Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp - Mức độ 4.4 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 47: [DS11.C2.2.BT.d] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Bé Minh có một bảng hình chữ nhật gồm 6 hình vuông đơn vị, cố định không xoay như hình vẽ. Bé muốn dùng 3 màu để tô tất cả các cạnh của các hình vuông đơn vị, mỗi cạnh tô một lần sao cho mỗi hình vuông đơn vị được tô bởi đúng 2 màu, trong đó mỗi màu tô đúng 2 cạnh. Hỏi bé Minh có tất cả bao nhiêu cách tô màu bảng ? A. 4374 . B. 139968. C. 576 . D. 15552. Lời giải Chọn D Tô màu theo nguyên tắc: Tô 1 ô vuông 4 cạnh: chọn 2 trong 3 màu, ứng với 2 màu được chọn có 6 cách tô. Do đó, có 2 6.C3 cách tô. Tô 3 ô vuông 3 cạnh (có một cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 3 cách tô màu 1 trong 3 cạnh theo màu của cạnh đã tô trước đó, chọn 1 trong 2 màu còn lại tô 2 cạnh còn lại, có 1 3 3.C2 6 cách tô. Do đó có 6 cách tô. Tô 2 ô vuông 2 cạnh (có 2 cạnh đã được tô trước đó): ứng với 1 ô vuông có 2 cách tô màu 2 cạnh (2 cạnh tô trước cùng màu hay khác nhau không ảnh hưởng số cách tô). Do đó có 22 cách tô. 2 3 Vậy có: 6.C3 .6 .4 15552 cách tô. Câu 11: [DS11.C2.2.BT.d] Cho đa giác đều n đỉnh, n ¥ và n 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo A. n 15. B. n 27 . C. n 8 .D. n 18. Lời giải Chọn D 2 + Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn , trong đó có n cạnh, 2 suy ra số đường chéo là Cn n . 2 + Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn n 135. + Giải PT n! 2 n 18 nhan : n 135 , n ¥ ,n 2 n 1 n 2n 270 n 3n 270 0 n 2 !2! n 15 loai n 18 .