Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 4.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 6 7 8 9 8 Câu 3: [DS11.C2.2.BT.d] Giá trị của n ¥ thỏa mãn đẳng thức Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 là A. n 18. B. n 16 .C. n 15. D. n 14 . Lời giải Chọn C PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm): 6 7 8 9 8 + Nhập PT vào máy tính: Cn 3Cn 3Cn Cn 2Cn 2 0 + Tính (CALC) lần lượt với X 18 (không thoả); với X 16 (không thoả); với X 15 (thoả), với X 14 (không thoả) Câu 5: [DS11.C2.2.BT.d] Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A. n 15. B. n 27 . C. n 8 .D. n 18. Lời giải Chọn D 2 + Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn , trong đó có n cạnh, 2 suy ra số đường chéo là Cn n . 2 + Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn n 135. n! + Giải PT: n 135, n 2 !2! 2 n 18 nhan n ¥ , n 2 n 1 n 2n 270 n 3n 270 0 n 18 . n 15 loai Câu 35: [DS11.C2.2.BT.d] Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11.B. 10 .C. 9.D. 8. Lời giải Chọn A Cứ hai đỉnh của đa giác n n ¥ ,n 3 đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồn cả cạnh đa giác và đường chéo). n! Khi đó số đường chéo là: C 2 n 44 n 44 n n 2 !.2! n 11 n n 1 2n 88 n 11 (vì n ¥ ). n 8 Câu 42: [DS11.C2.2.BT.d] Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5.B. 6 .C. 7 .D. 8. Lời giải
2. Chọn C Đa giác có n cạnh n ¥ ,n 3 . 2 Số đường chéo trong đa giác là: Cn n . 2 n! n 7 Ta có: Cn n 2n 3n n n 1 6n n 7 . n 2 !.2! n 0 Câu 21: [DS11.C2.2.BT.d] Có m nam và n nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra k người trong đó có ít nhất a nam và ít nhất b nữ ( k m,n;a b k;a,b 1) với S1 là số cách chọn có ít hơn a nam, S2 là số cách chọn có ít hơn b nữ. k A. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n 2(S1 S2 ) . k B. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 2Cm n (S1 S2 ) . k C. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: 3Cm n 2(S1 S2 ) . k D. Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n (S1 S2 ) . Lời giải Chọn D k Số cách chọn k người trong m n người là: Cm n . a-1 a i 1 k a i 1 *Số cách chọn có ít hơn a nam là: S  Cm .Cn . 1 i 0 b 1 b i 1 k b i 1 *Số cách chọn có ít hơn b nữ là: S2 Cn .Cm . i 0 k Số cách chọn thoả mãn điều kiện bài toán là: Cm n (S1 S2 ) . Câu 32: [DS11.C2.2.BT.d] Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì, không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi diểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n 1 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau là bao nhiêu? 2 2 3 2 2 3 A. 2Cn(n 1)(n 2) n(Cn 1 1) 5Cn . B. Cn(n 1)(n 2) 2 n(Cn 1 1) 5Cn . 2 2 2 2 3 2 2 3 C. 3Cn(n 1)(n 2) 2 n(Cn 1 1) 5Cn . D. Cn(n 1)(n 2) n(Cn 1 1) 5Cn . 2 2 Lời giải Chọn D 2 2 Gọi n điểm đã cho là A1, A2 , , An . Xét một điểm cố định, khi đó có Cn 1 đường thẳng nên sẽ có Cn 1 đường thẳng vuông góc đi qua điểm cố định đó. n(n 1)(n 2) Do đó có nC 2 đường thẳng vuông góc nên có n 1 2 2 Cn(n 1)(n 2) giao điểm (tính cả những giao điểm trùng nhau). 2 Ta chia các điểm trùng nhau thành 3 loại: 2 (n 1)(n 2) 2 * Qua một điểm có Cn 1 nên ta phải trừ đi n Cn 1 1 điểm. 2 * Qua A1, A2 , A3 có 3 đường thẳng cùng vuông góc với A4 A5 và 3 đường thẳng này song song với nhau, 3 nên ta mất 3 giao điểm, do đó trong TH này ta phải loại đi: 3Cn . * Trong mỗi tam giác thì ba đường cao chỉ có một giao điểm, nên ta mất 2 điểm cho mỗi tam giác, do đó 3 trường hợp này ta phải trừ đi 2Cn . 2 2 3 Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là: Cn(n 1)(n 2) n(Cn 1 1) 5Cn . 2