3 nhóm đồ ở bước 1 cho 3 người, có 3! cách 2 3 Vậy có 3!C8 C6 cách. Câu 33. [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ có 6 học sịnh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó có đúng 2 học sinh nam? 2 4 2 4 2 4 2 4 A. C6 C9 . B. C6 C13 . C. A6 A9 . D. C6 C9 . Lời giải Chọn D
5. 2 Chọn 2 học sinh nam, có C6 cách. 4 Chọn 4 học sinh nữ, có C9 cách. 2 4 Vậy có C6 C9 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Các phương án A, B, C, D chỉ gõ mò nên không được chính xác do ảnh mờ quá không nhìn rõ được. Đề được thêm từ “có đúng” để được chặt chẽ hơn. Câu 39: [DS11.C2.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho đa giác đều có n cạnh n 4 . Tìm n để đa giác có số đường chéo bằng số cạnh ? A. n 5 . B. n 16 . C. n 6 . D. n 8 . Lời giải Chọn A 2 2 Tổng số đường chéo và cạnh của đa giác là : Cn Số đường chéo của đa giác là Cn n . Ta có : Số đường chéo bằng số cạnh n! C 2 n n 2n n n 1 4n n 1 4 n 5 . n 2! n 2 ! Câu 31: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Một lớp có 48 học sinh. Số cách chọn 2 học sinh trực nhật là A. 2256 . B. 2304 . C. 1128. D. 96 . Lời giải Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh trong 48 là một tổ hợp chập 2 của 48 phần tử. 2 Suy ra số cách chọn là C48 1128 . Câu 1: Câu 37: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng 2 2 2 2 4 Câu 2: A. 2017.2018 B. C2017 C2018 C. C2017C2018 D. C4015 Lời giải Chọn C 2 Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2017 đường thẳng song song với nhau là C2017 . Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 2 đường thẳng đó là C2018 . Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng: 2 2 C2017C2018 . Câu 3: Câu 37: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng 2 2 2 2 4 Câu 4: A. 2017.2018 B. C2017 C2018 C. C2017C2018 D. C4015 Lời giải Chọn C 2 Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2017 đường thẳng song song với nhau là C2017 . Số cách chọn 2 đường thẳng trong 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 2 đường thẳng đó là C2018 . Số hình bình hành nhiều nhất có thể được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên bằng:
6. 2 2 C2017C2018 . Câu 27: [DS11.C2.2.BT.b](THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho các số tự nhiên m , n 2 n n 2 thỏa mãn đồng thời các điều kiện Cm 153 và Cm Cm . Khi đó m n bằng A. 25 B. 24 C. 26 D. 23 Lời giải Chọn C n m n n n 2 Theo tính chất Cm Cm nên từ Cm Cm suy ra 2n 2 m . m m 1 C 2 153 153 m 18 . Do đó n 8 . m 2 Vậy m n 26 . Câu 31: [DS11.C2.2.BT.b] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tính giá trị 2 3 4 2 k M An 15 3An 14 , biết rằng Cn 20Cn (với n là số nguyên dương, An là số chỉnh hợp chập k k của n phần tử và Cn là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. M 78 B. M 18 C. M 96 D. M 84 Lời giải Chọn A n! n! Điều kiện n 4 , n ¥ , ta có C 4 20C 2 20 n n 4! n 4 ! 2! n 2 ! n 18 2 3 n 2 n 3 240 n 18 . Vậy M A3 3A4 78 . n 13 Câu 16: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập A 1,2,3,5,7,9 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau? A. 720 .B. 360 . C. 120. D. 24 . Lời giải Chọn B Tập A gồm có 6 phần tử là những số tự nhiên khác 0 . 4 Từ tập A có thể lập được A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Câu 4: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Tổng của tất cả các số 1 1 7 tự nhiên n thỏa mãn 1 2 1 là: Cn Cn 1 6Cn 4 A. 13. B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn B Điều kiện: n 1, n N . 1 1 7 1 1 7 1 2 7 1 2 1 n! Cn Cn 1 6Cn 4 n 1 ! 6. n 4 ! n n n 1 6. n 4 n 1 !.1! n 1 !.2! n 3 !.1! 2 n 3 n 11n 24 0 . n 8 1 1 7 Vậy Tổng của tất cả các số tự nhiên n thỏa mãn 1 2 1 là: 3 8 11. Cn Cn 1 6Cn 4 Câu 9: [DS11.C2.2.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là.
7. 3 3 3 A. A15 . B. 15!. C. C15 . D. 15 . Lời giải Chọn C 3 Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: C15 . Câu 20: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho tập X 1;2;3; ;10 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (I). “Mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ”. (II). “Tập B 1;2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”. 3 (III). “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X ”. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có X 1;2;3; ;10 n X 10 . Mệnh đề “mỗi hoán vị của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ” là mệnh đề sai. Phải là “mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 10 của X ” Mệnh đề “tập B 1;2;3 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề sai vì “tập B 1;2;3 là một tổ hợp chập 3 của X ”. 3 Mệnh đề “ A10 là một chỉnh hợp chập 3 của X ” là mệnh đề đúng. Vậy có 1 mệnh đề đúng. Câu 36: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Có bao nhiêu cách chia một nhóm 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người? A. 60 . B. 90 . C. 180. D. 45 . Lời giải Chọn D 2 + Chọn một nhóm 2 người, có C6 cách chọn. 2 + Chọn nhóm thứ hai có 2 người, có C4 cách chọn. + Hai nhóm còn lại có: 2 cách chia. Số cách chia 6 người thành 4 nhóm nhỏ, trong đó có hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người là: C 2.C 2.2 6 4 45 cách. (do trùng ở hai nhóm 2 người và hai nhóm 1 người). 2.2 Câu 30. [DS11.C2.2.BT.b] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau. A. 310080 .B. 930240 . C. 1860480 .D. 15505. Lời giải Chọn A Có 20 cách để chọn 1 tổ trưởng từ 20 người. Sau khi chọn 1 tổ trưởng thì có 19 cách để chọn 1 tổ phó. 3 Sau đó có C18 cách để chọn 3 thành viên còn lại. 3 Vậy có 20.19.C18 310080 cách chọn một nhóm 5 người thỏa yêu cầu bài toán. Câu 7: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau, trong đó các chữ số 1,2,3,4,5 được xắp sếp theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải và chữ số 6 luôn đứng trước số 5 . A. 2888 . B. 22680 . C. 544320 . D. 630 . Lời giải
8. Chọn B Bước 1: Xếp các số 1,2,3,4,5 từ trái qua phải có 1 cách Bước 2: Xếp số 6 vào trước số 5 có 5 cách Bước 3: Xếp số 7 vào dãy số đã xếp abcdef có 7 cách Bước 4: Xếp số 8 vào dãy số đã xếp abcdefg có 8 cách Bước 5: Xếp số 9 vào dãy số đã xếp abcdefgh có 9 cách Bước 6: Xếp số 0 vào dãy số đã xếp abcdefghi có 9 cách Theo quy tắc nhân: 1.5.7.8.9.9 22.680 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 18: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất 2 bi được chọn cùng màu là: 1 4 1 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9 Lời giải Chọn B 2 Số phần tử không gian mẫu: n  C9 . Gọi A là biến cố: Hai bi được chọn cùng màu”. 2 2 Số phần tử của A là: n A C5 C4 . 2 2 n A C5 C4 4 Xác suất cần tìm là: P A 2 . n  C9 9 Câu 14: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1, A2 , , A10 trong đó có 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên? A. 116 tam giác. B. 80 tam giác. C. 96 tam giác. D. 60 tam giác. Lời giải Chọn A 3 Số tam giác tạo từ 10 điểm là C10 tam giác 3 Do 4 điểm A1, A2 , A3 , A4 thẳng nên số tam giác mất đi là C4 3 3 Vậy số tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là C10 C4 116 tam giác. Câu 27: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục ? A. 48 .B. 72 . C. 54 .D. 36 . Lời giải Chọn D Cứ hai số được chọn từ trong chín chữ số đã cho chỉ lập được duy nhất một số theo yêu cầu, nghĩa là ta được một tổ hợp chập 2 của 9 phần tử. 2 Vậy số các số cần lập là C9 36 . Câu 26: [DS11.C2.2.BT.b] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên n 3 2 thỏa mãn An 5An 2 n 15 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
9. Câu 1: [DS11.C2.2.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Từ các chữ số 2 , 3 , 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần? A. 1260. B. 40320 . C. 120. D. 1728. Lời giải Chọn A Cách 1: dùng tổ hợp 2 Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có C9 cách. 3 Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có C7 cách. 4 Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có C4 cách. 2 3 4 Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là C9 C7 C4 1260 số. Cách 2: dùng hoán vị lặp 9! Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 1260 số. 2!3!4! Câu 34: [DS11.C2.2.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số 1,2,3,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120.B. 24 . C. 16. D. 25 . Lời giải Chọn B Gọi x abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e 5. Số cách chọn vị trí a,b,c,d là 4!. Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 . Câu 34: [DS11.C2.2.BT.b] (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Với năm chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 ? A. 24 . B. 48 . C. 1250. D. 120. Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm là n abcde , vì n chia hết cho 2 nên có 2 cách chọn e . Bốn chữ số còn lại được chọn và sắp từ bốn trong năm chữ số trên nên có 4! cách. Vậy có tất cả 2 4! 48 số các số cần tìm. Câu 6: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 7! A. A3 .B. C3 .C. 7 .D. . 7 7 3! Lời giải Chọn B Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của bẩy 3 phần tử C7 . Câu 37. [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trên đường thẳng d1 cho 5 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 cho n điểm phân biệt. Biết có tất cả 175 tam giác được tạo thành mà 3 đỉnh lấy từ n 5 điểm trên. Giá trị của n là A. n 10 . B. n 7 . C. n 8 . D. n 9 . Lời giải Chọn B
10. Để tạo thành một tam giác cần 3 điểm phân biệt 1 2 Trường hợp 1: chọn 1 điểm trên đường thẳng d1 và 2 điểm trên đường thẳng d2 có C5.Cn 2 1 Trường hợp 2: chọn 2 điểm trên đường thẳng d1 và 1 điểm trên đường thẳng d2 có C5 .Cn 5.n! 10.n! Số tam giác được tạo thành là C1.C 2 C 2.C1 175 175 5 n 5 n 2! n 2 ! 1! n 1 ! 5 n 1 n 2 n 7 10n 175 5n 15n 350 0 . 2 n 10 l Câu 50. [DS11.C2.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu hỏi bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên? A. 60 . B. 96 . C. 36 . D. 100. Lời giải Chọn B 2 1 TH1: chọn 2 câu lý thuyết và 1 câu bài tập có: C4 .C6 cách. 1 2 TH1: chọn 1 câu lý thuyết và 2 câu bài tập có: C4.C6 cách. Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là: 96 cách. Câu 4. [DS11.C2.2.BT.b] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Lục giác đều ABCDEF có bao nhiêu đường chéo A. 15. B. 5 . C. 9 . D. 24 . Lời giải Chọn C 2 Số đường chéo của lục giác đều (6 cạnh là): C6 6 9