Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 3.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 26.[DS11.C2.2.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3 , 4 , 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5 ? A. 1470. B. 750 . C. 2940 . D. 1500. Lời giải Chọn D Giả sử mỗi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng a1a2a3a4a5a6 . Ta thấy các chữ số 3 , 4 , 5 luôn đứng cạnh nhau và chữ số 4 đứng giữa hai chữ số còn lại. 3  Trường hợp 1: a2 4 , ta có: 2!.A7 420 số. 2  Trường hợp 2: a3 4 hoặc a4 4 hoặc a5 4 có 3.2!.6.A6 1080 số. Vậy có 420 1080 1500 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45. [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho đa giác đều A1 A2 A3 .A30 nội tiếp trong đường tròn O . Tính số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 30 đỉnh của đa giác đó. A. 105. B. 27405 . C. 27406 . D. 106. Lời giải Chọn A Trong đa giác đều A1 A2 A3 .A30 nội tiếp trong đường tròn O cứ mỗi điểm A1 có một điểm Ai đối xứng với A1 qua O A1 Ai ta được một đường kính, tương tự với A2 , A3 , , A30 . Có tất cả 15 đường kính mà các điểm là đỉnh của đa giác đều A1 A2 A3 .A30 . Cứ hai đường kính đó ta được một 2 hình chữ nhật mà bốn điểm là các đỉnh của đa giác đều: có C15 105 hình chữ nhật tất cả. Câu 31: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A . A. n 6. B. n 12. C. n 8. D. n 15. Lời giải Chọn C 3 2 Theo đề bài: Cn 2Cn (1) (với n 3 , n ¥ ) n! n! 1 1 2 n 8 . 3! n 3 ! 2! n 2 ! 6 n 2 Câu 21: [DS11.C2.2.BT.c] Với số nguyên k và n sao cho 1 k n . Khi đó n 2k 1 A. .C k là một số nguyên với mọi k và n . k 1 n n 2k 1 B. .C k là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n . k 1 n n 2k 1 C. .C k là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n . k 1 n n 2k 1 k k 1 D. .Cn là một số nguyên nếu . k 1 n 1 Lời giải. Chọn A Ta có :
2. n 2k 1 n k k 1 n k n k n! .C k .C k .C k C k . C k k 1 n k 1 n k 1 n n k 1 k!. n k ! n n! C k C k 1 C k k 1 !. n k 1 ! n n n k 1 Do 1 k n k 1 n Cn luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1 k n . k 1 k k 1 k Mặt khác Cn và Cn là các số nguyên dương nên Cn Cn cũng là một số nguyên. Câu 30: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II? A. 246 .B. 3480 .C. 245 .D. 3360 . Lời giải Chọn A Có 3 trường hợp xảy ra: TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách 4 1 TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có C5 .C7 cách 3 2 TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có C5 .C7 cách 4 1 3 2 Theo quy tắc cộng, có 1 C5 .C7 C5 .C7 246 cách Câu 26. [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Từ các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 ? A. 72 .B. 120.C. 54 .D. 69 . Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm dạng: abcd , a 0 . 3 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau: 4.A4 96 số. 3 2 Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5: A4 3.A3 42 . Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96 42 54 số. Câu 4. [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho một đa giác đều n đỉnh n 2,n ¥ . Tìm n biết số hình chữ nhật được tạo ra từ bốn đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác đó là 45 . A. n 12 . B. n 10 . C. n 9 . D. n 45 . Lời giải Chọn B Do đa giác đều nên đa giác đó nội tiếp trong một đường tròn và có n đường chéo đi qua tâm O của đường tròn. Chọn 2 đường chéo khác nhau đi qua tâm thì 4 đỉnh của đường chéo cho ta 2 một hình chữ nhật. Vậy có Cn hình chữ nhật. n n 1 Theo đề bài ta có: C 2 45 45 n 10 . n 2 Câu 23. [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1;2;3;4;5;6 sao cho a b c . A. 120. B. 30 . C. 40 . D. 20 .
3. Lời giải Chọn D Vì số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a , b , c 0;1;2;3;4;5;6 sao cho 3 a b c nên a , b , c 1;2;3;4;5;6 . Suy ra số các số có dạng abc là C6 20 . Câu 36. [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho các chữ số 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau. A. 160. B. 156. C. 752 . D. 240 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm là: abcd (với b,c,d 0;1;2;3;4;5 , a 1;2;3;4;5 ). Trường hợp 1: Chọn d 0 , nên có 1 cách chọn. Chọn a 1,2,3,4,5 nên có 5 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Chọn c có 3 cách chọn. Suy ra, có 1.5.4.3 60 số. Trường hợp 2: Chọn d 2,4, nên có 2 cách chọn. Chọn a 0 nên có 4 cách chọn. Chọn b có 4 cách chọn. Chọn c có 3 cách chọn. Suy ra, có 2.4.4.3 96 số. Vậy có tất cả: 60 96 156 số. Câu 22: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một lớp học có 30 bạn học sinh trong đó có 3 cán sự lớp. Hỏi có bao nhiêu cách cử 4 bạn học sinh đi dự đại hội đoàn trường sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất một cán sự lớp. A. 23345 . B. 9585 . C. 12455. D. 9855 . Lời giải Chọn D 4 * Số cách cử 4 bạn học sinh trong 30 bạn là: C30 27405. * Số cách cử 4 bạn học sinh trong 27 bạn trong đó không có cán sự lớp là: 4 C27 17550 .
4. * Vậy số cách cử 4 bạn học sinh trong đó có ít nhất một cán sự lớp là: 27405 17550 9855 . Câu 25: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 220 . B. 12!.C. 1320. D. 1230. Lời giải Chọn C Số cách chọn 3 người, một người làm tổ trưởng, một tổ phó và một thành viên là 1 1 1 C12C11C10 1320 (cách chọn). Câu 50. [DS11.C2.2.BT.c] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong một hình tứ diện ta tô màu các đỉnh, trung điểm các cạnh, trọng tâm các mặt và trọng tâm tứ diện. Chọn ngẫu nhiên 4 điểm trong số các điểm đã tô màu, tính xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện. 188 1009 245 136 A. . B. . C. . D. . 273 1365 273 195 Lời giải Chọn A Cách 1: 4 Không gian mẫu: n  C15 . Tính biến cố bù như sau: Xét số cách chọn 4 đỉnh không tạo thành tứ diện. Có 2 trường hợp: + TH1: Chọn 3 điểm thẳng hàng, có 25 cách. Chọn điểm còn lại, có 12 cách. Vậy có 25.12=300 cách. + TH2: Chọn 4 điểm thuộc 1 mặt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng. - Có 10 mặt chứa 7 điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn. Suy ra có 110 cách. - Có 15 mặt chứa 5 điểm, mỗi mặt 1 cách chọn. Suy ra có 15 cách. Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 cách. 425 188 Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là: 1 4 . C15 273 Cách 2: 4 Không gian mẫu: n  C15 . Tính biến cố bù như sau: Xét các bộ bốn điểm cùng nằm trên một mặt phẳng gồm các bộ thuộc các mặt phẳng sau: 1) Mặt phẳng chứa 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện, suy ra có 7 điểm thuộc mặt phẳng 4 loại này. Có C7 bộ mỗi mặt và 6 mặt như vậy. 6C 4 Vậy có 7 (bộ). 2) Mặt phẳng chứa mặt của tứ diện, suy ra có 7 điểm thuộc mỗi mặt và 4 mặt loại này. 4C 4 Vậy có 7 (bộ). 3) Mặt phẳng chứa 2 đường trung bình của tứ diện, suy ra có 5 điểm thuộc mặt này và 3 mặt loại này. 3C 4 Vậy có 5 (bộ). 4) Mặt phẳng chứa 1 đỉnh của tứ diện và 1 đường trung bình của mặt đối diện, suy ra có 5 điểm thuộc mỗi mặt (đỉnh, 2 trung điểm, cạnh và 2 trọng tâm) và có 12 mặt loại này. 12C 4 Vậy có 5 (bộ).
5. Vậy, xác suất để 4 điểm được chọn là bốn đỉnh của một tứ diện là: 4 4 4 4 6.C7 4C7 3C5 12C5 188 1 4 . C15 273 Câu 30: [DS11.C2.2.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Giả sử số tự nhiên n 2 thỏa mãn C1 C 4 C 6 C 2n 2 C 2n 8192 C 0 2n 2n 2n 2n 2n . Khẳng định nào sau đây là đúng: 2n 3 5 7 2n 1 2n 1 15 A. 6 n 9 .B. 9 n 12 . C. n 6 .D. Không tồn tại n . Lời giải Chọn D 2n 0 1 2 2 2n 2n Ta có: 1 x C2n C2n x C2n x C2n x . 1 1 2n 1 1 1 1 x dx C 0 x C1 x2 C 2 x3 C 2n x2n 1 2n 2n 2n 2n 0 2 3 2n 1 0 2n 1 1 1 1 x 0 1 1 2 1 2 3 1 2n 2n 1 C2n x C2n x C2n x C2n x 2n 1 2 3 2n 1 0 0 2n 1 2 2 1 2 2 2 2C 0 C1 C 2 C 2n 1 2n 1 2n 2 2n 3 2n 2n 1 2n Mặt khác: 1 1 2n 1 1 1 1 x dx C 0 x C1 x2 C 2 x3 C 2n x2n 1 2n 2n 2n 2n 0 2 3 2n 1 0 2 2 2 2 2C 0 C1 C 2 C 2n 2 2n 1 2n 2 2n 3 2n 2n 1 2n Lấy 1 trừ 2 , ta được: 2n 1 1 4 6 2n 2 2n 2n 1 2 0 C2n C2n C2n C2n C2n 2 8192 2 C2n 2. n 6,44 . 2n 1 3 5 7 2n 1 2n 1 2n 1 15 Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn. Câu 41: [DS11.C2.2.BT.c](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành 4 bảng A , B , C , D , mỗi bảng gồm 4 đội. Cách thức thi đấu như sau: Vòng1 : Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng. Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C ; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D . Vòng 3 (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong bán kết.
6. Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày? A. 5 .B. 6 .C. 7 .D. 8 . Lời giải Chọn C 2 Số trận đấu diễn ra trong vòng 1: 4.C4 24. Số trận đấu diễn ra trong vòng 2 : 2 . Số trận đấu diễn ra trong vòng 3 : 2 . Có tất cả 28 trận đấu. 28 Vậy ban tổ chức cần mượn sân trong 7 ngày. 4 Câu 36: [DS11.C2.2.BT.c] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Có 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt, thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm. Kết thúc giải đấu, tổng cộng số điểm của tất cả 10 đội là 130. Hỏi có bao nhiêu trận hòa ? A. 7 .B. 8 .C. 5 .D. 6 . Lời giải Chọn C 2 Vì 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt nên số trận đấu là C10 45 (trận). Gọi số trận hòa là x , số không hòa là 45 x (trận). Tổng số điểm mỗi trận hòa là 2 , tổng số điểm của trận không hòa là 3 45 x . Theo đề bài ta có phương trình 2x 3 45 x 130 x 5 . Vậy có 5 trận hòa. Câu 41: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số tự nhiên có bẩy chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 . A. 3204 số. B. 249 số. C. 2942 số. D. 7440 số. Lời giải Chọn D Vì chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và3 nên số cần lập có bộ ba số 123 hoặc 321. TH1: Số cần lập có bộ ba số 123. Nếu bộ ba số 123 đứng đầu thì số có dạng 123abcd . 4 4 Có A7 840 cách chọn bốn số a , b , c , d nên có A7 840 số. Nếu bộ ba số 123 không đứng đầu thì số có 4 vị trí đặt bộ ba số 123. 3 Có 6 cách chọn số đứng đầu và có A6 120 cách chọn ba số b , c , d . 3 Theo quy tắc nhân có 6.4.A6 2880 số Theo quy tắc cộng có 840 2880 3720 số. TH2: Số cần lập có bộ ba số 321. Do vai trò của bộ ba số 123 và321 như nhau nên có 2 840 2880 7440 . Câu 37: [DS11.C2.2.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tính giá trị của 0 1 1 2 2016 2017 2017 2018 biểu thức: P C2017C2018 C2017C2018 C2017 C2018 C2017 C2018 . 2018 2017 2017 2018 A. P C4036 B. P C4035 C. P C4034 D. P C4034
7. Câu 47: [DS11.C2.2.BT.c] (ĐỀ ĐOÀN TRÍ DŨNG - HÀ HỮU HẢI - LẦN 7 - 2018) Tính giá trị của 2017 2016 2 1 biểu thức: P 0 1 2015 2016 ? A2017 A2017 A2017 A2017 1 1 1 A. P 2017 B. P 2017 C. P 2018 2018! 2017! 2017! 1 D. P 2018 2018! Câu 42: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 - BTN)Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đố luôn là một số lẻ? A. 227 . B. 229 .C. 228 . D. 3.227 . Lời giải Chọn C Giả sử số cần lập có dạng a1a2 a30 , với ai 0;1 , i 1,2, ,30 và a1 1. Do a1 1 nên số chữ số 1 trong 29 số còn lại phải là một số chẵn. Gọi k là số chữ số 1 trong 29 số còn lại thì bài toán trở thành đếm số cách sắp xếp k k chữ số 1 này vào 29 vị trí nên có C29 cách. 0 2 28 Vậy có S C29 C29 C29 số thỏa mãn. 0 1 29 29 S T C29 C29 C29 2 Đặt T C1 C3 C 29 thì nên 29 29 29 0 1 29 29 S T C29 C29 C29 1 1 0 S T 228 . Ta có f x 4x3 4x 4x x2 1 . Để f x 0 x 0 . Câu 1: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D2-3] Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4 . Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1 ; 2 ; 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 3 3 9 A. . B. . C. . D. . 8192 4096 2048 4096 Lời giải Chọn A Ta có: n  47 2 +) Chọn 2 trong 4 vị trí lẻ cho số 1 có C4 cách, 2 vị trí còn lại cho số 3 : +) Chọn 1 trong 3 vị trí chẵn cho số 4 có 3 cách. +) 2 vị trí còn lại cho số 2 . C 2.3 9 Vậy P 4 . 47 8192 Câu 49: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số cách chia 12 phần quà cho 3 bạn sao cho ai cũng có ít nhất hai phần quà là A. 28 .B. 36 .C. 56 .D. 72 . Lời giải Chọn A
8. + Chia trước cho mỗi học sinh một phần quà thì số phần quà còn lại là 9 phần quà. + Chia 9 phần quà cho 3 học sinh sao cho học sinh nào cũng có ít nhất một phần quà: Đặt 9 phần quà theo một hàng ngang, giữa các phần quà sẽ có 8 khoảng trống, chọn 2 khoảng trống trong 8 khoảng trống đó để chia 9 phần quà còn lại thành 3 phần quà mà mỗi phần có ít 2 2 nhất một phần quà, có C8 . Vậy tất cả có C8 28 cách chia. Câu 45: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên chơi nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi? A. 168. B. 156. C. 132. D. 182. Hướng dẫn giải Chọn D Gọi số vận động viên nam là n . 2 Số ván các vận động viên nam chơi với nhau là 2.Cn n n 1 . Số ván các vận động viên nam chơi với các vận động viên nữ là 2.2.n 4n . Vậy ta có n n 1 4n 84 n 12 . 2 Vậy số ván các vận động viên chơi là 2C14 182 . Câu 17: [DS11.C2.2.BT.c] (Đoàn Trí Dũng - Lần 7 - 2017 - 2018) Tính giá trị của biểu thức: 2017 2016 2 1 P 0 1 2015 2016 ? A2017 A2017 A2017 A2017 1 1 1 A. P 2017 B. P 2017 C. P 2018 2018! 2017! 2017! 1 D. P 2018 2018! Lời giải Chọn C 2017.2017! 2016.2016! 2.2! 1.1! 2017.2017! 2016.2016! 2.2! 1.1! P 2017! 2017! 2017! 2017! 2017! 2018 1 2017! 2017 1 2016! 3 1 2! 2 1 1! P 2017! 2018! 2017! 2017! 2016! 3! 2! 2! 1! 2018! 1! 1 P P 2018 2017! 2017! 2017! .