Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 4.2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [DS11.C2.2.BT.d] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh 1cm . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm . A. 2876 .B. 2898 . C. 2915 .D. 2012 . Lời giải Chọn A Có tất cả 27 điểm. 3 Chọn 3 điểm trong 27 có C27 2925. Có tất cả 8.2 6.2 4.2 4 3 2 2 2 49 bộ ba điểm thẳng hàng. Vậy có 2925 49 2876 tam giác. Câu 43: [DS11.C2.2.BT.d] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần ( nghĩa là nếu số được viết dưới dạng abcd thì a b c d hoặc a b c d ). 7 7 7 14 A. .B. .C. .D. . 125 375 250 375 Lời giải Chọn D Viết ngẫu nhiên một số có 4 chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là n  9.10.10.10 9000 . Gọi A là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần Gọi số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng abcd . Trường hợp 1: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần Vì a b c d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a , b , c , d lấy từ tập X 1,2,3,4,5,6,7,8,9và với 4 chữ số lấy ra từ X thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán. Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng 4 dần là C9 . Trường hợp 2: số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần Vì a b c d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số a , b , c , d lấy từ tập Y 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 và với 4 chữ số lấy ra từ Y thì chỉ lập được duy nhất mọt số thỏa yêu cầu bài toán. Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự 4 giảm dần dần là C10 .
2. 4 4 Vậy số phần tử của biến cố A là n A C9 C10 336 . n A 336 14 Xác suất của biến cố A là: P A . n  9000 375 Câu 49: [DS11.C2.2.BT.d] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hình lập phương, mỗi cặp đỉnh của nó xác định một đường thẳng. Trong các đường thẳng đó, tìm số các cặp đường thẳng (không tính thứ tự) không đồng phẳng và không vuông góc với nhau. A. 132. B. 96 . C. 192. D. 108. Lời giải Chọn B B C D A B' C' A' D' Chia làm ba loại gồm: 12 cạnh; 12 đường chéo phụ là đường chéo của các hình vuông là mặt của hình lập phương và 4 đường chéo chính của hình lập phương. + Nhận thấy các cạnh hoặc đồng phẳng, hoặc là vuông góc nên không có cặp cạnh nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cả bốn đường chéo chính cũng vậy. + Chọn 1 cạnh bất kỳ, tương ứng với cạnh đó có đúng 2 đường chéo chính, và 4 đường chéo phụ kết hợp với cạnh tạo thành cặp đường thẳng thỏa bài toán, do đó có 12. 2 4 72 cặp. + Đường chéo chính và đường chéo phụ bất kỳ không thỏa mãn bài toán. + Chọn một đường chéo phụ bất kỳ, có đúng 4 đường chéo phụ khác kết hợp với đường chéo phụ đã chọn tạo thành cặp đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vì số lần đếm gấp đôi nên 12.4 số cặp đường chép phụ thỏa bài toán là : 24 cặp. 2 Vậy có 72 24 96 cặp đường thẳng thỏa bài toán.