Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 3.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 29: [DS11.C2.2.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Trong các số nguyên từ 100 đến 999 , số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng: A. 204 . B. 120. C. 168. D. 240 . Lời giải Chọn A Số nguyên cần lập có 3 chữ số đôi một khác nhau. Xét hai trường hợp: + TH1: Các chữ số tăng dần từ trái qua phải. Khi đó 3 chữ số được chọn từ tập A 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng 3 dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: C9 . + TH2: Các chữ số giảm dần từ trái qua phải. Khi đó 3 chữ số được chọn từ tập B 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm 3 dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: C10 . 3 3 Vậy số các số cần tìm là: C9 C10 204 số. Câu 44: [DS11.C2.2.BT.c] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau? A. 54 . B. 110. C. 55 . D. 108 Lời giải Chọn C TH1: Có 8 chữ số 8 . Có 1 số TH2: Có 1 chữ số 1, 7 chữ số 8 . Có 8 cách xếp chữ số 1 nên có 8 số. TH3: Có 2 chữ số 1, 6 chữ số 8 . Xếp 6 số 8 ta có 1 cách. Từ 6 số 8 ta có có 7 chỗ trống để xếp 2 số 1. 2 Nên ta có: C7 21 số. TH4: Có 3 chữ số 1, 5 chữ số 8 . Tương tự TH3, từ 5 chữ số 8 ta có 6 chỗ trống để xếp 3 chữ số 1. 3 Nên có: C6 20 số. TH5: Có 4 chữ số 1, 4 chữ số 8 . Từ 4 chữ số 8 ta có 5 chỗ trống để xếp 4 chữ số 1. 4 Nên có: C5 5 . Vậy có: 1 8 21 20 5 55 số. Câu 13: [DS11.C2.2.BT.c] Với số nguyên k và n sao cho 1 k n . Khi đó n 2k 1 A. .C k là một số nguyên với mọi k và n . k 1 n n 2k 1 B. .C k là một số nguyên với mọi giá trị chẵn của k và n . k 1 n
2. n 2k 1 C. .C k là một số nguyên với mọi giá trị lẻ của k và n . k 1 n n 2k 1 k k 1 D. .Cn là một số nguyên nếu . k 1 n 1 Lời giải. Chọn A Ta có n 2k 1 n k k 1 n k n k n! .C k .C k .C k C k . C k k 1 n k 1 n k 1 n n k 1 k!. n k ! n n! C k C k 1 C k k 1 !. n k 1 ! n n n k 1 Do 1 k n k 1 n Cn luôn tồn tại với mọi số nguyên k và n sao cho 1 k n . k 1 k k 1 k Mặt khác Cn và Cn là các số nguyên dương nên Cn Cn cũng là một số nguyên. 2 2 Câu 4: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 . B. 8 .C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C * PP tự luận: n! 2n ! + PT 3. 42 0 , n 2 ! 2n 2 ! 2 n 6 nhan n ¥ , n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n n 42 0 n 6 n 7 loai . * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả). 3 2 Câu 6: [DS11.C2.2.BT.c] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52 n 1 . Giá trị của n bằng: A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn A * PP tự luận:
3. n 1 ! n! PT 3. 3. 52 n 1 , n ¥ , n 2 n 2 !3! n 2 ! n 1 n n 1 3 n 1 n 52 n 1 n n 1 6n 104 n2 5n 104 0 2 n 13 nhan n 13 . n 8 loai * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52 n 1 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 7: [DS11.C2.2.BT.c] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 . A. x 13. B. x 17 . C. x 16 .D. x 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: x! x! PT 1 79, x 1 ! x 2 !2! x 1 x 2 x 12 nhan x ¥ , x 1 1 x 79 x x 156 0 x 12 . 2 x 13 loai * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). n 3 3 Câu 8: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A. n 15.B. n 17 . C. n 6 . D. n 14 . Lời giải Chọn B * PP tự luận: n 8 ! n 6 ! PT 5. , n ¥ 5! n 3 ! n 3 ! n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 7 n 8 5. n 4 n 5 n 6 5 5! 5! 2 n 17 nhan n 15n 544 0 n 17 . n 32 loai * PP trắc nghiệm:
4. n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 5 2 14 Câu 11: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7 A. n 2 hoặc n 4 . B. n 5 . C. n 4 .D. n 3 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: 5 2 14 PT , n ¥ , 0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3 . n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2, X 4 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3 . n 2 n 1 n Câu 12: [DS11.C2.2.BT.c] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 . A. n 3 . B. n 5 .C. n 3 hoặc n 4 . D. n 4 . Lời giải Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ , 2 n 5, do đó tập xác định 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! chỉ có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT 25 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3 , PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4!
5. 5! 5! 5! + n 5 , PT: 25 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4 . * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 Câu 12: [DS11.C2.2.BT.c] Cho 6 chữ số 4,5, 6, 7,8,9 . số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập thành từ 6 chữ số đó: A.120 .B. 60 .C. 256 .D. 216 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abc . Chọn c : có 3 cách c 4;6;8 2 Chọn ab : có A5 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 3.A5 60 (số). Câu 15: [DS11.C2.2.BT.c] Cho các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A.160 .B. 156 .C. 752 .D. 240 . Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng : abcd a 0 . TH1. d 0 Chọn d : có 1 cách 3 Chọn abc : có A5 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 1.A5 60 (số) TH2. d 0 Chọn d : có 2 cách d 2; 4 Chọn a : có 4 cách a 0,a d 2 Chọn bc : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.4.A4 96 (số) Theo quy tắc cộng, vậy có 60 96 156 (số).
6. Câu 16: [DS11.C2.2.BT.c] Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1, 2 ,3, 4,5 . A.60 .B. 80 .C. 240 .D. 600 . Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde a 0 . Chọn a : có 5 cách a 0 4 Chọn bcde : có A5 cách 4 Theo quy tắc nhân, có 5.A5 600 (số) Câu 34: [DS11.C2.2.BT.c] Nếu tất cả các đường chéo của đa giác đều 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là: A. 121.B. 66.C. 132.D. 54. Lời giải Chọn D Cứ 2 đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo). 2 Khi đó có C12 66 cạnh. Số đường chéo là: 66 12 54. Câu 36: [DS11.C2.2.BT.c] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11.B. 12 .C. 33.D. 66. Lời giải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ n 2 !.2! n 11 Câu 41: [DS11.C2.2.BT.c] Từ một nhóm 5 người, chọn ra các nhóm ít nhất 2 người. Hỏi có bao nhiêu cách chọn: A. 25.B. 26.C. 31.D. 32. Lời giải Chọn B 2 3 4 5 Chọn lần lượt nhóm có 2,3, 4,5 người, ta có C5 ,C5 ,C5 ,C5 cách chọn. 2 3 4 5 Vậy tổng cộng có: C5 C5 C5 C5 26 cách chọn. Câu 43: [DS11.C2.2.BT.c] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 .B. C7 .C6 C7.C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7.C6 cách. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7.C6 C6 cách.
7. Câu 44: [DS11.C2.2.BT.c] Số cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2 , 3, 5 học sinh là: 2 3 5 2 3 5 A. C10 C10 C10 .B. C10.C8 .C5 . 2 3 5 5 3 2 C. C10 C8 C5 .D. C10 C5 C2 . Lời giải Chọn B 2 Chọn 2 trong 10 học sinh chia thành nhóm 2 có: C10 cách. 3 Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại chia thành nhóm 3 có: C8 cách. 5 Chọn 5 trong 5 học sinh còn lại chia thành nhóm 5 có C5 cách. 2 3 5 Vậy có C10.C8 .C5 cách. Câu 49: [DS11.C2.2.BT.c] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120.B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 .D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . Câu 43: [DS11.C2.2.BT.c] Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế. Hỏi có mấy cách xếp sao cho: a) Nam, nữ ngồi xen kẽ? A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 b) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A, một người nữ B phải ngồi kề nhau? A. 40 B. 42 C. 46 D. 70 c) Nam, nữ ngồi xen kẽ và có một người nam C, một người nữ D không được ngồi kề nhau? A. 32 B. 30 C. 35 D. 70 Lời giải Chọn A. Chọn A. Chọn A. a) Có 6 cách chọn một người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ nhất. Tiếp đến, có 3 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 2. Lại có 2 cách chọn một người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có 2 cách chọn vào chỗ thứ 4, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 5, có 1 cách chọn vào chỗ thứ 6. Vậy có: 6.3.2.2.1.1 72 cách. b) Cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ nhất và chỗ thứ hai, có 2 cách. Tiếp đến, chỗ thứ ba có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn. Bây giờ, cho cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ hai và chỗ thứ ba. Khi đó, chỗ thứ nhất có 2 cách chọn, chỗ thứ tư có 2 cách chọn, chỗ thứ năm có 1 cách chọn, chỗ thứ sáu có 1 cách chọn. Tương tự khi cặp nam nữ A, B đó ngồi vào chỗ thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu. Vậy có: 5.2.2.2.1.1. 40 cách. c) Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau bằng số cách chọn tuỳ ý trừ số cách chọn để cặp nam nữ đó ngồi kề nhau. Vậy có: 72 40 32 cách Câu 18: [DS11.C2.2.BT.c] Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5 . Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số và các chữ số đó phải khác nhau: A. 160.B. 156. C. 752 . D. 240 .
8. Lời giải Chọn B Gọi số cần tìm có dạng: abcd a 0 . TH1. d 0 Chọn d : có 1 cách 3 Chọn abc : có A5 cách 3 Theo quy tắc nhân, có 1.A5 60 (số) TH2. d 0 Chọn d : có 2 cách d 2;4 Chọn a : có 4 cách a 0,a d 2 Chọn bc : có A4 cách 2 Theo quy tắc nhân, có 2.4.A4 96 (số) Theo quy tắc cộng, vậy có 60 96 156 (số). Câu 19: [DS11.C2.2.BT.c] Từ các số của tập A 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau trong đó có hai chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau. A. 360. B. 362. C. 345. D. 368 Lời giải Chọn A Vì có 3 số lẻ là 1,3,5, nên ta tạo được 6 cặp số kép: 13,31,15,51,35,53 Gọi A là tập các số gồm 4 chữ số được lập từ X 0,13,2,4,6 . Gọi A1, A2 , A3 tương ứng là số các số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập X 0,13,2,4,6 và 13 đứng ở vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba. 3 Ta có: A1 A4 24; A2 A3 3.3.2 18 nên A 24 2.18 60 Vậy số các số cần lập là: 6.60 360 số. Câu 27: [DS11.C2.2.BT.c] Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau? A. 120. B. 216 .C. 312. D. 360. Lời giải Chọn C Gọi abcde là số cần tìm. 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại sắp vào các vị trí a,b,c,d có A5 120 cách. Nếu e 0 , chọn e có 2 cách. Chọn a 0 và a e có 4 cách. 3 Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,c,d có A4 cách. 4 3 Như vậy có: A5 2.4.A4 312 số. Câu 29: [DS11.C2.2.BT.c] Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau? A. 360. B. 280. C. 310. D. 290 Lời giải Chọn A Gọi A là số tự nhiên có hai chữ số lẻ khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5,6 số cách chọn được 2 A là A3 6 . Số chẵn có 5 chữ số mà hai số lẻ đứng kề nhau phải chứa A và ba trong 4 chữ số 0;2;4;6. Gọi abcd;a,b,c,d {A,0,2,4,6} là số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 *TH1: Nếu a Acó 1 cách chọn a và A4 chọn b,c,d . * TH 2: a Acó 3 cách chọn a
9. 2 + Nếu b A có 1 cách chọn b và A3 cách chọn c,d . 2 + Nếu c Acó 1 cách chọn c và A3 cách chọn b,d . 2 3 2 2 Vậy có A3 A4 3 1.A3 1.A3 360 số thỏa mãm yêu cầu bài toán. Câu 30: [DS11.C2.2.BT.c] Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số ba có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần? A. 26460. B. 27901. C. 27912. D. 26802 Lời giải Chọn A Ta đếm các số có 7 chữ số được chọn từ các số 2,2,3,3,3,a,b với a,b 0,1,4,5,6,7,8,9 , kể cả số 0 đứng đầu. Ta có được: 7! số như vậy. Tuy nhiên khi hoán vị hai số 2 cho nhau hoặc các số 3 cho nhau thì ta được số không đổi do đó có tất cả 7! 420 số. 2!.3! 2 2 Vì có A8 cách chọn a,b nên ta có: 480.A8 26880 số. Ta đếm các số có 6 chữ số được chọn từ các số 2,2,3,3,3, x với x 1,4,5,6,7,8,9 . 6! Tương tự như trên ta tìm được A1 420 số 2!.3! 7 Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán: 26460 . Câu 31: [DS11.C2.2.BT.c] Từ các số của tập A {1,2,3,4,5,6,7} lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm Câu 32: Năm chữ số đôi một khác nhau A. 2520. B. 2510. C. 2398. D. 2096 Câu 33: Sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5. A. 720. B. 710. C. 820. D. 280 Câu 34: Năm chữ số đôi một khác nhau, đồng thời hai chữ số 2 và 3 luôn đứng cạnh nhau A. 720. B. 710. C. 820. D. 280 Câu 35: Bảy chữ số, trong đó chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần. A. 31203. B. 30240. C. 31220. D. 32220 Lời giải Câu 36: Mỗi số cần lập thỏa yêu cầu bài toán sẽ ứng với mỗi chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử. Do đó, có 5 A7 2520 . Chọn A Câu 37: Gọi số cần lập là x a1a2 a6 Vì x chia hết cho 5 nên a6 5 a6 có một cách chọn 5 Số cách chọn các chữ số a1,a2 , ,a5 chính bằng số chỉnh hợp chập 5 của 6 phân tử và bằng A6 . 5 Vậy số các số cần lập là 1.A6 720 Chọn A 4 Câu 38: Đặt x 23. Số các số cần lập có dạng abcd với a,b,c,d 1, x,4,5,6,7. Có A6 360 số như vậy Mặt khác khi hoán vị hai số 2 và 3 ta được thêm một số thỏa yêu cầu bài toán. Vậy có 360.2 720 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A Câu 39: Xét các số tự nhiên có bảy chữ số được lập từ 1,2,2,2,3,4,5,6,7 7 Ta thấy có A9 số như vậy.
10. Tuy nhiên khi hoán vị vị trí của ba số 2 cho nhau thì số thu được không thay đổi. Vậy có A7 9 30240 số thỏa yêu cầu bài toán. 3! Chọn A Câu 40: [DS11.C2.2.BT.c] Từ các chữ số của tập hợp A 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm Câu 41: 5 chữ số A. 14406. B. 13353. C. 15223. D. 14422 Câu 42: 4 chữ số đôi một khác nhau A. 418.B. 720. C. 723. D. 731 Câu 43: 4 chữ số đôi một khác nhau và là số lẻ A. 300. B. 324. C. 354. D. 341 Câu 44: 5 chữ số đôi một khác nhau và là số chẵn. A. 1260. B. 1234. C. 1250. D. 1235 Lời giải Câu 45: Gọi x abcde với a,b,c,e A;a 0 Để lập x ta chọn các số a,b,c,d,e theo tứ thự sau Chọn a : Vì a A,a 0 nên ta có 6 cách chọn a Vì b A và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b Tương tự: với mỗi cách chọn a,b có 7 cách chọn c với mỗi cách chọn a,b,c có 7 cách chọn d với mỗi cách chọn a,b,c,d có 7 cách chọn e Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7 14406 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A Câu 46: Gọi x abcd là số cần lập với a,b,d,c A đôi một khác nhau và a 0. Ta chọn a,b,c,d theo thứ tự sau Chọn a : Vì a A,a 0 nên có 6 cách chọn a Với mỗi cách chọn a ta thấy mỗi cách chọn b,c,d chính là một cách lấy ba phần tử của tập A \ a và xếp chúng theo thứ tự, nên mỗi cách chọn b,c,d ứng với một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử 3 Suy ra số cách chọn b,c,d là: A6 3 Theo quy tắc nhân ta có: 6.A6 720 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn B Câu 47: Gọi x abcd là số cần lập với a,b,c,d A đôi một khác nhau, a 0. Vì x là số lẻ nên d 1,3,5 d có 3 cách chọn. Với mỗi cách chọn d ta có a A \ 0,d a có 5 cách chọn 2 Với mỗi cách chọn a,d ta có A5 cách chọn bc 2 Theo quy tắc nhân ta có: 3.5.A5 300 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A Câu 48: Gọi x abcde là số cần lập với a,b,c,d,e A đôi một khác nhau và a 0. Vì x là số lẻ nên e 0,2,4,6 . Ta xét các trường hợp sau e 0 e có 1 cách chọn Vì a 0 a có 6 cách chọn 3 Số cách chọn các chữ số còn lại: A5 3 Do đó trường hợp này có tất cả 1.6.A5 360 số e 0 e có 3 cách chọn
11. Với mỗi cách chọn e ta có a A \ 0,e a có 5 cách chọn 3 Số cách chọn các số còn lại là: A5 3 Do đó trường hợp này có tất cả 3.5.A5 900 số Vậy có cả thảy 360 900 1260 số thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A Câu 49: [DS11.C2.2.BT.c] Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có, mỗi số có 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8. A. 1300.B. 1400. C. 1500. D. 1600 Lời giải Chọn B Gọi n a1a2a3a4a5a6 là một số thỏa yêu cầu bài toán thì a3 a4 a5 8 . Có hai bộ 3 số có tổng bằng 8 trong các số 1,2, ,8,9 là: 1;2;5 và 1;3;4 3 Nếu a3;a4 ;a5 1;2;5 thì a3 ,a4 ,a5 có 3! cách chọn và a1,a2 ,a6 có A6 cách chọn suy ra có 3 3!A6 720 số thỏa yêu cầu. Nếu a3;a4 ;a5 1;2;5 thì cũng có 720 số thỏa yêu cầu. Vậy có 720 720 1400 số thỏa yêu cầu. Câu 50: [DS11.C2.2.BT.c] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số hàng ngàn lớn hơn hàng trăm, chữ số hàng trăm lớn hơn hàng chục và chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị. A. 221. B. 209.C. 210. D. 215 Lời giải Chọn C Gọi x a1a2a3a4 với 9 a1 a2 a3 a4 0 là số cần lập. X 0; 1; 2; ; 8; 9 . Từ 10 phần tử của X ta chọn ra 4 phần tử bất kỳ thì chỉ lập được 1 số. A. Nghĩa là không có hoán vị hay là một tổ hợp chập 4 của 10. 4 Vậy có C10 210 số. Câu 54: [DS11.C2.2.BT.c] Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Có tất cả 66 người lần lượt bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người: A. 11.B. 12 . C. 33. D. 66 . Lời giải Chọn B Cứ hai người sẽ có 1 lần bắt tay. 2 n! n 12 Khi đó Cn 66 66 n n 1 132 n 12 n ¥ . n 2 !.2! n 11 Câu 59: [DS11.C2.2.BT.c] Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? 2 5 1 3 4 2 2 1 3 4 A. C7 C6 ) (C7 C6 C6 .B. C7 .C6 C7 .C6 C6 . 2 2 2 2 3 1 4 C. C11.C12 . D. C7 .C6 C7 .C6 C7 . Lời giải Chọn B 2 2 Chọn nhóm gồm 2 nam, 2 nữ, có C7 .C6 cách. 1 3 Chọn nhóm gồm 1 nam, 3 nữ, có C7 .C6 cách.
12. 4 Chọn nhóm gồm 4 nữ, có C6 cách 2 2 1 3 4 Vậy có: C7 .C6 C7 .C6 C6 cách. Câu 63: [DS11.C2.2.BT.c] Có tất cả 120 cách chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh. Số n là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. n n 1 n 2 120. B. n n 1 n 2 720 . C. n n 1 n 2 120 .D. n n 1 n 2 720 . Lời giải Chọn D n! n n 1 n 2 Chọn 3 trong n học sinh có C3 . n n 3 !.3! 6 3 Khi đó Cn 120 n n 1 n 2 720 . Câu 66: [DS11.C2.2.BT.c] Ông và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng: A. 720 . B. 1440.C. 18720. D. 40320 . Lời giải Chọn C Ta dùng phần bù. Sắp 8 người vào 8 vị trí theo hàng dọc có 8! cách sắp xếp. 2 Sắp ông và bà An vào 2 trong 6 vị trí (trừ vị trí đầu và cuối hàng) có A6 cách. Sắp 6 người con vào 6 vị trí còn lại có 6! cách. Câu 67: [DS11.C2.2.BT.c] Trong một hộp bánh có 6 loại bánh nhân thịt và 4 loại bánh nhân đậu xanh. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 bánh để phát cho các em thiếu nhi. A. 240 . B. 151200. C. 14200.D. 210 . Lời giải Chọn D 6 Chọn 6 trong 10 bánh có C10 210 cách. Câu 68: [DS11.C2.2.BT.c] Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên A. 144. B. 125. C. 140. D. 132 Lời giải Chọn A Xem lô đất có 4 vị trí gồm 2 vị trí 1 nền, 1 vị trí 2 nền và 1 vị trí 3 nền. Bước 1: nhóm thứ nhất chọn 1 vị trí cho 2 nền có 4 cách và mỗi cách có 2! 2 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 4.2 8 cách chọn nền. Bước 2: nhóm thứ hai chọn 1 trong 3 vị trí còn lại cho 3 nền có 3 cách và mỗi cách có 3! 6 cách chọn nền cho mỗi người. Suy ra có 3.6 18 cách chọn nền. Vậy có 8.18 144 cách chọn nền cho mỗi người. Câu 70: [DS11.C2.2.BT.c] Một Thầy giáo có 10 cuốn sách Toán đôi một khác nhau, trong đó có 3 cuốn Đại số, 4 cuốn Giải tích và 3 cuốn Hình học. Ông muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 học sinh sao cho sau khi tặng mỗi loại sách còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng. A. 23314. B. 32512.C. 24480. D. 24412 Lời giải Chọn C 5 Số cách lấy 5 cuốn sách và đem tặng cho 5 học sinh: S A10 30240 cách.
13. 2 Số cách chọn sao cho không còn sách Đại số: S1 C7 .5! 2520 cách 1 Số cách chọn sao cho không còn sách Giải tích: S2 C6.5! 720 cách 2 Số cách chọn sao cho không còn sách Hình học: S3 C7 .5! 2520 cách. Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán:: S S1 S2 S3 24480 cách tặng. Câu 73: [DS11.C2.2.BT.c] Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ. A. 131444. B. 141666. C. 241561.D. 111300. Lời giải Chọn D Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nữ và ít nhất phải có 2 nam nên số học sinh nữ gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 nên ta có các trường hợp sau: chọn 1 nữ và 4 nam. +) Số cách chọn 1 nữa: 5 cách 2 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A15 2 +) Số cách chọn 2 nam còn lại: C13 2 2 Suy ra có 5A15.C13 cách chọn cho trường hợp này. chọn 2 nữ và 3 nam. 2 +) Số cách chọn 2 nữ: C5 cách. 2 +) Số cách chọn 2 nam làm đội trưởng và đội phó: A15 cách. +) Số cách chọn 1 còn lại: 13 cách. 2 2 Suy ra có 13A15.C5 cách chọn cho trường hợp này. Chọn 3 nữ và 2 nam. 3 +) Số cách chọn 3 nữ: C5 cách. 2 +) Số cách chọn 2 làm đội trưởng và đội phó: A15 cách. 2 3 Suy ra có A15.C5 cách chọn cho trường hợp 3. 2 2 2 2 2 3 Vậy có 5A15.C13 13A15.C5 A15.C5 111300 cách. Câu 74: [DS11.C2.2.BT.c] Một Thầy giáo có 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Văn và 7 cuốn sách anh văn và các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo muốn tặng 6 cuốn sách cho 6 học sinh. Hỏi Thầy giáo có bao nhiêu cách tặng nếu: Câu 75: Thầy giáo chỉ muốn tặng hai thể loại A. 2233440. B. 2573422. C. 2536374. D. 2631570 Câu 76: Thầy giáo muốn sau khi tặng xong mỗi thể loại còn lại ít nhất một cuốn. A. 13363800. B. 2585373. C. 57435543. D. 4556463 Lời giải 6 Câu 77: Tặng hai thể loại Toán, Văn có: A11 cách 6 Tặng hai thể loại Toán, Anh Văn có: A12 cách 6 Tặng hai thể loại Văn, Anh Văn có: A13 cách 6 6 6 Số cách tặng: A11 A12 A13 2233440 Chọn A Câu 78: Số cách tặng hết sách Toán: 5!.13 1560 Số cách tặng hết sách Văn: 6! 720 6 Số cách tặng thỏa yêu cầu bài toán: A18 1560 720 13363800 . Chọn A
14. Câu 79: [DS11.C2.2.BT.c] Đội tuyển HSG của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 HS khối 12, 6 HS khối 11 và 5 HS khối10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 cách cử 8 HS đi dự đại hội sao cho mỗi khối có ít nhất 1 HS được chọn A. 41811. B. 42802. C. 41822. D. 32023 Lời giải Chọn A Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là: C8 C8 C8 1947 . 13 11 12 8 Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C18 1947 41811. Câu 81: [DS11.C2.2.BT.c] Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 em khối 12, 6 em khối 11 và 5 em khối 10. Tính số cách chọn 6 em trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn A. 41811. B. 42802. C. 41822. D. 32023 Lời giải Chọn A Số cách chọn 8 học sinh gồm hai khối là: C8 C8 C8 1947 . 13 11 12 8 Số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: C18 1947 41811. Câu 82: [DS11.C2.2.BT.c] Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó,10 câu trung bình và 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra,mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau,sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu ( khó, dễ, Trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2? A. 41811. B. 42802.C. 56875. D. 32023 Lời giải Chọn C Ta có các trường hợp sau 2 2 1 TH 1: Đề thi gồm 2 D, 2 TB, 1 K: C15.C10.C5 2 1 2 TH 1: Đề thi gồm 2 D, 1 TB, 2 K: C15.C10.C5 3 1 1 TH 1: Đề thi gồm 3 D, 1 TB, 1 K: C15.C10.C5 Vậy có: 56875 đề kiểm tra.Câu 3: [DS11.C2.2.BT.c] Một hội nghị bàn tròn có các phái đoàn 3 người Anh, 5 người Pháp và 7 người Mỹ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các thành viên sao cho những người có cùng quốc tịch thì ngồi gần nhau. A. 72757600. B. 7293732. C. 3174012. D. 1418746. Lời giải Chọn A Có 2! cách xếp 3 phái đoàn vào bàn tròn. Với mỗi cách xếp thì có: 3! cách xếp các thành viên phái đoàn Anh. 5! cách xếp các thành viên phái đoàn Pháp. 7! cách xếp các thành viên phái đoàn Mỹ. Vậy có tất cả: 2!3!5!7! 7257600 cách xếp. Câu 6: [DS11.C2.2.BT.c] Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? 3 7 2 9 A. C7 C26 . B. C4 C19 . 2 8 3 8 3 7 2 9 2 8 3 8 2 8 2 9 C. C7 C26C5 C18 . D.C7 C26 C4 C19 +C7 C26C5 C18 +C7 C26C5 C18 . Lời giải Chọn D Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp: 3 7 * TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có C7 C26 cách chọn. 2 9 Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có C4 C19 cách chọn.
15. 2 10 Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có C2 C10 1 cách chọn. 3 7 2 9 Vậy có C7 C26 C4 C19 cách chia thành 3 tổ trong TH này. 2 8 3 8 * TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C7 C26C5 C18 cách chia. 2 8 2 9 * TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ còn lại có 2 nữ, tương tự tính được C7 C26C5 C18 cách chia. 3 7 2 9 2 8 3 8 2 8 2 9 Vậy có tất cả C7 C26 C4 C19 +C7 C26C5 C18 +C7 C26C5 C18 cách chia. Câu 7: [DS11.C2.2.BT.c] Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra. A. 176451. B. 176435. C. 268963. D. 168637. Lời giải Chọn A 10 * Loại 1: chọn 10 câu tùy ý trong 20 câu có C20 cách. * Loại 2: chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình và khó. 10 +) Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C16 cách. 10 +) Chọn 10 câu dễ và khó trong 13 câu có C13 cách. 10 +) Chọn 10 câu trung bình và khó trong 11 câu có C11 cách. 10 10 10 10 Vậy có C20 C16 C13 C11 176451 đề kiểm tra. Câu 19: [DS11.C2.2.BT.c] Có 7 nhà toán học nam, 4 nhà toán học nữ và 5 nhà vật lý nam.Có bao nhiêu cách lập đoàn công tác gồm 3 người có cả nam và nữ đồng thời có cả toán học và vật lý. A. 210. B. 314. C. 420. D. 213. Lời giải Chọn A Ta có các khả năng sau: Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý và 1 nhà toán học nam. 1 1 1 Số cách chọn: C7 .C4.C5 140 cách. Đoàn công tác gồm: 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý. 1 2 Số cách chọn: C4.C5 40 cách. Đoàn công tác gồm: 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý. 2 1 Số cách chọn: C4 .C5 30 cách. Vậy số cách lập là: 210 cách. Câu 20: [DS11.C2.2.BT.c] Có 15 học sinh lớp A, trong đó có Khánh và 10 học sinh lớp B, trong đó có Oanh. Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội tình nguyện gồm 7 học sinh trong đó có 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và trong đó chỉ có một trong hai em Khánh và Oanh. 3 3 4 2 3 3 4 2 3 4 A. C14.C9 . B. C14.C9 . C. C14.C9 C14.C9 .D. C9 C14 . Lời giải Chọn C Ta có các khả năng sau: Đội tình nguyện chỉ có Khánh mà không có Oanh. Số cách chọn chính bằng số cách chọn 3 học sinh từ 14 học sinh lớp A (vì đã chọn Khánh) và 3 học sinh 3 3 từ 9 (vì đã loại Oanh) học sinh lớp B nên số cách chọn bằng: C14.C9 . Đội tình nguyện chỉ có Oanh mà không có Khánh. 4 2 Số cách chọn bằng: C14.C9 . 3 3 4 2 Vậy số cách chọn là: C14.C9 C14.C9 . Câu 22: [DS11.C2.2.BT.c] Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên đường thẳng d1 lấy 10 điểm phân biệt, trên d2 lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 vừa nói trên.
16. 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 A. C10C15 .B. C10C15 . C. C10C15 C10C15 . D. C10C15.C10C15 . Lời giải Chọn C Số tam giác lập được thuộc vào một trong hai loại sau: Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào d1 và một đỉnh thuộc vào d2 . 2 Số cách chọn bộ hai điểm trong 10 thuộc d1 : C10 . 1 Số cách chọn một điểm trong 15 điểm thuộc d2 : C15 . 2 1 Loại này có: C10.C15 tam giác. Loại 2: Gồm một đỉnh thuộc vào d1 và hai đỉnh thuộc vào d2 . 1 Số cách chọn một điểm trong 10 thuộc d1 : C10 . 2 Số cách chọn bộ hai điểm trong 15 điểm thuộc d2 : C15 . 1 2 Loại này có: C10.C15 tam giác. 2 1 1 2 Vậy có tất cả: C10C15 C10C15 tam giác thỏa yêu cầu bài toán. Câu 27: [DS11.C2.2.BT.c] Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11. B. 10 . C. 9. D. 8. Lời giải Chọn A Cứ hai đỉnh của đa giác n n ¥ ,n 3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo). n! Khi đó số đường chéo là: C 2 n 44 n 44 n n 2 !.2! n 11 n n 1 2n 88 n 11 (vì n ¥ ). n 8 Câu 28: [DS11.C2.2.BT.c] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5. B. 6 . C. 7 . D. 8. Lời giải Chọn C Đa giác có n cạnh n ¥ ,n 3 . 2 Số đường chéo trong đa giác là: Cn n . 2 n! n 7 Ta có: Cn n 2n 3n n n 1 6n n 7 . n 2 !.2! n 0 Câu 30: [DS11.C2.2.BT.c] Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt ( n 2 ). Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm n ? A. 20. B. 21. C. 30. D. 32. Lời giải Chọn A Tam giác cần lập thuộc hai loại: 1 2 Loại 1: Tam giác có một đỉnh thuộc d1 và hai đỉnh thuộc d2. Loại này có C10.Cn tam giác. 2 1 Loại 2: Tam giác có một đỉnh thuộc d2 và hai đỉnh thuộc d1. Loại này có C10.Cn tam giác. 1 2 2 1 Theo bài ra ta có: C10.Cn C10.Cn 2800 n(n 1) 10 45n 2800 n2 8n 560 0 n 20. 2