Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 3.6 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. 10 6 1 3 Câu 43: [DS11.C2.3.BT.c] [THPT QUẢNG XƯƠNG I] Hệ số của x trong khai triển x bằng x A. 792. B. 252. C. 165.D. 210. Lời giải Chọn D k 4k 10 6 4 SHTQ: C10 x , cho 4k 10 6 k 4 hệ số của x là C10 210 . Câu 25: [DS11.C2.3.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tìm số hạng không chứa x trong khai n 2 3 1 2 3 n k triển nhị thức Newton của 2x x 0 , biết rằng 1.Cn 2.Cn 3.Cn nCn 256n (Cn x là số tổ hợp chập k của n phần tử). A. 489888 . B. 49888 . C. 48988 . D. 4889888 . Lời giải Chọn C n 0 1 2 2 3 3 n n Xét khai triển 1 x Cn Cn x Cn x Cn x Cn x 1 n 1 1 2 3 2 n n 1 Đạo hàm hai vế của 1 ta được: n 1 x Cn 2Cn x 3Cn x nCn x 2 Trong công thức 2 ta cho x 1 ta được: n 1 1 2 3 n n 1 n 1 n2 Cn 2.Cn 3.Cn nCn n.2 256n 2 256 n 9 . n 9 9 2 3 2 3 k k 9 k 18 3k Khi đó, 2x 2x C9 3 2 .x . x x n 0 9 2 3 Do đó số hạng không chứa x trong khai triển 2x nếu 18 3k 0 hay k 6 . x 6 6 3 Suy ra số hạng cần tìm là C9 3 2 489888 . Câu 8: [DS11.C2.3.BT.c] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho khai n 2 3 n triển x 3 a0 a1x a2 x a3 x an x , trong đó n ¥ và a0 , a1 , a2 , , an là các số thực. Gọi S là tập hợp chứa các số tự nhiên n để a10 là số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 , , an . Tổng giá trị các phần tử của S bằng: A. 205 . B. 123. C. 81. D. 83 . Lời giải Chọn A n n k n k k Ta có: x 3 Cn 3 x . k 0 k n k k k n k Số hạng tổng quát của khai triển là: Tk Cn 3 x . Suy ra hệ số của Tk là ak Cn 3 . Để a10 là số lớn nhất trong các số a0 , a1 , a2 , , an thì: 10 n 10 9 n 9 10 9 a10 a9 Cn .3 Cn .3 Cn 3Cn n 39 39 n 43 . a a 10 n 10 11 n 11 10 11 n 43 10 11 Cn .3 Cn .3 3Cn Cn Vậy S 39;40;41;42;43 .
2. Tổng các phần tử của S là: T 39 40 41 42 43 205 . Câu 10: [DS11.C2.3.BT.c] (PTNK Cơ Sở 2 - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho đa thức 2017 2018 2018 2017 P x x 2 3 2x a2018 x a2017 x a1x a0 . Khi đó S a2018 a2017 a1 a0 bằng A. 0 .B. 1. C. 2018 .D. 2017 . Lời giải Chọn A 2018 2017 Ta có P x a2018 x a2017 x a1x a0 2017 2018 Cho x 1 P 1 a2018 a2017 a1 a0 1 2 3 2.1 0 . Câu 25: [DS11.C2.3.BT.c] (THPT Quỳnh Lưu 1 - Nghệ An - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hệ số của x5 2n trong khai triển thành đa thức của 2 3x , biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 0 2 4 2n C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 1024 . A. 2099529 .B. 2099520 .C. 1959552 .D. 1959552. Lời giải Chọn D 2n 1 0 2n 1 1 2n 2n 2n 1 Ta có x 1 C2n 1.x C2n 1.x C2n 1.x C2n 1 1 2n 1 0 1 2n 2n 1 Thay x 1 vào 1 : 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 2 0 1 2n 2n 1 Thay x 1 vào 1 : 0 C2n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 3 2n 1 0 2 2n Phương trình 2 trừ 3 theo vế: 2 2 C2n 1 C2n 1 C2n 1 Theo đề ta có 22n 1 2.1024 n 5 Số hạng tổng quát của khai triển 2 3x 10 : k 10 k k k 10 k k k Tk 1 C10.2 . 3x C10.2 . 3 .x Theo giả thiết ta có k 5 . 5 5 5 Vậy hệ số cần tìm C10.2 . 3 1959552 . Câu 24: [DS11.C2.3.BT.c] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần 4 - 2017 - 2018) Cho n ¥ thỏa mãn 1 2 n 2 n Cn Cn Cn 1023 . Tìm hệ số của x trong khai triển 12 n x 1 thành đa thức. A. 2 B. 90 C. 45 D. 180 Lời giải Chọn D n 0 1 2 2 n n Xét khai triển 1 x Cn Cn x Cn x Cn x , cho x 1 ta được n 0 1 2 n n 1 2 n 2 Cn Cn Cn Cn 2 1 Cn Cn Cn 1023 n 10 . 10 k 10 k 10 k 2 Xét khai triển 2x 1 có số hạng tổng quát C10 2 x k 10,k ¥ , hệ số của x ứng với 8 2 k thỏa 10 k 2 k 8 . Vậy hệ số cần tìm là C10.2 180 .
3. Câu 19. [DS11.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho đa thức: 8 9 10 11 12 P x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: 2 12 P x a0 a1x a2 x a12 x . Tìm hệ số a8 . A. 720 . B. 700 . C. 715. D. 730 . Lời giải Chọn C. 8 0 1 8 8 8 8 Ta có 1 x C8 C8 x C8 x suy ra hệ số chứa x là C8 . 9 0 1 8 8 9 9 8 8 Lại có 1 x C9 C9 x C9 x C9 x suy ra hệ số của x là C9 . 10 8 8 Tương tự trong khai triển 1 x có hệ số của x là C10 . 11 8 8 1 x có hệ số của x là C11 . 12 8 8 1 x có hệ số của x là C12 . 8 8 8 8 8 8 Suy ra hệ số của x trong P x là a8 C8 C9 C10 C11 C12 715 . Câu 34. [DS11.C2.3.BT.c] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho đa thức 8 9 10 11 12 P x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x . Khai triển và rút gọn ta được đa thức 12 P x a0 a1x a12 x . Tính tổng các hệ số ai , i 0; 1; 2; ; 12 . A. 5 . B. 7936 . C. 0 . D. 7920 . Lời giải Chọn B. Ta có 8 9 10 11 12 P x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x . Áp dụng khai triển n 0 1 2 2 n n 1 x Cn Cn x Cn x Cn x . 0 1 2 n n Cho x 1, ta có Cn Cn Cn Cn 2 . Do đó ta có tổng hệ số của P x là: S 28 29 210 211 212 28 1 2 4 8 16 31.28 7936 .
4. Câu 37: [DS11.C2.3.BT.c] Hệ số của x9 sau khi khai triển và rút gọn của đa thức: (1 x)9 (1 x)10 (1 x)14 là: A. 3001.B. 3003 . C. 3010 . D. 2901. Lời giải Chọn B 9 10 14 9 10 14 k k k k k k (1 x) (1 x) (1 x) C9 x C10 x C14 x . k 1 k 1 k 1 9 9 9 9 Ứng với x ta có hệ số là: C9 C10 C14 3003 . n 2 n * Câu 48: [DS11.C2.3.BT.c] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x , trong đó n ¥ và các hệ a a số thỏa mãn hệ thức a 1 n 4096 . Tìm hệ số lớn nhất ? 0 2 2n A. 1293600.B. 126720. C. 924 . D. 792 . Lời giải Chọn B n k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2x là Cn .2 .x ,0 k n,k ¥ . Vậy hệ số của số hạng k k k k k chứa x là Cn .2 ak Cn .2 . Khi đó, ta có a a n a 1 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 1 1 4096 n 12 0 2 2n n n n n Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1,a2 , ,an . Khi đó ta có 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! a a C k .2k C k 1.2k 1 12! 12! 1 k k 1 12 12 . k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! 2 1 2 23 k 12 k k 1 k 1 2 12 k 0 3 23 26 k . 2 1 26 3k 0 26 3 3 k k 13 k 3 Do k ¥ k 8 . 8 8 Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720 . 10 Câu 49: [DS11.C2.3.BT.c] Trong khai triển 3x2 y , hệ số của số hạng chính giữa là A. 61236 . B. 4000 . C. 8960 . D. 40000 . Lời giải Chọn A 10 10 2 10 k 2 k 10 k k 10 k k 2k 10 k Ta có 3x y C10. 3x . y C10. 1 .3 .x . y . k 0 k 0 Khai triển này gồm 11 số hạng. Số hạng chính giữa ứng với k 5 . Vậy hệ số của số hạng chính 5 5 5 giữa là C10.3 . 1 61236 .