Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 3.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 22: [DS11.C2.2.BT.c] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian cho 2n điểm phân biệt n 3,n ¥ , trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng. Biết rằng có đúng 505 mặt phẳng phân biệt được tạo thành từ 2n điểm đã cho. Tìm n ? A. n 9 B. n 7 C. Không có n thỏa mãnD. n 8 Lời giải Chọn D 3 Xem 3 điểm trong 2n điểm đã cho lập nên một mặt phẳng, thế thì ta có C2n mặt phẳng. Tuy nhiên vì trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên mặt phẳng nên n điểm này có duy nhất 1 mặt phẳng. 3 3 Vậy số mặt phẳng có được là C2n Cn 1 . 2n ! n! Theo đề bài ta có: C3 C3 1 505 504 2n n 3! 2n 3 ! 3! n 3 ! 2n 2n 1 2n 2 n n 1 n 2 3024 7n3 9n2 2n 3024 0 n 8 . Câu 45: [DS11.C2.2.BT.c] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Từ các chữ số 1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số sao cho trong mỗi số đó có đúng ba chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A. 2612 .B. 2400 .C. 1376.D. 2530 . Lời giải Chọn B 5! Bước 1: ta xếp các số lẻ: có các số lẻ là 1, 1, 1,3 ,5 vậy có cách xếp. 3! 3 Bước 2: ta xếp 3 số chẵn 2 , 4 , 6 xen kẽ 5 số lẻ trên có 6 vị trí để xếp 3 số vậy có A6 cách xếp. 5! Vậy có .A3 2400 thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3! 6 Câu 36: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 điểm đều thuộc P là 3 3 3 7 A. 10 . C. A10 . C. C10 . D. A10 . Lời giải Chọn C Với 3 điểm phân biệt không thằng hàng, tạo thành duy nhất 1 tam giác. Vậy, với 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, số tam giác tạo thành là 3 C10 . Câu 12: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho một tam giác, trên ba cạnh của nó lấy 9 điểm như hình vẽ. Có tất cả bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc 9 điểm đã cho ?
2. C3 B1 C2 B2 C1 A 1 A2 A3 A4 A. 79 . B. 48 . C. 55 . D. 24 . Lời giải Chọn A 3 Bộ 3 điểm bất kỳ được chọn từ 9 điểm đã cho có C9 bộ. 3 3 Bộ 3 điểm không tạo thành tam giác có C3 C4 bộ. 3 3 3 Vậy số tam giác tạo thành từ 9 điểm đã cho có: C9 C3 C4 79 . Câu 25: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Có tất cả bao nhiêu cách chia 10 người thành hai nhóm, một nhóm có 6 người và một nhóm có 4 người ? A. 210 . B. 120. C. 100. D. 140. Lời giải Chọn A 6 Số cách phân nhóm 6 người trong 10 người là C10 . Sau khi phân nhóm 6 người còn lại 4 người 6 được phân nhóm vào nhóm còn lại. Vậy có C10 210 cách. Câu 38. [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là k k 1 k 2 tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho C14 , C14 , C14 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 8 . B. 6 . C. 10. D. 12. Hướng dẫn giải Chọn D 14! 14! 14! Ta có C k C k 2 2C k 1 2 14 14 14 k! 14 k ! k 2 ! 12 k ! k 1 ! 13 k ! 1 1 2 14 k 13 k k 1 k 2 k 1 13 k k 1 k 2 14 k 13 k 2 k 2 14 k 2 k 8 k 12k 32 0 . k 4 Vậy chọnD. Câu 36: [DS11.C2.2.BT.c] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tam giác đều H có cạnh bằng 8 . Chia tam giác này đều thành 64 tam giác đều có cạnh bằng 1 bởi các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều đã cho. Gọi S là tập hợp các đỉnh của 64 tam giác đều có cạnh bằng 1. Chọn Ngẫu nhiên 4 đỉnh của tập S . Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều H .
3. 2 6 2 2 A. .B. .C. .D. . 473 935 1419 935 Lời giải Chọn A Cách 1: Ta thấy có 3 loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành. Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân với 3 . Dựng thêm một đường thẳng song song với cạnh đáy và cách cạnh đáy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành một tam giác đều mở rộng như hình vẽ. Ta chia cạnh mới thành 9 phần bằng nhau bởi 8 , cộng thêm 2 đầu mút nữa thành 10 điểm. Các điểm được đánh số từ trái sang phải từ 1 đến 10. Khi đó, với 1 hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số 1 a b c d 10 theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt các cạnh mới tại 4 điểm có số thứ tự là a , b , c , d . Ví dụ với hình bình hành màu đỏ trên ta có bộ 2,5,7,9 . Ngược lại nếu có một bộ số 1 a b c d 10 ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm a , b song song với cạnh bên trái và từ c , d song song với cạnh bên phải giao nhau ra một hình bình hành. Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra bốn số phân biệt a;b;c;d từ 10 số tự nhiên 4 1,2,3, ,10 và ta được C10 210 . 4 Vậy kết quả là 3.C10 630 hình bình hành. Ta thấy có 1 2 3 9 45 giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian 4 mẫu là n  C45 .
4. 4 3C10 2 Vậy xác suất cần tính là P A 4 . C45 473 Cách 2: Để chọn được một hình bình hành mà 4 đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều H ta làm như sau: Chọn 2 trong 7 điểm trên một cạnh ( trừ hai điểm đầu mút của cạnh), cùng với hai điểm trong 5 điểm nằm tương ứng trên một cạnh trong hai cạnh còn lại của tam giác ( trừ mỗi đầu cạnh đi 2 điểm). Qua 4 điểm này có 4 đường thẳng tương ứng của đầu bài sẽ cắt nhau tạo thành một hình bình hành thỏa mãn bài toán. 2 2 Vì vài trò các cạnh như nhau nên số hình bình hành thu được là: C7 .C5 .3 630 (hình). Ta thấy có 1 2 3 9 45 giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian 4 mẫu là n  C45 . 4 3C10 2 Vậy xác suất cần tính là P A 4 . C45 473 6 7 8 9 8 Câu 9: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A. n 18. B. n 16 .C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 0 + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) 2 2 Câu 10: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n thỏa mãn 3An A2n 42 0 là A. 9 . B. 8 .C. 6 . D. 10. Lời giải Chọn C * PP tự luận: + PT n! 2n ! 3. 42 0 , n ¥ ,n 2 3n n 1 2n. 2n 1 42 0 n 2 ! 2n 2 ! 2 n 6 nhan n n 42 0 n 6 . n 7 loai * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính PT 3An A2n 42 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 9 (không thoả); với X 8 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 10 (không thoả).
5. 3 2 Câu 12: [DS11.C2.2.BT.c] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52(n 1) . Giá trị của n bằng: A. n 13. B. n 16 . C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: n 1 ! n! PT 3. 3. 52 n 1 , n ¥ ,n 2 n 2 !3! n 2 ! n 1 n n 1 3 n 1 n 52 n 1 n n 1 6n 104 n2 5n 104 0 2 n 13 nhan n 13 . n 8 loai * PP trắc nghiệm: 3 2 + Nhập vào máy tính 3Cn 1 3An 52(n 1) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (thoả); với X 16 (không thoả), với X 15 (không thoả), với X 14 (không thoả). 0 x 1 x 2 Câu 13: [DS11.C2.2.BT.c] Tìm x ¥ , biết Cx Cx Cx 79 A. x 13. B. x 17 . C. x 16 .D. x 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT x! x! x 1 x 1 79 x ¥ , x 1 1 x 79 x2 x 156 0 x 1 ! x 2 !2! 2 x 12 nhan x 12. x 13 loai * PP trắc nghiệm: 0 x 1 x 2 + Nhập vào máy tính Cx Cx Cx 79 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 13 (không thoả); với X 17 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả). n 3 3 Câu 14: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ thỏa mãn Cn 8 5An 6 là A. n 15.B. n 17 . C. n 6 . D. n 14 . Lời giải Chọn B * PP tự luận: PT n 8 ! n 6 ! 5. , n ¥ 5! n 3 ! n 3 !
6. n 4 n 5 n 6 n 7 n 8 n 7 n 8 5. n 4 n 5 n 6 5 5! 5! 2 n 17 nhan n 15n 544 0 n 17 . n 32 loai * PP trắc nghiệm: n 3 3 + Nhập vào máy tính Cn 8 5An 6 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 17 (thoả), với X 6 (không thoả), với X 14 (không thoả). 2 2 Câu 15: [DS11.C2.2.BT.c] Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An 3Cn 15 5n A. n 5 hoặc n 6 . B. n 5 hoặc n 6 hoặc n 12 . C. n 6 . D. n 5 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT n! n! 3 n 1 n 3. 15 5n , n ¥ ,n 2 n 1 n 15 5n n 2 ! n 2 !2! 2 2 n 6 nhan n 11n 30 0 . n 5 nhan * PP trắc nghiệm: 2 2 + Nhập vào máy tính An 3Cn 15 5n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5, X 6 (thoả); với X 5, X 6, X 12 (không thoả), với X 6 (thoả), với X 5 (thoả). + KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm là n 6 hay n 5. n 1 n Câu 16: [DS11.C2.2.BT.c] Tìm n ¥ , biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) . A. n 15. B. n 18. C. n 16 .D. n 12 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT n 4 ! n 3 ! 7 n 3 , n ¥ 3! n 1 ! 3!n! n 2 n 3 n 4 n 1 n 2 n 3 7 n 3 n 2 n 4 n 1 n 2 42 6 6 3n 6 42 n 12. * PP trắc nghiệm: n 1 n + Nhập vào máy tính Cn 4 Cn 3 7(n 3) 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 15 (không thoả); với X 18 (không thoả), với X 16 (không thoả), với X 12 (thoả).
7. + KL: Vậy n 12 . 5 2 14 Câu 17: [DS11.C2.2.BT.c] Giá trị của n ¥ bằng bao nhiêu, biết n n n . C5 C6 C7 A. n 2 hoặc n 4 .B. n 5 . C. n 4 .D. n 3 . Lời giải Chọn D * PP tự luận: PT 5 2 14 , n ¥ ,0 n 5 5! 6! 7! 5 n !n! 6 n !n! 7 n !n! 5. 5 n !n! 2. 6 n !n! 14. 7 n !n! 5.6.7 2.7. 6 n 14 6 n 7 n 5! 6! 7! 2 2 n 11 loai 210 84 14n 14n 182n 588 14n 196n 462 0 n 3. n 3 nhan * PP trắc nghiệm: 5 2 14 + Nhập vào máy tính n n n 0 . C5 C6 C7 + Tính (CALC) lần lượt với X 2 (không thoả); với X 5 (không thoả), với X 4 (không thoả), với X 3 (thoả). + KL: Vậy n 3 . n 2 n 1 n Câu 18: [DS11.C2.2.BT.c] Giải phương trình sau với ẩn n ¥ :C5 C5 C5 25 A. n 3 .B. n 5 .C. n 3 hoặc n 4 . D. n 4 . Lời giải Chọn C * PP tự luận: 5! 5! 5! PT 25 , n ¥ ,2 n 5, do đó tập xác định chỉ 7 n ! n 2 ! 6 n ! n 1 ! 5 n !n! có 4 số: n 2; 3; 4; 5. Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không? 5! 5! 5! + n 2 , PT: 16 (không thoả) 7 2 ! 2 2 ! 6 2 ! 2 1 ! 5 2 !2! 5! 5! 5! + n 3 , PT: 25 (thoả) 7 3 ! 3 2 ! 6 3 ! 3 1 ! 5 3 !3! 5! 5! 5! + n 4 , PT: 25 (thoả) 7 4 ! 4 2 ! 6 4 ! 4 1 ! 5 4 !4! 5! 5! 5! + n 5 , PT: 16 (không thoả) 7 5 ! 5 2 ! 6 5 ! 5 1 ! 5 5 !5! n 3 + KL: Vậy . n 4
8. . * PP trắc nghiệm: n 2 n 1 n + Nhập vào máy tính C5 C5 C5 25 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 3 (thoả); với X 5 (không thoả), với X 3, X 4 (thoả), với X 4 (thoả) n 3 + KL: Vậy . n 4 3 n 2 Câu 19: [DS11.C2.2.BT.c] Tìm n ¥ , biết An Cn 14n . A. n 5 .B. n 6 . C. n 7 hoặc n 8 . D. n 9 . Lời giải Chọn A * PP tự luận: PT: n! n! 1 A3 C n 2 14n 14n n 2 n 1 n n 1 n 14n n n n 3 ! 2! n 2 ! 2 n 5 nhan 2 2n 5n 25 0 5 n 5 . n loai 2 * PP trắc nghiệm: 3 n 2 + Nhập vào máy tính An Cn 14n 0 . + Tính (CALC) lần lượt với X 5 (thoả); với X 6 (không thoả), với X 7, X 8 (không thoả), với X 9 (không thoả) + KL: Vậy n 5 .