Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 10 9 8 Câu 19: [DS11.C2.2.BT.b] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là A. x 5 .B. x 11. C. x 11 và x 5 . D. x 10 và x 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện:10 x N . Khi đó phương trình x! x! x! A10 A9 9A8 9 x x x (x 10)! (x 9)! (x 8)! x! x! x! 9 (x 10)! (x 9)(x 10)! (x 8)(x 9)(x 10)! x! 1 9 1 9  1 0 1 0 (x 10)! (x 9) (x 8)(x 9) (x 9) (x 8)(x 9) x! (do 0) x 11. (x 10)! k k Câu 29: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Cn 10 và An 60 . Thì k bằng A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 10. .Lời giải Chọn A n! n! Ta có C k 10 10, Ak 60 60 suy ra k! 6 k 3 . n (n k)!k! n (n k)! Câu 24. [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Cho số nguyên 3 2 dương n thỏa mãn đẳng thức sau: Cn An 376 2n . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 5 n 10 . B. n là một số chia hết cho 5. C. n 5 . D. n 11. Lời giải Chọn D 3 2 * Cn An 376 2n 1 . ĐK: n ¥ ,n 3. n! n! 1 376 2n . 3! n 3 ! n 2 ! n n 1 n 2 6n n 1 2256 12n . n3 3n2 2n 6n2 6n 12n 2256 0 . n3 3n2 8n 2256 0 n 12 . Vậy n 11. Câu 21. [DS11.C2.2.BT.b] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau? 7! A. . B. C3 . C. A3 . D. 7 . 3! 7 7 Lời giải Chọn B Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7. 3 Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là C7 .
2. Câu 6: [DS11.C2.2.BT.b] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 .B. P21.P20 . C. 2.P21.P20 . D. P21 P20 . Lời giải Chọn B Có 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để nam mữ xen kẻ thì chỉ có thể nam đứng đầu hàng. - Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20 . Câu 10: [DS11.C2.2.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Đa giác lồi 10 cạnh có bao nhiêu đường chéo? A. 35 . B. 10. C. 45 . D. 20 . Lời giải Chọn A Mỗi đường chéo được tạo nên từ hai đỉnh bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác (không kể các cạnh của đa giác). 2 Số đường chéo là: C10 10 35 . Câu 26: [DS11.C2.2.BT.b](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác? A. 210 .B. 30 .C. 15.D. 35 . Lời giải Chọn C 2 Lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng có C6 15 cách. Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác. Câu 14: [DS11.C2.2.BT.b](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 . B. 3 10 . C. C10 . D. A10 . Lời giải Chọn D Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có phân 3 biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A10 . Câu 16. [DS11.C2.2.BT.b] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? 3 3 3 3 A. A10 A9 . B. A9 . C. A10 . D. 9 9 8 . Lời giải Chọn D Gọi số cần lập là abc . a 0 nên a có 9 cách chọn b a nên b có 9 cách chọn c a và c b nên c có 8 cách chọn Vậy có 9 9 8 cách chọn. Câu 13: [DS11.C2.2.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp X 1;2;3;4;7;8;9 ?
3. 3 3 3 3 A. A7 . B. C9 .C. C7 .D. A9 . Lời giải Chọn C Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp X 1;2;3;4;7;8;9 là số tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. 3 Vậy có C7 tập hợp. Câu 7: [DS11.C2.2.BT.b] Tổ của An và Cường có 7 học sinh. Số cách xếp 7 học sinh ấy theo hàng dọc mà An đứngđầu hàng, Cường đứng cuối hàng là: A. 120. B. 100. C. 110. D. 125. Lời giải. Chọn A Chọn An đứng đầu hàng có 1 cách, chọn Cường đứng cuối hàng có 1 cách. Sắp xếp 5 bạn còn lại có: P5 5! 120 cách. Vậy có: 1.1.120 120 cách. 10 9 8 Câu 16: [DS11.C2.2.BT.b] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là A. x 5. B. x 11. C. x 11 ; x 5 D. x 10 ; x 2. Hướng dẫn giải. Chọn B Điều kiện:10 x N . Khi đó phương trình x! x! x! A10 A9 9A8 9 x x x (x 10)! (x 9)! (x 8)! x! x! x! 9 (x 10)! (x 9)(x 10)! (x 8)(x 9)(x 10)! x! 1 9 1 9  1 0 1 0 (x 10)! (x 9) (x 8)(x 9) (x 9) (x 8)(x 9) x! (do 0) x 11 (x 10)! C k 10 Ak 60 Câu 26: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu n và n . Thì k bằng A. 3 . B. 5. C. 6. D. 10 .Hướng dẫn giải. Chọn C n! n! Ta có C k 10 10, Ak 60 60 suy ra k!= 6 Þ k = 3 n (n k)!k! n (n k)! Câu 3: [DS11.C2.2.BT.b] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ hai đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41.B. P21.P20. C. 2.P21.P20 . D. P21 P20. Lời giải.
4. Chọn B Vì có 21 bạn nam và 20 bạn nữ nên để xếp nam nữ đứng xen kẽ thì số cách xếp là: P21.P20. 2 Câu 1: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Ax 110 thì A. x 11.B. x 10 . C. x 11 hay x 10 .D. x 0 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x ¥ . x 11 n 2 x! 2 Ax 110 110 x x 1 110 x x 110 0 . x 2 ! x 10 l Câu 2: [DS11.C2.2.BT.b] Nghiệm của phương trình A3 20n là n A. n 6 . B. n 5 . C. n 8 . D. không tồn tại. Lời giải Chọn A n! PT 20n , n ¥ , n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n 3 ! 2 n 6 nhan n 3n 18 0 n 6 . n 3 loai 2 2 Câu 9: [DS11.C2.2.BT.b] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n A. n 5 hoặc n 6 . B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! n! 3 n 1 n 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n 2 ! n 2 !2! 2 2 n 6 nhan n 11n 30 0 . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5 . n 1 n Câu 10: [DS11.C2.2.BT.b] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7 n 3 . A. n 15. B. n 18. C. n 16 .D. n 12 . Lời giải Chọn D
5. * PP tự luận: n 4 ! n 3 ! PT 7 n 3 , n ¥ 3! n 1 ! 3!n! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12. * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7 n 3 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). + KL: Vậy n 12 . 3 n 2 Câu 13: [DS11.C2.2.BT.b] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5 . B. n 6 . C. n 7 hoặc n 8 . D. n 9 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n! 1 A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 2 2n 5n 25 0 5 n 5. n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5 . 7n Câu 15: [DS11.C2.2.BT.b] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3 . B. n 6 .C. n 4 . D. n 8 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: 7n n! n! n! 7n PT C1 C 2 C3 , n ¥ , n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4. 2 6 2
6. * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả). + KL: Vậy n 4 . 2 Câu 16: [DS11.C2.2.BT.b] Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A. 15. B. 12. C. 21. D. 18. Lời giải Chọn A * PP tự luận: n! PT A2 210 210 , n ¥ , n n 2 ! 2 n 15 nhan n 2 n 1 n 210 n n 210 0 n 15 . n 14 loai * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An 210 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả). + KL: Vậy n 15. 2 n 1 Câu 17: [DS11.C2.2.BT.b] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là A. n 12 . B. n 10 . C. n 13. D. n 11. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n 1 ! A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 1 2 n 12 nhan n 1 n n n 1 4n 6 n 11n 12 0 n 12 . 2 n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 .
7. + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . 2 Câu 23: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Ax 110 thì: A. x 10 .B. x 11. C. x 11 hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x ¢ , x 2 2 x! x 11 Ta có: Ax 110 110 x x 1 110 . x 2 ! x 10 So sánh điều kiện ta nhận x 11. BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON 10 9 8 Câu 43: [DS11.C2.2.BT.b] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 .B. x 9 . 91 C. x 11. D. x 9 và x . 9 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 10; x ¢ x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 x 10 x 9 x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . Câu 47: [DS11.C2.2.BT.b] Kết quả nào sau đây sai? 0 n 1 n 1 A. Cn 1 1 . B. Cn 1. C. Cn n 1. D. Cn n . Lời giải Chọn C 1 Vì Cn n nên câu C sai 4 4 Câu 49: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A. n 11.B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B Điều kiện: n 4 ; n ¥ n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 Câu 18: [DS11.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau: A. 4536 .B. 49 .C. 2156 .D. 4530 . Lời giải Chọn A
8. Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 Chọn a : có 9 cách a 0 3 Chọn bcd : có A9 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 9.A9 4536 (số) Câu 20: [DS11.C2.2.BT.b] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A.3991680 .B. 12! .C. 35831808 .D. 7! . Lời giải Chọn A 7 Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A12 3991680 (kế hoạch). Câu 21: [DS11.C2.2.BT.b] Cho các số 1, 2, 4,5, 7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A.120 .B. 256 .C. 24 .D. 36 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abc Chọn c : có 2 cách c 2; 4 2 Chọn ab : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.A4 24 (số) Câu 32: [DS11.C2.2.BT.b] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. .B. 8. C. .D. 53 . 2! 3!2! Lời giải Chọn A 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A3 cách. 5 2! Câu 33: [DS11.C2.2.BT.b] Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là: A. 35.B. 120.C. 240 .D. 720 . Lời giải Chọn B Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác. 3 Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có C10 120 . Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh. Câu 37: [DS11.C2.2.BT.b] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là: 7! A. C 3 .B. A3 .C. .D. 7 . 7 7 3! Lời giải Chọn A 3 Đây là tổ hợp chập 3 của 7 phần tử. Vậy có C7 tập hợp con.
9. Câu 38: [DS11.C2.2.BT.b] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!.B. 15!.C. 1365.D. 32760. Lời giải Chọn C Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 . 4 Vậy có C15 1365 cách chọn. Câu 39: [DS11.C2.2.BT.b] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 .B. 150.C. 160.D. 180. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 40: [DS11.C2.2.BT.b] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990.B. 495 .C. 220 .D. 165. Lời giải Chọn D Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 45: [DS11.C2.2.BT.b] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 .B. c7 C10 .C. C10.C10 .D. C17 . Lời giải Chọn D 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 46: [DS11.C2.2.BT.b] Trong các câu sau câu nào sai? 3 11 3 4 4 A. C14 C14 .B. C10 C10 C11 . 0 1 2 3 4 4 4 5 C. C4 C4 C4 C4 C4 16.D. C10 C11 C11 . Lời giải Chọn D k k 1 k 1 4 4 5 Ta có công thức: Cn Cn Cn 1 nên đáp án sai là C10 C11 C11 . Câu 47: [DS11.C2.2.BT.b] Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12 .B. 66.C. 132.D. 144. Lời giải Chọn B Để được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. 2 Như vậy có C12 66 . n k Câu 48: [DS11.C2.2.BT.b] Cho biết Cn 28. Giá trị của n và k lần lượt là:
10. A. 8 và 4 .B. 8 và 3. C. 8 và 2 .D. Không thể tìm được. Lời giải Chọn C Thử đáp án, dễ dàng tìm được n 8 và k 2. Câu 50: [DS11.C2.2.BT.b] Từ 7 chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7!.B. 7 4 .C. 7.6.5.4 .D. 7!.6!.5!.4!. Lời giải Chọn C 7! Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A4 7.6.5.4 . 7 3! Câu 16: [DS11.C2.2.BT.b] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Từ các chữ 2018 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu 2018 có 5 chữ 2018 khác nhau mà 2018 đó nhất thiết phải có mặt các chữ 2018 1, 2 , 5 ? A. 684 . B. 648. C. 846 . D. 864 . Lời giải Chọn B Gọi 2018 tạo thành là n abcde . Trường hợp 1: a bất kỳ. 3 Chọn 3 vị trí để đặt 2018 1, 2 , 5 có A5 60 cách. 2 Chọn hai 2018 còn lại có A4 12 . Theo quy tắc nhân ta có: 60.12 720 2018. Trường hợp 2 : a 0 . 3 Chọn 3 vị trí để đặt 2018 1, 2 , 5 có A4 24 cách. 1 Chọn một 2018 còn lại có A3 3 . Theo quy tắc nhân ta có: 24.3 72 2018. 2018 các 2018 tự nhiên thỏa mãn đề bài là: 720 72 648 2018. Câu 40: [DS11.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ: A. 6 . B. 72. C. 720 . D. 144. Lời giải Chọn B. Chọn vị trí 3 nam và 3 nữ: 2.1cách chọn. Xếp 3 nam có: 3.2.1cách xếp. Xếp 3 nữ có: 3.2.1cách xếp. Vậy có 2.1. 3.2.1 2 72cách xếp. Câu 47: [DS11.C2.2.BT.b] Có 3 học sinh nữ và 2 hs nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 2 học sinh nam ngồi kề nhau. A. 48 B. 42 C. 58 D. 28 Lời giải Chọn A. Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2!.4! 48 Câu 48: [DS11.C2.2.BT.b] Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế
11. A. 48 B. 42 C. 46 D. 50 Lời giải Chọn A. Số cách xếp A, F: 2! 2 Số cách xếp B,C, D, E : 4! 24 Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 2.24 48 Câu 49: [DS11.C2.2.BT.b] Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau A. 242 B. 240 C. 244 D. 248 Lời giải Chọn B. Xem AF là một phần tử X , ta có: 5! 120 số cách xếp X , B,C, D, E . Khi hoán vị A, F ta có thêm được một cách xếp Vậy có 240 cách xếp thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: [DS11.C2.2.BT.b] Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau A. 480 B. 460 C. 246 D. 260 Lời giải Chọn A. Số cách xếp thỏa yêu cầu bài toán: 6! 240 480 cách Câu 51: [DS11.C2.2.BT.b] Trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ hai: A. 10!. B. 725760 . C. 9!. D. 9! 2!. Lời giải Chọn B. Chọn 2 vị trí liên tiếp trong 10 vị trí, có 9 cách. Hoán vị hai quyển sách có 2 cách. Sắp 8 quyển sách còn lại vào 8 vị trí, có 8! cách. Vậy có 9.2.8! 725760 cách. Câu 52: [DS11.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.7!. B. 2.5!.7!. C. 5!.8!. D. 12!. Lời giải Chọn C. Sắp 5 quyển văn có 5! cách sắp xếp. Sắp 7 quyển toán và bộ 5 quyển văn có 8! cách sắp xếp. Vậy có 5!.8! cách sắp xếp. Câu 1: [DS11.C2.2.BT.b] Từ các số 1,2,3 lập được bao nhiều số tự nhiên gôm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau. A. 76. B. 42. C. 80. D. 68 Lời giải Chọn A Đặt A {1,2,3}. Gọi S là tập các số thỏa yêu cầu thứ nhất của bài toán 6! Ta có số các số thỏa điều kiện thứ nhất của bài toán là 90 (vì các số có dạng aabbcc và 23 khi hoán vị hai số a,a ta được số không đổi) Gọi S1, S2 , S3 là tập các số thuộc S mà có 1,2,3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau. Số phần tử của S3 chính bằng số hoán vị của 3 cặp 11,22,33 nên S3 6
12. Số phần tử của S2 chính bằng số hoán vị của 4 phần tử là có dạng a,a,bb,cc nhưng a,a 4! không đứng cạnh nhau. Nên S 6 6 phần tử. 2 2 Số phần tử của S1 chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng a,a,b,b,cc nhưng a,a và 5! b,b không đứng cạnh nhau nên S 6 12 12 1 4 Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là: 90 (6 6 12) 76 . Câu 2: [DS11.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau. A. 7.5!.6!.8!.B. 6.5!.6!.8!. C. 6.4!.6!.8!. D. 6.5!.6!.7! Lời giải Chọn B Ta xếp các cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm Trước hết ta xếp 3 nhóm lên kệ sách chúng ta có: 3! 6 cách xếp Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta có 5! cách hoán vị các cuốn sách Toán, 6! cách hoán vị các cuốn sách Lý và 8! cách hoán vị các cuốn sách Hóa Vậy theo quy tắc nhân có tất cả: 6.5!.6!.8! cách xếp. Câu 3: [DS11.C2.2.BT.b] Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn. A. n!.B. (n 1)!. C. 2(n 1)!. D. (n 2)! Lời giải Chọn B Nếu xếp một người ngồi vào một vị trí nào đó thì ta có 1 cách xếp và n 1 người còn lại được xếp vào n 1 vị trí còn lại nên có (n 1)! cách xếp. Vậy có tất cả (n 1)! cách xếp. Câu 5: [DS11.C2.2.BT.b] Cho các số 1,2,4,5,7 có bao nhiêu cách tạo ra một số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho: A. 120. B. 256 .C. 24 . D. 36. Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng: abc Chọn c : có 2 cách c 2;4 2 Chọn ab : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.A4 24 (số). Câu 6: [DS11.C2.2.BT.b] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2 ,3,4,5 . A. 60 . B. 80. C. 240 .D. 600 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng: abcde a 0 . Chọn a : có 5 cách a 0 4 Chọn bcde : có A5 cách 4 Theo quy tắc nhân, có 5.A5 600 (số). Câu 7: [DS11.C2.2.BT.b] Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên Câu 8: Gồm 4 chữ số A. 1296. B. 2019. C. 2110. D. 1297
13. Câu 9: Gồm 3 chữ số đôi một khác nhau A. 110. B. 121.C. 120. D. 125 Câu 10: Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và là chữ số tự nhiên chẵn A. 182.B. 180. C. 190. D. 192 Câu 11: Gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu bằng chữ số 1 A. 300. B. 320. C. 310. D. 330 Câu 12: Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau. A. 410.B. 480. C. 500. D. 512 Lời giải 1 Gọi số cần lập là: x abcd . Ta chọn a,b,c,d theo thứ tự sau a : có 6 cách chọn b : có 6 cách chọn c : có 6 cách chọn d : có 6 cách chọn Vậy có 64 1296 số Chọn A Câu 13: Mỗi số cần lập ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử 3 Nên số cần lập là: A6 120 số. Chọn C Câu 14: Gọi số cần lập là: x abcd Vì x chẵn nên có 3 cách chọn d . Ứng với mỗi cách chọn d sẽ có 3 3 A5 cách chọn a,b,c . Vậy có 3.A5 180 số. Chọn B Câu 15: Gọi số cần lập là: x abcd 3 Vì a 1 nên a có 5 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn a ta có: A5 cách chọn b,c,d . Vậy có 3 5.A5 300 số. Chọn A Câu 16: Gọi x là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau. Đặt y 12 khi đó x có dạng abcde với a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập y,3,4,5,6 nên có P5 5! 120 số. Khi hoán vị hai số 1,2 ta được một số khác nên có 120.2 240 số x Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: P6 240 480 số. Chọn B Câu 17: [DS11.C2.2.BT.b] Cho 6 chữ số 4,5,6,7,8,9. số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A. 120.B. 60 . C. 256 . D. 216 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: abc . Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 2 Chọn ab : có A5 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 3.A5 60 (số). Câu 20: [DS11.C2.2.BT.b] Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần). A. 3991680. B. 12!. C. 35831808. D. 7!. Lời giải Chọn A
14. 7 Vì 1 tuần có 7 ngày nên có A12 3991680 (kế hoạch). Câu 21: [DS11.C2.2.BT.b] Cho tập A 1,2,3,4,5,6,7,8 . Câu 22: Có bao nhiêu tập con của A chứa số 2 mà không chứa số 3 A. 64. B. 83. C. 13. D. 41 Câu 23: Tức các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số không bắt đầu bởi 123. A. 3340. B. 3219. C. 4942. D. 2220 Lời giải Câu 24: Xét tập B 1,4,5,6,7,8 , ta có B không chứa số 3. X là một tập con của A thỏa yêu cầu bài toán khi và chỉ khi X \ 2 là một tập con của B . Do đo, số tập con của A thỏa yêu cầu bài toán bằng số tập con của B và bằng 26 64 . Chọn A Câu 25: Xét số x abcde được lập từ các chữ số thuộc tập.A. Vì x lẻ nên e 1,3,5,7, suy ra có 4 cách chọn e. Bốn chữ số còn lại được chọn từ 7 chữ số 4 của tập A \ e nên có A7 840 cách Suy ra, có 4.840 3360 số lẻ gồm năm chữ số khác nhau. 2 Mà số x bắt đầu bằng 123 có A5 20 số. Vậy số x thỏa yêu cầu bài toán là: 3360 20 3340 số. Chọn A Câu 26: [DS11.C2.2.BT.b] Từ 7 chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số từ 4 chữ số khác nhau? A. 7!. B. 74 .C. 7.6.5.4 . D. 7!.6!.5!.4!. Lời giải Chọn C 7! Chọn 4 trong 7 chữ số để sắp vào 4 vị trí (phân biệt thứ tự) có A4 7.6.5.4 . 7 3! Câu 28: [DS11.C2.2.BT.b] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 . B. 360. C. 312. D. 600 . Lời giải Chọn A Gọi abcde là số cần tìm. Chọn e có 3 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b,c,d có A4 cách. 3 Vậy có 3.4.A4 288 số. Câu 53: [DS11.C2.2.BT.b] Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! 5! A. . B. 8. C. . D. 53 . 2! 3!2! Lời giải Chọn A 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau nên có A3 cách. 5 2! Câu 55: [DS11.C2.2.BT.b] Tên 15 học sinh được ghi vào 15 tờ giấy để vào trong hộp. Chọn tên 4 học sinh để cho đi du lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các học sinh: A. 4!. B. 15!.C. 1365. D. 32760.
15. Lời giải Chọn C Chọn 4 trong 15 học sinh (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp chập 4 của 15 . 4 Vậy có C15 1365 cách chọn. Câu 56: [DS11.C2.2.BT.b] Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200 . B. 150. C. 160. D. 180. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 5 giáo viên có: C5 10 cách chọn. 3 Chọn 3 trong 6 học sinh có C6 20 cách chọn. Vậy có 10.20 200 cách chọn. Câu 57: [DS11.C2.2.BT.b] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A. 990. B. 495 . C. 220 .D. 165. Lời giải Chọn D Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 58: [DS11.C2.2.BT.b] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25 .B. 26 . C. 31. D. 32. Lời giải Chọn B 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3,4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 60: [DS11.C2.2.BT.b] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3, 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 2 3 5 5 3 2 A. C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . C. C10 C8 C5 . D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 61: [DS11.C2.2.BT.b] Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: 10 10 3 7 3 7 A. C20 . B. C7 C10 . C. C10.C10 .D. C17 . Lời giải Chọn D 7 Thí sinh chỉ phải chọn 7 câu trong 17 câu còn lại. Vậy có C17 cách chọn. Câu 64: [DS11.C2.2.BT.b] Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là: 16! 16! 16! A. 4 . B. . C. .D. . 4 12!.4! 12! Lời giải
16. Chọn D 16! Chọn 4 trong 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A4 . 16 12! Câu 65: [DS11.C2.2.BT.b] Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên. A. 4 . B. 20 .C. 24 . D. 120. Lời giải Chọn C 4 Sắp xếp thứ tự biểu diễn của 4 ban nhạc còn lại có A4 4! 20 cách. Câu 71: [DS11.C2.2.BT.b] Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và một nữ? A. 12141421. B. 5234234.C. 4989600. D. 4144880 Lời giải Chọn C 4 Có C12 cách phân công 4 nam về tỉnh thứ nhất 4 4 Với mỗi cách phân công trên thì có C8 cách phân công 4 nam về tỉnh thứ hai và có C4 cách phân công 4 nam còn lại về tỉnh thứ ba. Khi phân công nam xong thì có 3! cách phân công ba nữ về ba tỉnh đó. 4 4 4 Vậy có tất cả C12.C8 .C4 .3! 4989600 cách phân công. Câu 72: [DS11.C2.2.BT.b] Đội thanh niên xung kích có của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong ba lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? A. 4123. B. 3452.C. 372. D. 446 Lời giải Chọn C TH 1: 4 học sinh được chọn thuộc một lớp: 4 A: có C5 5 cách chọn 4 B: có C4 1 cách chọn Trường hợp này có: 6 cách chọn. TH 2: 4 học sinh được chọn thuộc hai lớp: 4 4 4 A và B: có C9 (C5 C4 ) 120 4 4 B và C: có C9 C4 125 4 4 C và A: có C9 C5 121 Trường hợp này có 366 cách chọn. Vậy có 372 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 80: [DS11.C2.2.BT.b] Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay? A. 69. B. 80. C. 82. D. 70 Lời giải Chọn A 2 Số bắt tay 12 người (trừ chủ tọa) C12 2 Vậy có: C12 3 69 bắt tay. Câu 1: [DS11.C2.2.BT.b] Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác.
17. A. 111300. B. 233355. C. 125777. D. 112342. Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 trong 15 nam làm tổ trưởng và tổ phó có A15 cách. Chọn 3 tổ viên, trong đó có nữ. 2 +) chọn 1 nữ và 2 nam có 5.C13 cách. 2 +) chọn 2 nữ và 1 nam có 13.C5 cách. 3 +) chọn 3 nữ có C5 cách. 2 2 2 3 Vậy có A15 5.C13 13.C5 C5 111300 cách. Câu 2: [DS11.C2.2.BT.b] Một nhóm có 5 nam và 3 nữ. Chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách. A. 46. B. 69. C. 48. D. 40. Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có các trường hợp sau 3 người được chọn gồm 1 nữ và 2 nam. chọn ra 1 trong 3 nữ ta có 3 cách. 2 chọn ra 2 trong 5 nam ta có C5 cách 2 Suy ra có 3C5 cách chọn 3 người được chọn gồm 2 nữ và 1 nam. 2 chọn ra 2 trong 3 nữ có C3 cách. chọn ra 1 trong 5 nam có 5 cách. 2 Suy ra có 5C3 cách chọn. 3 người chọn ra gồm 3 nữ có 1 cách. 2 2 Vậy có 3C5 5C3 1 46 cách chọn. 3 Cách 2: Số cách chọn 3 người bất kì là: C8 3 Số cách chọn 3 người nam cả là: C5 3 3 Vậy số cách chọn 3 người thỏa yêu cầu bài toán là:C8 C5 46 cách. Câu 4: [DS11.C2.2.BT.b] Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có ít nhất một nam. A. 12580. B. 12364. C. 12462. D. 12561. Lời giải Chọn A 3 Có C46 cách chọn ba học sinh trong lớp. 3 Có C26 cách chọn ban cán sự không có nam (ta chọn nữ cả). 3 3 Do đó, có C46 C26 12580 cách chọn ban cán sự trong đó có ít nhất một nam được chọn. Câu 5: [DS11.C2.2.BT.b] Một lớp học có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu trong ban cán sự có cả nam và nữ. A. 11440. B. 11242. C. 24141. D. 53342. Lời giải Chọn A 3 Có C46 cách chọn ba học sinh trong lớp. 3 Có C26 cách chọn ban cán sự không có nam.
18. 3 Có C20 cách chọn ban cán sự không có nữ. 3 3 3 Vậy có C46 (C26 C20 ) 11440 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 10: [DS11.C2.2.BT.b] Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: Ba học sinh làm ban cán sự trong đó có ít nhất một học sinh nữ A. 6090. B. 6042. C. 5494. D. 7614. Lời giải Chọn A 3 Số cách chọn ba học sinh làm ban cán sự mà không có nữ được chọn là : C15 455 . 3 3 Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C35 C15 6090 . Câu 11: [DS11.C2.2.BT.b] Trong một lớp học có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn: Bốn học sinh làm tổ trưởng của 4 tổ sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. A. 1107600. B. 246352. C. 1267463. D. 1164776 . Lời giải Chọn A 4 Số cách chọn 4 học sinh làm 4 tổ trưởng là: A35 . 4 Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nam được chọn là: A20 . 4 Số cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng trong đó không có học sinh nữ được chọn là: A15 . 4 4 4 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: A35 A20 A15 1107600 . Câu 14: [DS11.C2.2.BT.b] Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ ( các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có ít nhất 3 bông hồng vàng và ít nhất 3 bông hồng đỏ. A. 12. B. 36. C. 23. D. 36. Lời giải Chọn A Vì có tất cả 4 bông hồng đỏ nên ta có các trường hợp sau: 7 bông được chọn gồm 3 bông vàng và 4 bông đỏ. Số cách chọn trong trường hợp này là 1 cách. 7 bông được chọn gồm 3 bông vàng, 3 bông đỏ và 1 bông trắng. 3 Số cách chọn trong trường hợp này là 3.C4 12 cách. Vậy có tất cả 13 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán. Câu 15: [DS11.C2.2.BT.b] Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người biết rằng nhóm đó có ít nhất 3 nữ. A. 3690. B. 3120. C. 3400. D. 3143. Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn có ít nhất 3 nữ có 3 khả năng xảy ra: 3 5 KN1: 3 Nữ + 5 Nam có C5 C10 cách chọn. 4 4 KN2: 4 Nữ + 4 Nam có C5 C10 cách chọn. 5 3 KN3: 5 Nữ + 3Nam có C5 C10 cách chọn. 3 5 4 4 5 3 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là C5 C10 C5 C10 C5 C10 3690 . Câu 16: [DS11.C2.2.BT.b] Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về 3 tỉnh miền núi sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ. A. 2037131. B. 3912363. C. 207900. D. 213930. Lời giải Chọn C