Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 11 tách từ đề thi thử THPT Quốc gia - Chương 2 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn - Mức độ 4.1 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. n 2 n * Câu 34: [DS11.C2.3.BT.d] Cho khai triển 1 2x a0 a1x a2 x an x , trong đó n ¥ và a a các hệ số thỏa mãn hệ thức a 1 n 4096 . Tìm hệ số lớn nhất ? 0 2 2n A. 1293600.B. 126720. C. 924 . D. 792 . Lời giải. Chọn B n k k k Số hạng tổng quát trong khai triển 1 2x là Cn .2 .x , 0 k n , k ¥ . Vậy hệ số của số k k k k k hạng chứa x là Cn .2 ak Cn .2 . Khi đó, ta có a a a 1 n 4096 C 0 C1 C 2 C n 4096 0 2 2n n n n n 1 1 n 4096 n 12 Dễ thấy a0 và an không phải hệ số lớn nhất. Giả sử ak 0 k n là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1,a2 , ,an . Khi đó ta có 12! 12!.2 k k k 1 k 1 ak ak 1 C12.2 C12 .2 k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! a a C k .2k C k 1.2k 1 12! 12! 1 k k 1 12 12 . k!. 12 k ! k 1 !. 12 k 1 ! 2 1 2 23 k 12 k k 1 k 1 2 12 k 0 3 23 26 k . 2 1 26 3k 0 26 3 3 k k 13 k 3 Do k ¥ k 8. 8 8 Vậy hệ số lớn nhất là a8 C12.2 126720 . n 1 Câu 44: [DS11.C2.3.BT.d] Số hạng thứ 3 của khai triển 2x 2 không chứa x . Tìm x biết rằng x 30 số hạng này bằng số hạng thứ hai của khai triển 1 x3 . A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Lời giải. Chọn D n k 1 n 1 2x C k .(2x)n k . . 2  n 2 x k 0 x Vì số hạng thứ ba của khai triển trên ứng với k 2 nên số hạng thứ ba của khai triển là 2 n 2 n 6 Cn .2 .x . Mà số hạng thứ ba của khai triển không chứa x nên n 6 0 n 6. 30 Số hạng thứ 2 của khai triển 1 x3 là C1 .x3 30x3 . 30 2 4 3 Khi đó ta có C6 .2 30.x x 2 . Câu 45: [DS11.C2.3.BT.d] Trong khai triển 1 x n biết tổng các hệ số 1 2 3 n 1 3 Cn Cn Cn Cn 126. Hệ số của x bằng
2. A. 15 . B. 21. C. 35. D. 20. Lời giải. Chọn C n n k k 1 x Cn .x . k 0 Thay x 1 vào khai triển ta được n 0 1 n 1 n n 1 1 Cn Cn Cn Cn 1 126 1 128 2 128 n 7 . 3 3 Hệ số của x bằng C7 35 . 300 Câu 46: [DS11.C2.3.BT.d] Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển 10 8 3 ? A. 37 . B. 38. C. 36. D. 39. Lời giải. Chọn B 300 300 300 k k 8 k 8 10 3 C300 10 . 3 . k 0 300 k2 Các số hạng hữu tỉ sẽ thỏa mãn k8. k8 Từ 0 đến 300 có 38 số chia hết cho 8. 0 2 4 2n Câu 51: [DS11.C2.3.BT.d] C2n C2n C2n C2n bằng A. 2n 2 . B. 2n 1 . C. 22n 2 .D. 22n 1 . Lời giải. Chọn D 2n 0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2n Xét khai triển x 1 C2nx C2nx C2nx C2n . 2n 0 1 2 2n Thay x 1 vào khai triển ta được 2 C2n C2n C2n C2n (1) . Thay x 1 vào khai triển ta được : 0 1 2 2n 0 2 2n 1 3 2n 1 0 C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n C2n (2) . 0 2 4 2n 2n 1 Từ (1) và (2) suy ra C2n C2n C2n C2n 2 . Câu 1: [DS11.C2.3.BT.d] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Biểu thức 2 10 x10 x9 1 x x8 1 x 1 x . . bằng 10! 9! 1! 8! 2! 10! 1 1 A. 10!.B. 20!.C. .D. . 10! 100! Lời giải Chọn C k 10 k x 1 x 1 10! 10 k 1 10 k Ta có . . .xk . 1 x .C k .xk . 1 x với 0 k 10 . k! 10 k ! 10! k! 10 k ! 10! 10 2 10 10 9 8 10 x x 1 x x 1 x 1 x 1 k k 10 k 1 10 1 . . C10.x . 1 x x 1 x . 10! 9! 1! 8! 2! 10! 10! k 0 10! 10!
3. Câu 50. [DS11.C2.3.BT.d] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm số tự nhiên n C 0 C1 C 2 C n 2100 n 3 thỏa mãn n n n n . 1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2 A. n 101. B. n 98. C. n 99 . D. n 100 . Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có: C k n! n 2 ! C k 2 n n 2 . k 1 k 2 k! n k ! k 1 k 2 n k ! k 2 ! n 1 n 2 n 1 n 2 n C k n C k 2 Suy ra:  n  n 2 k 0 k 1 k 2 k 0 n 1 n 2 C 0 C1 C 2 C n C 2 C3 C 4 C n 2 n n n n n 2 n 2 n 2 n 2 . 1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 n 1 n 2 n 2 0 1 2 2 3 3 n 2 n 2 Ta xét khai triển sau: 1 x Cn 2 x.Cn 2 x .Cn 2 x .Cn 2 x .Cn 2 . n 2 0 1 2 3 n 2 Chọn x 1 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 Cn 2 . 2100 n 3 2n 2 C 0 C1 Do đó: n 2 n 2 2100 2n 2 n 98 . n 1 n 2 n 1 n 2 Cách 2: Ta có: 0 1 2 n Cn Cn Cn Cn 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 n S Cn Cn Cn Cn 1.2 2.3 3.4 n 1 n 2 1 2 2 3 3 4 n 1 n 2 1 0 1 1 1 2 1 n 1 0 1 1 1 2 1 n = Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn 1 2 3 n 1 2 3 4 n 2 1 1 1 1 Lại có: 1 x ndx x 1 x n dx 2 1 x n dx 1 x n 1 dx 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 2 1 n 1 0 1 1 1 2 1 n 2 n 1 1 n 2 Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn Cn 1 x 1 x 1 2 3 n 1 2 3 4 n 2 n 1 0 n 2 0 2.2n 1 2 2n 2 1 2n 2 n 3 S n 1 n 2 n 1 n 2 2n 2 n 3 2100 n 3 Kết hợp giả thiết có n 98 . n 1 n 2 n 1 n 2