Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 2.3 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 100 100 Cõu 1: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x 2 a0 a1x a100 x . Hệ số a97 là 3 97 98 98 A. 1293600. B. 1293600 .C. 2 .C100 . D. 2 .C100 . Lời giải Chọn C 100 100 100 k k 100 k k 100 k k 100 Ta cú x 2 C100.x . 2 C100. 2 .x a0 a1x a100 x . k 0 k 0 k 100 k 97 3 3 97 Từ đú suy ra ak C100. 2 . Vậy a97 C100. 2 2 .C100 . Cõu 2: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 0,2 0,8 5 , số hạng thứ tư là A. 0, 2048 . B. 0, 0064 . C. 0, 0512 . D. 0, 4096 . Lời giải Chọn A 5 k 5 k k Ta cú số hạng thứ k 1 0 k 5 trong khai triển 0,2 0,8 là C5 . 0,2 . 0,8 . Vậy số 3 5 3 3 hạng thứ tư trong khai triển (ứng với k 3 ) là C5 . 0,2 . 0,8 0,2048 . Cõu 4: [DS11.C2.3.BT.b] Tỡm hệ số chứa x9 trong khai triển (1 x)9 (1 x)10 (1 x)11 (1 x)12 (1 x)13 (1 x)14 (1 x)15 . A. 3000 .B. 8008 . C. 3003 . D. 8000 . Lời giải Chọn B n 9 9 Xột (1 x) với n 9 thỡ hệ số chứa x trong khai triển là: Cn . Vậy hệ số chứa x9 trong khai triển (1 x)9 (1 x)10 (1 x)11 (1 x)12 (1 x)13 (1 x)14 (1 x)15 là: 9 9 9 9 9 9 9 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15 8008 . 16 Cõu 5: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là A. 16x y15 y8 . B. 16x y15 y4 . C. 16xy15 x4 . D. 16xy15 x8 . Lời giải Chọn A 16 16 k k 16 k x y C16 x . y . k 0 Hai số hạng cuối sẽ tương ứng với k 15; k 16 . 15 16 15 15 16 8 Vậy hai số hạng cuối là: C16 .x. y 16.x. y ; C16 . y y . Cõu 7: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển (2x 1)10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. 11520. B. 11520 . C. 256 . D. 45 . Lời giải Chọn A 10 10 k 10 k k (2x 1) C10.(2x) ( 1) . k 0 Số hạng chứa x8 ứng với k 2 .
2. 8 2 8 Vậy hệ số của số hạng chứa x là C10.2 11520 . n 1 2 3 n 1 Cõu 9: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển (1 x) biết tổng cỏc hệ số Cn Cn Cn Cn 126. Hệ số của x 3 bằng A. 15. B. 21.C. 35 . D. 20 . Lời giải Chọn C n n k k (1 x) Cn .x . k 0 Thay x 1 vào khai triển ta được n 0 1 n 1 n n 1 1 Cn Cn Cn Cn 1 126 1 128 2 128 n 7. 3 3 Hệ số của x bằng C7 35. 300 Cõu 10: [DS11.C2.3.BT.b] Cú bao nhiờu số hạng hữu tỉ trong khai triển 10 8 3 ? A. 37 .B. 38 . C. 36 . D. 39 . Lời giải Chọn B 300 8 300 k 300 k 8 k ( 10 3) C300 ( 10) .( 3) . k 0 300 k2 Cỏc số hạng hữu tỉ sẽ thỏa món k8. k8 Từ 0 đến 300 cú 38 số chia hết cho 8 . 0 2 4 2n Cõu 15: [DS11.C2.3.BT.b] C2n C2n C2n C2n bằng A. 2n 2 . B. 2n 1 . C. 22n 2 .D. 22n 1 . Lời giải Chọn D 2n 0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2n Xột khai triển (x 1) C2n x C2n x C2n x C2n . 2n 0 1 2 2n Thay x 1 vào khai triển ta được 2 C2n C2n C2n C2n (1). Thay x 1 vào khai triển ta được 0 1 2 2n 0 2 2n 1 3 2n 1 0 C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n (2). 0 2 4 2n 2n 1 Từ (1) và (2) suy ra C2n C2n C2n C2n 2 . n 1 Cõu 16: [DS11.C2.3.BT.b] Cho khai triển 3 . Tỡm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba 2 bằng 3 2. A. 8 . B. 10. C. 6 .D. 5 . Lời giải Chọn D n n n k 1 k 1 k 3 Cn .3 . 2 k 0 2 Vỡ tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2
3. n 3 3 1 3 Cn . .3 2 3 2 Nờn ta cú n 2 3 2 Cn Cn n 5. 2 1 2 Cn . .3 2 Cõu 20: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng tất cả cỏc hệ số của khai triển x y 20 bằng bao nhiờu. A. 77520 . B. 1860480.C. 1048576. D. 81920 . Lời giải Chọn C 20 20 k 20 k k 20 Ta cú x y C20 x y suy ra tổng tất cả cỏc hệ số của khai triển x y k 0 20 k 0 1 2 20 bằng: C20 C20 C20 C20  C20 1048576 . k 0 6 7 12 Cõu 22: [DS11.C2.3.BT.b] Tỡm hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 x 1 x 1 A. 1711. B. 1287 . C. 1716.D. 1715. Lời giải Chọn D 6 5 1 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C6 x . 7 5 2 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C7 x . 8 5 3 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C8 x . 12 5 7 5 Trong khai triển x 1 ,hệ số của x là C12 x . 6 7 12 hệ số của x5 trong khai triển P x x 1 x 1 x 1 là: 1 2 3 7 C6 C7 C8  C12 1715 n 2 1 3 6 9 Cõu 24: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2x , hệ số của x là 2 Cn . Tớnh n x A. n 12 . B. n 13. C. n 14 .D. n 15. Lời giải Chọn D n n n n 2 1 k 2 n k 1 k k n k 2n 2k k k n k 2n 3k Ta cú 2x Cn (2x ) ( ) Cn 2 .x .x Cn 2 .x x k 0 x k 0 k 0 k n k 2n 3k Số hạng tổng quỏt là Tk 1 Cn 2 .x k 9 Để số hạng chứa x 3 ta chọn k sao cho: n 15 n k 6 10 Cõu 25: [DS11.C2.3.BT.b] Tỡm hệ số của x16 trong khai triển P x x2 2x A. 3630 .B. 3360 . C. 3330 . D. 3260 . Lời giải Chọn B 10 10 2 10 k 2 10 k k k k 20 k Ta cú P x x 2x C10 (x ) .( 2x) C10 ( 2) x k 0 k 0
4. k k 20 k Số hạng tổng quỏt là Tk 1 C10 ( 2) x Để số hạng chứa x16 ta chọn k sao cho: 20 k 16 k 4 10 16 2 4 4 Hệ số của x trong khai triển P x x 2x là:C10 ( 2) 3360 15 1 Cõu 26: [DS11.C2.3.BT.b] Tớnh số hạng khụng chứa x trong khai triển x . 2x 3300 3300 3003 3003 A. . B. - .C. . D. . 64 64 32 32 Lời giải Chọn C 15 1 15 1 15 1 Ta cú: x C k (x)15 k .( )k C k ( )k x15 3k 2  15 2  15 2x k 0 2x k 0 2 1 Số hạng tổng quỏt là T C k ( )k x15 3k k 1 15 2 Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:15 3k 0 k 5 15 1 5 1 5 3003 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển x 2 là:C15 ( ) 2x 2 32 24 8 1 Cõu 27: [DS11.C2.3.BT.b] Tớnh hệ số của x trong khai triển P x 2x 3 . x 8 4 20 4 16 14 12 4 A. 2 C24 .B. 2 .C24 . C. 2 .C20 . D. 2 .C24 . Lời giải Chọn B 24 1 24 1 24 Ta cú: P x 2x C k (2x)24 k .( )k ( 1)k .C k 224 k.x24 4k 3  24 3  24 x k 0 x k 0 Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho: 24 4k 8 k 4 24 8 1 4 4 24 4 20 4 Vậy số hạng chứa x trong khai triển P x 2x 3 là: ( 1) .C24 2 2 .C24 x n k Cõu 28: [DS11.C2.3.BT.b] Cho biết Cn 28. Giỏ trị của n và k lần lượt là: A. 8 và 4 . B. 8 và 3. C. 8 và 2 . D. 4 và 2. Lời giải Chọn C n k Vỡ phương trỡnh Cn 28 cú 2 ẩn nờn khụng giải trực tiếp được. Dựng phương phỏp làm ngược thử từng đỏp ỏn thỡ đỏp ỏn C thỏa món. n 6 Cõu 30: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: a 2 với n N cú tất cả 17 số hạng thỡ giỏ trị của n là: A. 17 .B. 10. C. 11. D. 13. Lời giải Chọn B n Ta đó biết rằng trong khai triển a b cú số số hạng là n 1 n 6 Vậy trong khai triển a 2 cú tất cả 17 số hạng nờn ta cú: (n 6) 1 17 n 10 .
5. 7 2 1 Cõu 32: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: a , số hạng thứ 5 là: b A. 35a 6b 4 .B. 35a 6b 4 . C. 21a 4b 5 . D. 21a 4b 5 . Lời giải Chọn B 7 5 2 1 k 2 7 k 1 k Ta cú a C7 (a ) ( ) . b k 0 b 1 Số hạng tổng quỏt là T C k (a2 )7 k ( )k suy ra số hạng thứ 5 ứng với k 4 k 1 7 b 1 Số hạng thứ 5 là:T C 4 (a2 )3 ( )4 35a6b 4 . 5 7 b 6 2 3 Cõu 33: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: x , hệ số của x với x 0 là: x A. 60 . B. 80 . C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn A 6 k 3k 6 6 6 2 k 6 k 2 k k 2 Ta cú: x C6 (x) .  2 C6 (x) x k 0 x k 0 3k Để số hạng chứa x 3 ta chọn k sao cho: 6 3 k 2 2 6 3 2 2 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x là: 2 .C6 60 x 12 1 Cõu 34: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: x 3 với x 0 . Số hạng khụng chứa x là x số hạng thứ: A. 2 . B. 3 .C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C k k 12 k 1 k k 12 4k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C12 (x) . 3 ( 1) C12 (x) x Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:12 4k 0 k 3 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4 . 16 Cõu 36: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: x y , hai số hạng cuối là: 15 A. 16xy15 y8 . B. 16x y4 . C. 16xy15 y4 .D. 16xy 2 y8 . Lời giải Chọn D 16 16 k 16 k k 0 16 15 15 16 16 Ta cú x y C16 (x) ( y) C16.(x) C16 (x)( y) C16 ( y) k 0 15 x16 16xy 2 y8 15 Hai số hạng cuối là: 16xy 2 y8
6. Cõu 38: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức 2x 5y 8 . Hệ số của số hạng chứa x5 y3 là: A. 224000 . B. 22400 . C. 8960 . D. 24000 . Lời giải Chọn A 8 8 8 k 8 k k 8 k k k 8 k k Ta cú: 2x 5y C8 (2x) . 5y  2 ( 5) C8 (x) y k 0 k 0 Để số hạng chứa x5 y3 ta chọn k sao cho: k 3 5 3 8 5 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x y trong khai triển 2x 5y là: 2 .( 5) C8 224000 7 Cõu 39: [DS11.C2.3.BT.b] Biểu thức 5x 2 6y2 là một số hạng trong khai triển nhị thức 5 7 9 18. A. 5x 6y2 . B. 5x 6y2 .C. 5x 6y2 . D. 5x 6y2 . Lời giải Chọn C Vỡ trong khai tiển x y n thỡ trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luụn bằng n . 8 8 Cõu 40: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức x 3 , số hạng khụng chứa x là: x A. 1729 . B. 1700 . C. 1800 .D. 1792 . Lời giải Chọn D k k 8 k 8 k k 8 4k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C8 (x) . 3 8 C8 (x) x Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:8- 4k = 0 Û k = 2 2 2 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là số hạng 8 C8 = 1792 . 10 Cõu 41: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức 2x 1 , hệ số của số hạng chứa x8 là: A. 11520 . B. 45 . C. 256 .D. 11520. Lời giải Chọn D k 10 k k k 10 k k 10 k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C10 (2x) . 1 ( 1) .2 .C10 (x) Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho:10 k 8 k 2 8 2 8 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là ( 1) .2 C10 11520 8 Cõu 42: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: a 2b , hệ số của số hạng chứa a4b4 là: A. 1120. B. 560 . C. 140. D. 70 . Lời giải Chọn A k 8 k k k k 8 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C8 (a) . 2b ( 2) .C8 (a) .b Để số hạng chứa a4b4 ta chọn k sao cho:8 k 4 k 4 4 4 4 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a b trong khai triển là ( 2) .C8 1120 . Cõu 43: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức 3x y 7 số hạng chứa x4 y3 là:
7. A. 3285x4 y3 . B. 3285x4 y3 .C. 2835x4 y3 . D. 5283x4 y3 . Lời giải Chọn C k 7 k k k 7 k k 7 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C7 (3x) . y ( 1) .(3) .C7 .(x) .y Để số hạng chứa x4 y3 ta chọn k sao cho: 7 k 4 k 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 Vậy số hạng chứa x y trong khai triển là ( 1) .3 .C7 .x y 2835x y Cõu 45: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: 0,2 0,8 5 , số hạng thứ tư là: A. 0, 0064 . B. 0, 4096 . C. 0, 0512 .D. 0, 2048 . Lời giải Chọn D k 5 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là: Tk 1 C5 (0,2) . 0,8 Số hạng thứ tư ứng với: k 3 . 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là C5 .(0,2) .(0,8) 0,2048 . 5 5 4 3 2 Cõu 47: [DS11.C2.3.BT.b] Nếu khai triển nhị thức Niutơn x 1 a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 thỡ tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng: A. 32 .B. 0 . C. 1. D. 32 . Lời giải Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 5 0 5 Ta cú x 1 C5 .(x) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) C5 (x) ( 1) 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 C5 .x C5.x C5 .x C5 .x C5 .x C5 .x 0 1 2 3 4 5 Khi đú tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng:C5 C5 C5 C5 C5 C5 0. Cõu 48: [DS11.C2.3.BT.b] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho n là số nguyờn dương thỏa món n 2 1 1 Cn Cn 44. Số hạng khụng chứa x trong khai triển của biểu thức x x 4 , với x 0 x bằng A. 165. B. 485 . C. 238 . D. 525 . Lời giải Chọn A 2 1 n n 1 2 n 11 Cn Cn 44 n 44 n 3n 88 0 . 2 n 8 l Do đú 11 11 k 1 11 k 1 x x C k x x 4  11 4 x k 0 x 11 3k 11 11k 88 k 4 k 11 k 2 2 C11 x C11 x . k 0 k 0 8 Số hạng khụng chứa x khi 11k 88 0 k 8. Do vậy số hạng cần tỡm là C11 165 . Cõu 34: [DS11.C2.3.BT.b](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Tớnh 0 1 2 3 2016 2016 2017 2017 tổng S 2C2017 2C2017 4C2017 8C2017 2 C2017 2 C2017 . A. S 1. B. S 1 .
8. C. S 0 . D. S 2 . Lời giải Chọn C 0 1 2 3 2016 2016 2017 2017 S 2C2017 2C2017 4C2017 8C2017 2 C2017 2 C2017 0 0 1 2 3 2016 2016 2017 2017 S C2017 C2017 2C2017 4C2017 8C2017 2 C2017 2 C2017 . S 1 (1 2)2017 0 Cõu 1. [DS11.C2.3.BT.b] (CHUYấN LAM SƠN THANH HểA LẦN 3-2018) Tỡm hệ số của số hạng chứa x3 9 trong khai triển của 2x 1 với x 0 . x2 A. 4608 .B. 128 .C. 164 .D. 36 . Lời giải Chọn A k k 3k 18 3 Số hạng thứ k 1 của khai triển : 2 C9 x . Số hạng chứa x ứng với : 3k 18 3 k 7 . 3 7 7 Vậy hệ số của x bằng : 2 C9 4608. Cõu 25: [DS11.C2.3.BT.b](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tỡm số hạng chứa x4 trong n 2 3 2 2 khai triển biểu thức x với mọi x 0 biết n là số nguyờn dương thỏa món Cn nAn 476 . x A. 1792x4 . B. 1792 . C. 1792. D. 1792x4 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta cú: Cn nAn 476 n n 1 n2 n 1 476 0 2 2n3 n2 n 952 0 n 8 . 8 k k 2 3k 3k 3k k 8 k 4k 8 Số hạng tổng quỏt của khai triển là: C8 . 1 x 1 C8 .2 .x . x Số hạng này là số hạng chứa x4 4k 8 4 k 3 . 3 5 Vậy hệ số là C8 .2 . 1 1792 . Cõu 14: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x 9 sau khi khai triển và rỳt gọn của đa thức: (1 x)9 (1 x)10 (1 x)14 là: A. 3001.B. 3003 . C. 3010 . D. 2901. Lời giải. Chọn B 9 10 14 9 10 14 k k k k k k (1 x) (1 x) (1 x) C9 x C10 x C14 x k 1 k 1 k 1 9 9 9 9 Ứng với x ta cú hệ số là: C9 C10 C14 3003
9. 20 Cõu 17: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng tất cả cỏc hệ số của khai triển (x + y) bằng bao nhiờu. A. 77520. B. 1860480 .C. 1048576 D. 81920 . Hướng dẫn giải. Chọn C 20 20 k 20- k k 20 Ta cú (x + y) = ồ C20 x y suy ra tổng tất cả cỏc hệ số của khai triển (x + y) k= 0 20 k 0 1 2 20 bằng: ồ C20 = C20 + C20 + C20 + ììì+ C20 = 1048576 k= 0 Cõu 19: [DS11.C2.3.BT.b] Tỡm hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (x + 1)6 + (x + 1)7 + + (x + 1)12 A. 1711. B. 1287. C. 1716.D. 1715 . Hướng dẫn giải. Chọn D 6 5 1 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C6 x . 7 5 2 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C7 x . 8 5 3 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C8 x . . 12 5 7 5 Trong khai triển (x + 1) ,hệ số của x là C12 x . 6 7 12 hệ số của x5 trong khai triển P(x)= (x + 1) + (x + 1) + + (x + 1) là: 1 2 3 7 C6 + C7 + C8 + ììì+ C12 = 1715 5 Cõu 20: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển (2a – b) , hệ số của số hạng thứ ba bằng: A. 80. B. - 10 . C. 10. D. - 80. Hướng dẫn giải. Chọn A 5 0 5 1 4 2 3 2 Ta cú 2a – b C5 (2a) C5 (2a) ( b) C5 (2a) ( b) = 32a5 - 80a4b + 80a3b2 + Vậy hệ số của số hạng thứ ba là: 80. n 2 1 3 6 9 Cõu 21: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2x , hệ số của x là 2 Cn . Tớnh n x A. n = 12. B. n = 13. C. n = 14. D. n = 15. Hướng dẫn giải. Chọn D n n n n 2 1 k 2 n k 1 k k n k 2n 2k k k n k 2n 3k Ta cú 2x Cn (2x ) ( ) Cn 2 .x .x Cn 2 .x x k 0 x k 0 k 0 k n- k 2n- 3k Số hạng tổng quỏt là Tk+1 = Cn 2 .x
10. ùỡ k = 9 Để số hạng chứa x3 ta chọn k sao cho:ớù Û n = 15 ợù n - k = 6 10 Cõu 22: [DS11.C2.3.BT.b] Tỡm hệ số của x16 trong khai triển P x x2 2x A. 3630. B. 3360. C. 3330. D. 3260. Hướng dẫn giải. Chọn B 10 10 2 10 k 2 10 k k k k 20 k Ta cú P x x 2x C10 (x ) .( 2x) C10 ( 2) x k 0 k 0 k k 20- k Số hạng tổng quỏt là Tk+1 = C10 (- 2) x Để số hạng chứa x16 ta chọn k sao cho: 20- k = 16 Û k = 4 16 2 10 4 4 Hệ số của x trong khai triển P x x 2x là:C10 ( 2) 3360 15 1 Cõu 23: [DS11.C2.3.BT.b] Tớnh số hạng khụng chứa x trong khai triển x 2x 3300 3300 3003 3003 A. . B. - .C. . D. . 64 64 32 32 Hướng dẫn giải. Chọn C 15 1 15 1 15 1 Ta cú: x C k (x)15 k .( )k C k ( )k x15 3k 2  15 2  15 2x k 0 2x k 0 2 1 Số hạng tổng quỏt là T = C k (- )k x15- 3k k+1 15 2 Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:15- 3k = 0 Û k = 5 15 1 5 1 5 3003 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển x 2 là:C15 ( ) 2x 2 32 24 8 1 Cõu 24: [DS11.C2.3.BT.b] Tớnh hệ sốcủa x trong khai triển P x 2x 3 x 8 4 20 4 16 14 12 4 A. 2 C24 .B. 2 .C24 . C. 2 .C20 . D. 2 .C24 . Hướng dẫn giải. Chọn B 24 1 24 1 24 Ta cú: P x 2x C k (2x)24 k .( )k ( 1)k .C k 224 k.x24 4k 3  24 3  24 x k 0 x k 0 Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho: 24- 4k = 8 Û k = 4 24 8 1 4 4 24 4 20 4 Vậy số hạng chứa x trong khai triển P x 2x 3 là: ( 1) .C24 2 2 .C24 x n+ 6 Cõu 27: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: (a + 2) với n N cú tất cả 17. số hạng thỡ giỏ trị của n là: A. 17. B. 10.C. 11 D. 13
11. Hướng dẫn giải. Chọn C n Ta đó biết rằng trong khai triển (a + b) cú số số hạng là n + 1 n+ 6 Vậy trong khai triển (a + 2) cú tất cả 17 số hạng nờn ta cú: (n+ 6) + 1= 17 Û n = 10 5 Cõu 28: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: (2a - b) hệ số của số hạng thứ ba là: A. - 80 B. 80. C. - 10 D. 10 Hướng dẫn giải. Chọn B 5 5 k 5- k k 0 5 1 4 2 3 2 Cú (2a - b) = ồ C5 (2a) b =C5 .(2a) + C5 (2a) (- b) + C5 (2a) (- b) + k= 0 0 5 5 1 4 4 2 3 3 2 = C5 .2 a - C5 2 a b + C5 2 a b - 2 3 Hệ số của số hạng thứ ba là:C5 .2 = 80 7 2 1 Cõu 29: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: a Số hạng thứ 5 là: b A. - 35a6b- 4 B. 35a6b- 4 C. - 21a4b- 5 D. 21a4b- 5 Hướng dẫn giải. Chọn B ổ 1ử7 5 1 Ta cúỗa2 - ữ = C k (a2 )7- k (- )k ỗ ữ ồ 7 ố bứ k= 0 b 1 Số hạng tổng quỏt là T = C k (a2 )7- k (- )k suy ra số hạng thứ 5 ứng với k = 4 k+1 7 b 1 Số hạng thứ 5 là:T = C 4 (a2 )3 ( )4 = 35a6b- 4 5 7 b 6 2 3 Cõu 30: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: x Hệ số của x với x > 0 là: x A. 60 B. 80. C. 160. D. 240. Hướng dẫn giải. Chọn A 6 k 3k 6 6 6 2 k 6 k 2 k k 2 Ta cú: x C6 (x) .  2 C6 (x) x k 0 x k 0 3k Để số hạng chứa x3 ta chọn k sao cho:6- = 3 Û k = 2 2 6 3 2 2 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x là: 2 .C6 60 x
12. 12 1 Cõu 31: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: x 3 với x ạ 0. Số hạng khụng chứa x là x số hạng thứ: A. 2 . B. 3. C. 4. D. 5. Hướng dẫn giải. Chọn A k k 12 k 1 k k 12 4k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C12 (x) . 3 ( 1) C12 (x) x Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:12- 4k = 0 Û k = 3 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là số hạng thứ 4 6 Cõu 32: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: (2a - 1) . Ba số hạng đầu là: A. 2a6 - 6a5 + 15a4 . B. 2a6 - 12a5 + 30a4 . C. 64a6 - 192a5 + 480a4 .D. 64a6 - 192a5 + 240a4. Hướng dẫn giải. Chọn D 6 Ta cú 6 k 6- k k 0 6 1 5 2 4 2 (2a - 1) = ồ C6 (2a) (- 1) =C6 .(2a) + C6 (2a) (- 1) + C6 (2a) (- 1) + k= 0 0 6 6 1 5 5 2 4 4 6 5 4 = C6 .2 a - C6 2 a + C6 2 a - = 64a - 192a + 240a - Ba số hạng đầu là: 64a6 - 192a5 + 240a4. 16 Cõu 33: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: x y . Hai số hạng cuối là: 15 A. - 16xy15 + y8 B. - 16x + y4 . C. 16xy15 + y4 .D. - 16xy 2 + y8 Hướng dẫn giải. Chọn D 16 16 Ta cú k 16- k k 0 16 15 15 16 16 (x - y) = ồ C16 (x) (- y) =C16.(x) + + C16 (x)(- y) + C16 (- y) k= 0 15 = x16 + - 16xy 2 + y8 15 Hai số hạng cuối là:- 16xy 2 + y8 6 3 b Cõu 34: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: 8a . Số hạng thứ 4 là: 2 A. - 80a9b3. B. - 64a9b3 C. - 1280a9b3. D. 60a6b4. Hướng dẫn giải. Chọn C ổ bử6 6 b Ta cúỗ8a3 - ữ = C k (8a3 )6- k (- )k ỗ ữ ồ 6 ố 2ứ k= 0 2
13. b Số hạng tổng quỏt là T = C k (8a3 )6- k (- )k suy ra số hạng thứ 4 ứng với k = 3 k+1 6 2 b Số hạng thứ 4 là:T = C3 (8a3 )3 (- )3 = - 1280a9b3 4 6 2 8 Cõu 35: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: (2x - 5y) . Hệ số của số hạng chứa x5 y3 là: A. - 224000 . B. - 22400. C. - 8960. D. - 24000. Hướng dẫn giải. Chọn A 8 8 8 k 8 k k 8 k k k 8 k k Ta cú: 2x 5y C8 (2x) . 5y  2 ( 5) C8 (x) y k 0 k 0 Để số hạng chứa x5 y3 ta chọn k sao cho: k = 3 5 3 8 5 3 3 Vậy hệ số của số hạng chứa x y trong khai triển 2x 5y là: 2 .( 5) C8 224000 2 7 Cõu 36: [DS11.C2.3.BT.b] Biểu thức (5x) (- 6y2 ) là một số hạng trong khai triển nhị thức 5 7 9 18. A. (5x - 6y2 ) B. (5x - 6y2 ) . C. (5x - 6y2 ) . D. (5x - 6y2 ) Hướng dẫn giải. Chọn C n Vỡ trong khai tiển (x + y) thỡ trong mỗi số hạng tổng số mũ của x và y luụn bằng n. 8 8 Cõu 37: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: x 3 . Số hạng khụng chứa x là: x A. 1729. B. 1700. C. 1800. D. 1792 Hướng dẫn giải. Chọn D k k 8 k 8 k k 8 4k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C8 (x) . 3 8 C8 (x) x Để số hạng khụng chứa x ta chọn k sao cho:8- 4k = 0 Û k = 2 2 2 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là số hạng 8 C8 = 1792 10 Cõu 38: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: (2x - 1) . Hệ số của số hạng chứa x8 là: A. - 11520. B. 45. C. 256. D. 11520. Hướng dẫn giải. Chọn D k 10 k k k 10 k k 10 k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C10 (2x) . 1 ( 1) .2 .C10 (x) Để số hạng chứa x8 ta chọn k sao cho:10- k = 8 Û k = 2 8 2 8 2 Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là (- 1) .2 C10 = 11520 8 Cõu 39: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: (a - 2b) . Hệ số của số hạng chứa a4b4 là: A. 1120. B. 560. C. 140. D. 70.
14. Hướng dẫn giải. Chọn A k 8 k k k k 8 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C8 (a) . 2b ( 2) .C8 (a) .b Để số hạng chứa a4b4 ta chọn k sao cho:8- k = 4 Û k = 4 4 4 4 4 Vậy hệ số của số hạng chứa a b trong khai triển là (- 2) .C8 = 1120 7 Cõu 40: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: (3x - y) số hạng chứa x4 y3 là: A. 3285x4 y3. B. - 3285x4 y3 .C. - 2835x4 y3. D. 5283x4 y3. Hướng dẫn giải. Chọn C k 7 k k k 7 k k 7 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C7 (3x) . y ( 1) .(3) .C7 .(x) .y Để số hạng chứa x4 y3 ta chọn k sao cho:7 - k = 4 Û k = 3 4 3 3 4 3 4 3 4 3 Vậy số hạng chứa x y trong khai triển là (- 1) .3 .C7 .x y = - 2835x y 5 Cõu 41: [DS11.C2.3.BT.b] Khai triển nhị thức: (2x + y) . Ta được kết quả là: A. 32x5 + 16x4 y + 8x3 y2 + 4x2 y3 + 2xy4 + y5. B. 32x5 + 80x4 y + 80x3 y2 + 40x2 y3 + 10xy4 + y5. C. 2x5 + 10x4 y + 20x3 y2 + 20x2 y3 + 10xy4 + y5. D. 32x5 + 10000x4 y + 80000x3 y2 + 400x2 y3 + 10xy4 + y5. Hướng dẫn giải. Chọn A Khai triển nhị thức: 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 1 4 5 0 5 (2x + y) = C5 .(2x) + C5.(2x) .y + C5 .(2x) .y + C5 .(2x) .y + C5 .(2x) .y + C5 .(2x) .y = 32x5 + 80x4 y + 80x3 y2 + 40x2 y3 + 10xy4 + y5. 5 Cõu 42: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: (0,2 + 0,8) . Số hạng thứ tư là: A. 0,0064. B. 0,4096. C. 0,0512. D. 0,2048. Hướng dẫn giải. Chọn D k 5 k k Ta cú số hạng tổng quỏt là:Tk 1 C5 (0,2) . 0,8 Số hạng thứ tư ứng với: k = 3 3 2 3 Vậy số hạng thứ tư là C5 .(0,2) .(0,8) = 0,2048 7 Cõu 43: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức: (3+ 0,02) . Tỡm tổng số ba số hạng đầu tiờn A. 2289,3283. B. 2291,1012. C. 2275,93801. D. 2291,1141. Hướng dẫn giải. Chọn B 7 0 7 1 6 2 5 2 Ta cú (3+ 0,02) = C7 .(3) + C7 (3) (0,02) + C7 (3) (0,02) +
15. 0 7 1 6 2 5 2 Tổng ba số hạng đầu tiờn là:C7 .(3) + C7 (3) (0,02) + C7 (3) (0,02) = 2291,1012 Cõu 44: [DS11.C2.3.BT.b] Nếu khai triển nhị thức Niutơn: 5 5 4 3 2 x 1 a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 . thỡ tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng A. - 32. B. 0. C. 1. D. 32 . Hướng dẫn giải. Chọn B 5 0 5 1 4 2 3 2 5 0 5 Ta cú (x - 1) = C5 .(x) + C5 (x) (- 1) + C5 (x) (- 1) + + C5 (x) (- 1) 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 = C5 .x - C5.x + C5 .x - C5 .x + C5 .x - C5 .x 0 1 2 3 4 5 Khi đú tổng a5 a4 a3 a2 a1 a0 bằng:C5 - C5 + C5 - C5 + C5 - C5 = 0 10 Cõu 33: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 là 8 2 8 2 2 8 A. C10 .B. C10.2 . C. C10 .D. C10 2 . Lời giải Chọn B k 10 k 2 k k 10 k k 10 k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C10 2x x C10.2 . 1 .x . Ta cần tỡm k sao cho: 10 k 12 k 2 . 12 2 10 2 2 2 8 Vậy hệ số của x trong khai triển là C10.2 . 1 C10.2 . 13 7 1 Cõu 34: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x trong khai triển x là x 4 4 3 3 A. C13 .B. C13 .C. C13 . D. C13 . Lời giải Chọn C k k 13 k 1 k k 13 2k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C13.x . C13. 1 .x . x Ta cần tỡm k sao cho: 13 2k 7 2k 6 k 3. 7 3 3 3 Vậy hệ số của x trong khai triển là C13. 1 C13 . 9 3 1 Cõu 35: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng của x trong khai triển x là 2x 1 1 A. .C3 x3 .B. .C3 x3 .C. C3 x3 . D. C3 x3 . 8 9 8 9 9 9 Lời giải Chọn B
16. k k k 9 k 1 k 1 9 2k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C9 .x . C9 . .x . 2x 2 Ta cần tỡm k sao cho: 9 2k 3 2k 6 k 3. 3 3 3 1 9 2.3 1 3 3 Vậy số hạng của x trong khai triển là C9 . .x C9 .x . 2 8 8 4 3 1 Cõu 36: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng của x trong khai triển x là x 5 4 4 4 5 4 3 4 A. C8 x .B. C8 x . C. C8 x . D. C8 x . Lời giải Chọn A k k 3 8 k 1 k 24 4k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C8 . x . C8 .x . x Ta cần tỡm k sao cho: 24 4k 4 4k 20 k 5 . 4 5 24 4.5 5 4 Vậy số hạng của x trong khai triển là C8 .x C8 .x . 40 31 1 Cõu 37: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng của x trong khai triển x 2 là x 37 31 3 31 2 31 4 31 A. C40 x .B. C40 x .C. C40 x .D. C40 x . Lời giải Chọn B k k 40 k 1 k 40 3k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C40.x . 2 C40.x . x Ta cần tỡm k sao cho: 40 3k 31 3k 9 k 3. 4 3 40 3.3 3 31 Vậy số hạng của x trong khai triển là C40.x C40.x . 6 2 2 Cõu 38: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng khụng chứa x trong khai triển x là x 4 2 2 2 4 4 2 4 A. 2 C6 .B. 2 C6 .C. 2 C6 .D. 2 C6 . Lời giải Chọn A k k 2 6 k 2 k k 12 3k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C6 . x . C6 .2 .x . x Ta cần tỡm k sao cho: 12 3k 0 3k 12 k 4 . 4 4 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là C6 .2 .
17. 10 1 Cõu 39: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng khụng chứa x trong khai triển x là x 4 5 5 4 A. C10 . B. C10 .C. C10 . D. C10 . Lời giải Chọn C k k 10 k 1 k k 10 2k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C10.x . C10. 1 .x . x Ta cần tỡm k sao cho: 10 2k 0 2k 10 k 5 . 5 5 5 Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là C10 . 1 C10 . Cõu 41: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 1 3x 20 với số mũ tăng dần,hệ số của số hạng đứng chớnh giữa là 9 9 12 12 11 11 10 10 A. 3 C20 .B. 3 C20 . C. 3 C20 .D. 3 C20 . Lời giải Chọn D k 20 k k k k k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C20.1 . 3k C10.3 .x . 10 10 10 Số hạng chớnh giữa trong khai triển là T11 C20 .3 .x . Cõu 43: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x – y 11 , hệ số của số hạng chứa x8 y3 là 3 8 3 5 A. C11 .B. C11 .C. C11 . D. C11 . Lời giải Chọn A k 11 k k k k 11 k k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 C11.x . y C11. 1 .x .y . 8 3 3 3 3 Hệ số của số hạng chứa x y là C11. 1 C11 . Cõu 44: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển (5a 1)5 và số hạng thứ 5 trong khai triển (2a 3)6 là A. 4160a 2 .B. 4610a2 .C. 4610a 2 . D. 4620a 2 . Lời giải Chọn C 5 3 2 3 2 Số hạng thứ 4 trong khai triển (5a 1) là T4 C5 . 5a . 1 250a . 6 4 2 4 2 Số hạng thứ 5 trong khai triển (2a 3) là T5 C6 . 2a . 3 4860a . Vậy tổng của hai số hạng trờn là 4610a 2 . 0 1 2 n n Cõu 45: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng số Cn Cn Cn 1 Cn cú giỏ trị bằng: A. 0 nếu n chẵn.B. 0 nếu n lẻ. C. 0 nếu n hữu hạn.D. 0 trong mọi trường hợp. Lời giải Chọn D n 0 n 0 1 n 1 1 2 n 2 2 n 0 n Ta cú: x 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 .
18. Cho x 1, ta được: n 0 1 2 n n 0 1 2 n n 1 1 Cn Cn Cn 1 Cn Cn Cn Cn 1 Cn 0,n . Cõu 46: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức 1 x 6 xột cỏc khẳng định sau:. I. Gồm cú 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x. III. Hệ số của x 5 là 5 . Trong cỏc khẳng định trờn A. Chỉ I và III đỳng. B. Chỉ II và III đỳng. C. Chỉ I và II đỳng.D. Cả ba đỳng. Lời giải Chọn C 6 6 k 6 k k 1 x C6 .1 .x nờn khai triển cú 7 số hạng. Vậy (I) đỳng. k 0 1 6 1 1 Số hạng thứ 2 trong khai triển là T2 C6.1 .x 6x . Vậy (II) đỳng. 5 5 6 5 Hệ số của x trong khai triển là C6 .1 6 . Vậy (III) sai. 1 Cõu 47: [DS11.C2.3.BT.b] Tỡm số hạng chớnh giữa của khai triển ( 3 x )8 ,với x 0 4 x 1 1 1 1 A. 56x 4 .B. 70x 3 . C. 70x 3 và 56x 4 .D. 70.3 x.4 x . Lời giải Chọn B 4 1 4 4 3 1 3 Số hạng chớnh giữa trong khai triển là T5 C8 . x . 70x . 4 x n 2 1 3 4 5 Cõu 49: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x hệ số của x là3 Cn giỏ trị n là x A. 15 .B. 12 .C. 9 .D. 14 . Lời giải Chọn C k k 2 n k 1 k n k 2n 3k Số hạng tổng quỏt trong khai triển là Tk 1 Cn . 3x . Cn . 3 .x . x 3 k 5 Theo đề: số hạng chứa x ứng với k 5 Cn  Cn . Ta tỡm n sao cho: n k 4 n 5 4 n 9. 1 2 7 Cõu 50: [DS11.C2.3.BT.b] Giỏ trị của tổng A C7 C7 C7 bằng A. 255.B. 63.C. 127 .D. 31. Lời giải Chọn C 7 0 7 1 6 2 5 7 0 Ta cú: x 1 C7 .x C7 .x C7 .x C7 .x 7 0 1 2 7 1 2 7 7 Cho x 1, ta được: 1 1 C7 C7 C7 C7 A C7 C7 C7 2 1 127 . 10 Cõu 23: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chớnh giữa là A. 61236 . B. 4000 . C. 8960 . D. 40000 . Lời giải. Chọn A
19. 10 10 2 10 k 2 k 10 k k 10 k k 2k 10 k Ta cú 3x y C10. 3x . y C10. 1 .3 .x . y . k 0 k 0 Khai triển này gồm 11 số hạng. Số hạng chớnh giữa ứng với k 5 . Vậy hệ số của số hạng 5 5 5 chớnh giữa là C10.3 . 1 61236 0 1 2 2 n n Cõu 24: [DS11.C2.3.BT.b] Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A bằng A. 7n . B. 5n .C. 6n . D. 4n . Lời giải. Chọn C n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 Xột khai triển a b Cn .a .b Cn .a .b Cn .a .b n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 0 1 n n Với a 5, b 1 ta cú 5 1 Cn .5 .1 Cn .5 .1 Cn .5 .1 Cn 5Cn 5 Cn A . Vậy A 6n Cõu 26: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 0,2 0,8 5 , số hạng thứ tư là A. 0,2048 . B. 0,0064 . C. 0,0512 . D. 0,4096 . Lời giải. Chọn A 5 k 5 k k Ta cú số hạng thứ k 1 0 k 5 trong khai triển 0,2 0,8 là C5 . 0,2 . 0,8 . Vậy số 3 5 3 3 hạng thứ tư trong khai triển (ứng với k 3) là C5 . 0,2 . 0,8 0,2048 . 16 Cõu 29: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x y , tổng hai số hạng cuối là 15 8 15 4 16xy15 x4 16xy15 x8 A. 16x y y .B. 16x y y . C. . D. . Lời giải. Chọn A 16 16 k k 16 k x y C16 x . y . k 0 Hai số hạng cuối sẽ tương ứng với k 15 ; k 16 . 15 16 15 15 16 8 Vậy hai số hạng cuối là: C16 .x. y 16.x. y ; C16 . y y . Cõu 31: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 2x 1 10 , hệ số của số hạng chứa x8 là A. 11520. B. 11520. C. 256 . D. 45 . Lời giải. Chọn A 10 10 k 10 k k 2x 1 C10. 2x 1 . k 0 Số hạng chứa x8 ứng với k 2. 8 2 8 Vậy hệ số của số hạng chứa x là C10.2 11520 . Cõu 35: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x7 trong khai triển của 3 x 9 là 7 7 7 7 A. C9 . B. 9C9 .C. 9C9 . D. C9 .