Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 3.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. Câu 33: [DS11.C2.3.BT.c] Trong khai triển 2x 5y 8 , hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: A. 22400. B. 40000. C. 8960. D. 4000. Lời giải Chọn A. k k 8 k k k k 8 k k 8 k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 ( 1) C8 .(2x) (5y) ( 1) C8 .2 5 .x .y Yêu cầu bài tốn xảy ra khi k 3. Khi đĩ hệ số của số hạng chứa x5.y3 là: 22400. 6 2 3 Câu 34: [DS11.C2.3.BT.c] Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là: x A. 60 . B. 80.C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn C. 1 k k 6 k k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x 2 .x 1 Yêu cầu bài tốn xảy ra khi 6 k k 3 k 3 . 2 3 3 3 Khi đĩ hệ số của x là:C6 .2 160 . 6 2 1 9 3 Câu 38: [DS11.C2.3.BT.c] Trong khai triển 8a b , hệ số của số hạng chứa a b là: 2 A. 80a9.b3 . B. 64a9.b3 .C. 1280a9.b3 . D. 60a6.b4 . Lời giải Chọn C. k k 6 k 12 2k k k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 1 C6 .8 a .2 b Yêu cầu bài tốn xảy ra khi k 3 . Khi đĩ hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9.b3 . 9 8 Câu 39: [DS11.C2.3.BT.c] Trong khai triển x , số hạng khơng chứa x là: x 2 A. 4308 . B. 86016. C. 84.D. 43008 . Lời giải Chọn D. k 9 k k 2k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C9 .x 8 .x Yêu cầu bài tốn xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3 . 3 3 Khi đĩ số hạng khơng chứa x là:C9 .8 43008 . Câu 44: [DS11.C2.3.BT.c] Hệ số của x3 y3 trong khai triển 1 x 6 1 y 6 là: A. 20 . B. 800. C. 36. D. 400 . Lời giải Chọn D. k k m m Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x .C6 .y Yêu cầu bài tốn xảy ra khi k m 3 . 3 3 3 3 Khi đĩ hệ số của số hạng chứa x y là:C6 .C6 400 Câu 47: [DS11.C2.3.BT.c] Khai triển x y 5 rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng 0 1 5 S C5 C5 C5 A. 32. B. 64. C. 1. D. 12 . Lời giải
2. Chọn A. 0 1 5 5 Với x 1, y 1 ta cĩ S= C5 +C5 + +C5 (1 1) 32 Câu 38: [DS11.C2.3.BT.c] Tổng các hệ số nhị thức Niu-tơn trong khai triển 1 x 3n bằng 64 . Số hạng khơng 3n 1 chứa x trong khai triển 2nx 2 là: 2nx A.360.B. 210 .C. 250 .D. 240 . Lời giải Chọn D Đặt: P x 1 x 3n . Tổng các hệ số trong khai triển là P 1 1 1 3n 64 23n 64 8n 82 n 2 . 3n 6 1 1 Số hạng tổng quát trong khai triển 2nx 2 hay 4x 2 là 2nx 4x k k 6 k 1 k 6 2k 6 3k Tk 1 C6 . 4x . 2 C6 .4 .x . 4x Ta cần tìm k sao cho: 6 3k 0 3k 6 k 2. 2 6 2.2 Số hạng khơng chứa x trong khai triển là: C6 .4 240 . 0 1 2 n n Câu 41: [DS11.C2.3.BT.c] Tổng số Cn Cn Cn 1 Cn cĩ giá trị bằng: A. 0 nếu n chẵn.B. 0 nếu n lẻ. C. 0 nếu n hữu hạn.D. 0 trong mọi trường hợp. Lời giải Chọn D n 0 n 0 1 n 1 1 2 n 2 2 n 0 n Ta cĩ: x 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 Cn .x . 1 . n 0 1 2 n n 0 1 2 n n Cho x 1, ta được: 1 1 Cn Cn Cn 1 Cn Cn Cn Cn 1 Cn 0,n . Câu 37: [DS11.C2.3.BT.c] Hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn của đa thức: (1 x)9 (1 x)10 (1 x)14 là: A.3001.B. 3003 . C. 3010 . D. 2901. Lời giải Chọn B 9 10 14 9 10 14 k k k k k k (1 x) (1 x) (1 x) C9 x C10 x C14 x k 1 k 1 k 1 9 9 9 9 Ứng với x ta cĩ hệ số là: C9 C10 C14 3003 n 2 n * Câu 52: [DS11.C2.3.BT.c] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x , trong đĩ n ¥ và các hệ số a a thỏa mãn hệ thức a 1 n 4096. Tìm hệ số lớn nhất ? 0 2 2n A. 1293600 .B. 126720 . C. 924 . D. 792 . Lời giải Chọn B n k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2x là Cn .2 .x , 0 k n, k ¥ . Vậy hệ số của số hạng chứa k k k k k x là Cn .2 ak Cn .2 .
3. Khi đĩ, ta cĩ a a a 1 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 0 2 2n n n n n 1 1 n 4096 n 12 Dễ thấy a0 và an khơng phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1,a2 , ,an. Khi đĩ ta cĩ 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! a a C k .2k C k 1.2k 1 12! 12! 1 k k 1 12 12 . k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! 2 1 2 23 k 12 k k 1 k 1 2 12 k 0 3 23 26 k . 2 1 26 3k 0 26 3 3 k k 13 k 3 Do k ¥ k 8. 8 8 Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720. Câu 18: [DS11.C2.3.BT.c] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm số hạng khơng chứa x n 1 2 1 trong khai triển của x x 4 , với x 0 , nếu biết rằng Cn Cn 44. x A. 165. B. 238 . C. 485 . D. 525 . Lời giải Chọn A. n 2 ĐK: * . n ¥ n n 1 Ta cĩ C 2 C1 44 n 44 n 11 hoặc n 8 (loại). n n 2 11 1 Với n 11, số hạng thứ k 1 trong khai triển nhị thức x x 4 là x k 33 11 11 k 1 k C k x x C k x 2 2 . 11 4 11 x 33 11k Theo giả thiết, ta cĩ 0 hay k 3. 2 2 3 Vậy, số hạng khơng chứa x trong khai triển đã cho là C11 165 . Câu 20: [DS11.C2.3.BT.c] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Số hạng 6 2 2 khơng chứa xtrong khai triển x là: x 2 6 2 4 2 A. .4 C6 B. . 2 C6 C. C6 . D. C6 .16 . Lời giải Chọn D
4. k k 12 3k Số hạng tổng quát của khai triển là: C6 .2 .x 0 k . 6,k ¥ 6 2 2 Số hạng khơng chứa xtrong khai triển ứng x với thỏa k 12 3k . 0 k 4 x 4 4 2 Vậy số hạng khơng chứa xlà: . C6 .2 C6 .16 Câu 26: [DS11.C2.3.BT.c] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Số hạng khơng 2n 3 chứa x trong khai triển 2x với x 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 x 3 2 Cn 2n An 1 là: 12 4 12 0 16 12 4 12 16 0 A. C16 .2 .3 . B. C16.2 . C. C16 .2 .3 . D. C16 .2 . Lời giải Chọn C Với điều kiện n 3, n ¥ , ta cĩ n n 1 n 2 C3 2n A2 2n n 1 n n 1 n 2 12 6 n 1 n n 1 3! 2 n 1(loại) n 9n 8 0 . n 8(thỏa) 16 3 Với n 8 , ta cĩ số hạng thứ k 1 trong khai triển 2x là 3 x k 4 16 k 16 k k 3 k 16 k k 3 C16 2x C16 2 3 x . 3 x 4 Theo đề bài ta cần tìm k sao cho 16 k 0 k 12 . 3 12 4 12 Do đĩ số hạng khơng chứa x trong khai triển là C16 .2 .3 . 6 2 3 Câu 21: [DS11.C2.3.BT.c] Trong khai triển x , hệ số của x , x 0 là: x A. 60 . B. 80 .C. 160. D. 240 . Lời giải Chọn C 1 k k 6 k k 2 Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x 2 .x 1 Yêu cầu bài tốn xảy ra khi 6 k k 3 k 3 . 2 3 3 3 Khi đĩ hệ số của x là:C6 .2 160 . 9 8 Câu 26: [DS11.C2.3.BT.c] Trong khai triển x , số hạng khơng chứa x là: x 2 A. 4308 . B. 86016 . C. 84 .D. 43008 . Lời giải Chọn D k 9 k k 2k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C9 .x 8 .x Yêu cầu bài tốn xảy ra khi 9 k 2k 0 k 3 . 3 3 Khi đĩ số hạng khơng chứa x là:C9 .8 43008 . 6 6 Câu 31: [DS11.C2.3.BT.c] Hệ số của x3 y3 trong khai triển 1 x 1 y là:
5. A. 20 . B. 800 . C. 36 .D. 400 . Lời giải Chọn D k k m m Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x .C6 .y Yêu cầu bài tốn xảy ra khi k m 3. 3 3 3 3 Khi đĩ hệ số của số hạng chứa x y là:C6 .C6 400 . 18 1 Câu 41: [DS11.C2.3.BT.c] Số hạng khơng chứa x trong khai triển x 3 là: x 3 9 10 8 3 A. C18 . B. C18 . C. C18 . D. C18 . Lời giải Chọn A k 54 3k 3k Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C18.x .x Yêu cầu bài tốn xảy ra khi 54 3k 3k 0 k 9 . 9 Khi đĩ số hạng khơng chứa là:C18 . Câu 35: [DS11.C2.3.BT.c] Câu nào sau đây sai? n 0 1 2 n 0 1 2 n n A. 2 Cn Cn Cn Cn . B. 0 Cn Cn Cn 1 Cn . 0 1 2 n n n 0 1 2 n n C. 1 Cn 2Cn 4Cn 2 Cn . D. 3 Cn 2Cn 4Cn 2 Cn . Lời giải Chọn C n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n Ta cĩ: a b Cn a Cn a b Cn a b Cn b . Thay a 1, b 1 ta được kết quả câu A Thay a 1, b 1 ta được kết quả câu B Thay a 1, b 2 ta được kết quả câu D 0 1 2 n n n Thay a 1, b 2 ta được Cn 2Cn 4Cn 2 Cn 1 1 khi n lẻ nên câu C sai. 6 6 Câu 43: [DS11.C2.3.BT.c] Hệ số của x3 y3 trong khai triển 1 x 1 y là: A. 20 . B. 800 . C. 36 .D. 400 . Lời giải Chọn D k k m m Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1 C6 .x .C6 .y Yêu cầu bài tốn xảy ra khi k m 3. 3 3 3 3 Khi đĩ hệ số của số hạng chứa x y là:C6 .C6 400 . 300 Câu 10: [DS11.C2.3.BT.c] Cĩ bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển 10 8 3 ? A.37 .B. 38 .C. 36 . D. 39 . Lời giải Chọn B 300 8 300 k 300 k 8 k ( 10 3) C300 ( 10) .( 3) . k 0 300 k2 Các số hạng hữu tỉ sẽ thỏa mãn k8 . k8 Từ 0 đến 300 cĩ 38 số chia hết cho 8 . 0 2 4 2n Câu 15: [DS11.C2.3.BT.c] C2n C2n C2n C2n bằng A. 2n 2 . B. 2n 1 . C. 22n 2 .D. 22n 1 .
6. Lời giải Chọn D 2n 0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2n Xét khai triển (x 1) C2n x C2n x C2n x C2n . 2n 0 1 2 2n Thay x 1 vào khai triển ta được 2 C2n C2n C2n C2n (1) . Thay x 1 vào khai triển ta được 0 1 2 2n 0 2 2n 1 3 2n 1 0 C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n (2) . 0 2 4 2n 2n 1 Từ (1) và (2) suy ra C2n C2n C2n C2n 2 . n 1 Câu 16: [DS11.C2.3.BT.c] Cho khai triển 3 . Tìm n biết tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba 2 bằng 3 2 . A.8 . B. 10.C. 6 .D. 5 . Lời giải Chọn D n n n k 1 k 1 k 3 Cn .3 . 2 k 0 2 Vì tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng 3 2 . n 3 3 1 3 Cn . .3 2 3 2 Nên ta cĩ n 2 3 2 Cn Cn n 5. 2 1 2 Cn . .3 2