Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 5: [DS11.C2.2.BT.c] Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11. B. 10 . C. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn A. Cứ hai đỉnh của đa giác n n ¥ ,n 3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo). n! Khi đó số đường chéo là: C 2 n 44 n 44 n n 2 !.2! n 11 n n 1 2n 88 n 11 (vì n ¥ ). n 8 Câu 6: [DS11.C2.2.BT.c] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11.B. 12 . C. 33. D. 66 . Lời giải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ n 2 !.2! n 11 Câu 12: [DS11.C2.2.BT.c] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5 . B. 6 .C. 7 . D. 8 . Lời giải Chọn C. Đa giác có n cạnh n ¥ ,n 3 . 2 Số đường chéo trong đa giác là: Cn n . 2 n! n 7 Ta có: Cn n 2n 3n n n 1 6n n 7 . n 2 !.2! n 0 Câu 23: [DS11.C2.2.BT.c] Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc . Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 . B. 1440.C. 18720. D. 40320 . Lời giải Chọn C. Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. 2 Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A6 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. 2 Vậy có 8! A6 .6! 18720 cách sắp xếp. 6 7 8 9 8 Câu 9: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A. n 18 .B. n 16 .C. n 15 .D. n 14 . Lời giải Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 0
2. + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) n 2 n 1 n Câu 18: [DS11.C2.2.BT.c] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 A. n 3 .B. n 5 .C. n 3 hoặc n 4 . D. n 4 . Lời giải Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tạp xác định 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT 25 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3 , PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5 , PT: 25 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4 * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 Câu 39: [DS11.C2.2.BT.c] Với số nguyên k và n sao cho 1 k n. Khi đó n 2k 1 A. .C k là một số nguyên với mọi k và n. k 1 n n 2k 1 B. .C k là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n. k 1 n
3. n 2k 1 C. .C k là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n. k 1 n n 2k 1 k k 1 D. .Cn là một số nguyên nếu . k 1 n 1 Lời giải Chọn A Ta có n 2k 1 n k k 1 n k n k n! .C k .C k .C k C k . C k k 1 n k 1 n k 1 n n k 1 k!. n k ! n n! C k C k 1 C k k 1 !. n k 1 ! n n n k 1 Do 1 k n k 1 n Cn luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1 k n. k 1 k k 1 k Mặt khác Cn và Cn là các số nguyên dương nên Cn Cn cũng là một số nguyên. Câu 6: [DS11.C2.2.BT.c] Lớp 11A1 có 41 học sinh trong đó có 21 bạn nam và 20 bạn nữ. Thứ 2 đầu tuần lớp phải xếp hàng chào cờ thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ? A. P41 . B. P21 P20 . C. 2.P21.P20 . D. P21 P20 . Lời giải Chọn C - Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20 . - Số cách xếp để nam đứng đầu và nam, nữ đứng xen kẽ nhau là: P21.P20 . Số cách sắp xếp để 21 bạn nam xen kẽ với 20 bạn nữ là: P21.P20 P21.P20 2.P21.P20 . n 3 3 Câu 1: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A. n 15.B. n 17 .C. n 6 .D. n 14 . Lời giải Chọn B * PP tự luận: PT n 8 ! n 6 ! 5. , n ¥ 5! n 3 ! n 3 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 7 n 8 5. n 4 n 5 n 6 5 5! 5! 2 n 17 n 15n 544 0 n 17 . n 32 * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 2 2 Câu 2: [DS11.C2.2.BT.c] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n
4. A. n 5 hoặc n 6 .B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5. Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! n! 3 n 1 n 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n 2 ! n 2 !2! 2 2 n 6 nhan n 11n 30 0 . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5. n 1 n Câu 3: [DS11.C2.2.BT.c] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) . A. n 15.B. n 18. C. n 16 .D. n 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT n 4 ! n 3 ! 7 n 3 , n ¥ 3! n 1 ! 3!n! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 6 6 n 2 n 4 n 1 n 2 42 3n 6 42 n 12. * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). + KL: Vậy n 12 . 5 2 14 Câu 4: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7 A. n 2 hoặc n 4 .B. n 5.C. n 4 .D. n 3. Lời giải Chọn D * PP tự luận:
5. PT 5 2 14 , n ¥ ,0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3. n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3. n 2 n 1 n Câu 5: [DS11.C2.2.BT.c] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 A. n 3.B. n 5.C. n 3 hoặc n 4 .D. n 4 . Lời giải Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tạp xác định 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT 25 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3, PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5, PT: 25 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4 * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 .
6. + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 3 n 2 Câu 6: [DS11.C2.2.BT.c] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5.B. n 6 .C. n 7 hoặc n 8 .D. n 9 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n! 1 A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 2 2n 5n 25 0 5 n 5 . n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5. 7n Câu 8: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ thỏa mãn C1 C 2 C3 là n n n 2 A. n 3.B. n 6 .C. n 4 .D. n 8 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT 7n n! n! n! 7n C1 C 2 C3 , n ¥ ,n 3 n n n 2 n 1 !1! n 2 !2! n 3 !3! 2 1 1 7n n n 1 n n 2 n 1 n n2 16 n 4. 2 6 2 * PP trắc nghiệm: 7n + Nhập vào máy tính C1 C 2 C3 0 . n n n 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (không thoả); với X 6 (không thoả), với X 4 (thoả), với X 8 (không thoả). + KL: Vậy n 4 . 2 n 1 Câu 10: [DS11.C2.2.BT.c] Biết rằng An Cn 1 4n 6 . Giá trị của n là A. n 12 .B. n 10 .C. n 13.D. n 11. Lời giải
7. Chọn A * PP tự luận: PT: n! n 1 ! 1 A2 C n 1 4n 6 4n 6, n ¥ ,n 2 n 1 n n n 1 4n 6 n n 1 n 2 ! 2! n 1 ! 2 2 n 12 nhan n 11n 12 0 n 12 . n 1 loai * PP trắc nghiệm: 2 n 1 + Nhập vào máy tính An Cn 1 4n 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 12 (thoả); với X 10 (không thoả), với X 13 (không thoả), với X 11 (không thoả). + KL: Vậy n 12 . 10 9 8 Câu 36: [DS11.C2.2.BT.c] Nghiệm của phương trình Ax Ax 9Ax là: A. x 10 .B. x 9. 91 C. x 11. D. x 9 và x . 9 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 10; x ¢ x! x! x! A10 A9 9A8 9. x x x x 10 ! x 9 ! x 8 ! 91 1 1 x 9 9x2 172x 821 0 9 x 10 (x 9) x 9 x 9 So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x 9 . 4 4 Câu 42: [DS11.C2.2.BT.c] Nếu 2An 3An 1 thì n bằng: A. n 11.B. n 12 . C. n 13. D. n 14 . Lời giải Chọn B Điều kiện: n 4;n ¥ n! n 1 ! 2n Ta có: 2A4 3A4 2. 3. 3 n 12 . n n 1 n 4 ! n 5 ! n 4 Câu 8: [DS11.C2.2.BT.c] Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A.160.B. 156.C. 752 .D. 240 . Lờigiải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 . TH1. d 0 Chọn d : có 1 cách 3 Chọn abc : có A5 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 1.A5 60 (số)
8. TH2. d 0 Chọn d : có 2 cách d 2;4 Chọn a : có 4 cách a 0,a d 2 Chọn bc : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.4.A4 96 (số) Theo quy tắc cộng, vậy có 60 96 156 (số). Câu 28: [DS11.C2.2.BT.c] Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A.11.B. 10 .C. 9.D. 8. Lờigiải Chọn A Cứ hai đỉnh của đa giác n n ¥ ,n 3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo). n! Khi đó số đường chéo là: C 2 n 44 n 44 n n 2 !.2! n 11 n n 1 2n 88 n 11 (vì n ¥ ). n 8 Câu 29: [DS11.C2.2.BT.c] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A.11.B. 12 .C. 33.D. 66. Lờigiải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ n 2 !.2! n 11 Câu 33: [DS11.C2.2.BT.c] Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An: A.990.B. 495 .C. 220 .D. 165. Lờigiải Chọn D Chọn An có 1 cách chọn. 3 Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có C11 165 cách chọn. Vậy có 165 cách chọn. Câu 34: [DS11.C2.2.BT.c] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25.B. 26.C. 31.D. 32. Lờigiải Chọn B 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 35: [DS11.C2.2.BT.c] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A.5.B. 6 .C. 7 .D. 8. Lờigiải Chọn C
9. Đa giác có n cạnh n ¥ ,n 3 . 2 Số đường chéo trong đa giác là: Cn n . 2 n! n 7 Ta có: Cn n 2n 3n n n 1 6n n 7 . n 2 !.2! n 0 Câu 36: [DS11.C2.2.BT.c] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 .B. C7 .C6 C7 .C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C.C11.C12 .D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lờigiải Chọn B 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7 .C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7 .C6 C6 cách. Câu 48: [DS11.C2.2.BT.c] Từ các số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A.120.B. 216 .C. 312.D. 360. Lờigiải Chọn C Gọi abcde là số cần tìm. 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b, c, d có A5 120 cách. Nếu e 0 , chọn e có 2 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b, c, d có A4 cách. 4 3 Như vậy có: A5 2.4.A4 312 số. Câu 49: [DS11.C2.2.BT.c] Từ các số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A. 288 .B. 360.C. 312.D. 600 . Lờigiải Chọn A Gọi abcde là số cần tìm. Chọn e có 3 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào b, c, d có A4 cách. 3 Vậy có 3.4.A4 288 số. 3 Câu 44: [DS11.C2.2.BT.c] Nghiệm của phương trình An 20n là A. n 6 . B. n 5. C. n 8 . D. không tồn tại. Lời giải Chọn A n! PT 20n, n ¥ ,n 3 n n 1 n 2 20n n 1 n 2 20 n 3 ! 2 n 6 n n 3n 18 0 n 6 . n 3 l
10. 6 7 8 9 8 Câu 45: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A. n 18. B. n 16 .C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) 2 2 Câu 46: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 . B. 8 .C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C * PP tự luận: + PT n! 2n ! 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n 2 ! 2n 2 ! 2 n 6 n n n 42 0 n 6 . n 7 l * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). Câu 47: [DS11.C2.2.BT.c] Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. n 15. B. n 27 . C. n 8 .D. n 18. Lời giải Chọn D 2 + Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn , trong đó có n cạnh, 2 suy ra số đường chéo là Cn n .
11. 2 + Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn n 135. + Giải n! PT: n 135 , n ¥ ,n 2 n 1 n 2n 270 n2 3n 270 0 n 2 !2! n 18 n n 18 . n 15 l 3 2 Câu 48: [DS11.C2.2.BT.c] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n là A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n 1 ! n! n 1 n n 1 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 3 n 1 n 52 n 1 n 2 !3! n 2 ! 2 2 n 13 n n n 1 6n 104 n 5n 104 0 n 13 . n 8 l * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 49: [DS11.C2.2.BT.c] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 . A. x 13. B. x 17 . C. x 16 .D. x 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT x! x! x 1 x 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0 x 1 ! x 2 !2! 2 x 12 n x 12 . x 13 l * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả).