Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 2.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 2: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Tìm hệ số của x5 trong n 1 khai triển nhị thức Niu-tơn x x biết tổng các hệ số của khai triển bằng 128. 3 x A. 35 .B. 38 .C. 37 .D. 36 . Lời giải Chọn A n k 1 n n k 1 Ta có x x C k x x . 3  n 3 x k 0 x n k n n Tổng các hệ số của khai triển trên bằng S Cn 1 1 2 128 n 7 . k 0 7 21 11 1 7 k Khi n 7 ta có x x C k x 2 6 . 3  7 x k 0 21 11 Lúc đó x5 ứng với k 5 k 3 . Vậy hệ số cần tìm là C3 35. 2 6 7 Câu 19: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho biểu thức 10 x 1 x 1 P với x 0 , x 1. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu- 3 x2 3 x 1 x x tơn của P . A. 200 .B. 160. C. 210 .D. 100. Lời giải Chọn C x 1 x 1 x 1 1 Ta có 3 x 1 3 x . 3 x2 3 x 1 x x x x 10 10 x 1 x 1 3 1 Nên P x . 3 x2 3 x 1 x x x 10 k k 20 5k k 3 1 k k 6 Số hạng tổng quát của khai triển là: C10 x . 1 C10 x . x 4 4 Khi k 4 thì số hạng không chứa x là 1 C10 210. Câu 8: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Biết rằng hệ số của x4 n trong khai triển nhị thức Newton 2 x , n ¥ * bằng 280 , tìm n ? A. n 8 .B. n 6 . C. n 7 . D. n 5 . Lời giải Chọn C
2. n n k n k k k Ta có 2 x Cn 2 . 1 .x . k 0 Hệ số của x4 tương đương với k 4 là 4 n 4 4 n n 1 n 2 n 3 C 2 . 1 280 2n 4 280 n 24 6720 26.3.5.7 n n 1 n 2 n 3 . 2n 4 2n 4 Vì n là số tự nhiên nên n 4 6 4 n 10. Lâp bảng giá trị được n 7 . Câu 15: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Số hạng không chứa x 6 2 trong khai triển x 2 là: x A. 110.B. 240 .C. 60 .D. 420 . Lời giải Chọn C 6 k 2 k 6 k 2 k k 6 3k * Số hạng tổng quát trong khai triển x 2 là C6 x 2 C6 2 x với k ¢ , x x 0 k 6 . 2 2 * Số hạng không chứa x nên 6 3k 0 k 2 suy ra hệ số cần tìm là C6 2 60. Câu 4: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Cho tập A gồm 20 phần tử. Có bao nhiêu tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn? A. 219 1.B. 220 1.C. 220 .D. 219 . Lời giải Chọn A 20 0 1 2 2 3 3 19 19 20 20 Xét khai triển 1 x C20 C20 x C20 x C20 x C20 x C20 x . 20 0 1 2 3 19 20 Khi x 1 ta có 2 C20 C20 C20 C20 C20 C20 1 0 1 2 3 19 20 Khi x 1 ta có 0 C20 C20 C20 C20 C20 C20 2 Cộng vế theo vế 1 và 2 ta được: 20 0 2 20 19 2 4 20 2 2 C20 C20 C20 2 1 C20 C20 C20 . Vậy số tập con của A khác rỗng và số phần tử là số chẵn là 219 1 phần tử. Câu 43: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Hải An - Hải Phòng - Lần 1 - 2017 - 2018) Tìm hệ số của số hạng 40 31 1 chứa x trong khai triển x 2 . x 37 31 4 2 A. C40 . B. C40 . C. C40 . D. C40 .
3. Lời giải Chọn A 40 k 1 40 1 40 Ta có: x C k .x40 k . C k .x40 3k . 2  40 2  40 x k 0 x k 0 k 40 3k Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk 1 C40.x . Số hạng chứa x31 trong khai triển tương ứng với 40 3k 31 k 3 . 3 37 k n k Vậy hệ số cần tìm là: C40 C40 (theo tính chất của tổ hợp: Cn Cn ). Câu 39: [DS11.C2.3.BT.b] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của x3 trong khai triển 1 2x 10 . A. 120. B. 960 . C. 960 . D. 120 . Lời giải Chọn B Ta có 1 2x 10 2x 1 10 . k 10 k k k 10 k k 10 k Số hạng tổng quát của khai triển là C10 2x . 1 C10 2 . 1 .x . Số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi 10 k 3 k 7 . 3 7 3 7 Vậy hệ số của x là C10 2 . 1 960 . Câu 2: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) n 2 n Giả sử có khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x . Tìm a5 biết a0 a1 a2 71. A. 672 . B. 672 . C. 627 . D. 627 . Lời giải Chọn A n n k k 1 2 Ta có 1 2x Cn 2x . Vậy a0 1; a1 2Cn ; a2 4Cn . k 0 Theo bài ra a0 a1 a2 71 nên ta có: n! n! 1 2C1 4C 2 71 1 2 4 71 1 2n 2n n 1 71 n n 1! n 1 ! 2! n 2 ! 2n2 4n 70 0 n2 2n 35 0 n 7 (thỏa mãn) hoặc n 5 (loại). 5 5 Từ đó ta có a5 C7 2 672 . Câu 26: [DS11.C2.3.BT.b] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hệ số của x2 10 2 2 trong khai triển của biểu thức x bằng: x A. 3124 . B. 13440.C. 2268 . D. 210 . Lời giải Chọn B
4. 10 10 k 10 2 2 k 2 10 k 2 k k 20 3k Ta có x C10. x . C10.2 .x . x k 0 x k 0 2 2 6 6 Số hạng chứa x ứng với 20 3k 2 k 6. Hệ số của x là C10.2 13440 . Câu 21: [DS11.C2.3.BT.b] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Số hạng không 9 2 chứa x trong khai triển f x x 2 , x 0 bằng x A. 5376 . B. 5376 . C. 672 .D. 672 . Lời giải Chọn D 9 9 2 9 k 2 k 9 k k k 2 k 9 k Ta có f x x 2x C9 2x x C9 2 x x k 0 k 0 9 9 k k 2k 9 k k k 9 3k C9 2 x C9 2 x k 0 k 0 Số hạng không chứa x của khai triển f x ứng với9 3k 0 k 3 3 3 Vậy hệ số không chứa x là C9 . 2 672 . Câu 27: [DS11.C2.3.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho n là số nguyên dương n 1 2 4 1 thỏa mãn 5Cn Cn 5. Tìm hệ số a của x trong khai triển của biểu thức 2x 2 . x A. a 11520 . B. a 256 . C. a 45 . D. a 3360 . Lời giải Chọn A Điều kiện n ¥ , n 2 . 1 2 n n 1 2 n 1 Có 5Cn Cn 5 5n 5 n 11n 10 0 2 n 10 Do n 2 n 10. 10 10 k 10 1 10 k 1 Xét khai triển: 2x C k 2x . C k 210 k x10 3k 2  10 2  10 x k 0 x k 0 Hệ số a của x4 trong khai triển tương ứng với 10 3k 4 k 2 . 2 8 Vậy hệ số cần tìm là a C10.2 11520 . Câu 11: [DS11.C2.3.BT.b] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Hệ số của x3 trong khai 9 2 triển x 2 là x A. 1.B. 18 .C. 144.D. 672 . Lời giải Chọn C k k 9 k 2 k k 9 3k Số hạng tổng quát trong khai triển Tk C9 x 2 C9 2 x . x
5. 3 Tk chứa x khi và chỉ khi 9 3k 3 k 2. 3 2 2 Suy ra hệ số của x trong khai triển là C9 2 144 . Câu 48: [DS11.C2.3.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) 2Cho khai triển 18 18 1 4x a0 a1x a18 x . Giá trị của a3 bằng A. 52224 .B. 2448 .C. 52224 .D. 2448 . Hướng dẫn giải Chọn A 18 18 Ta có 1 4x 18 C k 1 18 k . 4x k C k 4 k .xk . Mà a là hệ số của x3 nên  18  18 3 k 0 k 0 3 3 a3 C18 4 52224 . 1 2 3 2016 Câu 7: [DS11.C2.3.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tổng C2016 C2016 C2016 C2016 bằng A. 22016 B. 42016 C. 22016 1 D. 22016 1 Lời giải Chọn D 2016 0 1 2 2 2016 2016 Ta có: 1 x C2016 C2016 x C2016 x C2016 x . 2016 0 1 2 2016 1 2 2016 2016 Chọn x 1, ta có: 2 C2016 C2016 C2016 C2016 hay C2016 C2016 C2016 2 1. Câu 16: [DS11.C2.3.BT.b] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Số hạng không chứa x trong khai triển của 12 2 1 x là x A. 924 B. 495 C. 792 D. 220 Lời giải Chọn B 12 k Số hạng tổng quát khi khai triển nhị thức trên là: T C k .x2k . x 1 C k .x3k 12 . k 1 12 12 Số hạng không chứa x 3k 12 0 k 4 . Do đó ta có Số hạng không chứa x là: C 4 495 . 12 Câu 31: [DS11.C2.3.BT.b] Trong khai triển (1 2x)8 , hệ số của x2 là: A. 118.B. 112. C. 120. D. 122. Lời giải Chọn B k 8 k k k k k Số hạng tổng quát C8 1 ( 2x) C8 ( 2) x . 2 2 2 Ứng với x thì k 2 hệ số là: C8 ( 2) 112 .
6. 0 1 2 2 n n Câu 50: [DS11.C2.3.BT.b] Cho A Cn 5Cn 5 Cn 5 Cn . Vậy A bằng A. 7n . B. 5n .C. 6n . D. 4n . Lời giải Chọn C n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 Xét khai triển a b Cn .a .b Cn.a .b Cn .a .b . n 0 0 n 1 1 n 1 n n 0 0 1 n n Với a 5, b 1 ta có 5 1 Cn .5 .1 Cn.5 .1 Cn .5 .1 Cn 5Cn 5 Cn A . Vậy A 6n .