Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 2.5 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 25: [DS11.C2.3.BT.b] (SGD Bắc Ninh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho x là số thực dương. Số 12 2 hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x là: x A. 126720 B. 495 C. 495 D. 126720 Lời giải Chọn D 12 k 3k k 12 2 k 12 k 2 k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển x là C12 x C12 2 x , với x x 0 k 12,k ¢ . 3k 8 Số hạng không chứa x nên 12 0 k 8. Khi đó số hạng cần tìm là: C8 2 126720 . 2 12 Câu 29: [DS11.C2.3.BT.b] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] 7 5 2 2 Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức x . x 5 3 3 2 A. 8.C7 .B. 8.C7 .C. C7 .D. C7 . Lời giải Chọn B 7 7 k 7 2 2 k 2 7 k 2 k k 14 3k Ta có x C7 x C7 .2 x . x k 0 x k 0 Theo đề bài ta tìm hệ số của x5 nên 14 3k 5 k 3 . 5 3 Vậy hệ số của x là 8.C7 Câu 45: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tìm số hạng thứ 4 trong khai triển a 2x 20 theo lũy thừa tăng dần của x ? 3 3 17 3 3 3 17 3 3 3 17 3 3 17 A. C20 2 a x . B. C20 2 a x . C. C20 2 a . D. C20 2 a . Lời giải Chọn D 20 20 Khai triển theo lũy thừa tăng dần của x : a 2x 20  2x k .a20 k  2 k .a20 k xk k 0 k 0 3 3 17 3 số hạng thứ 4 trong khai triển: T3 C20 2 a x . Câu 23: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Biết tổng n 2 n 11 các hệ số trong khai triển 3x 1 a0 a1x a2 x an x là 2 . Tìm a6 . A. a6 336798 . B. a6 336798 . C. 112266 . D. 112266. Lời giải Chọn A n n k k n k n k Ta có 3x 1  1 Cn 3 .x 1 . k 0 n n k k n k n 11 Trong 1 cho x 1 ta được 3.1 1  1 Cn 3 2 2 n 11. k 0 5 5 6 Khi đó, a6 1 C11.3 336798 .
2. Câu 18. [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số 5 10 3 2 của x trong khai triển biểu thức 3x 2 x A. 240 . B. 810 . C. 810 . D. 240 . Hướng dẫn giải Chọn C k k 3 5 k 2 k 5 k k 15 3k 2k k 5 k k 15 5k Số hạng tổng quát: Tk 1 C5 . 3x . 2 C5 .3 . 2 .x .x C5 .3 . 2 .x . x Tìm k sao cho 15 5k 10 k 1. 10 1 4 Vậy hệ số của . x . là C5.3 . 2 810 . Câu 25: [DS11.C2.3.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển nhị thức Newton 1 2x 3 x 11 . A. 4620 .B. 1380.C. 9405 .D. 2890 . Lời giải Chọn C 1 2x 3 x 11 3 x 11 2x 3 x 11 11 11 k 11 k k k 11 k k C11.3 .x 2xC11.3 .x k 0 k 0 11 11 k 11 k k k 11 k k 1 C11.3 .x C11.2.3 .x k 0 k 0 9 9 2 8 3 Suy ra hệ số của x khi triển khai nhị thức trên là: C11.3 C11.2.3 9045 . Câu 7: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số hạng không 12 2 chứa x trong khai triển x 3 , x 0 là: x A. 1760 .B. 1760. C. 220 . D. 220 . Lời giải Chọn A 12 12 k 12 2 2 k Ta có x C k x12 k . C k 2 x12 4k . 3  12 3  12 x k 0 x k 0 Theo đề bài ta tìm hệ số của số hạng không chứa x nên 12 4k 0 k 3 . 3 3 Vậy hệ số là C12 2 1760. Câu 29: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của x4 10 1 trong khai triển x , x 0 . x A. 120.B. 120 .C. 210 .D. 210 . Lời giải Chọn B
3. k k 10 k 1 k k 10 2k Số hạng tổng quát của khai triển là C10 x 1 C10 x . x 3 3 Số mũ 10 2k 4 k 3. Vậy hệ số cần tìm là: 1 C10 120. 0 1 6 Câu 1: [DS11.C2.3.BT.b] Tính giá trị của tổng S C6 C6 C6 bằng A. 64 .B. 48 .C. 72 . D. 100 . Lời giải Chọn A 0 1 6 6 S = C6 +C6 + +C6 2 64 15 Câu 2: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số đứng trước x25.y10 trong khai triển x3 xy là A. 2080 .B. 3003 .C. 2800 . D. 3200 . Lời giải Chọn B k 45 3k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C15.x .x .y Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 10 . 15 25 10 3 10 Vậy hệ số đứng trước x .y trong khai triển x xy làC15 3003. 18 1 Câu 4: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng không chứa x trong khai triển x 3 là x 3 9 10 8 3 A. C18 . B. C18 . C. C18 .D. C18 . Lời giải Chọn A k 54 3k 3k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C18.x .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi 54 3k 3k 0 k 9 . 9 Khi đó số hạng không chứa làC18 . 12 Câu 6: [DS11.C2.3.BT.b] Khai triển 1 x , hệ số đứng trước x7 là A. 330 .B. – 33.C. –72 .D. –792 . Lời giải Chọn D k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C12. 1 .x Yêu cầu bài toán xảy ra khi k 7 . 7 7 Khi đó hệ số của số hạng chứa x là C12 792. BÀI 4: PHÉP THỬ VÀ KHÔNG GIAN MẪU 10 Câu 24: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x6 trong khai triển 2 3x là 6 4 6 6 6 4 4 6 4 6 4 6 A. C10.2 .( 3) .B. C10.2 .( 3) .C. C10.2 .( 3) .D. C10.2 .3 . Lời giải Chọn A k 10 k k k 10 k k k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 3x C10 2 3 .x . 6 6 4 6 Số hạng chứa x khi k 6 , hệ số là: C10 2 3 . 8 Câu 25: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x5 trong khai triển 2x 3 là 3 3 5 3 5 3 5 5 3 5 3 5 A. C8 .2 .3 .B. C8 .2 .3 .C. C8 .2 .3 .D. C8 .2 .3 .
4. Lời giải Chọn B k 8 k k k 8 k k 8-k Công thức tổng quát của khai triển là: C8 2x 3 C8 2 3 .x . 5 3 5 3 Số hạng chứa x khi 8 k 5 k 3, hệ số là: C8 2 3 . 10 Câu 26: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x7 trong khai triển x 2 là 3 7 3 3 3 7 3 A. C10 2 .B. C10 .C. C10 2 . D. C10 2 . Lời giải Chọn C k k 10 k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 2 x . 7 3 3 Số hạng chứa x khi 10 k 7 k 3, hệ số là: C10 2 . 8 2 10 Câu 27: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x trong khai triển x 2 là 6 4 6 4 6 6 A. C10 2 .B. C10 .C. C10 .D. C10 2 . Lời giải Chọn D 10 k k 2 k k k 20-2k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x 2 C10 2 .x . 8 6 6 Số hạng chứa x khi 20 2k 8 k 6, hệ số là: C10 2 . 12 2 10 Câu 28: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x trong khai triển x x là 8 6 2 6 6 A. C10 .B. C10 .C. C10 .D. C10 2 . Lời giải Chọn A 10 k k 2 k k 20-k Công thức tổng quát của khai triển là: C10 x x C10.x . 12 8 Số hạng chứa x khi 20 k 12 k 8 , hệ số là: C10 . 10 Câu 29: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x12 trong khai triển 2x x2 là 8 2 8 2 2 8 A. C10 .B. C10.2 .C. C10 .D. C10 2 . Lời giải Chọn B k 10 k 2 k k 10 k k 10 k Số hạng tổng quát trong khai triển là C10 2x x C10.2 . 1 .x . Ta cần tìm k sao cho: 10 k 12 k 2 . 12 2 10 2 2 2 8 Vậy hệ số của x trong khai triển là C10.2 . 1 C10.2 . 13 7 1 Câu 30: [DS11.C2.3.BT.b] Hệ số của x trong khai triển x là x 4 4 3 3 A. C13 .B. C13 .C. C13 .D. C13 . Lời giải Chọn C
5. k k 13 k 1 k k 13 2k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C13.x . C13. 1 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 13 2k 7 2k 6 k 3. 7 3 3 3 Vậy hệ số của x trong khai triển là C13. 1 C13 . 9 3 1 Câu 31: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng của x trong khai triển x là 2x 1 1 A. .C3 x3 .B. .C3 x3 .C. C3 x3 . D. C3 x3 . 8 9 8 9 9 9 Lời giải Chọn B k k k 9 k 1 k 1 9 2k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C9 .x . C9 . .x . 2x 2 Ta cần tìm k sao cho: 9 2k 3 2k 6 k 3. 3 3 3 1 9 2.3 1 3 3 Vậy số hạng của x trong khai triển là C9 . .x C9 .x . 2 8 8 4 3 1 Câu 32: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng của x trong khai triển x là x 5 4 4 4 5 4 3 4 A. C8 x . B. C8 x . C. C8 x . D. C8 x . Lời giải Chọn A k k 3 8 k 1 k 24 4k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C8 . x . C8 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 24 4k 4 4k 20 k 5 . 4 5 24 4.5 5 4 Vậy số hạng của x trong khai triển là C8 .x C8 .x . 40 31 1 Câu 33: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng của x trong khai triển x 2 là x 37 31 3 31 2 31 4 31 A. C40 x .B. C40 x .C. C40 x .D. C40 x . Lời giải Chọn B k k 40 k 1 k 40 3k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C40.x . 2 C40.x . x Ta cần tìm k sao cho: 40 3k 31 3k 9 k 3. 4 3 40 3.3 3 31 Vậy số hạng của x trong khai triển là C40.x C40.x .
6. 6 2 2 Câu 34: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 4 4 2 2 A. 2 C6 .B. 2 C6 . 4 2 4 C. C6 . D. 2 C6 . Lời giải Chọn A k k 2 6 k 2 k k 12 3k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C6 . x . C6 .2 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 12 3k 0 3k 12 k 4 . 4 4 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C6 .2 . 10 1 Câu 35: [DS11.C2.3.BT.b] Số hạng không chứa x trong khai triển x là x 4 5 5 4 A. C10 .B. C10 .C. C10 .D. C10 . Lời giải Chọn C k k 10 k 1 k k 10 2k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C10.x . C10. 1 .x . x Ta cần tìm k sao cho: 10 2k 0 2k 10 k 5 . 5 5 5 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C10. 1 C10 . 1 2 3 2016 Câu 36: [DS11.C2.3.BT.b] TổngC2016 C2016 C2016 C2016 bằng: A. 22016 .B. 22016 1.C. 22016 1. D. 42016 . Lời giải Chọn C 2016 0 2016 1 2015 2 2014 2016 0 Ta có: x 1 C2016.x C2016.x C2016.x C2016 .x . 2016 0 1 2 2016 Cho x 1, ta được: 1 1 C2016 C2016 C2016 C2016 . 1 2 2016 2016 0 2016 C2016 C2016 C2016 2 C2016 2 1. 20 Câu 37: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển 1 3x với số mũ tăng dần,hệ số của số hạng đứng chính giữa là 9 9 12 12 11 11 10 10 A. 3 C20 .B. 3 C20 .C. 3 C20 .D. 3 C20 . Lời giải Chọn D k 20 k k k k k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C20.1 . 3k C10.3 .x .
7. 10 10 10 Số hạng chính giữa trong khai triển là T11 C20 .3 .x . 11 Câu 39: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển x – y , hệ số của số hạng chứa x8 y3 là 3 8 3 5 A. C11 .B. C11 .C. C11 .D. C11 . Lời giải Chọn A k 11 k k k k 11 k k Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk 1 C11.x . y C11. 1 .x .y . 8 3 3 3 3 Hệ số của số hạng chứa x y là C11. 1 C11 . Câu 40: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng của số hạng thứ 4 trong khai triển (5a 1)5 và số hạng thứ 5 trong khai triển (2a 3)6 là A. 4160a 2 .B. 4610a2 .C. 4610a 2 . D. 4620a 2 . Lời giải Chọn C 5 3 2 3 2 Số hạng thứ 4 trong khai triển (5a 1) là T4 C5 . 5a . 1 250a . 6 4 2 4 2 Số hạng thứ 5 trong khai triển (2a 3) là T5 C6 . 2a . 3 4860a . Vậy tổng của hai số hạng trên là 4610a 2 . 0 1 2 n n Câu 41: [DS11.C2.3.BT.b] Tổng số Cn Cn Cn 1 Cn có giá trị bằng: A. 0 nếu n chẵn.B. 0 nếu n lẻ. C. 0 nếu n hữu hạn.D. 0 trong mọi trường hợp. Lời giải Chọn D n 0 n 0 1 n 1 1 2 n 2 2 n 0 n Ta có: x 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 . n 0 1 2 n n 0 1 2 n n Cho x 1, ta được: 1 1 Cn Cn Cn 1 Cn Cn Cn Cn 1 Cn 0,n . 6 Câu 42: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển nhị thức 1 x xét các khẳng định sau: I. Gồm có 7 số hạng. II. Số hạng thứ 2 là 6x. III. Hệ số của x 5 là 5. Trong các khẳng định trên A. Chỉ I và III đúng. B. Chỉ II và III đúng. C. Chỉ I và II đúng.D. Cả ba đúng. Lời giải Chọn C 6 6 k 6 k k 1 x C6 .1 .x nên khai triển có 7 số hạng. Vậy (I) đúng. k 0 1 6 1 1 Số hạng thứ 2 trong khai triển là T2 C6.1 .x 6x . Vậy (II) đúng. 5 5 6 5 Hệ số của x trong khai triển là C6 .1 6 . Vậy (III) sai. 1 Câu 43: [DS11.C2.3.BT.b] Tìm số hạng chính giữa của khai triển ( 3 x )8 ,với x 0 4 x
8. 1 1 1 1 A. 56x 4 .B. 70x 3 . C. 70x 3 và 56x 4 .D. 70.3 x.4 x . Lời giải Chọn B 4 1 4 4 3 1 3 Số hạng chính giữa trong khai triển là T5 C8 . x . 70x . 4 x 1 2 7 Câu 46: [DS11.C2.3.BT.b] Giá trị của tổng A C7 C7 C7 bằng A. 255 .B. 63.C. 127 .D. 31. Lời giải Chọn C 7 0 7 1 6 2 5 7 0 Ta có: x 1 C7 .x C7 .x C7 .x C7 .x 7 0 1 2 7 1 2 7 7 Cho x 1, ta được: 1 1 C7 C7 C7 C7 A C7 C7 C7 2 1 127 .