Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 16: [DS11.C2.2.BT.b] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ. A. 32 .B. 20 .C. 6 .D. 16. Lời giải Chọn D Trường hợp 1: chọn 1 nam và 2 nữ có 4 cách chọn. 2 Trường hợp 2 : chọn 2 nam và 1 nữ có C4 .2 12 cách chọn. Vậy có 4 12 16 cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ. Câu 19: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là A. 560 . B. 840 . C. 3360 .D. 1680. Lời giải Chọn D 2 Ta có: Người thứ nhất lấy 2 đồ vật có C8 cách. 3 Người thứ hai lấy 3 đồ vật từ 6 đồ vật còn lại có C6 cách. 3 Người thứ ba lấy 3 đồ vật còn lại có C3 cách. Vì vai trò lấy của cả ba người là như nhau nên hoán vị ba người lấy hai đồ vật, có 3 cách. 2 3 3 Vậy có tất cả: 3.C8 .C6 .C3 1680 cách. Câu 44: [DS11.C2.2.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác đều 100 nội tiếp một đường tròn. Số tam giác từ được tạo thành từ 3 trong 100 đỉnh của đa giác là: A. 44100 .B. 78400 .C. 117600.D. 58800 . Lời giải Chọn C 2 Xét đường kính A1 A51 của đường tròn ngoại tiếp đa giác. Với điểm A1 có 2.C49 cách chọn hai đỉnh thuộc cùng nửa đường tròn đường kính A1 A51 để tạo thành tam giác tù có góc A1 . Như vậy có 2 100.2.C49 tam giác, trong đó mỗi tam giác bị đếm hai lần. 2 Vậy số tam giác tù là 100.C49 117600 . Câu 49: [DS11.C2.2.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: 42 84 356 56 A. .B. .C. .D. . 143 143 1287 143 Lời giải Chọn A 8 Ta có n  C16 12870 . Số cách chia nhóm thỏa mãn bài toán là số cách chọn ra một tổ có số học sinh lớp 12A từ 1 đến 2 em, số học sinh lớp 12B là 2 em, còn lại là học sinh lớp 12C. Khi đó xảy ra các trường hợp sau: TH1: 2 học sinh 12B + 2 học sinh 12A + 4 học sinh 12C 2 2 4 Có: C5 .C3 .C8 2100 . TH2: 2 học sinh 12B + 1 học sinh 12A + 5 học sinh 12C
2. 2 1 5 Có: C5 .C3.C8 1680 . n A 2100 1680 3780 . n A 3780 42 Vậy xác suất cần tìm là P A . n  12870 143 4 4 Câu 5: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng A. n 11.B. n 12 .C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B Điều kiện: n 4;n ¥ n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 Câu 8: [DS11.C2.2.BT.b] Nghiệm của phương trình A3 20n là n A. n 6 . B. n 5 . C. n 8 . D. không tồn tại. Lời giải Chọn A n! PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n 3 ! 2 n 6 nhan n 3n 18 0 n 6 . n 3 loai 7n Câu 21: [DS11.C2.2.BT.b] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3 .B. n 6 .C. n 4 . D. n 8 . Lời giải Chọn C * PP tự luận: PT 7n n! n! n! 7n C1 C 2 C3 , n ¥ ,n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4. 2 6 2 * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả). + KL: Vậy n 4 . 2 Câu 22: [DS11.C2.2.BT.b] Tìm số tự nhiên n thỏa An 210 . A. 15.B. 12.C. 21.D. 18. Lời giải Chọn A * PP tự luận:
3. PT n! A2 210 210, n ¥ ,n 2 n 1 n 210 n2 n 210 0 n n 2 ! n 15 nhan n 15 . n 14 loai * PP trắc nghiệm: 2 + Nhập vào máy tính An 210 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (thoả); với X 12 (không thoả), với X 21 (không thoả), với X 18 (không thoả). + KL: Vậy n 15. 2 n 1 Câu 23: [DS11.C2.2.BT.b] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là A. n 12 .B. n 10 . C. n 13.D. n 11. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n 1 ! 1 A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n 1 n n n 1 4n 6 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 2 2 n 12 nhan n 11n 12 0 n 12 . n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . 2 Câu 47: [DS11.C2.2.BT.b] Nếu Ax 110 thì A. x 11.B. x 10 . C. x 11 hay x 10 . D. x 0 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x ¥ . x 11 n 2 x! 2 Ax 110 110 x x 1 110 x x 110 0 x 2 ! x 10 l