Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 2.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 30: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ3 bằng: A. 80.B. 80. C. 10. D. 10 . Lời giải Chọn B. 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có: 2a b C5 2a C5 2a b C5 2a b 2 Do đó hệ số của số hạng thứ3 bằngC5 .8 80 . n 6 Câu 31: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức a 2 , n ¥ . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 . B. 11. C. 10 . D. 12 . Lời giải Chọn C. n 6 Trong khai triển a 2 , n ¥ có tất cả n 7 số hạng. Do đó n 7 17 n 10 . 10 Câu 32: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 .C10 . B. 3 .C10 . C. 3 .C10 .D. 3 .C10 . Lời giải Chọn D. 10 Trong khai triển 3x2 y có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 . 5 5 Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 3 .C10 . 7 2 1 Câu 35: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển a , số hạng thứ5 là: b A. 35.a6.b 4 . B. 35.a6.b 4 . C. 35.a4.b 5 . D. 35.a4.b . Lời giải Chọn A. k 14 2k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .a .b 4 6 4 6 4 Vậy số hạng thứ 5 là T5 C7 .a .b 35.a .b Câu 36: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 . C. 64a6 192a5 480a4 .D. 64a6 192a5 240a4 . Lời giải Chọn D. 6 0 6 6 1 5 5 2 4 4 Ta có: 2a 1 C6 .2 a C6.2 a C6 .2 a Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6 192a5 240a4 . 16 Câu 37: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 . Lời giải Chọn A. 16 15 16 0 16 1 15 15 16 Ta có: x y C16 x C16 x . y C16 x y C16 y Câu 40: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520. B. 45 . C. 256 .D. 11520. Lời giải
2. Chọn D. k 10 k 10 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C10.2 .x . 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k 2 . 8 2 8 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:C10.2 11520 . Câu 41: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển, a 2b 8 hệ số của số hạng chứa a4b4 là: A. 1120 . B. 560. C. 140. D. 70 . Lời giải Chọn A. k 8 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C8 .a . 2 .b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 4 . 4 4 4 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa a .b là:C8 .2 1120. Câu 42: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x y 7 số hạng chứa x4 y3 là: A. 2835x4 y3 B. 2835x4 y3 C. 945x4 y3 D. 945x4 y3 Lời giải Chọn A. k 7 k 7 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .3 x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3 . 4 3 3 4 4 3 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C7 .3 .x .y 2835.x .y Câu 43: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển, 0,2 + 0,8 5 số hạng thứ tư là: A. 0,0064 B. 0,4096 C. 0,0512 D. 0,2048 Lời giải Chọn D. k 5 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C5 .(0,2) .(0,8) 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là T4 C5 .(0,2) .(0,8) 0,2028 Câu 45: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y 4 là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y . B. 6 3x 2y . C. 6C4 x y . D. 36C4 x y . Lời giải Chọn D. 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba: C4 3x 2y 6 3x 2y . 11 8 3 Câu 46: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x y , hệ số của số hạng chứa x .y là 3 3 5 8 A. C11 . B. C11 . C. C11 . D. C11 . Lời giải Chọn B. k 11 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C11.x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3 . 8 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C11 . Câu 24: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x6 trong khai triển 2 3x 10 là 6 4 6 6 6 4 4 6 4 6 4 6 A. C10.2 .( 3) .B. C10.2 .( 3) . C. C10.2 .( 3) . D. C10.2 .3 . Lời giải Chọn A k 10 k k k 10 k k k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 3x C10 2 3 .x .
3. 6 6 4 6 Số hạng chứa x khi k 6 , hệ số là: C10 2 3 . Câu 25: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x5 trong khai triển 2x 3 8 là 3 3 5 3 5 3 5 5 3 5 3 5 A. C8 .2 .3 .B. C8 .2 .3 .C. C8 .2 .3 . D. C8 .2 .3 . Lời giải Chọn B k 8 k k k 8 k k 8-k Công thức tổng quát của khai triển là: C8 2x 3 C8 2 3 .x . 5 3 5 3 Số hạng chứa x khi 8 k 5 k 3 , hệ số là: C8 2 3 . Câu 26: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x7 trong khai triển x 2 10 là 3 7 3 3 3 7 3 A. C10 2 .B. C10 .C. C10 2 . D. C10 2 . Lời giải Chọn C k k 10 k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 x . 7 3 3 Số hạng chứa x khi 10 k 7 k 3 , hệ số là: C10 2 . 10 Câu 27: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x8 trong khai triển x2 2 là 6 4 6 4 6 6 A. C10 2 .B. C10 . C. C10 .D. C10 2 . Lời giải Chọn D k 2 10 k k k k 20-2k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x 2 C10 2 .x . 8 6 6 Số hạng chứa x khi 20 2k 8 k 6 , hệ số là: C10 2 . 10 Câu 28: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x12 trong khai triển x2 x là 8 6 2 6 6 A. C10 .B. C10 . C. C10 .D. C10 2 . Lời giải Chọn A k 2 10 k k k 20-k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x x C10.x . 12 8 Số hạng chứa x khi 20 k 12 k 8 , hệ số là: C10 . 10 Câu 29: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 là 8 2 8 2 2 8 A. C10 .B. C10.2 .C. C10 .D. C10 2 . Lời giải Chọn B k 10 k 2 k k 10 k k 10 k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C10 2x x C10.2 . 1 .x . Ta cần tìm k sao cho: 10 k 12 k 2 . 12 2 10 2 2 2 8 Vậy hệ số của x trong khai triển là C10.2 . 1 C10.2 . 13 7 1 Câu 30: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x trong khai triển x là x 4 4 3 3 A. C13 .B. C13 .C. C13 .D. C13 .
4. Lời giải Chọn C k k 13 k 1 k k 13 2k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C13.x . C13. 1 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 13 2k 7 2k 6 k 3. 7 3 3 3 Vậy hệ số của x trong khai triển là C13. 1 C13 . 9 3 1 Câu 31: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng của x trong khai triển x là 2x 1 1 A. .C3 x3 .B. .C3 x3 .C. C3 x3 . D. C3 x3 . 8 9 8 9 9 9 Lời giải Chọn B k k k 9 k 1 k 1 9 2k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C9 .x . C9 . .x . 2x 2 Ta cần tìm k sao cho: 9 2k 3 2k 6 k 3. 3 3 3 1 9 2.3 1 3 3 Vậy số hạng của x trong khai triển là C9 . .x C9 .x . 2 8 8 4 3 1 Câu 32: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng của x trong khai triển x là x 5 4 4 4 5 4 3 4 A. C8 x .B. C8 x . C. C8 x .D. C8 x . Lời giải Chọn A k k 3 8 k 1 k 24 4k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C8 . x . C8 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 24 4k 4 4k 20 k 5 . 4 5 24 4.5 5 4 Vậy số hạng của x trong khai triển là C8 .x C8 .x . 40 31 1 Câu 33: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng của x trong khai triển x 2 là x 37 31 3 31 2 31 4 31 A. C40 x .B. C40 x .C. C40 x .D. C40 x . Lời giải Chọn B k k 40 k 1 k 40 3k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C40.x . 2 C40.x . x Ta cần tìm k sao cho: 40 3k 31 3k 9 k 3. 4 3 40 3.3 3 31 Vậy số hạng của x trong khai triển là C40.x C40.x .
5. 6 2 2 Câu 34: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 4 2 2 2 A. 2 C6 .B. 2 C6 . 4 4 2 4 C. 2 C6 .D. 2 C6 . Lời giải Chọn A k k 2 6 k 2 k k 12 3k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C6 . x . C6 .2 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 12 3k 0 3k 12 k 4 . 4 4 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C6 .2 . 10 1 Câu 35: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 4 5 5 4 A. C10 .B. C10 .C. C10 .D. C10 . Lời giải Chọn C k k 10 k 1 k k 10 2k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C10.x . C10. 1 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 10 2k 0 2k 10 k 5 . 5 5 5 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C10. 1 C10 . 1 2 3 2016 Câu 36: [DS11.C2.3.BT.b] TổngC2016 C2016 C2016 C2016 bằng: A. 22016 .B. 22016 1.C. 22016 1.D. 42016 . Lời giải Chọn C 2016 0 2016 1 2015 2 2014 2016 0 Ta có: x 1 C2016.x C2016.x C2016.x C2016 .x . 2016 0 1 2 2016 Cho x 1, ta được: 1 1 C2016 C2016 C2016 C2016 . 1 2 2016 2016 0 2016 C2016 C2016 C2016 2 C2016 2 1. Câu 37: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 1 3x 20 với số mũ tăng dần,hệ số của số hạng đứng chính giữa là 9 9 12 12 11 11 10 10 A. 3 C20 .B. 3 C20 .C. 3 C20 .D. 3 C20 . Lời giải Chọn D k 20 k k k k k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C20.1 . 3k C10.3 .x . 10 10 10 Số hạng chính giữa trong khai triển là T11 C20 .3 .x . Câu 39: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x – y 11 , hệ số của số hạng chứa x8 y3 là 3 8 3 5 A. C11 .B. C11 .C. C11 .D. C11 . Lời giải Chọn A
6. k 11 k k k k 11 k k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C11.x . y C11. 1 .x .y . 8 3 3 3 3 Hệ số của số hạng chứa x y là C11. 1 C11 . Câu 40: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển (5a 1)5 và số hạng thứ 5 trong khai triển (2a 3)6 là A. 4160a2 .B. 4610a2 .C. 4610a2 .D. 4620a2 . Lời giải Chọn C 5 3 2 3 2 Số hạng thứ 4 trong khai triển (5a 1) là T4 C5 . 5a . 1 250a . 6 4 2 4 2 Số hạng thứ 5 trong khai triển (2a 3) là T5 C6 . 2a . 3 4860a . Vậy tổng của hai số hạng trên là 4610a2 . Câu 42: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức 1 x 6 xét các khẳng định sau:. I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x . III. Hệ số của x5 là 5 . Trong các khẳng định trên A. Chỉ I và III đúng.B. Chỉ II và III đúng. C. Chỉ I và II đúng.D. Cả ba đúng. Lời giải Chọn C 6 6 k 6 k k 1 x C6 .1 .x nên khai triển có 7 số hạng. Vậy (I) đúng. k 0 1 6 1 1 Số hạng thứ 2 trong khai triển là T2 C6.1 .x 6x . Vậy (II) đúng. 5 5 6 5 Hệ số của x trong khai triển là C6 .1 6 . Vậy (III) sai. 1 Câu 43: [DS11.C2.3.BT.b] Tìm số hạng chính giữa của khai triển ( 3 x )8 ,với x 0 4 x 1 1 1 1 A. 56x 4 .B. 70x 3 . C. 70x 3 và 56x 4 .D. 70.3 x.4 x . Lời giải Chọn B 4 1 4 1 Số hạng chính giữa trong khai triển là 4 3 3 . T5 C8 . x . 70x 4 x 3 1 Câu 44: [DS11.C2.3.BT.b] Tìm m sao cho: lg(3Cm ) lg(Cm ) 1. A. 7 .B. 6 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B Điều kiện: m 3. Ta có:
7. 3.m! 3C3 3C3 3!. m 3 ! lg(3C3 ) lg(C1 ) 1 lg m 1 m 10 10 m m 1 1 m! Cm Cm m 1 ! m 1 m 2 m 6 n 10 m2 3m 18 0 2 m 3 l n 2 1 3 4 5 Câu 45: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x hệ số của x là3 Cn giá trị n là x A. 15 .B. 12 .C. 9 .D. 14 . Lời giải Chọn C k k 2 n k 1 k n k 2n 3k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 Cn . 3x . Cn . 3 .x . x 3 k 5 Theo đề: số hạng chứa x ứng với k 5 Cn  Cn . Ta tìm n sao cho: n k 4 n 5 4 n 9. 10 Câu 53: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là A. 61236 . B. 4000 . C. 8960 . D. 40000 . Lời giải Chọn A 10 10 2 10 k 2 k 10 k k 10 k k 2k 10 k Ta có 3x y C10. 3x . y C10. 1 .3 .x . y . k 0 k 0 Khai triển này gồm 11 số hạng. Số hạng chính giữa ứng với k 5 . Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 5 5 5 C10.3 . 1 61236. 0 1 2 2 n n Câu 54: [DS11.C2.3.BT.b] Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A bằng: A. 7n . B. 5n .C. 6n . D. 4n . Lời giải Chọn C n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 Xét khai triển a b Cn .a .b Cn.a .b Cn .a .b . Với a 5, b 1 ta có n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 0 1 n n 5 1 Cn .5 .1 Cn.5 .1 Cn .5 .1 Cn 5Cn 5 Cn A . Vậy A 6n.Câu 11: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x6 trong khai triển 2 3x 10 là 6 4 6 6 6 4 4 6 4 6 4 6 A. C10.2 .( 3) .B. C10.2 .( 3) .C. C10.2 .( 3) .D. C10.2 .3 . Lời giải Chọn A k 10 k k k 10 k k k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 3x C10 2 3 .x . 6 6 4 6 Số hạng chứa x khi k 6 , hệ số là: C10 2 3 . Câu 12: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x5 trong khai triển 2x 3 8 là 3 3 5 3 5 3 5 5 3 5 3 5 A. C8 .2 .3 .B. C8 .2 .3 .C. C8 .2 .3 .D. C8 .2 .3 .
8. Lời giải Chọn B k 8 k k k 8 k k 8-k Công thức tổng quát của khai triển là: C8 2x 3 C8 2 3 .x . 5 3 5 3 Số hạng chứa x khi 8 k 5 k 3, hệ số là: C8 2 3 . Câu 13: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x7 trong khai triển x 2 10 là 3 7 3 3 3 7 3 A. C10 2 .B. C10 .C. C10 2 .D. C10 2 . Lời giải Chọn C k k 10 k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 x . 7 3 3 Số hạng chứa x khi 10 k 7 k 3, hệ số là: C10 2 . 10 Câu 14: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x8 trong khai triển x2 2 là 6 4 6 4 6 6 A. C10 2 .B. C10 .C. C10 .D. C10 2 . Lời giải Chọn D 10 k k 2 k k k 20-2k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x 2 C10 2 .x . 8 6 6 Số hạng chứa x khi 20 2k 8 k 6, hệ số là: C10 2 . 10 Câu 15: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x12 trong khai triển x2 x là 8 6 2 6 6 A. C10 .B. C10 .C. C10 . D. C10 2 . Lời giải Chọn A 10 k k 2 k k 20-k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x x C10.x . 12 8 Số hạng chứa x khi 20 k 12 k 8 , hệ số là: C10 . Câu 17: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ 3 bằng: A. 80 .B. 80 . C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có: 2a b C5 2a C5 2a b C5 2a b 2 Do đó hệ số của số hạng thứ3 bằngC5 .8 80 . 10 Câu 19: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 .C10 . B. 3 .C10 . C. 3 .C10 .D. 3 .C10 . Lời giải Chọn D 10 Trong khai triển 3x2 y có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 . 5 5 Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 3 .C10 . Câu 20: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2x 5y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 . Lời giải Chọn A
9. k k 8 k k k k 8 k k 8 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 ( 1) C8 .(2x) (5y) ( 1) C8 .2 5 .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: 22400 . 7 2 1 Câu 22: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển a , số hạng thứ5 là: b A. 35.a6.b 4 . B. 35.a6.b 4 . C. 35.a4.b 5 . D. 35.a4.b . Lời giải Chọn A k 14 2k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .a .b 4 6 4 6 4 Vậy số hạng thứ 5 là T5 C7 .a .b 35.a .b Câu 23: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 . C. 64a6 192a5 480a4 .D. 64a6 192a5 240a4 . Lời giải Chọn D 6 0 6 6 1 5 5 2 4 4 Ta có: 2a 1 C6 .2 a C6.2 a C6 .2 a Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6 192a5 240a4 . 16 Câu 24: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 . Lời giải Chọn A 16 15 16 0 16 1 15 15 16 Ta có: x y C16 x C16 x . y C16 x y C16 y 6 2 1 9 3 Câu 25: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là: 2 A. 80a9.b3 . B. 64a9.b3 .C. 1280a9.b3 . D. 60a6.b4 . Lời giải Chọn C k k 6 k 12 2k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 1 C6 .8 a .2 b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9.b3 . Câu 27: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520 . B. 45 . C. 256 .D. 11520. Lời giải Chọn D k 10 k 10 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C10.2 .x . 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k 2 . 8 2 8 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:C10.2 11520 . 8 Câu 28: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a4 .b4 là: A. 1120 . B. 560 . C. 140 . D. 70 . Lời giải Chọn A
10. k 8 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C8 .a . 2 .b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 4 . 4 4 4 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa a .b là:C8 .2 1120. 7 Câu 29: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x y , số hạng chứa x4 y3 là: A. 2835x4 y3 . B. 2835x4 y3 . C. 945x4 y3 . D. 945x4 y3 . Lời giải Chọn A k 7 k 7 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .3 x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 4 3 3 4 4 3 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C7 .3 .x .y 2835.x .y . 5 Câu 30: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 0,2 + 0,8 , số hạng thứ tư là: A. 0,0064 . B. 0,4096 . C. 0,0512 .D. 0,2048. Lời giải Chọn D k 5 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C5 .(0,2) .(0,8) 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là T4 C5 .(0,2) .(0,8) 0,2028 4 Câu 32: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y . B. 6 3x 2y . C. 6C4 x y . D. 36C4 x y . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba: C4 3x 2y 6 3x 2y . 11 8 3 Câu 33: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x y , hệ số của số hạng chứa x .y là 3 3 5 8 A. C11 . B. C11 . C. C11 . D. C11 . Lời giải Chọn B k 11 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C11.x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 8 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C11 . Câu 34: [DS11.C2.3.BT.b] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 0 1 2 3 n Câu 35: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.
11. 0 1 6 Câu 38: [DS11.C2.3.BT.b] Tính giá trị của tổng S C6 C6 C6 bằng: A. 64 . B. 48 . C. 72 . D. 100 . Lời giải Chọn A 0 1 6 6 S = C6 +C6 + +C6 2 64 15 Câu 39: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển x3 xy là: A. 2080 .B. 3003 . C. 2800 . D. 3200 . Lời giải Chọn B k 45 3k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C15.x .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 10 . 15 25 10 3 10 Vậy hệ số đứng trước x .y trong khai triển x xy là:C15 3003. 12 Câu 43: [DS11.C2.3.BT.b] Khai triển 1 x , hệ số đứng trước x7 là: A. 330 . B. – 33. C. –72 .D. –792 . Lời giải Chọn D k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C12. 1 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 7 . 7 7 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là: C12 792. 7 Câu 1: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: 3 0,02 . Tìm tổng số ba số hạng đầu tiên A. 2289,3283. B. 2291,1012. C. 2275,93801. D. 2291,1141. Lời giải. Chọn B 7 0 7 1 6 2 5 2 Ta có 3 0,02 C7 .(3) C7 (3) (0,02) C7 (3) (0,02) 0 7 1 6 2 5 2 Tổng ba số hạng đầu tiên là:C7 .(3) C7 (3) (0,02) C7 (3) (0,02) 2291,1012 5 5 4 3 2 Câu 2: [DS11.C2.3.BT.b] Nếu khai triển nhị thức Niutơn: x 1 a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 . thì tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng A. 32. B. 0. C. 1. D. 32 . Lời giải. Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 5 0 5 Ta có x 1 C5 .(x) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1)
12. 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 C5 .x C5.x C5 .x C5 .x C5 .x C5 .x 0 1 2 3 4 5 Khi đó tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng:C5 C5 C5 C5 C5 C5 0 Câu 29: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2a b 5 , hệ số của số hạng thứ 3 bằng: A. 80 .B. 80 . C. 10 . D. 10. Lời giải Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có: 2a b C5 2a C5 2a b C5 2a b 2 Do đó hệ số của số hạng thứ3 bằngC5 .8 80 . n 6 Câu 30: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức a 2 , n ¥ . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng: A. 17 . B. 11. C. 10. D. 12. Lời giải Chọn C n 6 Trong khai triển a 2 , n ¥ có tất cả n 7 số hạng. Do đó n 7 17 n 10 . 10 Câu 31: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là: 4 4 4 4 5 5 5 5 A. 3 .C10 . B. 3 .C10 . C. 3 .C10 .D. 3 .C10 . Lời giải Chọn D 10 Trong khai triển 3x2 y có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6 . 5 5 Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 3 .C10 . Câu 32: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2x 5y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. 22400 . B. 40000 . C. 8960 . D. 4000 . Lời giải Chọn A k k 8 k k k k 8 k k 8 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 ( 1) C8 .(2x) (5y) ( 1) C8 .2 5 .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: 22400 . 6 2 3 Câu 33: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là: x A. 60 . B. 80 .C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn C 1 k k 6 k k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x 2 .x 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 6 k k 3 k 3 . 2 3 3 3 Khi đó hệ số của x là:C6 .2 160 . 7 2 1 Câu 34: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển a , số hạng thứ5 là: b A. 35.a6.b 4 . B. 35.a6.b 4 . C. 35.a4.b 5 . D. 35.a4.b . Lời giải Chọn A
13. k 14 2k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .a .b 4 6 4 6 4 Vậy số hạng thứ 5 là T5 C7 .a .b 35.a .b Câu 35: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2a 1 6 , tổng ba số hạng đầu là: A. 2a6 6a5 15a4 . B. 2a6 15a5 30a4 . C. 64a6 192a5 480a4 .D. 64a6 192a5 240a4 . Lời giải Chọn D 6 0 6 6 1 5 5 2 4 4 Ta có: 2a 1 C6 .2 a C6.2 a C6 .2 a Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6 192a5 240a4 . 16 Câu 36: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là: A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 y4 . D. 16xy15 y8 . Lời giải Chọn A 16 15 16 0 16 1 15 15 16 Ta có: x y C16 x C16 x . y C16 x y C16 y 6 2 1 9 3 Câu 37: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là: 2 A. 80a9.b3 . B. 64a9.b3 .C. 1280a9.b3 . D. 60a6.b4 . Lời giải Chọn C k k 6 k 12 2k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 1 C6 .8 a .2 b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9.b3 . 9 8 Câu 38: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x , số hạng không chứa x là: x 2 A. 4308 . B. 86016 . C. 84 .D. 43008 . Lời giải Chọn D k 9 k k 2k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C9 .x 8 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3 . 3 3 Khi đó số hạng không chứa x là:C9 .8 43008 . Câu 39: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520 . B. 45 . C. 256 .D. 11520. Lời giải Chọn D k 10 k 10 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C10.2 .x . 1 Yêu cầu bài toán xảy ra khi 10 k 8 k 2 . 8 2 8 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là:C10.2 11520 . 8 Câu 40: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển a 2b , hệ số của số hạng chứa a4 .b4 là: A. 1120 . B. 560 . C. 140 . D. 70 . Lời giải Chọn A
14. k 8 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C8 .a . 2 .b Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 4 . 4 4 4 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa a .b là:C8 .2 1120. 7 Câu 41: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x y , số hạng chứa x4 y3 là: A. 2835x4 y3 . B. 2835x4 y3 . C. 945x4 y3 . D. 945x4 y3 . Lời giải Chọn A k 7 k 7 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C7 .3 x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 4 3 3 4 4 3 4 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C7 .3 .x .y 2835.x .y . 5 Câu 42: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 0,2 + 0,8 , số hạng thứ tư là: A. 0,0064 . B. 0,4096 . C. 0,0512 .D. 0,2048. Lời giải Chọn D k 5 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C5 .(0,2) .(0,8) 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là T4 C5 .(0,2) .(0,8) 0,2028 4 Câu 44: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng chính giữa trong khai triển 3x 2y là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. C4 x y . B. 6 3x 2y . C. 6C4 x y . D. 36C4 x y . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba: C4 3x 2y 6 3x 2y . 11 8 3 Câu 45: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x y , hệ số của số hạng chứa x .y là 3 3 5 8 A. C11 . B. C11 . C. C11 . D. C11 . Lời giải Chọn B k 11 k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C11.x . 1 .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 3. 8 3 3 Khi đó hệ số của số hạng chứa x .y là: C11 . Câu 46: [DS11.C2.3.BT.b] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32 . B. 64 . C. 1. D. 12 . Lời giải Chọn A 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta có S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 . 0 1 2 3 n Câu 47: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng T Cn Cn Cn Cn Cn bằng: A. T 2n . B. T 2n – 1. C. T 2n 1. D. T 4n . Lời giải Chọn A Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn. 100 100 Câu 1: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x 2 a0 a1x a100 x . Hệ số a97 là
15. 3 97 98 98 A.1293600. B. 1293600 .C. 2 .C100 . D. 2 .C100 . Lời giải Chọn C 100 100 100 k k 100 k k 100 k k 100 Ta có x 2 C100.x . 2 C100. 2 .x a0 a1x a100 x . k 0 k 0 k 100 k 97 3 3 97 Từ đó suy ra ak C100. 2 . Vậy a97 C100. 2 2 .C100 . Câu 2: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 0,2 0,8 5 , số hạng thứ tư là A. 0,2048. B. 0,0064. C. 0,0512. D. 0,4096 . Lời giải Chọn A 5 k 5 k k Ta có số hạng thứ k 1 0 k 5 trong khai triển 0,2 0,8 là C5 . 0,2 . 0,8 3 5 3 3 Vậy số hạng thứ tư trong khai triển (ứng với k 3 ) là C5 . 0,2 . 0,8 0,2048 . n 6 Câu 3: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển a 2 n ¥ có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng A. 10. B. 11. C. 17 . D. 12. Lời giải Chọn A Ta có n 6 1 17 n 10 . Câu 4: [DS11.C2.3.BT.b] Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển (1 x)9 (1 x)10 (1 x)11 (1 x)12 (1 x)13 (1 x)14 (1 x)15 . A.3000 .B. 8008 .C. 3003 . D. 8000 . Lời giải Chọn B n 9 9 Xét (1 x) với n 9 thì hệ số chứa x trong khai triển là: Cn . Vậy hệ số chứa x9 trong khai triển. (1 x)9 (1 x)10 (1 x)11 (1 x)12 (1 x)13 (1 x)14 (1 x)15 là: 9 9 9 9 9 9 9 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 8008 . 16 Câu 5: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là 16x y15 y8 16x y15 y4 15 4 15 8 A. .B. .C. 16xy x . D. 16xy x . Lời giải Chọn A 16 16 k k 16 k x y C16 x . y . k 0 Hai số hạng cuối sẽ tương ứng với k 15;k 16 . 15 16 Vậy hai số hạng cuối là: C15.x. y 16.x. y15 C16. y y8 . 16 , 16 Câu 6: [DS11.C2.3.BT.b] Tìm số nguyên dương bé nhất n sao cho trong khai triển (1 x)n có hai hệ 7 số liên tiếp có tỉ số là . 15 A. 20 .B. 21.C. 22 . D. 23. Lời giải Chọn B
16. n n k k (1 x) Cn x . k 0 k 7 Cn 7 (k 1)!(n k 1)! 7 k 1 7 Vì hai hệ số liên tiếp tỉ lệ là nên k 1 . 15 Cn 15 k!(n k)! 15 n k 15 Vì n là số nguyên dương bé nhất nên n 7 15 1 21. n 1 Câu 8: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng thứ 3 của khai triển 2x 2 không chứa x. Tìm x biết rằng x 30 số hạng này bằng số hạng thứ hai của khai triển 1 x3 A. 2 .B. 1.C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn D n k 1 n 1 2x C k .(2x)n k . . 2  n 2 x k 0 x Vì số hạng thứ ba của khai triển trên ứng với k 2 nên số hạng thứ ba của khai triển là 2 n 2 n 6 Cn .2 .x . Mà số hạng thứ ba của khai triển không chứa x nên n 6 0 n 6 . 30 Số hạng thứ 2 của khai triển 1 x3 là C1 .x3 30x3 . 30 2 4 3 Khi đó ta có C6 .2 30.x x 2 . Câu 9: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển (1 x)n biết tổng các hệ số 1 2 3 n 1 3 Cn Cn Cn Cn 126 . Hệ số của x bằng A.15.B. 21.C. 35 . D. 20 . Lời giải Chọn C n n k k (1 x) Cn .x . k 0 Thay x 1 vào khai triển ta được n 0 1 n 1 n n 1 1 Cn Cn Cn Cn 1 126 1 128 2 128 n 7 . 3 3 Hệ số của x bằng C7 35 . Câu 11: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x7 trong khai triển của (3 x)9 là 7 7 7 7 A.C9 . B. 9C9 .C. 9C9 . D. C9 . Lời giải Chọn C 9 9 k 9 k k k (3 x) C9 .3 .( 1) .x . k 0 7 7 2 7 7 Hệ số của x trong khai triển là C9 .3 . 1 9.C9 . Câu 12: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x5 trong khai triển (1 x)12 bằng A.820 .B. 210 .C. 792 . D. 220 . Lời giải Chọn C
17. 12 12 k k (1 x) C12.x . k 0 5 5 Hệ số của x trong khai triển là C12 792 . Câu 13: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển (a 2b)8 , hệ số của số hạng chứa a4b4 là A.1120.B. 560 .C. 140. D. 70 . Lời giải Chọn A 8 8 k 8 k k k (a 2b) C8 .a .( 2) .b . k 0 4 4 8 k 4 Số hạng chứa a b thì k 4 . k 4 4 4 4 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a b là C8 . 2 1120 . Câu 14: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x7 trong khai triển (2 3x)15 là 7 8 7 8 8 8 8 8 7 A. C15.2 .3 .B. C15 . C. C15.2 . D. C15.2 .3 . Lời giải Chọn A 15 15 k 15 k k (2 3x) C15.2 .( 3x) . k 0 7 7 7 8 7 7 8 7 Hệ số của x tương ứng với k 7 . Vậy hệ số của x là C15.2 . 3 C15.2 .3 . Câu 17: [DS11.C2.3.BT.b] Trong bảng khai triển của nhị thức (x y)11 , hệ số của x8 y3 là 8 3 7 8 3 A.C11 .B. C11 .C. C10 C10 .D. C11 . Lời giải Chọn D 11 11 k 11 k k k (x y) C11.x .( 1) .y . k 0 Với số hạng chứa x8 y3 thì k 3. 8 3 3 3 3 Hệ số của x y là: C11.( 1) C11 . Câu 20: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng tất cả các hệ số của khai triển x y 20 bằng bao nhiêu. A. 77520 . B. 1860480 .C. 1048576. D. 81920 . Lời giải Chọn C 20 20 k 20 k k 20 Ta có x y C20 x y suy ra tổng tất cả các hệ số của khai triển x y k 0 20 k 0 1 2 20 bằng: C20 C20 C20 C20  C20 1048576 . k 0 Câu 21: [DS11.C2.3.BT.b] Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển của (1+2x)10 là : A. 1, 45x, 120x2 .B. 1, 4x, 4x2 .C. 1, 20x, 180x2 .D. 10, 45x, 120x2 . Lời giải Chọn C 10 10 k 10 k k 0 1 2 2 Ta có 1 2x C20 x y C10 C10 (2x) C10 (2x)  k 0 1 20x 180x2 Vậy 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x là:1, 20x, 180x2 .
18. Câu 22: [DS11.C2.3.BT.b] Tìm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 6 x 1 7 x 1 12 A. 1711.B. 1287 .C. 1716.D. 1715. Lời giải Chọn D 6 5 1 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C6 x . 7 5 2 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C7 x . 8 5 3 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C8 x . 12 5 7 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C12 x . Hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 6 x 1 7 x 1 12 là: 1 2 3 7 C6 C7 C8  C12 1715. Câu 23: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2a – b 5 , hệ số của số hạng thứ ba bằng: A. 80 .B. 10 . C. 10.D. 80 . Lời giải Chọn A 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta có 2a – b C5 (2a) C5 (2a) ( b) C5 (2a) ( b) 32a5 80a4b 80a3b2 Vậy hệ số của số hạng thứ ba là: 80 . n 2 1 3 6 9 Câu 24: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2x , hệ số của x là 2 Cn . Tính n x A. n 12. B. n 13.C. n 14.D. n 15. Lời giải Chọn D n n n n 2 1 k 2 n k 1 k k n k 2n 2k k k n k 2n 3k Ta có 2x Cn (2x ) ( ) Cn 2 .x .x Cn 2 .x . x k 0 x k 0 k 0 k n k 2n 3k Số hạng tổng quát là Tk 1 Cn 2 .x . 3 k 9 Để số hạng chứa x ta chọn k sao cho: n 15. n k 6 10 Câu 25: [DS11.C2.3.BT.b] Tìm hệ số của x16 trong khai triển P x x2 2x A. 3630 .B. 3360 .C. 3330 .D. 3260 . Lời giải Chọn B 10 10 2 10 k 2 10 k k k k 20 k Ta có P x x 2x C10 (x ) .( 2x) C10 ( 2) x . k 0 k 0 k k 20 k Số hạng tổng quát là Tk 1 C10 ( 2) x . Để số hạng chứa x16 ta chọn k sao cho: 20 k 16 k 4 . 16 2 10 4 4 Hệ số của x trong khai triển P x x 2x là:C10 ( 2) 3360 . 15 1 Câu 26: [DS11.C2.3.BT.b] Tính số hạng không chứa x trong khai triển x 2x 3300 3300 3003 3003 A. .B. - .C. . D. . 64 64 32 32 Lời giải Chọn C